256,150 matches
-
diferit, față de termodinamică, asupra valorilor mărimilor mecanice macroscopice la echilibru. În termodinamică, valoarea oricărei mărimi mecanice este univoc determinată dacă sunt cunoscute valorile unui număr restrâns de parametri de stare independenți de timp: echilibrul termodinamic este "static". În mecanica statistică, starea sistemului este descrisă de un colectiv statistic virtual, iar mărimile mecanice sunt funcții formula 38 de variabilele canonice. Readucând sistemul, în mod repetat, în aceeași stare termodinamică, după transformări arbitrare, stările microscopice vor fi diferite, iar mărimea în discuție va avea
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
restrâns de parametri de stare independenți de timp: echilibrul termodinamic este "static". În mecanica statistică, starea sistemului este descrisă de un colectiv statistic virtual, iar mărimile mecanice sunt funcții formula 38 de variabilele canonice. Readucând sistemul, în mod repetat, în aceeași stare termodinamică, după transformări arbitrare, stările microscopice vor fi diferite, iar mărimea în discuție va avea, în general, valori diferite. La scară microscopică echilibrul termodinamic se manifestă ca o deplasare staționară a colectivului statistic în spațiul fazelor, conform teoremei lui Liouville
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
independenți de timp: echilibrul termodinamic este "static". În mecanica statistică, starea sistemului este descrisă de un colectiv statistic virtual, iar mărimile mecanice sunt funcții formula 38 de variabilele canonice. Readucând sistemul, în mod repetat, în aceeași stare termodinamică, după transformări arbitrare, stările microscopice vor fi diferite, iar mărimea în discuție va avea, în general, valori diferite. La scară microscopică echilibrul termodinamic se manifestă ca o deplasare staționară a colectivului statistic în spațiul fazelor, conform teoremei lui Liouville: el nu este static, ci
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
medii calculate de mecanica statistică. Ele au detectat și existența unor "fluctuații" ale acestor mărimi, de ordinul de mărime al abaterilor pătratice medii prezise de mecanica statistică. Descrierea comportării termodinamice a unui sistem pe baza unui colectiv statistic virtual de stări mecanice microscopice reprezintă un "postulat" al mecanicii statistice. El este completat prin alegerea "a priori" a unei anumite distribuții care să fie „reprezentativă”, în sensul ca ea să corespundă gradului de cunoaștere incompletă, din punct de vedere mecanic, a stării
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
stări mecanice microscopice reprezintă un "postulat" al mecanicii statistice. El este completat prin alegerea "a priori" a unei anumite distribuții care să fie „reprezentativă”, în sensul ca ea să corespundă gradului de cunoaștere incompletă, din punct de vedere mecanic, a stării sistemului. În cazul idealizat al unui sistem izolat de lumea exterioară, energia sistemului este constantă. Funcția de distribuție va fi diferită de zero doar pe suprafața de energie constantă (2) unde, pentru a satisface condiția de normare (5) ea va
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
scară microscopică duce la concluzia că densitatea de probabilitate depinde exponențial de energia sistemului, adică de hamiltoniană. Se obține distribuția "canonică" Pentru a satisface condiția de normare (5), parametrul formula 56 trebuie să fie pozitiv, iar cantitatea formula 57 numită "integrală de stare" sau "funcție de partiție", are valoarea Dacă sistemul constă din mai multe componente, între care are loc atât transfer de energie cât și transfer de substanță, este convenabilă descrierea sa printr-un colectiv statistic macrocanonic, care este o colecție ponderată de
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
formula 68 numărul de grade de libertate mecanice macroscopice și formula 69 variabilele de poziție respective. Atât hamiltoniana cât și volumul în spațiul fazelor conținut în interiorul unei suprafețe de energie constantă depind de aceste variabile: Principiul întâi al termodinamicii definește o funcție de stare formula 72 numită "energie internă"; mecanica statistică interpretează echilibrul termodinamic ca având caracter statistic, iar energia internă ca valoare medie a energiei microscopice: Fie formula 75 variabilele de forță asociate cu variabilele de poziție macroscopice; în mecanica statistică și ele sunt considerate
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
formula 78 este Tot conform principiului întâi al termodinamicii, într-o transformare termodinamică elementară diferențiala totală a energiei interne este suma dintre lucrul mecanic efectuat și cantitatea de căldură formula 81 schimbată de sistem: Principiul al doilea al termodinamicii definește o funcție de stare formula 84 numită "entropie"; într-o transformare termodinamică elementară "reversibilă" diferențiala totală a entropiei e legată de cantitatea de căldură schimbată de sistem prin relația Aici formula 87 este "temperatura termodinamică", definită de principiul al doilea al termodinamicii, până la un factor constant
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
ale mărimilor microscopice corespunzătoare, admițându-se existența fluctuațiilor. Mărimile termodinamice "temperatură" și "entropie" urmează să fie definite, în cadrul fiecărei distribuții reprezentative, prin parametrii colectivului statistic asociat sistemului. Odată determinat un potențial termodinamic adecvat situației descrise de colectivul statistic, ecuațiile de stare ale sistemului rezultă prin metode termodinamice standard. Analiza modului în care se stabilește echilibrul termodinamic între două sisteme distribuite microcanonic cu energii formula 88 și formula 89, atunci când sunt aduse în contact termic, arată că produsul formula 90 are un maxim pronunțat pentru
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
pronunțat pentru o anumită valoare a argumentului (un singur argument independent, întrucât formula 91) și scade foarte repede de o parte și de alta a acestui maxim. Maximul se realizează atunci când pentru cele două sisteme expresia are aceeași valoare; el indică starea microscopică cea mai probabilă, corespunzătoare stării de "echilibru termic", iar valoarea comună este o funcție formula 94 de temperatura la care s-a stabilit acest echilibru. Energia internă este formula 95, iar fluctuațiile în jurul acestei stări au loc doar prin schimb de
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
argumentului (un singur argument independent, întrucât formula 91) și scade foarte repede de o parte și de alta a acestui maxim. Maximul se realizează atunci când pentru cele două sisteme expresia are aceeași valoare; el indică starea microscopică cea mai probabilă, corespunzătoare stării de "echilibru termic", iar valoarea comună este o funcție formula 94 de temperatura la care s-a stabilit acest echilibru. Energia internă este formula 95, iar fluctuațiile în jurul acestei stări au loc doar prin schimb de căldură: formula 96 Adunând rezultatele, se poate
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
expresia are aceeași valoare; el indică starea microscopică cea mai probabilă, corespunzătoare stării de "echilibru termic", iar valoarea comună este o funcție formula 94 de temperatura la care s-a stabilit acest echilibru. Energia internă este formula 95, iar fluctuațiile în jurul acestei stări au loc doar prin schimb de căldură: formula 96 Adunând rezultatele, se poate scrie Prin înmulțirea cantității de căldură formula 81 schimbată reversibil cu funcția formula 100 s-a obținut o diferențială totală exactă formula 101 Conform principiului al doilea al termodinamicii, funcția formula 102
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
bazată pe o distribuție continuă a energiei, este incompatibilă cu principiul al treilea al termodinamicii. Mecanica statistică cuantică se bazează pe același postulat conform căruia proprietățile termodinamice ale unui sistem pot fi deduse pe baza unui colectiv statistic reprezentativ de stări microscopice, dar descrierea acestor stări și alcătuirea acestui colectiv diferă față de mecanica clasică. În mecanica cuantică, o coordonată formula 152 și impulsul conjugat formula 153 nu pot avea simultan valori bine determinate; ele sunt doar statistic determinate, cu abateri pătratice medii care
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
a energiei, este incompatibilă cu principiul al treilea al termodinamicii. Mecanica statistică cuantică se bazează pe același postulat conform căruia proprietățile termodinamice ale unui sistem pot fi deduse pe baza unui colectiv statistic reprezentativ de stări microscopice, dar descrierea acestor stări și alcătuirea acestui colectiv diferă față de mecanica clasică. În mecanica cuantică, o coordonată formula 152 și impulsul conjugat formula 153 nu pot avea simultan valori bine determinate; ele sunt doar statistic determinate, cu abateri pătratice medii care se supun relației de incertitudine
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
în spațiul fazelor) își pierde sensul. Spațiul fazelor nu mai e bine definit: el devine o îngrămădire de celule imprecis delimitate, cu volum de ordinul formula 157, unde formula 158 este numărul gradelor de libertate. Preluând și postulatul că probabilitatea unei anumite stări microscopice depinde doar de energia acestei stări (fără argumentarea ergodică, lipsită de sens în context cuantic), descrierea stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
fazelor nu mai e bine definit: el devine o îngrămădire de celule imprecis delimitate, cu volum de ordinul formula 157, unde formula 158 este numărul gradelor de libertate. Preluând și postulatul că probabilitatea unei anumite stări microscopice depinde doar de energia acestei stări (fără argumentarea ergodică, lipsită de sens în context cuantic), descrierea stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se asociază operatori. Dinamica e exprimată prin "operatorul
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
celule imprecis delimitate, cu volum de ordinul formula 157, unde formula 158 este numărul gradelor de libertate. Preluând și postulatul că probabilitatea unei anumite stări microscopice depinde doar de energia acestei stări (fără argumentarea ergodică, lipsită de sens în context cuantic), descrierea stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se asociază operatori. Dinamica e exprimată prin "operatorul hamiltonian" formula 159, care ia locul "funcției hamiltoniene" din mecanica clasică. Stările
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
de ordinul formula 157, unde formula 158 este numărul gradelor de libertate. Preluând și postulatul că probabilitatea unei anumite stări microscopice depinde doar de energia acestei stări (fără argumentarea ergodică, lipsită de sens în context cuantic), descrierea stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se asociază operatori. Dinamica e exprimată prin "operatorul hamiltonian" formula 159, care ia locul "funcției hamiltoniene" din mecanica clasică. Stările sistemului sunt statistic determinate prin
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se asociază operatori. Dinamica e exprimată prin "operatorul hamiltonian" formula 159, care ia locul "funcției hamiltoniene" din mecanica clasică. Stările sistemului sunt statistic determinate prin funcția de undă, care satisface ecuația lui Schrödinger. Atunci când hamiltoniana (operatorul hamiltonian) nu depinde de timp, ea este operatorul asociat observabilei energie, iar stările se determină rezolvând "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" formula 160 Valorile
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
operatorul hamiltonian" formula 159, care ia locul "funcției hamiltoniene" din mecanica clasică. Stările sistemului sunt statistic determinate prin funcția de undă, care satisface ecuația lui Schrödinger. Atunci când hamiltoniana (operatorul hamiltonian) nu depinde de timp, ea este operatorul asociat observabilei energie, iar stările se determină rezolvând "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" formula 160 Valorile parametrului formula 161 pentru care această ecuație are soluții formula 162 acceptabile fizic reprezintă valorile posibile ale energiei, așa-zise "nivele de energie". Este convenabil ca mulțimea nivelelor, numită "spectrul" energiei
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
reprezintă valorile posibile ale energiei, așa-zise "nivele de energie". Este convenabil ca mulțimea nivelelor, numită "spectrul" energiei, să fie indexată în forma unui șir de valori crescătoare formula 163 indicele de ordine poartă numele de "număr cuantic". Soluțiile corespunzătoare descriu stările staționare respective. Unui aceluiași nivel de energie formula 164 îi pot corespunde mai multe stări diferite, descrise de funcții independente formula 165 se spune că nivelul respectiv este "degenerat de ordin r". În prezența fenomenului de degenerescență trebuie specificate, pe lângă numărul cuantic
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
nivelelor, numită "spectrul" energiei, să fie indexată în forma unui șir de valori crescătoare formula 163 indicele de ordine poartă numele de "număr cuantic". Soluțiile corespunzătoare descriu stările staționare respective. Unui aceluiași nivel de energie formula 164 îi pot corespunde mai multe stări diferite, descrise de funcții independente formula 165 se spune că nivelul respectiv este "degenerat de ordin r". În prezența fenomenului de degenerescență trebuie specificate, pe lângă numărul cuantic principal (care indică valoarea energiei), și numere cuantice secundare (care indică valorile altor observabile
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
nivelul respectiv este "degenerat de ordin r". În prezența fenomenului de degenerescență trebuie specificate, pe lângă numărul cuantic principal (care indică valoarea energiei), și numere cuantice secundare (care indică valorile altor observabile compatibile, adică măsurabile simultan), necesare pentru a descrie complet starea. În cele ce urmează, se presupune implicit că acest lucru a fost făcut, iar indicele unic reprezintă de fapt un ansamblu complet de numere cuantice formula 166 care caracterizează în întregime starea staționară. Particulele elementare (cum sunt electronul și protonul) posedă
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
compatibile, adică măsurabile simultan), necesare pentru a descrie complet starea. În cele ce urmează, se presupune implicit că acest lucru a fost făcut, iar indicele unic reprezintă de fapt un ansamblu complet de numere cuantice formula 166 care caracterizează în întregime starea staționară. Particulele elementare (cum sunt electronul și protonul) posedă un moment cinetic intrinsec (independent de mișcarea orbitală) numit spin. Mărimea sa este exprimată printr-un "număr cuantic de spin" care poate lua valori nenegative întregi sau semiîntregi: formula 167 Pentru un
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
sisteme; spinul lor este rezultanta momentelor cinetice de spin ale componentelor. Trecând de la o distribuție continuă a energiei formula 169 la o energie distribuită pe nivele discrete formula 170 probabilitatea formula 171 în spațiul fazelor este înlocuită prin probabilitatea formula 172 de realizare a stării de energie formula 173 caracterizată prin numărul cuantic formula 174 Echivalentul relațiilor (11) și (12) în mecanica statistică cuantică este, ținând seama și de (26): Odată cunoscută "suma de stare" (funcția de partiție) formula 179 proprietățile macroscopice ale sistemului se deduc din energia
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]