5,440 matches
-
mai departe. Sala în care susțin prelegerea este parte a lumii fizice și are ea însăși un anume tipar. Studiul acestui tipar și al tiparelor generale ale realității fizice este o știință de sine stătătoare, pe care o putem numi "geometrie fizică". În continuare, să presupunem că se introduce în sală un dinam violent, sau un corp gravitațional masiv. Atunci fizicienii ne vor spune că geometria sălii s-a schimbat, întregul său tipar fizic a fost ușor, dar definitiv, deformat. Devin
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
generale ale realității fizice este o știință de sine stătătoare, pe care o putem numi "geometrie fizică". În continuare, să presupunem că se introduce în sală un dinam violent, sau un corp gravitațional masiv. Atunci fizicienii ne vor spune că geometria sălii s-a schimbat, întregul său tipar fizic a fost ușor, dar definitiv, deformat. Devin teoremele pe care le-am demonstrat false? Cu siguranță ar fi un nonsens să presupunem că demonstrațiile pe care le-am dat acestor teoreme sunt
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
am presupune că o piesă de teatru a lui Shakespeare s-ar putea schimba atunci când un cititor și-ar vărsa ceaiul peste o pagină. Piesa de teatru este independentă de paginile pe care a fost tipărită, și tot așa și "geometriile pure" sunt independente de sălile de conferință, sau de oricare alt detaliu al lumii fizice. Acesta este punctul de vedere al unui matematician pur. Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar de lumea fizică, care are la rândul său o structură și un tipar. Nu putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul unei geometrii pure, dar putem spune ceva semnificativ despre el. Putem descrie, uneori cu destul de multă precizie, uneori cu multă aproximație, relațiile care țin împreună părțile ce constituie un sistem de geometrie pură. Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul unei geometrii pure, dar putem spune ceva semnificativ despre el. Putem descrie, uneori cu destul de multă precizie, uneori cu multă aproximație, relațiile care țin împreună părțile ce constituie un sistem de geometrie pură. Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare între cele două seturi de relații, și atunci geometria pură ar deveni interesantă pentru fizician; ne-ar da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Putem descrie, uneori cu destul de multă precizie, uneori cu multă aproximație, relațiile care țin împreună părțile ce constituie un sistem de geometrie pură. Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare între cele două seturi de relații, și atunci geometria pură ar deveni interesantă pentru fizician; ne-ar da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât să nu manifeste deloc interes pentru lumea fizică
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât să nu manifeste deloc interes pentru lumea fizică; dar, în măsura în care el cedează acestor tentații, își va abandona și poziția sa pur matematică. Se impune aici o altă remarcă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
despre excavațiile de la Knossos, sau despre relativitate, sau despre teorii sau numere prime au fost încântați de publicul pe care l-au atras. Care părți ale matematicii sunt folositoare? Mai întâi, cea mai mare parte a matematicii, aritmeticii, algebrei elementare, geometriei euclidiene elementare, calculului integral și diferențial elementar din școală. Trebuie să exceptăm o parte din ceea ce se predă "specialistului", cum ar fi geometria proiectivă. În matematica aplicată, elementele mecanicii (electricitatea, așa cum se învață în școli, trebuie clasificată ca fiind fizică
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Care părți ale matematicii sunt folositoare? Mai întâi, cea mai mare parte a matematicii, aritmeticii, algebrei elementare, geometriei euclidiene elementare, calculului integral și diferențial elementar din școală. Trebuie să exceptăm o parte din ceea ce se predă "specialistului", cum ar fi geometria proiectivă. În matematica aplicată, elementele mecanicii (electricitatea, așa cum se învață în școli, trebuie clasificată ca fiind fizică). Apoi, o parte echitabilă a matematicii din universități este, de asemenea, folositoare, acea parte care este cu adevărat o dezvoltare a matematicii din
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Dar concluzia noastră generală trebuie să fie că matematica este atât de folositoare pe cât o dorește un inginer superior sau un fizician moderat să fie; și că este aproximativ ca și cum am spune că matematica nu are niciun merit estetic special. Geometria euclidiană, de exemplu, este tot atât de folositoare pe cât este de plictisitoare nu vrem axiomaticile paralelelor, sau teoria proporțiilor, sau construcția unui pentagon regulat. De aici reiese o concluzie mai degrabă ciudată, aceea că matematica pură este cum nu se poate mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să spunem, cunoștințe care, acum sau într-un viitor destul de apropiat, vor contribui probabil la confortul material al omenirii astfel încât simpla satisfacție intelectuală să fie lipsită de relevanță, atunci cea mai mare parte a matematicii superioare este lipsită de utilitate. Geometria modernă și algebra, teoria numerelor, teoria mulțimilor și funcțiilor, relativitatea, mecanica cuantică niciuna nu trece testul mai bine decât alta, și nu există niciun matematician real a cărui viață să poată fi justificată pe această bază. Dacă asta-i tot
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
contrazisă în anii imediat următori apariției acestei cărți. În ansamblu, acest eseu al lui Hardy rămâne în istoria matematicii și a culturii ca o pledoarie pasionată pentru valorile estetice ale raționamentului matematic, comparate de autor cu cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cărți. În ansamblu, acest eseu al lui Hardy rămâne în istoria matematicii și a culturii ca o pledoarie pasionată pentru valorile estetice ale raționamentului matematic, comparate de autor cu cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm că niciun alt eveniment atât de catastrofal nu a mai avut loc în toată istoria gândirii. Mai întâi, crearea geometriei neeuclidiene a clarificat distincția, care a fost întotdeauna implicită
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm că niciun alt eveniment atât de catastrofal nu a mai avut loc în toată istoria gândirii. Mai întâi, crearea geometriei neeuclidiene a clarificat distincția, care a fost întotdeauna implicită, dar niciodată recunoscută, dintre un spațiu matematic și un spațiu fizic. Identificarea inițială a celor două s-a datorat unei neînțelegeri. Vizitatori efemeri în mintea noastră, senzațiile vizuale și tactile au
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
distincția, care a fost întotdeauna implicită, dar niciodată recunoscută, dintre un spațiu matematic și un spațiu fizic. Identificarea inițială a celor două s-a datorat unei neînțelegeri. Vizitatori efemeri în mintea noastră, senzațiile vizuale și tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul fizic sunt diferite de acel
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul fizic sunt diferite de acel spațiu fizic. Această distincție e vitală pentru înțelegerea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că această posibilitate s-a materializat chiar în timpul în care ajunge la capitolul următor. Atunci, ar trebui să considerăm orice teorie despre spațiul fizic ca o construcție pur subiectivă și să nu-i atribuim o realitate obiectivă. Cineva construiește o geometrie, euclidiană sau neeuclidiană, și decide să vadă spațiul în acei termeni. Avantajele acestui mod de a acționa, chiar dacă el nu poate fi sigur că spațiul posedă vreuna din caracteristicile structurii pe care a construit-o în mintea sa, constau în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]