5,440 matches
-
naturaliste. Sugestia eredității sau a bolii în familie; sinuciderea văzută ca probă a instabilității psihice, a slăbiciunii de caracter sau ca semn al unei zestre genetice încărcate trimit, fără îndoială, la naturalism. Autor moralist, Slavici iubește simetriile și, în general, geometria relațiilor umane. Această "chemare" a sa de care a și vorbit adeseori 124 a condus, în opere sale reușite, la o analiză de finețe a raporturilor dintre personaje. Pasul imediat următor în evoluția scriitorului a fost cel al observației detaliate
Slavici sau iubirea ca mod de viață by Steliana Brădescu () [Corola-publishinghouse/Science/1060_a_2568]
-
ÎN SISTEMUL ȘTIINȚELOR / 11 Eugene Wigner Irezonabila eficiență a matematicii în științele naturale / 13 R.W. Hamming Irezonabila eficiență a matematicii / 37 Felix E. Browder Are matematica pură vreo legătură cu științele? / 63 G.H. Hardy Scuza matematicianului / 91 Morris Kline Geometrie și adevăr / 115 Capitolul 2. MATEMATICA ÎNTRE INTUIȚIE ȘI LOGICĂ / 121 Henri Poincaré Intuiția și logica în matematică / 123 G. Hardy Matematica aplicată / 139 G. Polya Matematica și raționamentul plauzibil (I) / 145 G. Polya Matematica și raționamentul plauzibil (II) / 149
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
inventarea noțiunilor. Matematica ar rămâne curând fără teoreme interesante, dacă acestea ar trebui formulate doar în termenii noțiunilor apărute deja în axiome. În plus, întrucât este un adevăr incontestabil faptul că noțiunile elementare de matematică și, în special, cele de geometrie au fost formulate pentru a descrie entitățile direct sugerate de lumea reală, același lucru nu pare a fi adevărat și în cazul noțiunilor mai avansate, în particular, al noțiunilor care joacă un rol atât de important în fizică. Astfel, normele
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acolo unde trebuie să căutăm începuturile matematicii, existau deja patru fețe majore ale matematicii. Prima era abilitatea de a se desfășura pe lungi șiruri de raționamente riguroase, ceea ce până în ziua de azi caracterizează mare parte din matematică. A doua era geometria, ducând prin conceptul de continuitate la topologie și mai departe. A treia era numărul, ducând la aritmetică, algebră și mai departe. În sfârșit, era gustul artistic, care joacă un rol atât de important în matematica modernă. Există, bineînțeles, multe și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
din aproape în aproape. Dar îmi este greu să-mi dau seama cum simplul principiu darwinist al supraviețuirii celui mai puternic ar face selecția după capacitatea de a face lanțurile lungi pe care matematica și știința par să le solicite. Geometria pare să fi apărut de la problemele legate de împodobirea corpului uman pentru diferite scopuri, cum ar fi ritualuri religioase, chestiuni sociale și atragerea sexului opus, precum și de la problemele de decorare a suprafețelor de pe pereți, vase, ustensile și îmbrăcăminte. Și aceste
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vase, ustensile și îmbrăcăminte. Și aceste lucruri implică cel de-al patrulea aspect pe care l-am menționat, gustul estetic, iar acesta este unul dintre cele mai profunde fundamente ale matematicii. Majoritatea manualelor îi repetă pe greci și spun că geometria a apărut din nevoile egiptenilor de a studia terenul după fiecare inundație a fluviului Nil, dar eu o atribui mult mai mult esteticii și, respectiv, mult mai puțin utilității imediate, decât o fac cei mai mulți istorici ai matematicii. Al treilea aspect
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
primul om care a demonstrat că diagonala și latura unui pătrat nu au o măsură comună, ci sunt relaționate în mod irațional. Aparent, această observație a produs o profundă revoluție în Grecia: matematica. Până atunci, sistemul de numere discrete și geometria continuă înfloriseră împreună cu mici conflicte. Criza incomensurabilității a declanșat abordarea euclidiană a matematicii. E curios faptul că grecii antici au încercat să facă matematica riguroasă prin înlocuirea incertitudinilor numerelor cu ceea ce ei simțeau a fi cea mai sigură geometrie (datorată
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și geometria continuă înfloriseră împreună cu mici conflicte. Criza incomensurabilității a declanșat abordarea euclidiană a matematicii. E curios faptul că grecii antici au încercat să facă matematica riguroasă prin înlocuirea incertitudinilor numerelor cu ceea ce ei simțeau a fi cea mai sigură geometrie (datorată lui Eudoxus). A fost un eveniment major pentru Euclid, și, în consecință, găsiți în Elementele 11 sale mult din ceea ce considerăm acum teoria numerelor și matricea algebrei în forma geometriei. În opoziție cu grecii antici, care se îndoiau de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cu ceea ce ei simțeau a fi cea mai sigură geometrie (datorată lui Eudoxus). A fost un eveniment major pentru Euclid, și, în consecință, găsiți în Elementele 11 sale mult din ceea ce considerăm acum teoria numerelor și matricea algebrei în forma geometriei. În opoziție cu grecii antici, care se îndoiau de existența sistemului de numere reale, noi am decis că ar trebui să existe un număr care să măsoare lungimea diagonalei unui pătrat unitate (deși nu avem nevoie să facem așa) și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
deduce foarte puțin. Primul pas major este introducerea noilor concepte reieșite din ipoteze, concepte cum ar fi triunghiurile. Căutarea de concepte corespunzătoare și definiții este una din trăsăturile necesare celui ce vrea să facă matematică în stil mare. În ce privește demonstrațiile, geometria clasică începe cu teorema și apoi încearcă să-i găsească o demonstrație. Aparent, abia în anii 1850 sau cam așa ceva s-a recunoscut în mod clar că abordarea opusă este, de asemenea, validă (trebuie să fi fost folosită ocazional și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mare fizician. El a fost cel care a descoperit că trăim în ceea ce matematicienii numesc L2 suma pătratelor celor două laturi unui triunghi dreptunghic ne dă pătratul ipotenuzei. Așa cum am afirmat mai înainte, acesta nu este un rezultat al postulatului geometriei, ci este unul din rezultatele care modelează postulatele. Să-l luăm apoi pe Galileo. Nu cu mult timp înainte, încercam să mă imaginez în locul lui Galileo, ca să spun așa, încât să pot simți cum a ajuns el să descopere legea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este peste tot zero în interiorul curbei C. Atunci , unde poate fi calculată printr-un proces sistematic din f și derivatele sale în punctul . Generalizarea acestui fel de concluzii pentru integrale peste hipersuprafețe cu n variabile solicită rezultate generale profunde din geometria algebrică a variabilelor n, cum ar fi teoria varietăților algebrice a lui Picard-Lefschetz. În timp ce teoria funcțiilor analitice de mai multe variabile complexe a fost un factor stimulativ de dezvoltare în ultimele decenii, matematicienii și fizicienii din trecut au folosit asemenea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
precum științele economice. Deși nu am suficient spațiu să prezint în detaliu alte puncte de contact între concepte de matematică pură sofisticate și tehnici și potențiale aplicații științifice interesante, voi enumera pur și simplu câteva din ele: 1. Folosirea conceptelor geometriei Riemann în topologia mare și diferențială a lui Roger Penrose, Stephen Hawkins, Robert Geroch etc., în studiul singularităților în teoria generală a relativității și a consecințelor cosmologice. 2. Studiul algebrei Lie simplu clasificate ca o descriere de supersimetrii și norme
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
științifice sau în cel foarte asemănător, dacă nu chiar și mai idealizat, al formei cunoașterii matematice. Trebuie să exersăm o sumă de hotărâri individuale și să raționăm (așa cum a remarcat Pascal) mai degrabă în spiritul subtilității decât în cel al geometriei. Mai mult, răspunsurile pe care le propun sunt oarecum neortodoxe în natura lor și, probabil, vor deranja la fel de mult atât pe matematicianul dogmatic, cât și pe cercetătorul de științe naturale dogmatic. Fundalul istoric Dezvoltarea conștientă a științei matematice, precum și recunoașterea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și prin cele care guvernează sunetele muzicale. În mediul intelectual mai sofisticat și rațional critic generat de școlile filosofice grecești, și mai ales de către Școala eleată și Platon, matematica s-a transformat a priori într-o disciplină logic deductivă a geometriei și a numerelor. Și totuși, relația sa strânsă cu studiul cosmosului fizic a continuat în lucrările unor matematicieni precum Eudoxus și Arhimede, care erau în același timp și astronomi, și fizicieni matematicieni. Chiar și Platon, marele înaintaș în istoria omenirii
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
propria sa experiență directă în încercarea de a se confrunta și de a stăpâni problemele din timpul său. Incontestabil, matematica a avut un repertoriu stabil de teme de bază. Unele, pe care le-a acumulat în decursul secolelor, includ numerele, geometria și aplicațiile ei în spațiu, soluția ecuațiilor algebrice, procesele infinite și matematica schimburilor de cantități, continuități și probabilități. Ea are o componentă stabilă a metodei: supremația argumentului deductiv și utilizarea reprezentării simbolice. În ultimele două secole a generat teme centrale
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
clasice ale matematicii în dauna unor domenii ale căror probleme și cunoștințe sunt conectate cu științele naturale. Cele mai importante exemple de astfel de domenii au fost logica matematică, teoria numerelor și, în special, teoria numerelor algebrice, topologia algebrică și geometria algebrică. Un asemenea accent a fost puternic susținut de rolul unor grupuri influente de matematicieni în susținerea acestei poziții, în special matematicienii asociați grupului Bourbaki în Franța. Nu este, totuși, adevărat că, dacă luăm în considerare consecințele lor, dezvoltarea unor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adecvat celui care este de acord cu el. Cititorul care nu face filosofie poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este de acord cu el. Cititorul care nu face filosofie poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
face filosofie poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun al mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun al mai multor mâini, o copie parțială și imperfectă (și, totuși, exactă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
produsul comun al mai multor mâini, o copie parțială și imperfectă (și, totuși, exactă în măsura în care se extinde) a unei secțiuni a realității matematice. Dar ceea ce este important pentru noi acum este faptul că există în orice caz ceva pentru care geometriile pure nu sunt imagini; aceasta este realitatea spațio-temporală a lumii fizice. Faptul că nu pot fi este cu siguranță evident, atât timp cât cutremurele și eclipsele nu sunt concepte matematice. Cuiva din afară i s-ar părea cel puțin paradoxal, dar pentru
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
părea cel puțin paradoxal, dar pentru un geometru acesta este un truism; și cred că aș putea să aduc mai multă lumină prin exemplificarea care urmează. Să presupunem că susțin o prelegere despre un sistem geometric oarecare, cum ar fi geometria euclidiană normală, și că desenez pe tablă imagini pentru a stimula imaginația publicului, niște desene de linii drepte sau cercuri sau elipse pline de stângăcie. Mai întâi, este clar că adevărul teoremelor pe care le demonstrez nu este în niciun
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]