9,239 matches
-
de transformare a curenților: (6.150') Relația (6.150'), care realizează trecerea de la mărimile trifazate la cele bifazate și reciproc, se poate scrie în formă concentrată (indicile 1 se referă la sistemul trifazat, iar 2 la cel bifazat). (6.151) Ecuațiile de tensiuni ale celor două sisteme se scriu, în complex: (6.152) unde: (6.153) Puterea aparentă complex-conjugată în formă matricială este, pentru cele două sisteme: (6.154) Se impune condiția ca această putere să fie aceeași în ambele sisteme
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
157) după regula (6.158) Introducând relația (6.158) în (6.152), se deduce: (6.159) adică: (6.160) numită relația de transformare a impedanței, care leagă impedanța sistemului trifazat de cea a sistemului bifazat. S-a ajuns astfel la ecuațiile de transformare:(6.161) În condițiile când ecuația matricială care leagă curenții celor două sisteme are aceeași formă cu cea care leagă tensiunile, se spune că transformarea este ortogonală. Din relația (6.161) se obține condiția de ortogonalitate(6.162
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
158) în (6.152), se deduce: (6.159) adică: (6.160) numită relația de transformare a impedanței, care leagă impedanța sistemului trifazat de cea a sistemului bifazat. S-a ajuns astfel la ecuațiile de transformare:(6.161) În condițiile când ecuația matricială care leagă curenții celor două sisteme are aceeași formă cu cea care leagă tensiunile, se spune că transformarea este ortogonală. Din relația (6.161) se obține condiția de ortogonalitate(6.162) Transformările ortogonale aduc unele simplificări în studiu, de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
decât cel de pe faza înfășurării trifazate, caz în care relațiile de transformare a curenților (6.146) devin: (6.166) iar noul curent i0 introdus acum se ia de 3 ori mai mare decât cel real, adică: (6.167) Aceste trei ecuații se scriu în formă matricială: (6.168) transformarea obținută fiind ortogonală. 6.3.2.2 Transformarea de faze pentru regimul trifazat echilibrat Se consideră un sistem echilibrat de tensiuni trifazate aplicat unei armături. Expresiile tensiunilor și curenților se pot scrie
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
rezultatele obținute fiind aceleași. 6.3.2.3 Trecerea impedanțelor din sistemul trifazat în bifazat Se consideră o înfășurare trifazată, fig. 6.39 a), având rezistența unei faze R, inductanța proprie L, iar inductanța mutuală dintre oricare două faze M. Ecuațiile de tensiuni ale celor trei faze, se scriu sub formă matricială: (6.172) unde s-a utilizat operatorul s = d/dt aplicat curentului. Folosind transformarea de faze (6.163), se obține matricea impedanței [Z2], adică:(6.173) Așadar, inductanța echivalentă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
sistemul bifazat este L-M, expresie evidențiată în fig. 6.39 b). Conform așteptărilor, inductanțele mutuale dintre faze sunt nule, deoarece înfășurările respective sunt în cuadratură. Se observă că rezistența echivalentă pe fază este aceeași cu cea a sistemului trifazat. Ecuația de tensiuni pentru mașina bifazată echivalentă din fig. 6.39 b) devine:(6.174) 6.3.2.4 Transformarea tip comutator Această transformare înseamnă, de fapt, substituirea unei înfășurări bifazate în rotație, printr-o înfășurare echivalentă (cu colector) având două
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
q (fig. 6.40 b și c). Numărul de spire al înfășurărilor se consideră același, W. Dacă se calculează t.m.m. în lungul axelor d și q pentru ambele cazuri, se obțin egalitățile: ; (6.175) Împărțind prin W, se obține ecuația matricială:(6.176) ≡ Întrucât sistemul de curenți i și i poate proveni dintr-un sistem trifazat iA, iB, iC, atunci trebuie să menținem și relația de definiție a curentului i0, absolut necesară când se cere revenirea de la mărimile id și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trifazat iA, iB, iC, atunci trebuie să menținem și relația de definiție a curentului i0, absolut necesară când se cere revenirea de la mărimile id și iq la cele trifazate. De aceea se va mai adăuga și relația (6.177) Reunind ecuațiile (6.176) și (6.177), se obține în formă matricială(6.178) Se constată că această transformare este ortogonală, adică (6.179) În aceste condiții sunt valabile relațiile: (6.180) precum și inversele lor: (6.181) În cazul sistemelor echilibrate, se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de sisteme echilibrate, acționând simultan. În cazul unui sistem trifazat dezechilibrat, fără conductor de nul, acesta se poate converti într-un sistem bifazat echivalent obținut prin utilizarea transformării de faze, rezultând un sistem bifazat dezechilibrat de tensiuni sau de curenți. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 375 Un sistem bifazat dezechilibrat de curenți, de exemplu, se poate considera ca o sumă dintre un sistem de secvență directă (+) echilibrat și un sistem de secvență inversă (-), de asemenea echilibrat. În
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de a se reveni la sistemul inițial trifazat, dacă este necesar. Se obține relația matricială: (6.193) Matricea [C] nu este ortogonală întrucât Se poate obține o matrice ortogonală dacă se definesc componentele simetrice astfel: (6.194) Se ajunge la ecuația matricială:(6.195) De asemenea,(6.196) În aceste condiții se obțin și relațiile (6.197) iar matricea impedanțelor [Z2] devine: (6.198) Ecuațiile de tensiuni, cu notația js , se scriu: (6.199) Dacă se cunosc: I(+), I (-), I0 , funcție de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
poate obține o matrice ortogonală dacă se definesc componentele simetrice astfel: (6.194) Se ajunge la ecuația matricială:(6.195) De asemenea,(6.196) În aceste condiții se obțin și relațiile (6.197) iar matricea impedanțelor [Z2] devine: (6.198) Ecuațiile de tensiuni, cu notația js , se scriu: (6.199) Dacă se cunosc: I(+), I (-), I0 , funcție de I, I, I0 se pot afla: deci sistemele bifazate de secvență directă respectiv inversă sunt complet determinate. În cazul când se pleacă de la un
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
directă, respectiv inversă. Cele două sisteme echilibrate se vor analiza separat, deci se vor considera două modele de mașină, distincte, iar rezultatele finale se vor obține din însumarea algebrică a rezultatelor obținute pe fiecare model în parte. 6.3.3 Ecuațiile mașinii de inducție trifazate în coordonatele fazelor 6.3.3.1 Ecuațiile mașinii de inducție trifazate în mărimi raportate Mașina de inducție analizată cuprinde: 3 înfășurări (faze) pe stator, identice din punctul de vedere al construcției, decalate spațial la unghiuri
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
se vor considera două modele de mașină, distincte, iar rezultatele finale se vor obține din însumarea algebrică a rezultatelor obținute pe fiecare model în parte. 6.3.3 Ecuațiile mașinii de inducție trifazate în coordonatele fazelor 6.3.3.1 Ecuațiile mașinii de inducție trifazate în mărimi raportate Mașina de inducție analizată cuprinde: 3 înfășurări (faze) pe stator, identice din punctul de vedere al construcției, decalate spațial la unghiuri de 1200 (electrice) cu câte Ws spire fiecare, distribuite ideal armonic pe
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
un întrefier constant (realizat ideal prin utilizarea de crestături închise); un circuit magnetic liniar (nesaturat), astfel încât o înfășurare se caracterizează prin inductanța utilă (care corespunde liniilor de câmp ce se închid de la o armătură la cealaltă prin traversarea întrefierului) și Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 379 inductanța de scăpări - dispersie (ce corespunde liniilor de câmp închise în jurul conductoarelor fără să traverseze întrefierul); toate inductanțele în discuție sunt constante. Schema mașinii reale este dată în fig. 6.42
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
dispersie (ce corespunde liniilor de câmp închise în jurul conductoarelor fără să traverseze întrefierul); toate inductanțele în discuție sunt constante. Schema mașinii reale este dată în fig. 6.42 a). Folosind aceeași convenție de asociere a sensurilor mărimilor, se pot scrie ecuațiile de tensiuni pentru cele 3+3 circuite ale mașinii, astfel:(6.201) (6.202) În continuare trebuie definite fluxurile totale ale fazelor mașinii, ținând seama atât de componentele proprii cât și de cele mutuale, știind că armătura rotorică este mobilă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
faze hkhjjkjk LLLM ) întrucât sunt situate la unghiuri de 1200 (iar cos1200=-1/2). Inductanțele înfășurărilor mașinii se exprimă astfel:(6.203a) (6.203b) 6.203c) unde s-a notat cu u unghiul de 1200 (sau de 2π/3 rad). Ecuațiile de tensiuni: (6.201) și (6.202), pentru cele 6 circuite ale mașinii, în forme matriciale, se scriu astfel: (6.204) (6.205) unde s-au folosit matricile de tensiuni, curenți și fluxuri totale, pentru cele două armături: stator, respectiv
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu k, adică: )210.6(unde s-au introdus reluctanțele traseelor de închidere a fluxurilor: rsh ,, . Noile matrici, în mărimi rotorice raportate la stator, care se disting prin utilizarea ca indici literele minuscule - corespunzătoare, devin acum: (6.211-1) (6.211-2) Ecuațiile fluxurilor totale raportate, în formă condensată, devin: (6.212) sau, cu notațiile: (6.212′) Folosind (6.212), ecuațiile de tensiuni (6.204) și (6.205) devin: (6.213) unde s-a introdus matricea rezistențelor rotorice raportate, dată de (6.209
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în mărimi rotorice raportate la stator, care se disting prin utilizarea ca indici literele minuscule - corespunzătoare, devin acum: (6.211-1) (6.211-2) Ecuațiile fluxurilor totale raportate, în formă condensată, devin: (6.212) sau, cu notațiile: (6.212′) Folosind (6.212), ecuațiile de tensiuni (6.204) și (6.205) devin: (6.213) unde s-a introdus matricea rezistențelor rotorice raportate, dată de (6.209) - o matrice diagonală, la care valorile corespunzătoare se obțin din cele reale, cu relația:. Ecuațiile în regim tranzitoriu
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Folosind (6.212), ecuațiile de tensiuni (6.204) și (6.205) devin: (6.213) unde s-a introdus matricea rezistențelor rotorice raportate, dată de (6.209) - o matrice diagonală, la care valorile corespunzătoare se obțin din cele reale, cu relația:. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 383 6.3.3.2 Modelul de mașină trifazată abc-abc în curenți Ecuațiile (6.213) se dezvoltă, ajungând la o formă convenabilă pentru separarea derivatelor curenților, adică: (6.213′) Se separă derivatele
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
raportate, dată de (6.209) - o matrice diagonală, la care valorile corespunzătoare se obțin din cele reale, cu relația:. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 383 6.3.3.2 Modelul de mașină trifazată abc-abc în curenți Ecuațiile (6.213) se dezvoltă, ajungând la o formă convenabilă pentru separarea derivatelor curenților, adică: (6.213′) Se separă derivatele curenților și din (6.213′), cu notațiile: (6.214) La aceste ecuații trebuie adăugate ecuațiile referitoare la mărimile mecanice (de mișcare
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
3.2 Modelul de mașină trifazată abc-abc în curenți Ecuațiile (6.213) se dezvoltă, ajungând la o formă convenabilă pentru separarea derivatelor curenților, adică: (6.213′) Se separă derivatele curenților și din (6.213′), cu notațiile: (6.214) La aceste ecuații trebuie adăugate ecuațiile referitoare la mărimile mecanice (de mișcare), deci se impune determinarea cuplului electromagnetic. Se pornește de la expresia coenergiei înmagazinate mW în cele 6 circuite, cuplate magnetic: 3 pe stator și 3 pe rotor, ținând seama de faptul că
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de mașină trifazată abc-abc în curenți Ecuațiile (6.213) se dezvoltă, ajungând la o formă convenabilă pentru separarea derivatelor curenților, adică: (6.213′) Se separă derivatele curenților și din (6.213′), cu notațiile: (6.214) La aceste ecuații trebuie adăugate ecuațiile referitoare la mărimile mecanice (de mișcare), deci se impune determinarea cuplului electromagnetic. Se pornește de la expresia coenergiei înmagazinate mW în cele 6 circuite, cuplate magnetic: 3 pe stator și 3 pe rotor, ținând seama de faptul că fluxurile de dispersii
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
produc cuplu, adică: (6.215) Energia magnetică înmagazinată în câmpurile proprii ale celor două armături nu depinde de unghiul de rotație, încât pentru calculul cuplului electromagnetic Me se reține numai ultimul termen din (6.215). Se obține: (6.216) Din ecuația de echilibru al cuplurilor la arborele mașinii și prin introducerea pulsației de rotație se obțin: 217.6 (6.217′) Schema-bloc se poate realiza dar cu anumite dificultăți, motiv pentru care nu se prezintă în lucrarea de față. (Ab3AB3i2) 6.3
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6 (6.217′) Schema-bloc se poate realiza dar cu anumite dificultăți, motiv pentru care nu se prezintă în lucrarea de față. (Ab3AB3i2) 6.3.3.3 Modelul matematic de mașină trifazată abc-abc cu variabile numai în fluxuri totale Sistemele de ecuații de mai sus (6.213 - 6.217) se rezolvă cu ajutorul unor scheme-bloc destul de laborioase, dar în toate intervine și viteza unghiulară, fapt care afectează corectitudinea calculelor, mai ales în studiul proceselor tranzitorii rapide. Este justificată trecerea, la alte variabile, preferabil
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
înfășurărilor, se știe că acestea au o componentă proprie și una de inducție mutuală. Ținând seama de regulile de raportare a mărimilor rotorice, se pot rescrie relațiile pentru fluxuri totale, după (6.212), unde se introduce matricea inductanțelor: (6.212′) Ecuațiile de forma (6.213) în mărimi raportate, se scriu în formă concentrată:(6.218) În expresia de mai sus a fluxurilor, se înmulțește la stânga cu matricea inversă: încât ecuația (6.218) devine: (6.219) adică o relație care leagă tensiunile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]