778 matches
-
conduce în secolul al XX-lea la definirea întregii matematici cu ajutorul unui singur limbaj: logica matematică. Secolul XX a fost martorul unei specializări a domeniilor matematicii, a nașterii și dezvoltării a numeroase ramuri noi, cum ar fi: teorie spectrală, topologii algebrice sau geometrie algebrică. Informatica a avut un puternic impact asupra cercetării. Pe de o parte, a facilitat comunicarea între cercetători și răspândirea descoperirilor, pe de alta, a oferit o unealtă foarte puternică pentru testarea teoriilor. Istoria logicii
Istoria matematicii () [Corola-website/Science/314232_a_315561]
-
al XX-lea la definirea întregii matematici cu ajutorul unui singur limbaj: logica matematică. Secolul XX a fost martorul unei specializări a domeniilor matematicii, a nașterii și dezvoltării a numeroase ramuri noi, cum ar fi: teorie spectrală, topologii algebrice sau geometrie algebrică. Informatica a avut un puternic impact asupra cercetării. Pe de o parte, a facilitat comunicarea între cercetători și răspândirea descoperirilor, pe de alta, a oferit o unealtă foarte puternică pentru testarea teoriilor. Istoria logicii
Istoria matematicii () [Corola-website/Science/314232_a_315561]
-
de numere. Ecuațiile care conduceau la numere negative le considera imposibile, absurde. În epoca în care matematica greacă era în declin, la șase secole după sfârșitul epocii de aur a matematicii grecești, Diofant a început să dezvolte regula de calcul algebric abstract. Astfel, a studiat rezolvarea sistemelor liniare prin eliminarea succesivă a necunoscutelor. Contribuția principală a sa în matematică o constituie așa-numita ecuație diofantică, pe care a prezentat-o sub forme diferite, fără a indica vreo metodă de rezolvare. Cercetarea
Diofant () [Corola-website/Science/320278_a_321607]
-
valoare a raportului. Variază invers proporțional cu indicele de refracție. Aberația totală a două sau mai multe lentile subțiri aflate în contact, fiind suma aberațiilor individuale, poate fi 0. Acest lucru mai este posibil și dacă lentilele au același semn algebric. Considerând lentile subțiri cu indicele de refracție n=1,5; sunt necesare 4 astfel de lentile pentru a corecta aberația sferică de ordinul 3. Aceste sisteme, însă nu sunt de mare importanță practică. În cele mai multe cazuri, 2 lentile subțiri sunt
Aberație cromatică () [Corola-website/Science/309027_a_310356]
-
doua jumătate a secolului al XIX-lea, la care se adaugă studiile privind seriille Fourier și mulțimile punctuale din cadrul teoriei spațiilor euclidiene. În lucrarea sa, "Analysis Situs" din 1895, Henri Poincaré introduce conceptele de omotopie, omologie, care astăzi aparțin topologiei algebrice. În 1906, pornind de la lucrările lui Cantor, Volterra, Hadamard, Ascoli, Maurice Fréchet deschide drumul în domeniul spațiilor metrice. În 1914, Hausdorff definește spațiul care îi va purta numele. În anul 1970, pregătindu-se de recensământ, "United States Census Bureau", a
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
de naturi total diferite între ele: Există și numere reale despre care nu se știe (încă?) dacă sunt raționale sau iraționale, spre exemplu suma π + e și multe altele. Numerele iraționale pot fi transcendente, spre deosebire de numerele raționale care sunt întotdeauna algebrice. Un număr este numit „algebric” dacă este soluția unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali, de genul x-3x+3=0. Numărul irațional formula 6, de exemplu, este algebric, în timp ce numerele e și π s-a demonstrat că sunt transcendente. Numerele iraționale sunt
Număr irațional () [Corola-website/Science/308891_a_310220]
-
ele: Există și numere reale despre care nu se știe (încă?) dacă sunt raționale sau iraționale, spre exemplu suma π + e și multe altele. Numerele iraționale pot fi transcendente, spre deosebire de numerele raționale care sunt întotdeauna algebrice. Un număr este numit „algebric” dacă este soluția unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali, de genul x-3x+3=0. Numărul irațional formula 6, de exemplu, este algebric, în timp ce numerele e și π s-a demonstrat că sunt transcendente. Numerele iraționale sunt întotdeauna fracții zecimale cu un
Număr irațional () [Corola-website/Science/308891_a_310220]
-
care nu se știe (încă?) dacă sunt raționale sau iraționale, spre exemplu suma π + e și multe altele. Numerele iraționale pot fi transcendente, spre deosebire de numerele raționale care sunt întotdeauna algebrice. Un număr este numit „algebric” dacă este soluția unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali, de genul x-3x+3=0. Numărul irațional formula 6, de exemplu, este algebric, în timp ce numerele e și π s-a demonstrat că sunt transcendente. Numerele iraționale sunt întotdeauna fracții zecimale cu un număr nesfârșit de zecimale, neperiodice. În
Număr irațional () [Corola-website/Science/308891_a_310220]
-
și multe altele. Numerele iraționale pot fi transcendente, spre deosebire de numerele raționale care sunt întotdeauna algebrice. Un număr este numit „algebric” dacă este soluția unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali, de genul x-3x+3=0. Numărul irațional formula 6, de exemplu, este algebric, în timp ce numerele e și π s-a demonstrat că sunt transcendente. Numerele iraționale sunt întotdeauna fracții zecimale cu un număr nesfârșit de zecimale, neperiodice. În scris, zecimalele cele mai puțin semnificative se reprezintă simbolic cu 3 puncte "..."; de exemplu π
Număr irațional () [Corola-website/Science/308891_a_310220]
-
a dobândit supranumele de " Perla Africii " este , de asemenea, un centru de cunoaștere și cultură a cărui influență se întinde în toată Mediterana, rivalizând Cordoba . Prin intermediul acestui oraș și al matematicianului italian Fibonacci, venit să studieze, cifrele arabe și notația algebrica sunt difuzate în Europa . Este, de asemenea, un centru religios important, " mică Mecca din Africa de Nord " , reședință a multor savanți și mistici . Unii devin sfinți venerați de către populația locală, ca de exemplu Sidi Boumediene, al cărui nume este încă onorat în
Kabylie () [Corola-website/Science/313731_a_315060]
-
fost un matematician american de origine poloneză. Este cunoscut pentru faptul că în 1950 a pus bazele omologiei prin lucrarea "Homological Algebra" (apărută la "Princeton University Press"). Prin aceasta, a adus o contribuție importantă în dezvoltarea algebrei omologice din topologia algebrică. În 1944 a introdus noțiunea de functor și cea de categorie în teoria spațiilor topologice, care, ulterior, au fost extinse și în alte domenii ale matematicii, fiind încorporate mai târziu în algebra modernă. A creat spațiile topologice cunoscute ulterior sub
Samuel Eilenberg () [Corola-website/Science/331411_a_332740]
-
merge! Așa că acest important tronson social care, chiar dacă nu decide soarta producției, o decide pe cea a salariilor, trebuie să se bucure de un calcul special. Aici nu mai merge cu adunarea sau Înmulțirea simplă. Aici intri Într-o ecuație algebrică din care reiese că: Directorul, supra secretara dactilografă, Înmulțindu-se de... În fine, „N” ori, se ridică... (la pătrat), atunci când este satisfăcut sau se Împarte (cu altul), atunci când nu ajunge să corespundă... algebric. Aici mai intră În ecuație și salariul
ANUL 4 • NR. 18-19 • MARTIE-APRILIE • 2011 by Corneliu Leu () [Corola-journal/Imaginative/88_a_1544]
-
Înmulțirea simplă. Aici intri Într-o ecuație algebrică din care reiese că: Directorul, supra secretara dactilografă, Înmulțindu-se de... În fine, „N” ori, se ridică... (la pătrat), atunci când este satisfăcut sau se Împarte (cu altul), atunci când nu ajunge să corespundă... algebric. Aici mai intră În ecuație și salariul pe care el trebuie să-l ducă acasă, la copilași. Așa că apare o operație de Împărțire Între familie și plăcerile zilnice care sunt costisitoare și, până la urmă, intervine calculul suplimentar pe bază de
ANUL 4 • NR. 18-19 • MARTIE-APRILIE • 2011 by Corneliu Leu () [Corola-journal/Imaginative/88_a_1544]
-
logice este unul dintre cele mai simple tipuri de date, având doar 2 posibile valori (adevărat și fals), se folosește pentru a reprezenta valori logice în algebra booleană. Este denumit după George Boole, primul matematician care a definit un sistem algebric logic în secolul al XIX-lea. Diverse limbaje de programare implementează tipuri de date booleane în structura lor, precum Pascal, Java, PHP, JavaScript sau C++. Operatori specializați precum '>','≠' sau '!=' sunt programați să returneze valori booleane. Deasemenea structuri condiționale de control
Boolean (tip de date) () [Corola-website/Science/321547_a_322876]
-
general o variabilă booleană poate fi văzută și implementată că o variabilă cu un singur bit, care poate stoca doar două posibile valori. Majoritatea limbajelor de programare, chiar și cele care nu implementează explicit tipul de date boolean, suporta operații algebrice booleane precum conjuncția logică (ȘI), disjuncția logică (SAU), echivalentă logică (codice 2), disjuncție exclusivă (XOR), negație logică (!) În anumite limbaje de programare există un tip de date boolean care include și NULL că o posibilă valoare pe langă adevărat și fals
Boolean (tip de date) () [Corola-website/Science/321547_a_322876]
-
de exemplu, macheta unei clădiri, a unui vehicul etc.). Modelul fizic este o copie fizică a obiectului modelat, la scară mai mică, iar uneori la scară mai mare. Un model matematic utilizează notații simbolice și structuri matematice de tipul ecuațiilor algebrice, ecuațiilor diferențiale etc. pentru a reprezenta un sistem. Pe scurt, un model matematic este un model care reprezintă un sistem prin relații matematice. Într-o definiție mai dezvoltată, un model matematic este o reprezentare matematică abstractă (prin relații matematice) a
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
În matematică, un grup este o structură algebrică ce constă dintr-o mulțime pe care este definită o lege de compoziție internă (operație) care combină două elemente ale mulțimii pentru a forma un al treilea element al aceleiași mulțimi. Pentru a fi un grup, mulțimea și operația trebuie
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
reprezentării grupurilor finite, teorema reprezentării modulare a lui Richard Brauer și după lucrările lui Issai Schur. Teoria grupurilor Lie, și mai general, cea a grupurilor local compacte a fost înaintată de Hermann Weyl, Élie Cartan și mulți alții. Teoria grupurilor algebrice a fost schițată întâi de Claude Chevalley (spre sfârșitul anilor 1930) și ulterior de Armand Borel și Jacques Tits. Anul Teoriei Grupurilor, organizat de Universitatea Chicago în 1960-1961 a reunit matematicieni ca Daniel Gorenstein, John G. Thompson și Walter Feit
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
sunt predecesoarele unor importante construcții din algebra abstractă. Grupurile au aplicații și în multe alte domenii matematice. Unele obiecte matematice pot fi examinate cu ajutorul grupurilor lor asociative. De exemplu, Henri Poincaré a pus bazele a ceea ce astăzi se numește topologie algebrică introducând noțiunea de grup fundamental. Cu ajutorul acestei legături, proprietăți topologice cum ar fi proximitatea și continuitatea se traduc în proprietăți ale grupurilor. De exemplu, elementele grupului fundamental sunt reprezentate prin bucle. În a doua imagine de la dreapta arată niște bucle
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
mai recente, unele construcții geometrice au fost motivate de noțiuni din teoria grupurilor. Într-un mod similar, teoria grupurilor geometrice implică concepte geometrice, de exemplu în studiul grupurilor hiperbolice. Alte domenii în care apar aplicații cruciale ale grupurilor sunt geometria algebrică și teoria numerelor. Există și multe alte aplicații practice. Criptografia se bazează pe combinația dintre abordarea din teoria grupurilor abstracte și cunoștințele algoritmice obținute în teoria computațională a grupurilor, în particular la implementarea în domeniul grupurilor finite. Aplicațiile teoriei grupurilor
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
numerele întregi și cele raționale prezintă o structură naturală de grup. În unele cazuri, cum este cel al numerelor raționale, atât adunarea cât și înmulțirea sunt operații care dau naștere unor structuri de grup. Asemenea structuri sunt predecesoarele unor structuri algebrice mai generale, denumite inele și corpuri. Grupul numerelor întregi Z cu operația de adunare, notat (Z, +), a fost descris mai sus. Numerele întregi, împreună cu operația de înmulțire, (Z, ·) "nu" formează un grup. Axiomele de închidere, asociativitate și element neutru sunt
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
care un grup dat nu este abelian. "Grupurile de simetrie" sunt grupuri compuse din transformări de simetrie ale unor obiecte matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual, teoria grupurilor poate fi văzută ca fiind studiul simetriei. Matematica simetriilor simplifică mult studiul obiectelor geometrice sau analitice. Se spune că un grup "acționează" asupra unui alt obiect matematic "X" dacă
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
Dată fiind o acțiune de grup, aceasta dă noi sensuri studiului obiectului asupra căruia acționează. Pe de altă parte, ea dă informații și despre grup. Reprezentările de grup sunt un principiu de organizare în teoria grupurilor finite, grupurilor Lie, grupurilor algebrice și grupurilor topologice, mai ales grupurilor (local) compacte. "Grupurile Galois" au fost dezvoltate pentru a ajuta rezolvarea ecuațiilor polinomiale identificând caracteristicile de simetrie ale acestora. De exemplu, soluțiile ecuației de gradul doi "ax" + "bx" + "c" = 0 sunt date de Schimbând
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
studiate prin analiză armonică. Primele oferă un formalism abstract de integrale invariante. Invarianța înseamnă, în cazul numerelor reale de exemplu: pentru orice "c" constant. Grupurile matriceale peste aceste grupuri cad sub incidența acestui regim, ca și inelele adelice și grupurile algebrice adelice, structuri importante pentru teoria numerelor. Grupurile Galois de extensii de grupuri infinite cum ar fi grupul absolut Galois pot și ele să fie echipate cu o topologie, așa-numita topologie Krull, importantă pentru generalizarea legăturii schițate mai sus între
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
absolut Galois pot și ele să fie echipate cu o topologie, așa-numita topologie Krull, importantă pentru generalizarea legăturii schițate mai sus între corpuri și grupuri și extensii de grupuri infinite. O generalizare avansată a acestei idei, adaptată nevoilor geometriei algebrice, este grupul fundamental étale. "Grupurile Lie" (denumite în cinstea lui Sophus Lie) sunt grupuri cu structură de varietate, adică spații care local seamănă cu un spațiu euclidian de dimensiune corespunzătoare. Din nou, structura adițională, aici cea de varietate, trebuie să
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]