274 matches
-
expresii care implică funcții trigonometrice, care trebuie să fie simplificate. O aplicație importantă este aceea a integralelor care nu conțin funcții trigonometrice, dar care implică folosirea acestor funcții prin aplicarea metodei substituției variabilelor, iar apoi simplificând integrala rezultantă prin identitățile trigonometrice. În general, pentru notația unghiurilor se folosesc literele grecești, precum alpha ("α"), beta ("β"), gamma ("γ"), theta ("θ"), etc. Sunt larg răspândite câteva modalități de măsurare a unghiurilor care folosesc unități de măsură precum radiani, grade sexagesimale și grade centezimale
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
grade sexagesimale și grade centezimale. Următorul tablou arată conversiile pentru câteva unghiuri uzuale: Dacă nu se specifică altfel, toate unghiurile din acest articol sunt date în radiani, iar unghiurile care se termină prin simbolul (°) sunt date în grade sexagesimale. Funcțiile trigonometrice primare sunt sinusul și cosinusul unui unghi. Acestea sunt câteodată abreviate sin("θ") și cos("θ"), "θ" fiind unghiul, dar de multe ori parantezele din jurul unghiului sunt omise, scriindu-se sin "θ" și cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan, unui unghi este raportul dintre sinus și cosinus: În final putem defini funcțiile reciproce, respectiv, secanta (sec) pentru cosinus, cosecanta (cosec sau csc) pentru sinus și cotangenta (ctg sau cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
unghi este raportul dintre sinus și cosinus: În final putem defini funcțiile reciproce, respectiv, secanta (sec) pentru cosinus, cosecanta (cosec sau csc) pentru sinus și cotangenta (ctg sau cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând identitatea Pitagoreană prin
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând identitatea Pitagoreană prin cos "θ" sau sin "θ" se obțin alte două identități: Folosind aceste identități împreună cu identitățile de rapoarte, orice funcție trigonometrică se poate exprima în funcție de alte funcții trigonometrice (cu excepția semnului plus sau minus): Funcțiile versin, coversin, haversin și exsecant au fost folosite în navigație. De exemplu formula haversin-ului a fost folosită pentru a calcula distanța dintre două puncte de pe sferă. În
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând identitatea Pitagoreană prin cos "θ" sau sin "θ" se obțin alte două identități: Folosind aceste identități împreună cu identitățile de rapoarte, orice funcție trigonometrică se poate exprima în funcție de alte funcții trigonometrice (cu excepția semnului plus sau minus): Funcțiile versin, coversin, haversin și exsecant au fost folosite în navigație. De exemplu formula haversin-ului a fost folosită pentru a calcula distanța dintre două puncte de pe sferă. În ziua de azi au ieșit din uz
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
De exemplu formula haversin-ului a fost folosită pentru a calcula distanța dintre două puncte de pe sferă. În ziua de azi au ieșit din uz și sunt foarte rar folosite. Prin examinarea cercului unitate, se pot stabili următoarele proprietăți ale funcțiilor trigonometrice. Deoarece funcțiile trigonometrice sunt ciclice pentru unghiuri, rezultatul este adesea o altă funcție trigonometrică. Acest lucru conduce la următoarele identități: Deplasând funcția cu un anumit unghi, adesea este posibil să obținem o funcție trigonometrică diferită care exprimă rezultatul mult mai
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
haversin-ului a fost folosită pentru a calcula distanța dintre două puncte de pe sferă. În ziua de azi au ieșit din uz și sunt foarte rar folosite. Prin examinarea cercului unitate, se pot stabili următoarele proprietăți ale funcțiilor trigonometrice. Deoarece funcțiile trigonometrice sunt ciclice pentru unghiuri, rezultatul este adesea o altă funcție trigonometrică. Acest lucru conduce la următoarele identități: Deplasând funcția cu un anumit unghi, adesea este posibil să obținem o funcție trigonometrică diferită care exprimă rezultatul mult mai simplu. Sunt arătate
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
de pe sferă. În ziua de azi au ieșit din uz și sunt foarte rar folosite. Prin examinarea cercului unitate, se pot stabili următoarele proprietăți ale funcțiilor trigonometrice. Deoarece funcțiile trigonometrice sunt ciclice pentru unghiuri, rezultatul este adesea o altă funcție trigonometrică. Acest lucru conduce la următoarele identități: Deplasând funcția cu un anumit unghi, adesea este posibil să obținem o funcție trigonometrică diferită care exprimă rezultatul mult mai simplu. Sunt arătate câteva exemple de funcții deplasate cu π/2, π și 2π
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
pot stabili următoarele proprietăți ale funcțiilor trigonometrice. Deoarece funcțiile trigonometrice sunt ciclice pentru unghiuri, rezultatul este adesea o altă funcție trigonometrică. Acest lucru conduce la următoarele identități: Deplasând funcția cu un anumit unghi, adesea este posibil să obținem o funcție trigonometrică diferită care exprimă rezultatul mult mai simplu. Sunt arătate câteva exemple de funcții deplasate cu π/2, π și 2π radiani. Deoarece perioada acestor funcții este π sau 2π, sunt cazuri în care noua funcție este exact aceeași ca cea
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
triplu pentru sinus și cosinus implică puterile aceleiași funcții permite să se facă legătura dintre trisecția unghiului cu rigla și compasul cu rezolvarea ecuației cubice, arătând că acest lucru este în general imposibil. Există o formulă de calcul a identității trigonometrice pentru unghiul triplu, dar acesta cere găsirea rădăcinilor pentru ecuația cubică formula 19, în care "x" este valoarea necunoscută a funcției sinus a unghiului, iar " d" este valoarea cunoscută a funcției sinus pentru unghiul triplu. Oricum, discriminantul acestei ecuații este negativ
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
ele să difere printr-un multiplu întreg al lui "π". Fie (în particular, "A", fiind un produs vid este 1). Atunci Cel mai simplu și netrivial exemplu este cazul "n" = 2: A patra identitate este teorema lui Ptolemeu adaptată limbajului trigonometric. Din anumite puncte de vedere este important de știut că orice combinație liniară a undelor sinusoidale cu aceeași perioadă sau frevență, dar defazată, este de asemenea o undă sinusoidală cu aceeași perioadă sau frecvență, dar cu alt defazaj. În cazul
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
cu argumente în progresie aritmetica : Pentru orice "a" și "b": în care atan2("y", "x") este generalizarea funcției arctan("y"/"x") care acoperă întreaga circumferință a cercului. Această identitate este convenabilă uneori când ne gândim la gudermannian, care leagă funcțiile trigonometrice de cele hiperbolice fără a recurge la numerele complexe. Dacă "x", "y" și "z" sunt trei unghiuri ale oricărui triunghi, adică "x" + "y" + "z" = π, atunci Dacă "ƒ"("x") este o funcție rațională liniară și similar atunci Mai concis, dacă
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
de mai sus, atunci: Dacă "x" este panta unei drepte, atunci "ƒ"("x") este panta rotației ei printr-un unghi −"α". și prin urmare corolarul: în care formula 62. Cu aplicații la funcții speciale, sunt folositoare următoarele produse infinite pentru funcțiile trigonometrice: Identități curioase este un caz special al unei identități care conține o variabilă: O identitate similară este: precum și: Similar: Următoarea probabil că nu este cu adevărat o generalizare a unei identități care să conțină o variabilă (vezi explicația de mai
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
identitate fără variabile, datorată lui John Machin: sau, alternativ, folosind identitatea lui Leonhard Euler: Pentru câteva unghiuri simple, sinusul și cosinusul iau forma formula 79 pentru 0 ≤ "n" ≤ 4, care sunt ușor de memorat. Raportul de aur φ: Vezi și constante trigonometrice exacte. În calculul diferențial relațiile de mai jos cer ca unghiurile să fie măsurate în radiani. Dacă funcțiile trigonometrice sunt definite în termeni geometrici, derivatele lor pot fi găsite prin verificarea a doua limite. Prima este: Verificabilă prin folosirea circului
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
și cosinusul iau forma formula 79 pentru 0 ≤ "n" ≤ 4, care sunt ușor de memorat. Raportul de aur φ: Vezi și constante trigonometrice exacte. În calculul diferențial relațiile de mai jos cer ca unghiurile să fie măsurate în radiani. Dacă funcțiile trigonometrice sunt definite în termeni geometrici, derivatele lor pot fi găsite prin verificarea a doua limite. Prima este: Verificabilă prin folosirea circului unitate. De asemenea se poate aplica regula lui L'Hopital: derivata sin "x" este cos "x", iar derivata lui
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
cos 0 = 1. A doua limită este: Verificabilă folosind tot regula lui L'Hopital. Dacă sinus și cosinus sunt definite prin seriile lor Taylor, atunci derivatele pot fi găsite prin diferențierea termen cu termen a seriilor de puteri. Restul funcțiilor trigonometrice pot fi diferențiate folosind identitatea de mai sus și regulile de derivare: Identitățile integrale pot fi găsite în "Lista integralelor funcțiilor trigonometrice". Câteva forme generice sunt listate mai jos: Faptul că diferențierea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus rezultă din combinații
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
lor Taylor, atunci derivatele pot fi găsite prin diferențierea termen cu termen a seriilor de puteri. Restul funcțiilor trigonometrice pot fi diferențiate folosind identitatea de mai sus și regulile de derivare: Identitățile integrale pot fi găsite în "Lista integralelor funcțiilor trigonometrice". Câteva forme generice sunt listate mai jos: Faptul că diferențierea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus rezultă din combinații liniare ale acelorași două funcții este de importanță fundamentală în multe domenii ale matematicii, precum ecuațiile diferențiale și transformata Fourier. Nucleul lui
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
a seriilor de puteri. Restul funcțiilor trigonometrice pot fi diferențiate folosind identitatea de mai sus și regulile de derivare: Identitățile integrale pot fi găsite în "Lista integralelor funcțiilor trigonometrice". Câteva forme generice sunt listate mai jos: Faptul că diferențierea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus rezultă din combinații liniare ale acelorași două funcții este de importanță fundamentală în multe domenii ale matematicii, precum ecuațiile diferențiale și transformata Fourier. Nucleul lui Dirichlet " D"("x") este funcția care apare în ambele părți ale următoarei
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
Andrews, iar în 1674 la Universitatea din Edinburgh. În 1668 devine membru al Royal Society. James Gregory este considerat un precursor al calculului diferențial și integral. Începând cu 1668, a studiat seriile de puteri și dezvoltarea în serie a funcțiilor trigonometrice și a arătat deosebirea dintre seriile convergente și cele divergente. A arătat că aria cercului și cea a hiperbolei se poate obține sub forma unei serii infinite. A intrat în polemică cu Huygens susținând imposibilitatea cuadraturii cercului după metoda analitică
James Gregory (matematician) () [Corola-website/Science/320338_a_321667]
-
unghiuri, arii, volume necesare în construcții, astronomie, navigație și alte meșteșuguri. Egiptenii și babilonienii cunoșteau teorema lui Pitagora cu 1.500 de ani înaintea marelui geometru grec. Egiptenii știau să calculeze volumul trunchiului de piramidă, iar babilonienii posedau deja tabele trigonometrice. Scribul a folosit un procedeu grafic de rezolvare a problemei, fiind dat un triunghi oarecare. El construiește, pornind de la baza care îi este dată, un dreptunghi care are două laturi egale cu înălțimea triunghiului. Jumătate din suprafața acestui dreptunghi este
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
care să își poată expune conceptele sale. Apollonius (c.262 î.e.n. - c.190 î.e.n.) a studiat sistematic și profund conicele, prezentând numeroase proprietăți ale acestora. Hiparh (190? - 120?), cel mai mare astronom al antichității, a utilizat pentru prima dată metodele trigonometrice în astronomie. Epoca elenistică este o perioadă de declin în care totuși se afirmă personalitatea lui Heron din Alexandria (c. 10 - 70 d.Hr.), căruia i se atribuie formula care îi poartă numele (formula lui Heron), de calcul a ariei
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
date finală conține 34.617.406 de click-uri, realizate de 82.931 utilizatori. S-a lucrat la raportarea înclinării, prin prezentarea imaginilor în alb-negru și / sau inversate. Acest lucru e necesar pentru a verifica surplusul aparent al spiralelor în sens trigonometric ce era, de fapt, o iluzie a ochiului uman. Există și un forum activ, "Galaxy Zoo", unde voluntarii postează imaginile mai interesante și le discută. Există deja câteva rezultate interesante (neoficiale). Galaxiile cu inel sunt mai dese decât se credea
Galaxy Zoo () [Corola-website/Science/315363_a_316692]