2,686 matches
-
spre partea unde viteza fluidului este mai mare". Acesta este efectul Magnus. Această forță are modulul: S fiind suprafața laterală pe care se manifestă diferența de presiune îndreptată perpendicular pe direcția fluidului, spre A. Ca urmare, cilindrul în loc să cadă după parabolă, cilindrul va efectua o mișcare ușor ascendentă, cu accelerație perpendiculară pe direcția de mișcare a fluisului, descriind o buclă. Printre aplicațiile fenomenului, putem menționa în sport lovirea unei mingi (de fotbal, de golf, de tenis) care astfel, printr-o lovire
Efectul Magnus () [Corola-website/Science/326398_a_327727]
-
Cuadratura Parabolei este un tratat de geometrie, scris de Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. Lucrarea este scrisă sub formă de scrisoare adresată prietenului său Dositheus și cuprinde 24 de propoziții despre parabolă, culminând cu demonstrația că aria segmentului parabolic (aria
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
Cuadratura Parabolei este un tratat de geometrie, scris de Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. Lucrarea este scrisă sub formă de scrisoare adresată prietenului său Dositheus și cuprinde 24 de propoziții despre parabolă, culminând cu demonstrația că aria segmentului parabolic (aria dintre parabolă și dreapta secantă) este egală cu 4/3 din aria unui anumit triunghi înscris. Demonstrația folosește metoda epuizării. Arhimede împarte aria într-o infinitate de triunghiuri a căror arie formează
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
un tratat de geometrie, scris de Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. Lucrarea este scrisă sub formă de scrisoare adresată prietenului său Dositheus și cuprinde 24 de propoziții despre parabolă, culminând cu demonstrația că aria segmentului parabolic (aria dintre parabolă și dreapta secantă) este egală cu 4/3 din aria unui anumit triunghi înscris. Demonstrația folosește metoda epuizării. Arhimede împarte aria într-o infinitate de triunghiuri a căror arie formează o progresie geometrică. El calculează suma seriei și dovedește că
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
rezultatul reprezintă aria segmentului parabolic. Acest lucru reprezintă cea mai sofisticată folosire a metodei epuizării din antichitate și a rămas neîntrecută până la dezvoltarea calculului integral în secolul al XVII-lea, fiind urmată de . Un segmentul parabolic este regiunea delimitată de parabolă și dreapta secantă care o taie. Pentru a afla aria unui segment parabolic, Arhimede a considerat un anumit triunghi înscris. Baza acestui triunghi este dată de coarda parabolei, iar cel de al treilea vârf al triunghiului este ales în așa
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
XVII-lea, fiind urmată de . Un segmentul parabolic este regiunea delimitată de parabolă și dreapta secantă care o taie. Pentru a afla aria unui segment parabolic, Arhimede a considerat un anumit triunghi înscris. Baza acestui triunghi este dată de coarda parabolei, iar cel de al treilea vârf al triunghiului este ales în așa fel încât cele trei drepte verticale care trec prin vârfuri sunt egal depărtate și paralele cu axa parabolei. Teorema afirmă că aria segmentului parabolic este 4/3 din
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
anumit triunghi înscris. Baza acestui triunghi este dată de coarda parabolei, iar cel de al treilea vârf al triunghiului este ales în așa fel încât cele trei drepte verticale care trec prin vârfuri sunt egal depărtate și paralele cu axa parabolei. Teorema afirmă că aria segmentului parabolic este 4/3 din aria triunghiului înscris. Arhimede a dat două demonstrații ale teoremei principale. Prima demonstrație folosește mecanica abstractă, cu care Arhimede argumentează că greutatea segmentului va echilibra greutatea triunghiului când sunt așezate
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
Cea de-a doua, faimoasă datorită folosirii geometriei pure, folosește metoda epuizării. Din cele 24 de propoziții, primele trei sunt citate fără demonstrație după lucrarea lui Euclid "Elementele Conicelor" (lucrare azi pierdută). Propozițiile patru și cinci stabilesc proprietățile elementare ale parabolei; propozițiile de la șase la șaptesprezece dau demonstrația mecanică a teoremei; iar propozițiile de la optsprezece la douăzeci și patru dau demonstrația geometrică. Ideea principală a demonstrației constă în împărțirea segmentului parabolic într-o infinitate de triunghiuri, după cum se arată în figura din dreapta. Fiecare
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
aria triunghiului albastru. Din punct de vedere al calcului modern, acest lucru este adevărat deoarece triunghiul verde are prin construcție baza egală cu jumătate din lungimea triunghiului albastru, iar înălțimea egală cu 1/4. Afirmația despre înălțime se datorează proprietăților parabolei și poate fi ușor dovedită folosind calculul modern al geometriei analitice. Prin extensie, fiecare triunghi galben are aria egală cu 1/8 din aria triunghiului verde, cel roșu 1/8 din cel galben și tot așa. Folosind metoda epuizării, urmează
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
Isaac Newton și Gottfried Leibniz. Printre problemele pe care Arhimede le-a rezolvat a fost cea a calculului centrului de greutate al unei emisfere solide, centrul de greutate al unui trunchi al unui paraboloid circular și aria unei zone a parabolei limitată de parabolă și o dreaptă secantă a ei (vezi tratatul Metoda Teoremelor Mecanicii). Când a demonstrat riguros teoremele Arhimede a folosit ceea ce azi numim suma lui Riemman. În tratatul Despre Sferă și Cilindru el a dat limita superioară și
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
Gottfried Leibniz. Printre problemele pe care Arhimede le-a rezolvat a fost cea a calculului centrului de greutate al unei emisfere solide, centrul de greutate al unui trunchi al unui paraboloid circular și aria unei zone a parabolei limitată de parabolă și o dreaptă secantă a ei (vezi tratatul Metoda Teoremelor Mecanicii). Când a demonstrat riguros teoremele Arhimede a folosit ceea ce azi numim suma lui Riemman. În tratatul Despre Sferă și Cilindru el a dat limita superioară și inferioară pentru suprafața
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
care evident, nu era disponibilă în antichitate. Ideea lui Arhimede a fost aceea de a folosi legea pârghiilor pentru a determina aria unei figuri cunoscând centrul de greutate al altei figuri. Cel mai simplu exemplu în limbaj modern este aria parabolei. Arhimede folosește o metodă mult mai elegantă, dar în limbaj cartezian, metoda lui este aceea de a calcula integrala: care are ca rezultat valoarea 1/3. Pentru a găsi rezultatul integralei, considerăm un triunghi în echilibru cu parabola. Triunghiul este
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
este aria parabolei. Arhimede folosește o metodă mult mai elegantă, dar în limbaj cartezian, metoda lui este aceea de a calcula integrala: care are ca rezultat valoarea 1/3. Pentru a găsi rezultatul integralei, considerăm un triunghi în echilibru cu parabola. Triunghiul este o regiune din planul "x"-"y" aflat între axa "x" și dreapta "y" = "x", cu "x" variind de la 0 la 1. Parabola este o regiune aflată în planul "x"-"y" între axa "x" și curba "y" = "x", cu
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
ca rezultat valoarea 1/3. Pentru a găsi rezultatul integralei, considerăm un triunghi în echilibru cu parabola. Triunghiul este o regiune din planul "x"-"y" aflat între axa "x" și dreapta "y" = "x", cu "x" variind de la 0 la 1. Parabola este o regiune aflată în planul "x"-"y" între axa "x" și curba "y" = "x", cu "x" variind de asemenea de la 0 la 1. Descompunem triunghiul și parabola în fâșii verticale subțiri, pentru fiecare valoare a lui "x". Să ne
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
x" și dreapta "y" = "x", cu "x" variind de la 0 la 1. Parabola este o regiune aflată în planul "x"-"y" între axa "x" și curba "y" = "x", cu "x" variind de asemenea de la 0 la 1. Descompunem triunghiul și parabola în fâșii verticale subțiri, pentru fiecare valoare a lui "x". Să ne imaginăm că axa "x" este o pârghie cu punctul de sprijin în x = 0. Legea pârghiilor spune că produsul dintre masa și distanța la punctul de sprijin trebuie
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
masa și distanța la punctul de sprijin trebuie să fie egal pentru cele două obiecte în echilibru. Masa fâșiei verticale a triunghiului la distanța x de punctul de sprijin este egală cu înălțimea ei, astfel că va echilibra fâșia de parabolă, având înălțimea x, dacă va fi amplasată la o distanța egală cu 1 de cealaltă parte a punctului de sprijin. Deoarece fiecare fâșie este în echilibru, întreaga parabolă va fi în echilibru cu întregul triunghi. Acest lucru însemnă că, dacă
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
sprijin este egală cu înălțimea ei, astfel că va echilibra fâșia de parabolă, având înălțimea x, dacă va fi amplasată la o distanța egală cu 1 de cealaltă parte a punctului de sprijin. Deoarece fiecare fâșie este în echilibru, întreaga parabolă va fi în echilibru cu întregul triunghi. Acest lucru însemnă că, dacă parabola este atârnată de un cârlig în punctul "x = -1", ea va echilibra triunghiul aflat între "x = 0" și "x = 1". Centrul de greutate al triunghiului poate fi
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
având înălțimea x, dacă va fi amplasată la o distanța egală cu 1 de cealaltă parte a punctului de sprijin. Deoarece fiecare fâșie este în echilibru, întreaga parabolă va fi în echilibru cu întregul triunghi. Acest lucru însemnă că, dacă parabola este atârnată de un cârlig în punctul "x = -1", ea va echilibra triunghiul aflat între "x = 0" și "x = 1". Centrul de greutate al triunghiului poate fi ușor aflat prin următoarea metodă, datorată tot lui Arhimede. Dacă o linie mediană
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
se află în punctul "x = 2/3", deci întreaga masă a triunghiului se află în acest punct. Aria întregului triunghi este 1/2, deci momentul total al triunghiului față de punctul se sprijin este egal cu 1/3. Rezultă că masa parabolei, precum și aria ei, trebuie să fie 1/3. Această metodă poate fi folosită pentru a a calcula aria oricărei secțiuni arbitrare a unei parabole. Similar argumentele pot fi folosite pentru a găsi integrala oricărei puteri a lui "x", deși pentru
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
momentul total al triunghiului față de punctul se sprijin este egal cu 1/3. Rezultă că masa parabolei, precum și aria ei, trebuie să fie 1/3. Această metodă poate fi folosită pentru a a calcula aria oricărei secțiuni arbitrare a unei parabole. Similar argumentele pot fi folosite pentru a găsi integrala oricărei puteri a lui "x", deși pentru puterile de ordin superior calculul devine complicat fără algebră. Arhimede a mers în măsura posibilului până la integrala "x", pe care a folosit-o pentru
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
x", deși pentru puterile de ordin superior calculul devine complicat fără algebră. Arhimede a mers în măsura posibilului până la integrala "x", pe care a folosit-o pentru a găsi centru de masă al unei emisfere. Curba din figură este o parabolă. Punctele "A" și "B" se află pe curba. Dreapta "AC" este "paralelă cu axa" parabolei. Dreapta "BC" este tangentă la parabolă. Prima propoziție afirmă că: Din nou, pentru a clarifica metoda mecanică, este convenabil să folosim coordonate geometrice. Dacă o
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
în măsura posibilului până la integrala "x", pe care a folosit-o pentru a găsi centru de masă al unei emisfere. Curba din figură este o parabolă. Punctele "A" și "B" se află pe curba. Dreapta "AC" este "paralelă cu axa" parabolei. Dreapta "BC" este tangentă la parabolă. Prima propoziție afirmă că: Din nou, pentru a clarifica metoda mecanică, este convenabil să folosim coordonate geometrice. Dacă o sferă de rază 1 este plasată în punctul "x" = 1, secțiunea transversală formula 2 în orice
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
pe care a folosit-o pentru a găsi centru de masă al unei emisfere. Curba din figură este o parabolă. Punctele "A" și "B" se află pe curba. Dreapta "AC" este "paralelă cu axa" parabolei. Dreapta "BC" este tangentă la parabolă. Prima propoziție afirmă că: Din nou, pentru a clarifica metoda mecanică, este convenabil să folosim coordonate geometrice. Dacă o sferă de rază 1 este plasată în punctul "x" = 1, secțiunea transversală formula 2 în orice punct x aflat între 0 și
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
egal cu aria secțiunii transversale formula 9 înmulțită cu înălțimea care este egală cu 2, adică formula 11. Arhimede a putut să afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași cu cea folosită pentru calculul ariei parabolei. Volumul conului este 1/3 din aria bazei înmulțită cu înățimea. Baza conului este cercul cu raza 2, având aria formula 11 și înălțimea 2, iar volumul conului este formula 13. Scăzând volumul conului din cel al cilindrului obținem volunul sferei: Dependența
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
ocupă cu determinarea eforturilor și deplasărilor într-un sistem format nu din bare rigide, ci din elemente elastice parabolice (fire, sârme, cabluri, etc). Un cablu întins și suspendat între două reazeme, sub acțiunea sarcinilor permanente (greutatea proprie) ia forma unei parabole (sau analog unui lănțișor). În literatura de specialitate se deosebesc 2 cazuri de calcul static al cablului: Lănțișorul ca linie de echilibru și parabola ca linie de echilibru. Vom dezvolta puțin pentru cunoștințele generale aceste două cazuri de calcul: Un
Telecabină () [Corola-website/Science/322679_a_324008]