9,239 matches
-
baza acestor ecuații se poate întocmi diagrama - bloc corespunzătoare unei mașini de inducție trifazate, valabilă pentru studiul mașinii în orice regim. Se observă faptul că în expresia cuplului electromagnetic nu intervin componentele homopolare ale fluxurilor totale. 6.4.1.3 Ecuațiile mașinii trifazate model abc-dq cu variabile fluxurile totale Regimul mașinii de inducție cu rotor în scurtcircuit cu o nesimetrie se obține în condițiile considerării unor expresii ale valorilor instantanee ale mărimilor statorice și rotorice: tensiuni aplicate, fluxuri totale, (eventual curenți
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
sumă este nulă. În această situație, mărimile reale pot fi aduse la alte mărimi de indici d, q, (trecând eventual prin α, β) printr o transformare furnizată de relația (6.168), și ținând seama de particularizarea corespunzătoare. Pe baza acestor ecuații se poate întocmi diagrama - bloc corespunzătoare unei mașini de inducție trifazate, utilă pentru studiul mașinii simetrice precum și în regimul nesimetric (cu o nesimetrie). Se observă iarăși, că în expresia cuplului electromagnetic nu intervin componentele homopolare ale fluxurilor totale. Seturile de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
se poate întocmi diagrama - bloc corespunzătoare unei mașini de inducție trifazate, utilă pentru studiul mașinii simetrice precum și în regimul nesimetric (cu o nesimetrie). Se observă iarăși, că în expresia cuplului electromagnetic nu intervin componentele homopolare ale fluxurilor totale. Seturile de ecuații (6.231) și (6.232) arată că o mașină trifazată de inducție alimentată de la o rețea trifazată fără conductor neutru, poate fi tratată în mod similar cu o mașină bifazată modelul bifazat al acesteia, ai cărei parametri se pot 402
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
caracterizează mașina trifazată trecută la modelul său bifazat, notație justificată de faptul că axele αs, βs sunt coliniare cu axele x, y folosite frecvent în geometria analitică. În continuare se vor introduce notații noi pentru fluxurile din membrul drept ale ecuațiilor (6.231) (este vorba de cele dependente de θR ), determinate astfel: sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor rotorice din axele αr, βr pe cele 2 axe ale statorului αs, βs, (notate cu x, respectiv y , adică: ψxr, ψyr) atunci când se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
determinate astfel: sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor rotorice din axele αr, βr pe cele 2 axe ale statorului αs, βs, (notate cu x, respectiv y , adică: ψxr, ψyr) atunci când se referă la fluxurile din membrul drept al primelor 2 ecuații, fig. 6.43 b), respectiv, sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor statorice din axele αs, și βs pe cele 2 axe ale rotorului (notate cu X, respectiv Y, adică: ψXS, ψYS) când se referă la fluxurile înfășurărilor din ultimele 2
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fig. 6.43 b), respectiv, sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor statorice din axele αs, și βs pe cele 2 axe ale rotorului (notate cu X, respectiv Y, adică: ψXS, ψYS) când se referă la fluxurile înfășurărilor din ultimele 2 ecuații, fig. 6.43 c): (6.233) Trebuie remarcate următoarele aspecte: dacă mașina lucrează ca motor, pulsația fluxurilor statorice din axele αs și βs fiind ωs, iar pulsația corespunzătoare rotației fiind ωR, pulsația mărimilor rotorice din axele αr și βr rezultă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ωr = sωs= ωs -ωR, pulsația mărimilor rotorice proiectate pe axele statorice de indici xr și yr rezultă egală cu ωs, iar pulsația mărimilor statorice proiectate pe axele rotorice de indici XS și YS rezultă egală cu ωr. Pe baza acestor ecuații se poate întocmi diagrama - bloc a mașinii, la care se mai adaugă relațiile „fluxurilor transformate” (6.233). În cele ce urmează se prezintă o „procedură didactică” de deducere a ecuațiilor (6.233), de mai sus. Modelul bifazat al mașinii trifazate
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
XS și YS rezultă egală cu ωr. Pe baza acestor ecuații se poate întocmi diagrama - bloc a mașinii, la care se mai adaugă relațiile „fluxurilor transformate” (6.233). În cele ce urmează se prezintă o „procedură didactică” de deducere a ecuațiilor (6.233), de mai sus. Modelul bifazat al mașinii trifazate este caracterizat prin fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două în axele αs, respectiv βs -perpendiculare (plasate pe armătura exterioară, considerată „stator”), notate ψαs, respectiv ψβs, la care se mai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
axele αr, respectiv βr - perpendiculare (plasate pe armătura interioară „rotor”), notate ψαr, respectiv ψβr. Între axele de referință αs, respectiv βs este un unghi θR (orientat de la αs spre βs), fig. 6.43 a). Cele 4 fluxuri care intervin în ecuațiile de mai sus se obțin imediat din proiecții. Așa cum se vede din fig. 6.43 b) xr și yr sunt sume ale proiecțiilor fluxurilor rotorice r și r pe axele statorice xs, respectiv ys , adică fazorii cu linie întreruptă obținuți
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu linie continuă obținuți din cei „statorici”. Semnele inversate din expresiile cuplurilor, date de (6.230') și (6.230"), se justifică prin inversarea semnului unghiului relativ dintre armături, θR din fig. 6.43 b) și c). 6.4.1.4 Ecuațiile mașinii trifazate în două axe având ca variabile fluxurile totale, în formă matricială Atât regimul dinamic cât și cel staționar al mașinii de inducție cu rotor în scurtcircuit se poate analiza plecând de la ecuațiile (6.231 1,2, 3,4
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
și c). 6.4.1.4 Ecuațiile mașinii trifazate în două axe având ca variabile fluxurile totale, în formă matricială Atât regimul dinamic cât și cel staționar al mașinii de inducție cu rotor în scurtcircuit se poate analiza plecând de la ecuațiile (6.231 1,2, 3,4). Primele 2 ecuații, privitoare la stator se referă la mărimile bifazate echivalente a căror pulsație este egală cu ωs, adică: . (6.233): . Celelalte 2 ecuații, referitoare la rotor, adică: (6.231-3) (6.231-4) se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în două axe având ca variabile fluxurile totale, în formă matricială Atât regimul dinamic cât și cel staționar al mașinii de inducție cu rotor în scurtcircuit se poate analiza plecând de la ecuațiile (6.231 1,2, 3,4). Primele 2 ecuații, privitoare la stator se referă la mărimile bifazate echivalente a căror pulsație este egală cu ωs, adică: . (6.233): . Celelalte 2 ecuații, referitoare la rotor, adică: (6.231-3) (6.231-4) se pot aduce la forme convenabile, cu mărimi având tot
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu rotor în scurtcircuit se poate analiza plecând de la ecuațiile (6.231 1,2, 3,4). Primele 2 ecuații, privitoare la stator se referă la mărimile bifazate echivalente a căror pulsație este egală cu ωs, adică: . (6.233): . Celelalte 2 ecuații, referitoare la rotor, adică: (6.231-3) (6.231-4) se pot aduce la forme convenabile, cu mărimi având tot pulsația ωs, în condițiile mașinii de inducție în colivie (în scurtcircuit), când tensiunile aplicate din exterior rotorului, sunt nule (uαr=uβr=0
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
mașinii de inducție în colivie (în scurtcircuit), când tensiunile aplicate din exterior rotorului, sunt nule (uαr=uβr=0). Pentru a obține rezultatul așteptat se amplifică (6.231-3) cu cosθR, se amplifică (6.231-4) cu sinθR și se scad cele două ecuații (a doua din prima). Se ajunge la: Se introduc tensiunile induse de fluxurile totale rotorice pe cele două axe αrβr, respectiv pe axele x-y, adică: (6.236) Dacă se apelează la relațiile fluxurilor rotorice transformate, (6.233) se obțin tensiunile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pe axele x-y, adică: (6.236) Dacă se apelează la relațiile fluxurilor rotorice transformate, (6.233) se obțin tensiunile induse totale rotorice transformate sub formele: (6.236') care se scriu compact, evidențiind componentele: statice și de rotație, astfel: (6.236") Ecuația (6.231-3') devine, (6.235-3) În continuare, se aplică o procedură similară pentru stabilirea ultimei ecuații din setul (6.231), adică: se amplifică (6.231-3) cu sinθR, se amplifică (6.231-4) cu cosθR și se adună cele două ecuații astfel
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
se obțin tensiunile induse totale rotorice transformate sub formele: (6.236') care se scriu compact, evidențiind componentele: statice și de rotație, astfel: (6.236") Ecuația (6.231-3') devine, (6.235-3) În continuare, se aplică o procedură similară pentru stabilirea ultimei ecuații din setul (6.231), adică: se amplifică (6.231-3) cu sinθR, se amplifică (6.231-4) cu cosθR și se adună cele două ecuații astfel obținute. Se ajunge la: (6.231-4′) Se înlocuiesc expresiile (6.236) ale tensiunilor rotorice în (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
236") Ecuația (6.231-3') devine, (6.235-3) În continuare, se aplică o procedură similară pentru stabilirea ultimei ecuații din setul (6.231), adică: se amplifică (6.231-3) cu sinθR, se amplifică (6.231-4) cu cosθR și se adună cele două ecuații astfel obținute. Se ajunge la: (6.231-4′) Se înlocuiesc expresiile (6.236) ale tensiunilor rotorice în (6.231-4′) și se obțin: (6.235-4) Setul de ecuații (6.235-1, 6.235-2, 6.235-3, 6.235-4), trecut în calcul operațional - (Laplace), se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
231-3) cu sinθR, se amplifică (6.231-4) cu cosθR și se adună cele două ecuații astfel obținute. Se ajunge la: (6.231-4′) Se înlocuiesc expresiile (6.236) ale tensiunilor rotorice în (6.231-4′) și se obțin: (6.235-4) Setul de ecuații (6.235-1, 6.235-2, 6.235-3, 6.235-4), trecut în calcul operațional - (Laplace), se poate aduce la o exprimare matricială convenabilă (inversând între ele ultimele 2 ecuații referitoare la rotor), prin separarea în membrul stâng, a tensiunilor aplicate înfășurărilor statorului
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ale tensiunilor rotorice în (6.231-4′) și se obțin: (6.235-4) Setul de ecuații (6.235-1, 6.235-2, 6.235-3, 6.235-4), trecut în calcul operațional - (Laplace), se poate aduce la o exprimare matricială convenabilă (inversând între ele ultimele 2 ecuații referitoare la rotor), prin separarea în membrul stâng, a tensiunilor aplicate înfășurărilor statorului și a celor induse în înfășurările rotorului (6.236):(6.237) Se evidențiază prezența în înfășurările rotorului a unor tensiuni induse transformate ale căror amplitudini sunt proporționale
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în fazele rotorice, după relațiile (6.236):(6.241) (6.242) respectiv, fluxurile totale: (6.243) .cossin xryrRrRryr j (6.244) Totodată, fiind vorba de regimul staționar, se consideră valabile relațiile dintre pulsații și unghiul de poziție rotoric: (6.245) Ecuația matricială (6.237') devine, prin utilizarea relațiilor (6.241) (6.245): (6.246) Dacă se adună primele două ecuații (linii) din ecuația matricială (6.246), și ultimele două linii din aceeași ecuație se obține o reducere a numărului de ecuații
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.244) Totodată, fiind vorba de regimul staționar, se consideră valabile relațiile dintre pulsații și unghiul de poziție rotoric: (6.245) Ecuația matricială (6.237') devine, prin utilizarea relațiilor (6.241) (6.245): (6.246) Dacă se adună primele două ecuații (linii) din ecuația matricială (6.246), și ultimele două linii din aceeași ecuație se obține o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la 2, anume: (6.247) Se ține seama de relațiile (6.241) (6.245) adică: (6.247
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fiind vorba de regimul staționar, se consideră valabile relațiile dintre pulsații și unghiul de poziție rotoric: (6.245) Ecuația matricială (6.237') devine, prin utilizarea relațiilor (6.241) (6.245): (6.246) Dacă se adună primele două ecuații (linii) din ecuația matricială (6.246), și ultimele două linii din aceeași ecuație se obține o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la 2, anume: (6.247) Se ține seama de relațiile (6.241) (6.245) adică: (6.247) devin: (6.248
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pulsații și unghiul de poziție rotoric: (6.245) Ecuația matricială (6.237') devine, prin utilizarea relațiilor (6.241) (6.245): (6.246) Dacă se adună primele două ecuații (linii) din ecuația matricială (6.246), și ultimele două linii din aceeași ecuație se obține o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la 2, anume: (6.247) Se ține seama de relațiile (6.241) (6.245) adică: (6.247) devin: (6.248) Folosind formula lui Euler, se introduc fazorii reprezentativi simplificați ai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Ecuația matricială (6.237') devine, prin utilizarea relațiilor (6.241) (6.245): (6.246) Dacă se adună primele două ecuații (linii) din ecuația matricială (6.246), și ultimele două linii din aceeași ecuație se obține o reducere a numărului de ecuații, de la 4 la 2, anume: (6.247) Se ține seama de relațiile (6.241) (6.245) adică: (6.247) devin: (6.248) Folosind formula lui Euler, se introduc fazorii reprezentativi simplificați ai tensiunilor și fluxurilor totale, care se disting prin
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
mai mari decât modulele mărimilor corespunzătoare de fază, din modelul bifazat al mașinii trifazate și de 3 ori mai mari decât modulele mărimilor corespunzătoare de fază, ale mașinii trifazate simetrice reale: (6.249 a) (6.249 b) (6.249 c) Ecuațiile (6.247), în fazori reprezentativi, devin: (6.250) Se fac următoarele precizări: a) În varianta simplificată, prezentată mai sus, fazorii reprezentativi ai fluxurilor totale sunt staționari în planul complex de reprezentare, pentru o anumită valoare s a alunecării, dacă pulsația
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]