2,835 matches
-
posibilă pentru a face acest lucru este calcularea diferenței de rang între două obiecte. Astfel, pentru opt obiecte, diferența dintre primul și ultimul obiect, adică dintre cel mai bine apreciat și cel mai puțin dorit obiect, este șapte. Aceasta este proximitatea cu cea mai mare valoare, corespunzătoare celor două obiecte cele mai depărtate. Proximitatea dintre două obiecte plasate pe același loc (cărora le-a fost atribuit același rang) este egală cu zero. Proximitățile dintre obiecte sunt datele pe care le prelucrăm
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
obiecte. Astfel, pentru opt obiecte, diferența dintre primul și ultimul obiect, adică dintre cel mai bine apreciat și cel mai puțin dorit obiect, este șapte. Aceasta este proximitatea cu cea mai mare valoare, corespunzătoare celor două obiecte cele mai depărtate. Proximitatea dintre două obiecte plasate pe același loc (cărora le-a fost atribuit același rang) este egală cu zero. Proximitățile dintre obiecte sunt datele pe care le prelucrăm în scalarea multidimensională. Așa cum am arătat mai sus, ele se calculează în funcție de modul
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
mai puțin dorit obiect, este șapte. Aceasta este proximitatea cu cea mai mare valoare, corespunzătoare celor două obiecte cele mai depărtate. Proximitatea dintre două obiecte plasate pe același loc (cărora le-a fost atribuit același rang) este egală cu zero. Proximitățile dintre obiecte sunt datele pe care le prelucrăm în scalarea multidimensională. Așa cum am arătat mai sus, ele se calculează în funcție de modul în care s-au colectat datele de similaritate sau de preferințe (i.e. în funcție de întrebările despre obiecte care le-au
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
datele pe care le prelucrăm în scalarea multidimensională. Așa cum am arătat mai sus, ele se calculează în funcție de modul în care s-au colectat datele de similaritate sau de preferințe (i.e. în funcție de întrebările despre obiecte care le-au fost puse subiecților). Proximitățile sunt așezate într-o matrice pătratică, unde pe linii și pe coloane se găsesc obiectele evaluate. Valoarea aflată la intersecția dintre o linie și o coloană reprezintă proximitatea dintre cele două obiecte reprezentate pe linie și, respectiv, pe coloană. Numărul
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
preferințe (i.e. în funcție de întrebările despre obiecte care le-au fost puse subiecților). Proximitățile sunt așezate într-o matrice pătratică, unde pe linii și pe coloane se găsesc obiectele evaluate. Valoarea aflată la intersecția dintre o linie și o coloană reprezintă proximitatea dintre cele două obiecte reprezentate pe linie și, respectiv, pe coloană. Numărul de linii și de coloane este egal cu numărul obiectelor, N. Figura 1. Matricea de proximități, pentru N=4 Matricea de proximități poate fi simetrică, dar nu este
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
evaluate. Valoarea aflată la intersecția dintre o linie și o coloană reprezintă proximitatea dintre cele două obiecte reprezentate pe linie și, respectiv, pe coloană. Numărul de linii și de coloane este egal cu numărul obiectelor, N. Figura 1. Matricea de proximități, pentru N=4 Matricea de proximități poate fi simetrică, dar nu este neapărat nevoie să fie așa. De exemplu, atunci când subiecții și obiectele sunt aceeași mulțime - un grup de elevi, fiecare elev desemnându-și prietenii (date de preferință) -, se poate
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
o linie și o coloană reprezintă proximitatea dintre cele două obiecte reprezentate pe linie și, respectiv, pe coloană. Numărul de linii și de coloane este egal cu numărul obiectelor, N. Figura 1. Matricea de proximități, pentru N=4 Matricea de proximități poate fi simetrică, dar nu este neapărat nevoie să fie așa. De exemplu, atunci când subiecții și obiectele sunt aceeași mulțime - un grup de elevi, fiecare elev desemnându-și prietenii (date de preferință) -, se poate întâmpla ca proximitatea dintre obiectele A
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
4 Matricea de proximități poate fi simetrică, dar nu este neapărat nevoie să fie așa. De exemplu, atunci când subiecții și obiectele sunt aceeași mulțime - un grup de elevi, fiecare elev desemnându-și prietenii (date de preferință) -, se poate întâmpla ca proximitatea dintre obiectele A și B să fie diferită de proximitatea dintre B și A. Elevul A îl poate numi pe elevul B printre prietenii săi, dar B nu îl consideră pe A prietenul său. Scopul nostru într-un demers de
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
neapărat nevoie să fie așa. De exemplu, atunci când subiecții și obiectele sunt aceeași mulțime - un grup de elevi, fiecare elev desemnându-și prietenii (date de preferință) -, se poate întâmpla ca proximitatea dintre obiectele A și B să fie diferită de proximitatea dintre B și A. Elevul A îl poate numi pe elevul B printre prietenii săi, dar B nu îl consideră pe A prietenul său. Scopul nostru într-un demers de scalare multidimensională este acela de a produce o hartă perceptuală
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
puncte, în funcție de câteva dimensiuni subiective. Dorim să construim un spațiu multidimensional (în general bidimensional), ale cărui dimensiuni trebuie să le interpretăm. Înainte însă de a ajunge la semnificația dimensiunilor, trebuie să găsim o modalitate de a transforma matricea „agregată” de proximități, Δ, într-una de distanțe într-un spațiu R-dimensional, unde R este numărul de dimensiuni subiective. Cum putem realiza acest lucru? Orice obiect i va fi reprezentat în spațiul dimensiunilor subiective printr-un punct xi(xi1, xi2,...,xiR). Pentru R
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
punct xi(xi1, xi2,...,xiR). Pentru R=2, orice obiect i este reprezentat printr-un punct xi(xi1,xi2) în spațiul subiectiv bidimensional. Trebuie să găsim pozițiile punctelor xi, i=1, 2, ..., N astfel încât ele să reflecte cel mai bine proximitățile dintre obiecte (evaluările de similaritate sau preferințe făcute de subiecți). Acesta este lucrul central în scalarea multidimensională. Pentru a găsi mulțimea de puncte care redă cel mai bine proximitățile dintre obiecte, în general se stabilește o configurație inițială a obiectelor
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
i=1, 2, ..., N astfel încât ele să reflecte cel mai bine proximitățile dintre obiecte (evaluările de similaritate sau preferințe făcute de subiecți). Acesta este lucrul central în scalarea multidimensională. Pentru a găsi mulțimea de puncte care redă cel mai bine proximitățile dintre obiecte, în general se stabilește o configurație inițială a obiectelor (punctelor) într-un spațiu cu un număr de dimensiuni stabilit, apoi se calculează distanțele dintre acestea. Distanța dintre puncte este cea euclidiană (atunci când nu este indicat altfel). Matricea distanțelor
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
atunci când nu este indicat altfel). Matricea distanțelor se notează cu D, iar cu dij distanța dintre obiectele i și j în spațiul R-dimensional, adică distanța dintre punctele xi și xj, dij=d(xi,xj). Mai departe, vom încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dij distanța dintre obiectele i și j în spațiul R-dimensional, adică distanța dintre punctele xi și xj, dij=d(xi,xj). Mai departe, vom încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
obiectele i și j în spațiul R-dimensional, adică distanța dintre punctele xi și xj, dij=d(xi,xj). Mai departe, vom încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
R-dimensional, adică distanța dintre punctele xi și xj, dij=d(xi,xj). Mai departe, vom încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv 1. Funcția de transformare poate fi
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv 1. Funcția de transformare poate fi definită ca funcție metrică, de exemplu de forma f(x)=a+bx sau f(x
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv 1. Funcția de transformare poate fi definită ca funcție metrică, de exemplu de forma f(x)=a+bx sau f(x)=bx
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
scalare multidimensională. Specificarea funcției f, adică găsirea valorilor coeficienților a și b, se face printr-o metodă statistică des folosită, regresia liniară obținută prin metoda celor mai mici pătrate, pornind de la valorile date D (configurația inițială a punctelor) și Δ (proximitățile dintre obiecte). Funcțiile de transformare pot fi ordinale - ele păstrează rangul (ordinea) dintre proximități. Relația definită de f nu este una precisă în termeni de cifre, ci una monotonă: rangurile transformatelor f(x) corespund cu rangurile lui x2. Trebuie să
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
printr-o metodă statistică des folosită, regresia liniară obținută prin metoda celor mai mici pătrate, pornind de la valorile date D (configurația inițială a punctelor) și Δ (proximitățile dintre obiecte). Funcțiile de transformare pot fi ordinale - ele păstrează rangul (ordinea) dintre proximități. Relația definită de f nu este una precisă în termeni de cifre, ci una monotonă: rangurile transformatelor f(x) corespund cu rangurile lui x2. Trebuie să găsim un algoritm prin care să aducem valorile distanțelor dij cât mai aproape de valorile
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
definită de f nu este una precisă în termeni de cifre, ci una monotonă: rangurile transformatelor f(x) corespund cu rangurile lui x2. Trebuie să găsim un algoritm prin care să aducem valorile distanțelor dij cât mai aproape de valorile transformatelor proximităților f(€δij). Cel mai probabil, configurația de puncte D aleasă inițial nu va reflecta cel mai bine situarea relativă a obiectelor în termeni de proximități Δ. Acest lucru înseamnă că vor exista diferențe importante între valorile distanțelor dij și valorile
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
găsim un algoritm prin care să aducem valorile distanțelor dij cât mai aproape de valorile transformatelor proximităților f(€δij). Cel mai probabil, configurația de puncte D aleasă inițial nu va reflecta cel mai bine situarea relativă a obiectelor în termeni de proximități Δ. Acest lucru înseamnă că vor exista diferențe importante între valorile distanțelor dij și valorile transformatelor proximităților f(δij). Ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δ=f(Δ)=D+E unde E reprezintă termenul de eroare
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
δij). Cel mai probabil, configurația de puncte D aleasă inițial nu va reflecta cel mai bine situarea relativă a obiectelor în termeni de proximități Δ. Acest lucru înseamnă că vor exista diferențe importante între valorile distanțelor dij și valorile transformatelor proximităților f(δij). Ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δ=f(Δ)=D+E unde E reprezintă termenul de eroare sau discrepanța dintre distanțele între punctele din configurație și transformatele proximităților dintre obiecte. Urmând logica obișnuită în
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
valorile distanțelor dij și valorile transformatelor proximităților f(δij). Ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δ=f(Δ)=D+E unde E reprezintă termenul de eroare sau discrepanța dintre distanțele între punctele din configurație și transformatele proximităților dintre obiecte. Urmând logica obișnuită în statistică, se va calcula o măsură de adecvare 1 a modelului D pentru datele empirice Δ, care să exprime discrepanța dintre distanțele dij și transformatele proximitățile f(δij). Există mai multe variante de calcul
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dintre distanțele între punctele din configurație și transformatele proximităților dintre obiecte. Urmând logica obișnuită în statistică, se va calcula o măsură de adecvare 1 a modelului D pentru datele empirice Δ, care să exprime discrepanța dintre distanțele dij și transformatele proximitățile f(δij). Există mai multe variante de calcul pentru măsura de adecvare, toate asemănătoare ca logică de construcție: se raportează o măsură pătratică a diferențelor dintre distanțe și proximități (pătratică, pentru a evita anularea reciprocă a diferențelor de semne opuse
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]