458 matches
-
corectă, atunci unele "adevăruri" despre care se credea că sunt necesare sunt respinse ca falsități și astfel întreaga clasă a "adevărurilor necesare" este pusă sub semnul întrebării. Un exemplu de astfel de "adevăr necesar" ar fi cel al următoarei axiome euclidiene: "cea mai scurtă cale între două puncte este o linie dreaptă". Dacă acceptăm teoria relativității generale, acceptăm și că este posibil ca cea mai scurtă cale între două puncte să nu fie o linie dreaptă, ci un geodezic (acest lucru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ca cea mai scurtă cale între două puncte să nu fie o linie dreaptă, ci un geodezic (acest lucru are loc într-un câmp gravitațional puternic, cum este cel al Soarelui) și astfel acceptăm că există situații în care axioma euclidiană este falsă. Mergând mai departe pe această linie, ne putem întreba: de ce nu ar fi cazul și că unele legi ale logicii să fie false? Cei care adoptă o interpretare logică a mecanicii cuantice vor spune că sunt astfel de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Imre Lakatos 74. În linii mari, acesta urmărește să arate că putem extinde failibilismul popperian în domeniul matematicii. El oferă două argumente în acest sens. Strategia sa constă, în primul rând75, în a distinge între două tipuri de teorii: teoriile euclidiene 76 și teoriile cvasi-empirice. Teoriile euclidiene sunt sisteme deductive în care se pleacă de la un set de axiome astfel încât "adevărul, scurgându-se de sus în jos prin canalele sigure care prezervă adevărul ale inferențelor valide, inundă întregul sistem." (Lakatos 1976
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
acesta urmărește să arate că putem extinde failibilismul popperian în domeniul matematicii. El oferă două argumente în acest sens. Strategia sa constă, în primul rând75, în a distinge între două tipuri de teorii: teoriile euclidiene 76 și teoriile cvasi-empirice. Teoriile euclidiene sunt sisteme deductive în care se pleacă de la un set de axiome astfel încât "adevărul, scurgându-se de sus în jos prin canalele sigure care prezervă adevărul ale inferențelor valide, inundă întregul sistem." (Lakatos 1976: 205). Dezvoltarea unei astfel de teorii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
încercării și erorii; stadiul fundațional de reorganizare a disciplinei; stadiul rezolvării problemelor din interiorul sistemului. Metodologia, în cazul acestui tip de teorie, este una anti-speculativă regula de bază aici fiind căutarea de axiome evidente. În cazul teoriilor cvasi-empirice, spre deosebire de cele euclidiene, adevărul nu mai inundă sistemul scurgându-se de la axiome către restul enunțurilor teoriei. Aici "injectarea" valorilor de adevăr se face la baza sistemului. Problema e că adevărul curge numai de a vârf spre baza sistemului și nu invers. Astfel, în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pune problema unei metodologii anti-speculative, regula aici fiind găsirea unor ipoteze cu putere explicativă și euristică mare alegerea între acestea este ghidată de o atitudine critică severă. Ce fel de teorie este matematica? Cu siguranță pare a fi o teorie euclidiană. Lakatos ne atrage, însă, atenția asupra programelor fundaționaliste din filosofia matematicii. Eșecul acestora, consideră el, "a condus pe neașteptate la concluzia că o reorganizare euclidiană a matematicii ca întreg ar putea fi imposibilă; că cel puțin cele mai bogate teorii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
critică severă. Ce fel de teorie este matematica? Cu siguranță pare a fi o teorie euclidiană. Lakatos ne atrage, însă, atenția asupra programelor fundaționaliste din filosofia matematicii. Eșecul acestora, consideră el, "a condus pe neașteptate la concluzia că o reorganizare euclidiană a matematicii ca întreg ar putea fi imposibilă; că cel puțin cele mai bogate teorii matematice sunt, ca teoriile științifice, cvasi-empirice." (ibidem, p. 207). Cercetarea fundamentelor matematicii, așa cum a fost ea întreprinsă de Russell sau de Hilbert 77, 78, a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că cel puțin cele mai bogate teorii matematice sunt, ca teoriile științifice, cvasi-empirice." (ibidem, p. 207). Cercetarea fundamentelor matematicii, așa cum a fost ea întreprinsă de Russell sau de Hilbert 77, 78, a avut drept obiectiv reorganizarea matematicii ca un sistem euclidian în care adevărul, injectat la vârful sistemului (prin axiome), îl inundă în întregime. Lakatos nici nu explică de ce aceste programe au fost de la bun început destinate eșecului, nici nu argumentează pentru imposibilitatea realizării unui astfel de program, ci se mulțumește
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
la abandonarea logicismului, respectiv a formalismului și să semnaleze înclinația din ce în ce mai accentuată a unor filosofi de a privi matematica mai degrabă ca fiind cvasi-empirică. Plecând de la dihotomia amintită mai sus și de la eșecul încercărilor de a reorganiza matematica după modelul euclidian, Lakatos conchide că matematica este cvasi-empirică. În acest punct, trebuie să menționăm că prin conceptul "cvasi-empiric", Lakatos are în vedere doar felul în care are loc transferul valorilor de adevăr într-un sistem și nu are nici o legătură cu sensul
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
vor conduce probabil la o soluție sofisticată și compusă" (ibidem, p. 218). Acest argument este departe de a fi convingător. În primul rând, eșecul celor două programe fundaționaliste luate în discuție nu spune nimic în legătură cu posibilitatea sau imposibilitatea unei reorganizări euclidiene a matematicii, ci doar că această reorganizare nu poate fi întreprinsă în felul în care au gândit-o Russell și Hilbert. În al doilea rând, pentru a accepta că matematica este failibilă, trebuie să se indice falsificatorii potențiali, dar am
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Lakatos (1963a) un argument pentru failibilitatea matematicii, care poate fi luat în completarea primului. În acesta se pleacă de la istoria matematicii și de la dinamica dezvoltării acesteia. Spre deosebire de primul argument, în care Lakatos se opune înțelegerii matematicii ca fiind o teorie euclidiană, în acest argument el se opune unei viziuni formaliste asupra matematicii, care urmărește curățarea acesteia de orice incertitudine și înlocuirea ei cu anumite sisteme formale. O astfel de viziune este departe de a fi corectă, iar pentru a vedea asta
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că matematica este sursă de adevăruri a priori. Putem distinge între două strategii 79 folosite pentru a răspunde la atacul împotriva statutului special al matematicii, ambele regăsindu-se într-un fel sau altul în opera pozitiviștilor logici. 3.1. "Salvarea euclidiană" O primă strategie pleacă de la distincția trasată de pozitiviști între matematica pură și matematica aplicată. Putem, folosindu-ne de această distincție, să izolăm matematica și astfel să o ferim de posibilitatea unei infirmări empirice. O astfel de strategie este numită
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pleacă de la distincția trasată de pozitiviști între matematica pură și matematica aplicată. Putem, folosindu-ne de această distincție, să izolăm matematica și astfel să o ferim de posibilitatea unei infirmări empirice. O astfel de strategie este numită de Resnik "salvarea euclidiană" (Resnik 1997: 173; 2005: 443), deoarece a fost aplicată pentru prima oară în cazul geometriei euclidiene. Aceasta a fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale, dar pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
această distincție, să izolăm matematica și astfel să o ferim de posibilitatea unei infirmări empirice. O astfel de strategie este numită de Resnik "salvarea euclidiană" (Resnik 1997: 173; 2005: 443), deoarece a fost aplicată pentru prima oară în cazul geometriei euclidiene. Aceasta a fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale, dar pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat a fost, de fapt, teoria fizică conform căreia spațiul fizic ar avea o structură euclidiană, și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
geometriei euclidiene. Aceasta a fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale, dar pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat a fost, de fapt, teoria fizică conform căreia spațiul fizic ar avea o structură euclidiană, și nu geometria euclidiană înțeleasă ca parte a matematicii pure. Matematica, așa cum este ea făcută de matematicieni, este o sursă de adevăruri a priori la care nu ajung tentaculele failibilismului, acestea oprindu-se doar asupra acelor ipoteze care atribuie o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale, dar pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat a fost, de fapt, teoria fizică conform căreia spațiul fizic ar avea o structură euclidiană, și nu geometria euclidiană înțeleasă ca parte a matematicii pure. Matematica, așa cum este ea făcută de matematicieni, este o sursă de adevăruri a priori la care nu ajung tentaculele failibilismului, acestea oprindu-se doar asupra acelor ipoteze care atribuie o anumită structură matematica unei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a problemei aplicabilității. Privite în contextul capitolului 3 (secțiunile 3.1. și 3.2.), aceste consecințe sunt deosebit de importante. Acolo distingeam între două strategii folosite pentru a răspunde la atacul împotriva statutului special al matematicii. În prima dintre acestea salvarea euclidiana se pleca de la distincția trasată de pozitiviștii logici între matematica pură și matematica aplicată și, identificând "matematica" cu matematica pură, se reușea izolarea matematicii și ferirea ei de posibilitatea unei infirmări empirice. Conform acestei strategii, matematica, așa cum este ea făcută
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
poziția lui Kant de a mai fi respinsă odată cu apariția logicii poliadice, așa cum considera Russell, și, de asemenea, ar face ca apariția geometriilor neeuclidiene să pară o dovadă în favoarea concepției kantiene prin aceea ca ar confirma faptul că axiomele geometriei euclidiene nu sunt analitice. Pentru mai multe detalii, a se vedea Friedman (1985: 487; și nota 47) 4 La baza acestei interpretări stă, in mare parte, primul paragraf cu care se deschide secțiunea a V-a a Introducerii la Critica Rațiunii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
propositions") în legătură cu care atenționează că este destul de îndoielnic ca prin el Kant să fi avut în vedere axiome. El indică faptul că termenul tehnic pentru axiome folosit de Kant este Axiomen, acesta numind la pagina 75 o teoremă a geometriei euclidiene "principiu" ("fundamental proposition"). Această interpretare nu este posibilă dacă avem în vedere acest fragment așa cum apare el în traducerea românească a "Prolegomenelor". Aici aflăm că "Plecându-se de la faptul că raționamentele matematicienilor se desfășoară toate potrivit legii contradicției... s-a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Au existat, desigur, încercări de resuscitare/salvare a acestei viziuni, într-o formă sau alta. Acestea însă nu au avut un prea mare succes. O astfel de încercare pleacă de la ideea că nimic nu ne poate face să abandonăm geometria euclidiană ca și cadru pentru teoriile noastre fizice, in sprijinul acestei idei fiind suficientă observația că, din moment ce structura geometrică a spațiului nu este direct observabilă, ci avem nevoie de postulate care să pună în legătură comportamentul observabil al lucrurilor cu aceasta
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
teoriile noastre fizice, in sprijinul acestei idei fiind suficientă observația că, din moment ce structura geometrică a spațiului nu este direct observabilă, ci avem nevoie de postulate care să pună în legătură comportamentul observabil al lucrurilor cu aceasta, noi putem păstra structura euclidiană a spațiului menținând aceleași postulate. Reichenbach atrage atenția că această menținere a geometriei euclidiene nu se face fără a plăti un preț. Cele mai răspândite afirmații în legătură cu poziția lui Kant sunt de genul: "Începând cu lucrarea importantă a filosofilor geometriei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a spațiului nu este direct observabilă, ci avem nevoie de postulate care să pună în legătură comportamentul observabil al lucrurilor cu aceasta, noi putem păstra structura euclidiană a spațiului menținând aceleași postulate. Reichenbach atrage atenția că această menținere a geometriei euclidiene nu se face fără a plăti un preț. Cele mai răspândite afirmații în legătură cu poziția lui Kant sunt de genul: "Începând cu lucrarea importantă a filosofilor geometriei de la începutul secolului douăzeci precum Russell, Carnap, Schlick și Reichenbach, teoria kantiană asupra geometriei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
mult stupidă." (Friedman 1985: 455); sau "progresul științei nu a fost blând cu Kant. Dacă ar fi avut dreptate, ar fi fost imposibil ca cercetarea științifică empirică să producă vreodată o teorie despre lume care să nu fie în spațiul euclidian, guvernată de legi deterministe, cu conservarea substanței indestructibile. O astfel de teorie ar putea fi din punct de vedere logic posibilă, pentru că nu conține neapărat contradicții, dar nu poate fi luată în serios și cu atât mai puțin să fie
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
matematic." (Shenitzer 1994: 467). 22 Pentru o abordare mai extinsă a unei astfel de interpretări a se vedea Friedman (1985: 486-506). 23 "Problema este că I. Kant nu folosește o noțiune a posibilității în care să fie posibile atât geometria euclidiană cât și geometriile neeuclidiene." (Friedman 1985: 502) 24 Friedman (op. cit. 504) consideră că ce ar putea a aproxima la Kant noțiunea noastră de posibilitate logică ar fi matematica pură (i.e. ceea ce este dat de condițiile gândirii plus intuiția pură) iar
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Mill a fost clasificată de foarte mulți filosofi ca naivă și "a atras probabil mai multă batjocură și dispreț decât poziția oricărui alt gânditor din istoria filosofiei matematicii" (Kitcher 1998: 57). 57 După Helmholtz, la baza acceptării noastre a postulatelor euclidiene stau experiențele noastre legate de mișcarea corpurilor rigide și de traiectoriile razelor de lumină, deoarece aceste postulate afirmă posibilitatea unor anumite construcții în spațiu, iar convingerea noastră intuitivă că acele construcții sunt posibile derivă din experiențele amintite. (DiSalle 2006a). 58
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]