26,485 matches
-
vom avea contradicție cu presupunerea inițială că mulțimea de alegere socială este vidă. Astfel stând lucrurile, teorema este demonstrată. Demonstrație [t.3.5.2*]. Să presupunem că doar unul dintre cei doi indivizi are preferințe separabile pe A, dar că mulțimea de alegere socială este vidă. Prin deci doar cf are preferințe separabile. Urmăm metoda de eliminare Gibbard: din 3 1( , )ncfD a a avem 3 1ncfa P a , deci atunci (singura alternativă nedominată). Putem face orice combinație de preferințe separabile
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
preferințe separabile. Urmăm metoda de eliminare Gibbard: din 3 1( , )ncfD a a avem 3 1ncfa P a , deci atunci (singura alternativă nedominată). Putem face orice combinație de preferințe separabile cu preferințe neseparabile și vom observa același lucru: premisa că mulțimea de alegere socială este vidă va fi contrazisă. Aceasta înseamnă că este suficient să avem un singur individ cu preferințe separabile pentru a obține un rezultat de posibilitate. Necesitatea se demonstrează asumând că toți indivizii au preferințe neseparabile. Dacă acesta
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
atunci aceasta este preferată social. Cum însă, prin seU , toți indivizii au preferințe tranzitive și complete, p1 nu poate rezulta doar din folosirea procedurii paretiene, i.e. dacă toți indivizii raționali preferă toate alternativele la fel, atunci preferința socială pe toată mulțimea alternativelor nu poate fi decât tranzitivă. Din premise avem doar două proceduri (Pareto și libertariană). Cum condiția libertariană acordă fie nici o decisivitate, fie un număr egal de decisivități, trebuie să presupunem că avem fie nici o decisivitate, fie două. Cum condiția
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
care manifestă preferințe autosustenabile. În cazul în care indivizii au preferințe care nu sunt autosustenabile, drepturile se anulează. De aici rezultatul de posibilitate: „Există o relație de preferință socială care satisface condițiile U, P, Lgk și care este aciclică pe mulțimea alternativelor.” [Gaertner și Kruger, 1981, p. 24] 4.1.* Soluția Hillinger-Lapham [d.4.1.1*]: Condiția Lhp: Oricare ar fi două x variante x,y, i este decisiv pe acestea, dacă și numai dacă preferinței lui i pe (x,y
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
este asemănătoare unei inconsistențe pe x aspectele din x variante . Pentru a le elimina, avem două căi pentru fiecare dintre cei doi. Pentru nonconformist. Pentru conformist. Avem de verificat patru cazuri pentru a vedea că, dacă preferințele sunt necondiționale, atunci mulțimea de alegere socială este nevidă. 1) 3a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 2) 4a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 3) 1a este preferată social
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
două căi pentru fiecare dintre cei doi. Pentru nonconformist. Pentru conformist. Avem de verificat patru cazuri pentru a vedea că, dacă preferințele sunt necondiționale, atunci mulțimea de alegere socială este nevidă. 1) 3a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 2) 4a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 3) 1a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 4) 2a este preferată social
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
cazuri pentru a vedea că, dacă preferințele sunt necondiționale, atunci mulțimea de alegere socială este nevidă. 1) 3a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 2) 4a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 3) 1a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 4) 2a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. Teorema este demonstrată. [o.4
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
nevidă. 1) 3a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 2) 4a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 3) 1a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 4) 2a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. Teorema este demonstrată. [o.4.2.1*]: Condiția libertariană formulată necondițional rezolvă paradoxul Gibbard, însă există o neclaritate în privința modului
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
nevidă. 2) 4a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 3) 1a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. 4) 2a este preferată social tuturor celorlalte alternative, deci mulțimea de alegere socială este nevidă. Teorema este demonstrată. [o.4.2.1*]: Condiția libertariană formulată necondițional rezolvă paradoxul Gibbard, însă există o neclaritate în privința modului în care o face. Voi explica această afirmație. În (1974), Gibbard nota că „dacă o
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
decisivitățile și nu luăm în calcul informațiile care provin din ele. Rămânem însă fără nicio informație despre preferința socială<footnote Aceasta deoarece nu avem nicio informație despre perechile care nu se află în decisivitățile libertariene. footnote>. Pentru a obține o mulțime de alegere nevidă este suficient să anulăm câte o singură decisivitate de fiecare, însă modul în care alegem care decisivități trebuie anulate este arbitrar. Demonstrație [t.4.2.3*]. Se face arătând că preferințele din paradoxul lui Sen nu sunt
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
liberal în p. [t.4.3.1*] Există o funcție de decizie socială care satisface U , P , 1niL , 2niL dacă, și numai dacă. Demonstrație [t.4.3.1*<footnote Demonstrația îi apartine lui Blau (1975). footnote>]. Să presupunem că avem o mulțime de alternative A={a,b,c} și că fiecare profil social p conține toate preferințele unanime în p. În plus, presupunem că avem doi indivizi i și j, unde i este decisiv pe (a,c) și j pe (b,c
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
rezultă din faptul că toți indivizii preferă pe 1a lui 2a . Nu este acesta cazul, deoarece profilul rezultat ar fi d . În același mod, implică, prin *d , faptul că nu este adevărat că. Demonstrația se face asemănător și pentru o mulțime cu patru alternative. În exemplele pe care le-am folosit de-a lungul lucrării, trebuie, în primul rând, subliniate preferințele intruzive. Pentru a fi mai clar care preferințe sunt intruzive, voi prelua sistemul de notații propus de Saari în (2006
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
intruzive. Pentru a fi mai clar care preferințe sunt intruzive, voi prelua sistemul de notații propus de Saari în (2006). Alături de informația despre preferințe, se introduce o informație despre un factor de intensitate notat cu α . Acesta ia valori pe mulțimea unde indică, într-un profil, intensitatea preferinței pe perechea , 1α = indică intensitatea preferinței pe perechea, iar nα = semnifică distanța ordinală dintre orice număr finit de alternative. Vom nota, așadar, cu [ , ]n m ia a α , preferința între două alternative oarecare
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
poziționale pentru prude sunt următoarele. Așadar, și prude are preferințe intruzive. Cum amândoi au preferințe intruzive, drepturile li se alienează și preferința socială se poate determina numai prin unanimitate paretiană. Cum aceasta este, prin definiție, tranzitivă, nu putem avea o mulțime de alegere vidă. În cel de-al treilea caz, cel al alegerii cantității de muncă, avem, prin condiția libertariană. Intensitățile poziționale pe aceste perechi sunt. Cum intensitatea pozițională a preferințelor lui m2 este mai mare pe perechea pe care m1
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
se alienează și preferința socială între oricare dintre perechi se determină numai prin condiția Pareto. În cazul discutat rămâne, așadar, cu 1 2sa P a și 3 4sa P a . Cum nu avem un set de instrucțiuni pentru a compara, mulțimea de alegere este vidă, însă nu din cauza ciclicității, ci din cea a completitudinii. Problema soluțiilor lui Blau, indicată chiar de autor, este aceea că nu funcționează pentru mai mult de doi indivizi. Înainte de a arăta de ce, trebuie însă introdusă definiția
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
șase alternative distincte. Decisivitățile libertariene sunt iar profilurile individuale sunt. Verificăm intensitatea pozițională: pentru i. Se poate observa că intensitățile poziționale sunt egale, deci profilurile nu sunt intruzive. 4.4.* Soluția Gaertner-Kruger [ d.4.4.1*] Preferințe autosustenabile: Fie vX mulțimea x variantelor , și iX și jX , mulțimile complementare ale i variantelor și j variantelor . Dacă pentru orice pereche de i variante dacă am selectat o mvariantă ca fiind preferată unei alte m variante , voi păstra această ierarhie pe întreg profilul
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
profilurile individuale sunt. Verificăm intensitatea pozițională: pentru i. Se poate observa că intensitățile poziționale sunt egale, deci profilurile nu sunt intruzive. 4.4.* Soluția Gaertner-Kruger [ d.4.4.1*] Preferințe autosustenabile: Fie vX mulțimea x variantelor , și iX și jX , mulțimile complementare ale i variantelor și j variantelor . Dacă pentru orice pereche de i variante dacă am selectat o mvariantă ca fiind preferată unei alte m variante , voi păstra această ierarhie pe întreg profilul meu de preferință, sau, cel puțin, nu
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
i având drepturile Di, dacă i nu manifestă preferințe autosustenabile, atunci Di se anulează/nu se recunosc. [t.4.4.1*] Teorema GK: Există o relație de preferință socială care satisface condițiile U, P, Lkg și care este aciclică pe mulțimea alternativelor. [o.4.4.1*]: Nu voi relua demonstrația oferită de Gaertner și Kruger, ci voi încerca să construiesc alt argument. În primul rând, există o diferență între decisivitatea paretiană și cea libertariană, iar aceasta constă în faptul că ultima
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
perechile libertariene. Din premise, dacă asta se întâmplă, atunci preferința socială va fi aciclică. Avem, așadar de aici prin cvasitranzitivitate. Dar prin preferința paretiană modificată, 1 6sa I a . În interpretarea mea, acest rezultat este suficient pentru a avea o mulțime de alegere nevidă, deoarece, prin cvasitranzitivitate, 1a este singură în mulțimea de alegere, în vreme ce, prin aciclicitate, este împreună cu 6a , deci în ambele cazuri contradicția inițială dispare<footnote Dacă interpretăm relația de preferință binară slabă ca un „mai mare sau egal
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
va fi aciclică. Avem, așadar de aici prin cvasitranzitivitate. Dar prin preferința paretiană modificată, 1 6sa I a . În interpretarea mea, acest rezultat este suficient pentru a avea o mulțime de alegere nevidă, deoarece, prin cvasitranzitivitate, 1a este singură în mulțimea de alegere, în vreme ce, prin aciclicitate, este împreună cu 6a , deci în ambele cazuri contradicția inițială dispare<footnote Dacă interpretăm relația de preferință binară slabă ca un „mai mare sau egal” (reuniunea celor două părți), atunci egalitatea de mai sus este un
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
unanime de un observator din afară. Pentru a evita paradoxul lui Gibbard, Sen adoptă o versiune modificată a condiției libertariene care să determine o alocare de drepturi: a) nevidă (nontrivială) - să nu conțină numai membrii diagonali ai produsului cartezian al mulțimii alternativelor<footnote i.e. dacă avem A={x,y,z}, atunci A×A={(x,x),(x,y),(x,z),(y,x),(y,y),(y,z),(z,x),(z,y),(z,z)}. Membrii diagonali sunt {(x,x),(y,y),(z,z)}. În
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
x,x),(x,y),(x,z),(y,x),(y,y),(y,z),(z,x),(z,y),(z,z)}. Membrii diagonali sunt {(x,x),(y,y),(z,z)}. În cazul în care o alocare de drepturi conține numai perechile de pe diagonală, mulțimea drepturilor este de fapt vidă. Pentru cele trei caracteristici, a se vedea [Austeen-Smith, 1982, p. 91]. footnote>; b) bidirecțională (simetrică) - dacă două alternative x și y se află în sfera personală a unui individ i, atunci dacă individul preferă pe
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
drepturilor individuale. Dacă relația este aciclică, atunci alocarea drepturilor este coerentă<footnote Lema 1, aparținându-i lui Suzumura (1978), arată că o alocare de drepturi este coerentă, dacă există o funcție de decizie socială pentru fiecare intersecție dintre profilul social și mulțimea drepturilor individuale. [Suzumura, 1978, p. 331] footnote>. Voi enunța, acum, restricția lui Sen după câteva definiții. În primul rând, în termenii lui Sen: „O persoană respectă drepturile altora dacă și numai dacă dorește ca numai o parte a preferințelor sale
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
s-a opus vetoul a cel puțin unui individ care își exercită drepturile: ipso facto, condiția Pareto slabă restricționată prin drepturi încorporează ideea priorității etice a drepturilor liberale asupra regulii Pareto standard”. [Austeen-Smith, 1982, p. 97]. Exemplificând, dacă avem o mulțime A={x,y,z} și doi indivizi, i,j, iar (x,y) este o pereche de alternative aflată în sfera personală a lui i, și i preferă pe y lui x, atunci, dacă atât i, cât și j preferă pe
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
drepturile (este o expresie generală). Trebuie reținut însă că Sen are în vedere definirea drepturilor pe care o formulează în (1970a) și (1970b). footnote> este: (a) nontrivială, dacă, și numai dacă, pentru toți indivizii, aceasta conține doar membrii diagonali ai mulțimii tuturor submulțimilor nevide ale produsului cartezian al mulțimii alternativelor; (b) simetrică<footnote Definiția îi aparține lui Austeen-Smith [Austeen-Smith, 1982, p. 91]. Ea spune următoarele: dacă i este decisiv pe (x,y), și condiția de simetrie este îndeplinită, atunci: a) dacă
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]