256,150 matches
-
fenomenului studiat, de exemplu nucleele atomice și atomii. În mecanica statistică clasică, starea unui sistem de particule identice este complet determinată dacă se cunoaște starea fiecărei particule componente (poziție și impuls) la un moment inițial: ecuațiile de mișcare determină univoc starea la orice moment ulterior, fiecare particulă poate fi urmărită de-a lungul unei traiectorii bine definite și își păstrează individualitatea. Situația este alta în contextul mecanicii cuantice: sistemul este descris de o funcție de stare cu semnificație statistică și, chiar dacă particulele
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
inițial: ecuațiile de mișcare determină univoc starea la orice moment ulterior, fiecare particulă poate fi urmărită de-a lungul unei traiectorii bine definite și își păstrează individualitatea. Situația este alta în contextul mecanicii cuantice: sistemul este descris de o funcție de stare cu semnificație statistică și, chiar dacă particulele componente sunt bine localizate la un moment inițial, împrăștierea pachetelor de unde asociate și suprapunerea lor face ca ele să nu mai poată fi deosebite la un moment ulterior. Fenomenul e ilustrat de ciocnirea elastică
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
inițial, împrăștierea pachetelor de unde asociate și suprapunerea lor face ca ele să nu mai poată fi deosebite la un moment ulterior. Fenomenul e ilustrat de ciocnirea elastică a două particule identice: în cazul clasic, urmând traiectoriile, individualitatea particulelor, în două stări finale diferite, este evidentă (figurile 1 și 2), pe când în cazul cuantic particulele nu pot fi deosebite în starea finală (figura 3). Faptul că într-un sistem de particule "identice" acestea își pierd individualitatea și devin "indiscernabile" necesită o analiză
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
moment ulterior. Fenomenul e ilustrat de ciocnirea elastică a două particule identice: în cazul clasic, urmând traiectoriile, individualitatea particulelor, în două stări finale diferite, este evidentă (figurile 1 și 2), pe când în cazul cuantic particulele nu pot fi deosebite în starea finală (figura 3). Faptul că într-un sistem de particule "identice" acestea își pierd individualitatea și devin "indiscernabile" necesită o analiză a modului în care se comportă atât operatorii care reprezintă mărimi dinamice, dar mai ales funcția de stare, la
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
în starea finală (figura 3). Faptul că într-un sistem de particule "identice" acestea își pierd individualitatea și devin "indiscernabile" necesită o analiză a modului în care se comportă atât operatorii care reprezintă mărimi dinamice, dar mai ales funcția de stare, la permutarea lor. Considerând un sistem de N particule, numerotate arbitrar prin indicele formula 1 fie formula 2 ansamblul mărimilor ce caracterizează particula cu indice "i" (de exemplu poziția și proiecția spinului pe o direcție dată). Operatorii și funcția de stare vor
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
de stare, la permutarea lor. Considerând un sistem de N particule, numerotate arbitrar prin indicele formula 1 fie formula 2 ansamblul mărimilor ce caracterizează particula cu indice "i" (de exemplu poziția și proiecția spinului pe o direcție dată). Operatorii și funcția de stare vor fi funcții formula 3, respectiv formula 4, de ansamblul acestor variabile. Problema este de a determina care sunt consecințele identității particulelor asupra comportării acestor funcții la permutări ale variabilelor. Permutarea generică este un operator a cărui acțiune asupra unei funcții oarecare
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
respectiv formula 4, de ansamblul acestor variabile. Problema este de a determina care sunt consecințele identității particulelor asupra comportării acestor funcții la permutări ale variabilelor. Permutarea generică este un operator a cărui acțiune asupra unei funcții oarecare (operator observabilă sau funcție de stare) formula 6 e definită prin Indiscernabilitatea cere ca pentru orice variabilă dinamică să fie satisfăcută condiția de unde rezultă adică operatorii permutare comută cu operatorii observabilă. În particular, permutările particulelor comută cu hamiltonianul. Indiscernabilitatea mai cere ca permutările să modifice funcția de
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
formula 6 e definită prin Indiscernabilitatea cere ca pentru orice variabilă dinamică să fie satisfăcută condiția de unde rezultă adică operatorii permutare comută cu operatorii observabilă. În particular, permutările particulelor comută cu hamiltonianul. Indiscernabilitatea mai cere ca permutările să modifice funcția de stare cel mult printr-un factor constant (dependent de permutare): Analiza cazurilor posibile arată că există două categorii de funcții de stare: Concluzia cu caracter general care se desprinde de aici, numită uneori "postulatul simetrizării", este: Pentru a obține o funcție
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
cu operatorii observabilă. În particular, permutările particulelor comută cu hamiltonianul. Indiscernabilitatea mai cere ca permutările să modifice funcția de stare cel mult printr-un factor constant (dependent de permutare): Analiza cazurilor posibile arată că există două categorii de funcții de stare: Concluzia cu caracter general care se desprinde de aici, numită uneori "postulatul simetrizării", este: Pentru a obține o funcție simetrică sau antisimetrică, pornind de la o funcție formula 15 oarecare, se procedează în felul următor. Numărul permutărilor a formula 16 obiecte este formula 17
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
o funcție simetrică. Similar, "operatorul de antisimetrizare" conduce la o funcție antisimetrică. Dacă rezultatul antisimetrizării este identic nul, se spune că funcția inițială nu e antisimetrizabilă. Întrucât permutările comută cu hamiltonianul, din ecuația lui Schrödinger rezultă că proprietatea funcției de stare de a fi simetrică sau antisimetrică se păstrează în cursul evoluției în timp a sistemului. Pe lângă postulatul simetrizării, funcțiile de stare ale sistemelor de particule identice sunt supuse și altor condiții restrictive, care nu decurg din principiile mecanicii cuantice, ci
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
funcția inițială nu e antisimetrizabilă. Întrucât permutările comută cu hamiltonianul, din ecuația lui Schrödinger rezultă că proprietatea funcției de stare de a fi simetrică sau antisimetrică se păstrează în cursul evoluției în timp a sistemului. Pe lângă postulatul simetrizării, funcțiile de stare ale sistemelor de particule identice sunt supuse și altor condiții restrictive, care nu decurg din principiile mecanicii cuantice, ci au la rândul lor caracter de postulate, rezultate din analiza teoretică a datelor experimentale. Aceste postulate ale mecanicii cuantice nerelativiste se
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
cuantice nerelativiste se obțin însă, în cadrul teoriei cuantice a câmpurilor, drept consecințe ale unor ipoteze cu caracter foarte general. Studiul sistemelor de particule identice a arătat că acestea pot fi clasificate, din punctul de vedere al distribuției statistice în spațiul stărilor, în două categorii exclusive. Particulele care ascultă de statistica Bose-Einstein au fost numite bosoni; cele care urmează statistica Fermi-Dirac au fost numite fermioni. Calitatea de boson sau fermion este legată de proprietatea funcției de stare de a fi simetrică sau
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
al distribuției statistice în spațiul stărilor, în două categorii exclusive. Particulele care ascultă de statistica Bose-Einstein au fost numite bosoni; cele care urmează statistica Fermi-Dirac au fost numite fermioni. Calitatea de boson sau fermion este legată de proprietatea funcției de stare de a fi simetrică sau antisimetrică: Calitatea de boson sau fermion este legată de spinul particulei: În cazul unui sistem de particule dinamic independente, hamiltonianul este o sumă de operatori care acționează, fiecare dintre ei, asupra unei singure particule: Ecuația
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
spinul particulei: În cazul unui sistem de particule dinamic independente, hamiltonianul este o sumă de operatori care acționează, fiecare dintre ei, asupra unei singure particule: Ecuația Schrödinger se separă în ecuații uniparticulă Soluția globală corespunzătoare este Această soluție, care reprezintă starea sistemului în care particula cu indice formula 27 se află în starea formula 28 de energie formula 29, nu satisface postulatul simetrizării. Semnificație fizică au doar soluțiile obținute prin aplicarea operatorului de simetrizare sau antisimetrizare, după cum este vorba de bosoni sau de fermioni
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
este o sumă de operatori care acționează, fiecare dintre ei, asupra unei singure particule: Ecuația Schrödinger se separă în ecuații uniparticulă Soluția globală corespunzătoare este Această soluție, care reprezintă starea sistemului în care particula cu indice formula 27 se află în starea formula 28 de energie formula 29, nu satisface postulatul simetrizării. Semnificație fizică au doar soluțiile obținute prin aplicarea operatorului de simetrizare sau antisimetrizare, după cum este vorba de bosoni sau de fermioni. În cazul fermionic, funcția antisimetrică se scrie compact ca "determinant Slater
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
fermioni. În cazul fermionic, funcția antisimetrică se scrie compact ca "determinant Slater": În această formă, antisimetria rezultă explicit din schimbarea semnului determinantului la permutarea liniilor. Iar dacă două coloane sunt identice, determinantul este zero și nu poate reprezenta funcția de stare a unui sistem fizic. Acest rezultat exprimă principiul de excluziune al lui Pauli (principiul interdicției): Caracteristicile sistemelor de particule identice sunt rezumate în tabelul care urmează.
Particule identice () [Corola-website/Science/333894_a_335223]
-
descrie cantitativ proprietățile electronului, pe baza principiilor mecanicii cuantice și teoriei relativității. Formulată în 1928 de fizicianul britanic Paul Adrien Maurice Dirac, ea este o ecuație diferențială pentru o mărime cu patru componente numită "bispinor", care reprezintă funcția de stare a electronului. Elaborată inițial pentru a explica structura fină a nivelelor de energie ale atomului de hidrogen, ecuația lui Dirac are consecințe mai profunde. Pentru electronul liber ea prezice, pe lângă spectrul continuu de stări cu energie superioară energiei de repaus
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
numită "bispinor", care reprezintă funcția de stare a electronului. Elaborată inițial pentru a explica structura fină a nivelelor de energie ale atomului de hidrogen, ecuația lui Dirac are consecințe mai profunde. Pentru electronul liber ea prezice, pe lângă spectrul continuu de stări cu energie superioară energiei de repaus, un spectru continuu de stări de energie negativă, nemărginit inferior, inacceptabil fizic ca atare. De asemenea, ea admite soluții care corespund unei particule cu aceeași masă ca electronul, dar de sarcină electrică opusă. Pornind
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
pentru a explica structura fină a nivelelor de energie ale atomului de hidrogen, ecuația lui Dirac are consecințe mai profunde. Pentru electronul liber ea prezice, pe lângă spectrul continuu de stări cu energie superioară energiei de repaus, un spectru continuu de stări de energie negativă, nemărginit inferior, inacceptabil fizic ca atare. De asemenea, ea admite soluții care corespund unei particule cu aceeași masă ca electronul, dar de sarcină electrică opusă. Pornind de la aceste caracteristici, Dirac a formulat în 1931 ipoteza că ecuația
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
electrodinamică cuantică, descrie comportarea unui sistem de electroni și pozitroni care interacționează prin intermediul câmpului electromagnetic. Ea a căpătat forma definitivă în ultimii ani ai deceniului 1940, prin lucrările lui Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman și Freeman Dyson. Funcția de stare relativistă a electronului are forma unei matrici coloană cu patru elemente complexe numită "bispinor". Spațiul Hilbert al stărilor este spațiul vectorial cuadridimensional al bispinorilor, cu produsul scalar definit prin Evoluția temporală a funcției de stare este dată de ecuația lui
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
forma definitivă în ultimii ani ai deceniului 1940, prin lucrările lui Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman și Freeman Dyson. Funcția de stare relativistă a electronului are forma unei matrici coloană cu patru elemente complexe numită "bispinor". Spațiul Hilbert al stărilor este spațiul vectorial cuadridimensional al bispinorilor, cu produsul scalar definit prin Evoluția temporală a funcției de stare este dată de ecuația lui Dirac cu hamiltonianul Simbolurile care apar în aceste relații au următoarele semnificații: Matricile lui Dirac au următoarele două
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
și Freeman Dyson. Funcția de stare relativistă a electronului are forma unei matrici coloană cu patru elemente complexe numită "bispinor". Spațiul Hilbert al stărilor este spațiul vectorial cuadridimensional al bispinorilor, cu produsul scalar definit prin Evoluția temporală a funcției de stare este dată de ecuația lui Dirac cu hamiltonianul Simbolurile care apar în aceste relații au următoarele semnificații: Matricile lui Dirac au următoarele două proprietăți importante: ele "anticomută", adică iar pătratele lor sunt "matricea unitate": Aceste proprietăți fac ca ele să
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
unitate": Aceste proprietăți fac ca ele să fie hermitice față de produsul scalar (2), deci hamiltonianul (4) este un operator hermitic, așa cum cer principiile mecanicii cuantice; el este operatorul asociat observabilei energie. Forma lor explicită depinde de baza aleasă în spațiul stărilor. Ecuația lui Schrödinger pentru particula liberă poate fi „dedusă” din relația dintre energie și impuls din mecanica clasică nerelativistă, înlocuind formal mărimile dinamice clasice prin operatori diferențiali, în raport cu timpul formula 24 și poziția formula 25, asupra funcției de stare: Aici formula 28 este
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
aleasă în spațiul stărilor. Ecuația lui Schrödinger pentru particula liberă poate fi „dedusă” din relația dintre energie și impuls din mecanica clasică nerelativistă, înlocuind formal mărimile dinamice clasice prin operatori diferențiali, în raport cu timpul formula 24 și poziția formula 25, asupra funcției de stare: Aici formula 28 este operatorul nabla (gradient), iar formula 29 operatorul laplacian. În mecanica clasică relativistă relația (8) este înlocuită prin iar aplicarea aceluiași procedeu formal conduce la "ecuația Klein-Gordon" Această ecuație are defectul de a fi de "ordinul doi" în raport cu timpul
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
laplacian. În mecanica clasică relativistă relația (8) este înlocuită prin iar aplicarea aceluiași procedeu formal conduce la "ecuația Klein-Gordon" Această ecuație are defectul de a fi de "ordinul doi" în raport cu timpul, ceea ce înseamnă că, spre deosebire de situația din mecanica cuantică nerelativistă, starea particulei la un moment dat nu ar fi suficientă pentru a determina starea la un moment ulterior. În al doilea rând, soluția ecuației Klein-Gordon nu poate fi interpretată ca funcție de stare a electronului, fiindcă ea ar conduce la o densitate
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]