9,239 matches
-
staționari O modalitate de analiză, care conduce la rezultate globale convenabile, apelează la fazorii rezultanți staționari ai tensiunilor și fluxurilor totale, evidențiați prin indicele R (nu mai intervin fazorii curenților ca în modalitatea de tratare tradițională) [62, 63, 66, 67]. Ecuația matricială (6.70) devine: (6.75') S-au introdus notațiile folosite anterior: (6.76') Dacă se rescrie ecuația matricială (6.75'), condensând primele 2 linii și ultimele 2 linii, se constată o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
și fluxurilor totale, evidențiați prin indicele R (nu mai intervin fazorii curenților ca în modalitatea de tratare tradițională) [62, 63, 66, 67]. Ecuația matricială (6.70) devine: (6.75') S-au introdus notațiile folosite anterior: (6.76') Dacă se rescrie ecuația matricială (6.75'), condensând primele 2 linii și ultimele 2 linii, se constată o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la 2, anume: 318 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție (6.75'') și se ține seama de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
63, 66, 67]. Ecuația matricială (6.70) devine: (6.75') S-au introdus notațiile folosite anterior: (6.76') Dacă se rescrie ecuația matricială (6.75'), condensând primele 2 linii și ultimele 2 linii, se constată o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la 2, anume: 318 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție (6.75'') și se ține seama de relațiile (6.72), adică drsdrRdROT sjjE )1( ; qrsqROT sjE )1( , astfel încât ecuația (6.75') devine:(6.77') O exprimare
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
se constată o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la 2, anume: 318 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție (6.75'') și se ține seama de relațiile (6.72), adică drsdrRdROT sjjE )1( ; qrsqROT sjE )1( , astfel încât ecuația (6.75') devine:(6.77') O exprimare convenabilă, prin fazori rezultanți staționari se obține dacă cele două tensiuni aplicate înfășurărilor statorice sunt date de: Expresiile fluxurilor totale rotorice transformate, din axele d și q sunt: (6.72') iar tensiunile induse
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fazori rezultanți staționari se obține dacă cele două tensiuni aplicate înfășurărilor statorice sunt date de: Expresiile fluxurilor totale rotorice transformate, din axele d și q sunt: (6.72') iar tensiunile induse în rotor, prin rotație, transformate, (6.69'"): (6.72"') Ecuația (6.77) devine: (6.77'') Ecuația (6.77''), unde se întâlnesc fazorii rezultanți staționari în tensiuni și în fluxuri totale, identificați mai sus, adică:(6.85) devine, în formă explicitată: 77'") Se fac următoarele precizări: În varianta simplificată, prezentată mai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cele două tensiuni aplicate înfășurărilor statorice sunt date de: Expresiile fluxurilor totale rotorice transformate, din axele d și q sunt: (6.72') iar tensiunile induse în rotor, prin rotație, transformate, (6.69'"): (6.72"') Ecuația (6.77) devine: (6.77'') Ecuația (6.77''), unde se întâlnesc fazorii rezultanți staționari în tensiuni și în fluxuri totale, identificați mai sus, adică:(6.85) devine, în formă explicitată: 77'") Se fac următoarele precizări: În varianta simplificată, prezentată mai sus, fazorii rezultanți sunt staționari în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
rezultant staționar statoric față de cel rezultant staționar rotoric, atunci când intervine sarcina. Prin folosirea mărimilor ce definesc construcția mașinii, se va obține o expresie a cuplului electromagnetic în funcție de alunecare și de parametrii mașinii. Se parcurg etapele prezentate în continuare: Se folosesc ecuațiile deduse pentru fazorii rezultanți staționari, la o alunecare oarecare, adică: (6.91) Se ține seama de exprimarea în complex simplificat a mărimilor, anume: (6.92) Diagrama în complex a mașinii, conform ecuațiilor de mai sus, la o anumită alunecare (apropiată
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Se parcurg etapele prezentate în continuare: Se folosesc ecuațiile deduse pentru fazorii rezultanți staționari, la o alunecare oarecare, adică: (6.91) Se ține seama de exprimarea în complex simplificat a mărimilor, anume: (6.92) Diagrama în complex a mașinii, conform ecuațiilor de mai sus, la o anumită alunecare (apropiată de valoarea critică, de data aceasta) se prezintă în fig. 6.22. Proiectând pe cele două axe ale planului complex aceste ecuații și ținând seama de fig.6.22, se obțin 4
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
mărimilor, anume: (6.92) Diagrama în complex a mașinii, conform ecuațiilor de mai sus, la o anumită alunecare (apropiată de valoarea critică, de data aceasta) se prezintă în fig. 6.22. Proiectând pe cele două axe ale planului complex aceste ecuații și ținând seama de fig.6.22, se obțin 4 relații (sau separând părțile Re de cele Im): (6.93-1) (6.93-2)(6.93 3)(6.93-4) Se înmulțește (6.93-3) cu scos și (6.93-4) cu și se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
că alunecarea critică este proporțională cu rezistența rotorică, iar cuplul critic nu depinde de această rezistență, concluzie care argumentează încă o dată în plus valabilitatea modelului matematic prezentat. 6. 2 STUDIUL REGIMURILOR NESIMETRICE ALE MAȘINILOR DE INDUCȚIE BIFAZATE 6.2.1 Ecuațiile mașinii de inducție bifazate în regimuri nesimetrice 6.2.1.1 Expresiile fluxurilor totale Nesimetriile considerate se datorează sursei de alimentare, mașina fiind concepută și realizată perfect simetrică. Concret, cele două tensiuni aplicate statorului nu vor mai constitui un sistem
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fluxurile totale ale celor două înfășurări statorice, de exemplu, nu mai formează un sistem bifazat simetric, fluxul rezultant nu mai este unul circular, ci este eliptic, iar cuplul electromagnetic rezultant devine mai mic decât în cazul alimentării simetrice. Setul de ecuații (6.70), trecut în calcul operațional - (Laplace), ajunge la o exprimare matricială convenabilă prin aducerea în membrul drept, a tensiunilor de rotație, conform cu relațiile (6.69"') adică: (6.109) unde se observă prezența în înfășurările rotorului transformat a tensiunilor induse
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
a tensiunilor induse de rotație, furnizate de (6.69"), adică: (6.69"') Pentru mărimile considerate armonice, se face trecerea în complex simplificat, astfel încât se obțin: 328 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție (6.109') Se rezolvă sistemul de ecuații de mai sus, cu necunoscutele fluxuri totale și se obțin soluțiile: (6.110-1) (6.110-2)(6.110-3) (6.110-4 (6.111) 6.2.1.2 Expresia cuplului Se determină cuplul electromagnetic după relația (6.84), unde se folosesc relațiile fluxurilor
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
bifazate este alimentată de la o sursă monofazată, iar cealaltă nu este alimentată. Acesta este cazul motorului monofazat propriu-zis provenit dintr-un motor bifazat cu faze identice (fig.6.24 a), numit în cele ce urmează motor monofazat varianta 1/2. Ecuația matricială (6.109') devine:(6.109'') unde s-au introdus noii parametri (corespunzători situației de alimentare monofazată) iar tensiunile aplicate mașinii, în cazul acesta, sunt date de: (6.113') Cuplul în acest regim dezechilibrat, obținut prin particularizarea expresiei (6.114
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
-a și se compară cu valoarea cuplului la o alunecare si=1+a. Din (6.107) se obține:(6.118) adică: -La motoarele de construcție normală cuplul este nul pentru 2 valori ale alunecării: . Aceste valori sunt soluțiile reale ale ecuației: , adică: . Este necesară îndeplinirea suplimentară a condiției: Din analiza semnului funcției date de (6.117), se poate trasa dependența Med=f(s) în fig. 6.25, curba 1. Se deduce faptul că dependența Med=f(s) prezintă două valori critice
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
curbei 1 din fig. 6.25. La motoarele de construcție specială, cu rezistență rotorică mare (cazul servomotoarelor cu rotor în formă de pahar din materiale de rezistivitate mare, de exemplu) cuplul este nul doar pentru alunecarea 1s întrucât soluțiile ecuației: sunt complexe. Prin urmare, panta caracteristicii Med=f(s) rămâne pozitivă în domeniul de valori , curba 2 din fig. 6.25. În acest caz este îndeplinită condiția: CA , echivalentă cu: (6.120) Situația exprimată prin (6.120) este cunoscută drept
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de pe periferia armăturii este adecvat dacă tolele statorice provin din profile de formă pătrată. Această distribuție pe armătura statorică a înfășurărilor monofazate are marele avantaj al diminuării (chiar al anulării) armonicilor trei - spațiale ale inducției magnetice create în întrefier[61]. Ecuația matricială (6.109') devine:(6.109''') unde s-au introdus parametrii corespunzători situației de alimentare a mașinii având două înfășurări monofazate care ocupă fiecare câte 2/3 din periferia prevăzută cu crestături, fapt posibil dacă pe anumite zone sunt prevăzute
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
1/2, rezultă o creștere corespunzătoare a rezistenței de fază, însoțită și de o majorare, aproximativ în același raport a inductanței totale de scăpări. Din acest motiv parametrii hibrizi-niutanțele se pot considera apropiați ca valori de parametrii corespunzători, întâlniți în ecuația (6.109'), în schimb tensiunile aplicate înfășurărilor mașinii în cazul acesta vor fi majorate în raportul 4/3, față de modelul 1/2, fiind date de: (6.114'') Cuplul dezvoltat de mașină, în acest regim dezechilibrat, obținut prin particularizarea expresiei (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de succesiune inversă, fig. 6.30 c), și reciproc se scriu, în formă matricială astfel: (6.121) Se pot exprima în complex simplificat mărimile de mai sus, adică: și se aplică teorema cosinusului, ajungându-se la: (6.122-1) (6.122-2) Ecuațiile mașinii bifazate în regim dezechilibrat, exprimate în complex simplificat, în formă matricială, sunt furnizate de (6.109):(6.109") Acceptând suprapunerea efectelor pentru tensiuni și fluxuri totale, din (6.121), se pot scrie legăturile dintre mărimile reale și componentele simetrice
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
dezechilibrat, exprimate în complex simplificat, în formă matricială, sunt furnizate de (6.109):(6.109") Acceptând suprapunerea efectelor pentru tensiuni și fluxuri totale, din (6.121), se pot scrie legăturile dintre mărimile reale și componentele simetrice, adică: (6.123) iar ecuația (6.109"), cu notațiile: (6.124) care se dezvoltă în alte două ecuații: -pentru mașina de secvență pozitivă (MSP)(6.125-1) respectiv, -pentru mașina de secvență negativă (MSN) (6.125-2) Setul de ecuații (6.125-1), pentru MSP, se reduce doar
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.109") Acceptând suprapunerea efectelor pentru tensiuni și fluxuri totale, din (6.121), se pot scrie legăturile dintre mărimile reale și componentele simetrice, adică: (6.123) iar ecuația (6.109"), cu notațiile: (6.124) care se dezvoltă în alte două ecuații: -pentru mașina de secvență pozitivă (MSP)(6.125-1) respectiv, -pentru mașina de secvență negativă (MSN) (6.125-2) Setul de ecuații (6.125-1), pentru MSP, se reduce doar la două ecuații: de unde:; Analog, ecuațiile (6.115-2), pentru MSN, se reduc la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
și componentele simetrice, adică: (6.123) iar ecuația (6.109"), cu notațiile: (6.124) care se dezvoltă în alte două ecuații: -pentru mașina de secvență pozitivă (MSP)(6.125-1) respectiv, -pentru mașina de secvență negativă (MSN) (6.125-2) Setul de ecuații (6.125-1), pentru MSP, se reduce doar la două ecuații: de unde:; Analog, ecuațiile (6.115-2), pentru MSN, se reduc la două:de unde:; S-au introdus alunecările corespunzătoare celor două secvențe (sensuri contrare), directă:. 6.2.3.2 Expresia cuplului electromagnetic
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu notațiile: (6.124) care se dezvoltă în alte două ecuații: -pentru mașina de secvență pozitivă (MSP)(6.125-1) respectiv, -pentru mașina de secvență negativă (MSN) (6.125-2) Setul de ecuații (6.125-1), pentru MSP, se reduce doar la două ecuații: de unde:; Analog, ecuațiile (6.115-2), pentru MSN, se reduc la două:de unde:; S-au introdus alunecările corespunzătoare celor două secvențe (sensuri contrare), directă:. 6.2.3.2 Expresia cuplului electromagnetic Cuplul electromagnetic al MSP se obține după relația (6.84
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
124) care se dezvoltă în alte două ecuații: -pentru mașina de secvență pozitivă (MSP)(6.125-1) respectiv, -pentru mașina de secvență negativă (MSN) (6.125-2) Setul de ecuații (6.125-1), pentru MSP, se reduce doar la două ecuații: de unde:; Analog, ecuațiile (6.115-2), pentru MSN, se reduc la două:de unde:; S-au introdus alunecările corespunzătoare celor două secvențe (sensuri contrare), directă:. 6.2.3.2 Expresia cuplului electromagnetic Cuplul electromagnetic al MSP se obține după relația (6.84): Analog, se obține
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
concret: Separând părțile reale (cu indice x) de cele imaginare (y) se ajunge la sistemul: (6.143) Așadar, coordonatele vârfului fluxului reprezentativ raportate la cele două noi axe ale sistemului (XOY), rotite cu unghiul față de sistemul considerat inițial (xOy), satisfac ecuația unei elipse (E) cu semiaxele A+B, respectiv A-B. Rezultă: Amplitudinea fluxului total al mașinii variază într-o perioadă între o valoare maximă de 9,3 Wb și o valoare minimă de 5,1 Wb. Este evident că viteza
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
scădere a puterii mecanice furnizate mașinii de lucru, a duratei de viață, însoțite și de alte efecte economice nedorite. 6.2.4.4 Analiza regimurilor nesimetrice utilizând fazorii spațiotemporali reprezentativi Se poate efectua o analiză adecvată astfel: Se pornește de la ecuațiile mașinii bifazate în regim nesimetric în complex simplificat, sub formă matricială:(6.99"') Acceptând suprapunerea efectelor pentru tensiuni și fluxuri totale, atât în stator cât și în rotor se pot scrie legăturile dintre mărimile complexe și fazorii corespunzători, spațiotemporali reprezentativi
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]