244 matches
-
problemelor de simetrie și a consecințelor lor. Prezența simetriei într-un sistem mecanic este consecința unei cantități care se conservă. Dacă un sistem este invariant la o translație, înseamnă că, pe direcția respectivă impulsul se conservă. Dacă un sistem este invariant la o rotație în jurul unei axe, atunci, momentul cinetic se conservă. În cadrul mecanicii clasice Newtoniene, este imposibil de a enunța o teoremă generală care să înglobeze exemplele de mai sus, în afară de cazurile în care sistemele posedă simetrii foarte complicate. Teorema
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
funcțiile de tranziție nu sunt olomorfe. Gramov folosește existența structurior aproape complexe pe mulțimi simplectice pentru a dezvolta o teorie a curbelor pseudo-olomirfice, care a permis un avans considerabil în topologia simplectică, incluzând o clasă de invarinați simplectici cunoscuți ca invarianți Gromov-Witten. De asemenea, acești invarianți joacă un rol cheie în teoria corzilor. Geometria euclidiană se referă la spațiul afin euclidian "E", căruia îi sunt asociate noțiunea de distanță naturală, numită distanță euclidiană, invariant unic pentru acțiunea diagonală a grupului de
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
conex necompact de dimensiune "n"("n"-1)/2, care conține grupul unitar U("n"), iar cele două grupuri au deci același tip de omotetie. Clasificarea elipsoizilor izometrici din spațiul euclidian de dimensiune modulo 2"n" este dată de 2"n" invarianți, aceștia fiind diametrele lor. Prin opoziție, după cum au observat Hofer și Zehnder, clasificarea elipsoizilor dintr-un spațiu modulo simplectic ale aplicațiilor simplectice afine, este dată de "n" invarianți. Varietățile diferențiale se obțin prin alipirea spațiilor vectoriale reale deschise de dimensiune
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
spațiul euclidian de dimensiune modulo 2"n" este dată de 2"n" invarianți, aceștia fiind diametrele lor. Prin opoziție, după cum au observat Hofer și Zehnder, clasificarea elipsoizilor dintr-un spațiu modulo simplectic ale aplicațiilor simplectice afine, este dată de "n" invarianți. Varietățile diferențiale se obțin prin alipirea spațiilor vectoriale reale deschise de dimensiune finită în funcție de difeomorfisme lor. Cunoașterea acestor structuri specifice poate duce la restricții în ceea ce privește natura acestor alipiri. Obiectul de studiu al geometriei simplectice sunt formele diferențiale deschise nedegererate de
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
său se anulează". Rotorul este câmpul de vectori (r,r,r) asociat lui (a,a,a) prin:formula 12 Proprietatea unei 1-forme de a fi o diferențială totală nu depinde de sistemul de coordonate ales; criteriul (1.6)este și el invariant: la o schimbare arbitrară de coordonate x= x(x',x'...x' nesingulară 1-forma Ω devine:formula 13Dacă notăm formula 14 se verifică ușor că:formula 15 ceea ce arată direct că egalitatea (1.6) (D=0) e satisfăcută în orice sistem de coordonate, dacă
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
y=x pornind din origine cu condiția inițială z(0,0)=0 obținem z(1,1)=0; integrând de-a lungul parabolelor "y=ax+(1-a)x" obținem z(1,1)=a/3k (vezi Fig.2). Proprietatea de integrabilitate este invariantă atât la schimbări de coordonate (vezi §1.2.1) cât și la înmulțirea formei Ω cu o funcție oarecare de x."Integrarea" 1-formei Ω înseamnă găsirea unei schimbări "inteligente" de variabile x = x(x'...x'), i=1...,n, astfel încât, în
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
aici am pus x ≡ z) nu îi corespunde un vector cu n componente, pentru n ≠ 3. Există însă un mod elegant, indicat de Frobenius , de a formula condițiile de integrabilitate pentru un n oarecare într-un mod care este formal invariant, atât la schimbarea lui n, cât și la schimbări ale coordonatelor. Arătăm cum se face aceasta pentru n=3 și enunțăm rezultatul în cazul general. Folosind notațiile x=x, x=y, x=z, a=a,a=b,a=c și
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
forma:formula 67unde "u = (1,0,a, a), v = (0,1,a, a)" sunt doi vectori, soluții ale sistemului de ecuații liniare:formula 68(adică doi vectori din varietatea liniară Ω=0,q=1,2). Forma (5.9) are avantajul că este invariantă atât la shimbări de coordonate cât și la combinații liniare între elemenetele sistemului (5.1). Urmându-l pe Feodor Deahna, Frobenius demonstrează că, în general, "condiția necesară și suficientă pentru ca sistemul (II) de forme diferențiale să fie integrabil, este ca
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
4),(5.9)) și precizează cazurile posibile care apar în soluția problemei lui Pfaff. În același an, G.Darboux dă o soluție mai rapidă, dar similară ca spirit, problemei lui Pfaff. În prezentările moderne ale mecanicii clasice, care pornesc de la invarianții integrali ai lui Poincaré o formă specială a teoremei lui Darboux din lucrarea joacă un rol central(vezi de exemplu manualele , . În 1909, Carathéodory a prezentat o formulare "geometrică" a termodinamicii, în care conținutul principiului al doilea este în bună
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
spațiul-timp este izotrop. Atunci când devin importante efectele gravitaționale, deplasarea spre roșu trebuie calculată folosind teoria relativității generale. Două formule importante pentru cazuri speciale sunt așa-numita formulă a deplasării spre roșu gravitaționale, care se aplică oricărui câmp gravitațional staționar (adică invariant în timp), și formula deplasării spre roșu cosmologice care se aplică universului în expansiune din cosmologia Big Bang. Deplasările spre roșu relativiste, gravitaționale și cosmologice pot fi înțelese din perspectiva legilor transformării sistemelor de referință. Există și alte procese fizice
Deplasare spre roșu () [Corola-website/Science/316908_a_318237]
-
1D, distanța între două puncte pe dreapta reală este valoarea absolută a diferenței lor. Astfel, dacă "x" și "y" sunt două puncte pe dreapta reală, distanța între ele este dată de: Într-o singură dimensiune, există o singură metrică omogenă, invariantă la translație (cu alte cuvinte, o distanță indusă de normă), și anume distanța euclidiană. În mai multe dimensiuni, sunt posibile și alte norme. În planul euclidian, dacă "p" = ("p", "p") și q = ("q", "q") atunci distanța este dată de Altfel
Distanță euclidiană () [Corola-website/Science/325492_a_326821]
-
forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 66 este o soluție, atunci și formula 69 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 70 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea semnului variabilei, în timp ce a doua își schimbă semnul: se zice că prima este pară iar a doua impară. Pentru ecuația (2.8) se caută o soluție pară și una impară. Cele două soluții se scriu sub forma unor
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 7 este o soluție, atunci și formula 10 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 11 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea semnului variabilei, în timp ce a doua își schimbă semnul: se zice că prima este pară iar a doua impară. Pentru ecuația (2.8) se caută o soluție pară și una impară. Cele două soluții se scriu sub forma unor
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
mod obișnuit sunt studiate de geometrie, pot fi studiate și sub aspect algebric, atât în corp real, cât și în cel complex. Pornind de la aceste grupuri algebrice s-a ajuns la varietăți abeliene (un grup algebric oarecare are un subgrup invariant, astfel încât catul acestora să fie o variatate abeliană). Chevalley a contribuit la clasificarea noțiunilor din geometria algebrica relativ la noțiunea de multiplicitate de intersecție, de noțiune de varietate algebrica și altor noțiuni din geometria algebrica. A studiat cu succes inelele noetheriene
Claude Chevalley () [Corola-website/Science/326782_a_328111]
-
analiză matematică la Facultatea Electrotehnică. În perioada 1948 - 1962 este profesor la Institutul Pedagogic, apoi șef de catedră la cursul de matematici superioare la Institutul Politehnic din Timișoara. Contribuții în geometria diferențială proiectivă (studiul cuadricelor osculatoare unei suprafețe, proprietățile curbelor invariante în grupul axial) și în algebră (ecuații funcționale matriciale). S-a ocupat de domenii ca: algebră (în special teoria grupurilor) și geometria diferențială, fiind unul dintre creatorii școlii diferențiale românești din Timișoara. Cele mai valoroase lucrări ale sale sunt:
Emanoil Arghiriade () [Corola-website/Science/326234_a_327563]
-
polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant, în timp ce permutarea ciclică netrivială a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și formula 98 cu formula 103, sau formula 97 cu formula 105 și formula 98 cu formula 107 (după cum alegem permutarea), în timp ce transpoziția dintre formula 108 și formula 109 schimbă între ele expresiile formula 97 și formula 98; alte transpoziții
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
sensului timpului, numită "inversie temporală". În general, fenomenele macroscopice nu prezintă invarianță temporală; un exemplu tipic este schimbul de căldură, care are loc conform principiului al doilea al termodinamicii. La scară microscopică, fenomenele atomice descrise de mecanica cuantică sunt T-invariante, pe când interacțiile slabe (de exemplu dezintegrarea beta) nu sunt. Modelul standard al particulelor elementare este CPT-invariant, adică este invariant față de aplicarea simultană a transformărilor de "inversie temporală" (T), "paritate" (P) și "conjugare de sarcină" (C); el nu este invariant față de
Simetrie T () [Corola-website/Science/327048_a_328377]
-
reprezentare a acestor soluții. În teza sa de doctorat a tratat problema lui Cauchy pentru ecuațiile cu derivate parțiale liniare poli-hiperbolice normale. A studiat sistemele de ecuații liniare cu derivate parțiale de tip Laplace. În 1954 a efectuat cercetări asupra invarianților matriceali absoluți pentru sistemele de tip Laplace, s-a ocupat de funcțiile neanalitice de mai multe variabile complexe și de derivatele areolare ale lui Pompeiu. De asemenea, a definit noțiunea de derivată areolară parțială. În 1957 a participat la Congresul
Ion P. Elianu () [Corola-website/Science/331428_a_332757]
-
ale suprafețelor și congruențelor definitivând geometria diferențială a suprafețelor și a introdus reprezentarea parametrică. A definit liniile asimptotice, pe care le-a utilizat la construcția șoselelor, la studiul stabilității navelor și în optică. S-a mai ocupat și de teoria invarianților, care ulterior a fost reluată de Dan Barbilian în 1939.
Charles Dupin () [Corola-website/Science/331114_a_332443]