17,513 matches
-
care sunt implicați în crearea mai multor variabile observate sunt numiți factori comuni, iar aceia care sunt folosiți pentru crearea unei singure variabile observate sunt numiți factori unici. 8.4.3. Variație, covariație și corelație Există două proprietăți ale unei variabile care joacă roluri importante în statistică: media și variația. Media indică tendința centrală a unei variabile și variația indică gradul de dispersie (sau variabilitate)26. Media = ∑(Xi) / N (i = 1, 2, ..., N) = E(X) = [3] Variația = ∑[Xi E(X)]² / N
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
sunt folosiți pentru crearea unei singure variabile observate sunt numiți factori unici. 8.4.3. Variație, covariație și corelație Există două proprietăți ale unei variabile care joacă roluri importante în statistică: media și variația. Media indică tendința centrală a unei variabile și variația indică gradul de dispersie (sau variabilitate)26. Media = ∑(Xi) / N (i = 1, 2, ..., N) = E(X) = [3] Variația = ∑[Xi E(X)]² / N (i = 1, 2, ..., N) = E[X E(X)]² = Vx [4] Vom folosi notația E ca o
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
N) = E(X) = [3] Variația = ∑[Xi E(X)]² / N (i = 1, 2, ..., N) = E[X E(X)]² = Vx [4] Vom folosi notația E ca o prescurtare pentru suma tuturor valorilor și împărțirea acestei sume la numărul total de cazuri. Dacă variabila este distribuită normal, atunci aceste două teste statistice sunt suficiente pentru caracterizarea distribuției probabile a variabilei. Cele 5 variabile din exemplul nostru (F, U1, U2, X1 si X2) au media 0 și variația 1. Aceste variabile sunt numite variabile normale
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
X)]² = Vx [4] Vom folosi notația E ca o prescurtare pentru suma tuturor valorilor și împărțirea acestei sume la numărul total de cazuri. Dacă variabila este distribuită normal, atunci aceste două teste statistice sunt suficiente pentru caracterizarea distribuției probabile a variabilei. Cele 5 variabile din exemplul nostru (F, U1, U2, X1 si X2) au media 0 și variația 1. Aceste variabile sunt numite variabile normale sau standard. Fiecare variabilă poate fi transformată într-o astfel de variabilă standard, scăzând din aceasta
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
Vom folosi notația E ca o prescurtare pentru suma tuturor valorilor și împărțirea acestei sume la numărul total de cazuri. Dacă variabila este distribuită normal, atunci aceste două teste statistice sunt suficiente pentru caracterizarea distribuției probabile a variabilei. Cele 5 variabile din exemplul nostru (F, U1, U2, X1 si X2) au media 0 și variația 1. Aceste variabile sunt numite variabile normale sau standard. Fiecare variabilă poate fi transformată într-o astfel de variabilă standard, scăzând din aceasta rădăcina pătrată a
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
total de cazuri. Dacă variabila este distribuită normal, atunci aceste două teste statistice sunt suficiente pentru caracterizarea distribuției probabile a variabilei. Cele 5 variabile din exemplul nostru (F, U1, U2, X1 si X2) au media 0 și variația 1. Aceste variabile sunt numite variabile normale sau standard. Fiecare variabilă poate fi transformată într-o astfel de variabilă standard, scăzând din aceasta rădăcina pătrată a variației. În caracterizarea relațiilor liniare dintre variabile, covariația joacă un rol important. Formula acesteia este: cov(X
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
Dacă variabila este distribuită normal, atunci aceste două teste statistice sunt suficiente pentru caracterizarea distribuției probabile a variabilei. Cele 5 variabile din exemplul nostru (F, U1, U2, X1 si X2) au media 0 și variația 1. Aceste variabile sunt numite variabile normale sau standard. Fiecare variabilă poate fi transformată într-o astfel de variabilă standard, scăzând din aceasta rădăcina pătrată a variației. În caracterizarea relațiilor liniare dintre variabile, covariația joacă un rol important. Formula acesteia este: cov(X, Y)= ∑[( Xi -) ( Yi
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
atunci aceste două teste statistice sunt suficiente pentru caracterizarea distribuției probabile a variabilei. Cele 5 variabile din exemplul nostru (F, U1, U2, X1 si X2) au media 0 și variația 1. Aceste variabile sunt numite variabile normale sau standard. Fiecare variabilă poate fi transformată într-o astfel de variabilă standard, scăzând din aceasta rădăcina pătrată a variației. În caracterizarea relațiilor liniare dintre variabile, covariația joacă un rol important. Formula acesteia este: cov(X, Y)= ∑[( Xi -) ( Yi -)] / N (i = 1, 2,..., N
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
X1 si X2) au media 0 și variația 1. Aceste variabile sunt numite variabile normale sau standard. Fiecare variabilă poate fi transformată într-o astfel de variabilă standard, scăzând din aceasta rădăcina pătrată a variației. În caracterizarea relațiilor liniare dintre variabile, covariația joacă un rol important. Formula acesteia este: cov(X, Y)= ∑[( Xi -) ( Yi -)] / N (i = 1, 2,..., N) =E[( X -)( Y -)] [5] De reținut, faptul că, acele cazuri care se abat de la media fiecărei variabile nu contribuie la mărimea covariației
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
În caracterizarea relațiilor liniare dintre variabile, covariația joacă un rol important. Formula acesteia este: cov(X, Y)= ∑[( Xi -) ( Yi -)] / N (i = 1, 2,..., N) =E[( X -)( Y -)] [5] De reținut, faptul că, acele cazuri care se abat de la media fiecărei variabile nu contribuie la mărimea covariației: dacă un caz are o valoare mai mare decât media pentru una dintre variabile, dar o valoare mai mică pentru cealaltă, va contribui cu o valoare negativă la covariație; dacă un caz are valori mari
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
N (i = 1, 2,..., N) =E[( X -)( Y -)] [5] De reținut, faptul că, acele cazuri care se abat de la media fiecărei variabile nu contribuie la mărimea covariației: dacă un caz are o valoare mai mare decât media pentru una dintre variabile, dar o valoare mai mică pentru cealaltă, va contribui cu o valoare negativă la covariație; dacă un caz are valori mari sau valori mici pentru ambele variabile va crește covariația 27. Astfel, covariația măsoară extensia pentru care valorile unei variabile
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
dacă un caz are o valoare mai mare decât media pentru una dintre variabile, dar o valoare mai mică pentru cealaltă, va contribui cu o valoare negativă la covariație; dacă un caz are valori mari sau valori mici pentru ambele variabile va crește covariația 27. Astfel, covariația măsoară extensia pentru care valorile unei variabile tind să covarieze cu valorile altei variabile. Covariația dintre variabilele standard este denumită specific: coeficient de corelație sau coeficientul de corelație al lui Pearson (vezi capitol 7
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
variabile, dar o valoare mai mică pentru cealaltă, va contribui cu o valoare negativă la covariație; dacă un caz are valori mari sau valori mici pentru ambele variabile va crește covariația 27. Astfel, covariația măsoară extensia pentru care valorile unei variabile tind să covarieze cu valorile altei variabile. Covariația dintre variabilele standard este denumită specific: coeficient de corelație sau coeficientul de corelație al lui Pearson (vezi capitol 7, Analiza bivariată). = cov(X, Y) = E(XY), [6] dacă = = 0 dacă Vx = Vy
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
cealaltă, va contribui cu o valoare negativă la covariație; dacă un caz are valori mari sau valori mici pentru ambele variabile va crește covariația 27. Astfel, covariația măsoară extensia pentru care valorile unei variabile tind să covarieze cu valorile altei variabile. Covariația dintre variabilele standard este denumită specific: coeficient de corelație sau coeficientul de corelație al lui Pearson (vezi capitol 7, Analiza bivariată). = cov(X, Y) = E(XY), [6] dacă = = 0 dacă Vx = Vy = 1 [7] Dacă o variabilă poate fi
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
cu o valoare negativă la covariație; dacă un caz are valori mari sau valori mici pentru ambele variabile va crește covariația 27. Astfel, covariația măsoară extensia pentru care valorile unei variabile tind să covarieze cu valorile altei variabile. Covariația dintre variabilele standard este denumită specific: coeficient de corelație sau coeficientul de corelație al lui Pearson (vezi capitol 7, Analiza bivariată). = cov(X, Y) = E(XY), [6] dacă = = 0 dacă Vx = Vy = 1 [7] Dacă o variabilă poate fi exprimată ca o
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
valorile altei variabile. Covariația dintre variabilele standard este denumită specific: coeficient de corelație sau coeficientul de corelație al lui Pearson (vezi capitol 7, Analiza bivariată). = cov(X, Y) = E(XY), [6] dacă = = 0 dacă Vx = Vy = 1 [7] Dacă o variabilă poate fi exprimată ca o funcție liniară a celeilalte, ca în Y = a + bX (sau ca o combinație liniară a celeilalte), coeficientul de corelație va fi 1 sau -1 și coeficientul de determinație va fi 1. Dacă cele două variabile
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
variabilă poate fi exprimată ca o funcție liniară a celeilalte, ca în Y = a + bX (sau ca o combinație liniară a celeilalte), coeficientul de corelație va fi 1 sau -1 și coeficientul de determinație va fi 1. Dacă cele două variabile sunt independente din punct de vedere statistic, mărimea corelației va fi 0. Altfel, mărimea lui r va varia între 1 și -1 (dacă distribuția este bivariată, media, variația și corelația dintre ele vor specifica distribuția bivariată). Este important de reținut
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
lui r va varia între 1 și -1 (dacă distribuția este bivariată, media, variația și corelația dintre ele vor specifica distribuția bivariată). Este important de reținut că noțiunea de covariație este independentă de structura cauzală de bază pentru cele două variabile; le poate acoperi pe ambele deoarece o variabilă este cauza celeilalte sau ambele variabile au în comun cel puțin o cauză. În sistemul liniar arătat în prima figură există covariație între X1 și F, deoarece F este una dintre variabilele
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
dacă distribuția este bivariată, media, variația și corelația dintre ele vor specifica distribuția bivariată). Este important de reținut că noțiunea de covariație este independentă de structura cauzală de bază pentru cele două variabile; le poate acoperi pe ambele deoarece o variabilă este cauza celeilalte sau ambele variabile au în comun cel puțin o cauză. În sistemul liniar arătat în prima figură există covariație între X1 și F, deoarece F este una dintre variabilele de bază. Totuși, există covariație între X1 și
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
și corelația dintre ele vor specifica distribuția bivariată). Este important de reținut că noțiunea de covariație este independentă de structura cauzală de bază pentru cele două variabile; le poate acoperi pe ambele deoarece o variabilă este cauza celeilalte sau ambele variabile au în comun cel puțin o cauză. În sistemul liniar arătat în prima figură există covariație între X1 și F, deoarece F este una dintre variabilele de bază. Totuși, există covariație între X1 și X2 pentru că ambele au o variabilă
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
variabile; le poate acoperi pe ambele deoarece o variabilă este cauza celeilalte sau ambele variabile au în comun cel puțin o cauză. În sistemul liniar arătat în prima figură există covariație între X1 și F, deoarece F este una dintre variabilele de bază. Totuși, există covariație între X1 și X2 pentru că ambele au o variabilă de bază comună (F). 8.4.4. Combinațiile liniare și derivațiile variației și covariației Derivația și covariația dintre X1 și F se datorează faptului că X1
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
variabile au în comun cel puțin o cauză. În sistemul liniar arătat în prima figură există covariație între X1 și F, deoarece F este una dintre variabilele de bază. Totuși, există covariație între X1 și X2 pentru că ambele au o variabilă de bază comună (F). 8.4.4. Combinațiile liniare și derivațiile variației și covariației Derivația și covariația dintre X1 și F se datorează faptului că X1 este o combinație liniară dintre F și U1 (X1=b1F+ d1 U1). Pentru că am
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
exprimată astfel: Var(X1) = E(X1 -)² (fiecare este dată de definiția variației, ca în ecuația 4) E(X1)² (fiecare este obținută presupunând că media lui X1 este 0) = E[b1F + d1U1]² (fiecare este obținută exprimându-l pe X1 în termenii variabilelor de bază) = E[b1²F² + d1U1² + 2b1d1FU1] Constantele pot fi extrase după cum urmează: = b1²E[F²] + d1²E[U1²] + 2b1d1E[FU1], ceea ce ne permite să recunoaștem faptul că termenii asociați cu notația presupusă au fost definiți ca variație sau covariație. Din acest motiv
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
cu notația presupusă au fost definiți ca variație sau covariație. Din acest motiv, variația poate fi descompusă după cum urmează: = b1²Var(F) + d1²Var(U1) + 2b1d1Cov(F,U1). [8] Ecuația 8 este formula generală care se referă la cazul în care o variabilă este o combinație liniară a două variabile de bază. Explicată în cuvinte, rezultatele variației în X1 sunt date de suma: (1) variația lui F asociată cu frecvența ridicată la pătrat, (2) variația lui U1 înmulțit cu pătratul frecvenței pentru U1
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
variație sau covariație. Din acest motiv, variația poate fi descompusă după cum urmează: = b1²Var(F) + d1²Var(U1) + 2b1d1Cov(F,U1). [8] Ecuația 8 este formula generală care se referă la cazul în care o variabilă este o combinație liniară a două variabile de bază. Explicată în cuvinte, rezultatele variației în X1 sunt date de suma: (1) variația lui F asociată cu frecvența ridicată la pătrat, (2) variația lui U1 înmulțit cu pătratul frecvenței pentru U1, (3) 2 înmulțit cu covariația dintre cele
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]