17,513 matches
-
bază. Explicată în cuvinte, rezultatele variației în X1 sunt date de suma: (1) variația lui F asociată cu frecvența ridicată la pătrat, (2) variația lui U1 înmulțit cu pătratul frecvenței pentru U1, (3) 2 înmulțit cu covariația dintre cele două variabile și frecvențele respective. Ecuația 8 este simplificată, dacă variabilele de bază sunt standard și covariația dintre variabilele de bază este 0 ca în exemplul următor: Variația(X1) = b1²var(F) + d1²var(U1), [9] dacă cov(F,U1) = 0 Aici variația în
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
date de suma: (1) variația lui F asociată cu frecvența ridicată la pătrat, (2) variația lui U1 înmulțit cu pătratul frecvenței pentru U1, (3) 2 înmulțit cu covariația dintre cele două variabile și frecvențele respective. Ecuația 8 este simplificată, dacă variabilele de bază sunt standard și covariația dintre variabilele de bază este 0 ca în exemplul următor: Variația(X1) = b1²var(F) + d1²var(U1), [9] dacă cov(F,U1) = 0 Aici variația în X1 este descompusă în doar două parți: o componentă
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
cu frecvența ridicată la pătrat, (2) variația lui U1 înmulțit cu pătratul frecvenței pentru U1, (3) 2 înmulțit cu covariația dintre cele două variabile și frecvențele respective. Ecuația 8 este simplificată, dacă variabilele de bază sunt standard și covariația dintre variabilele de bază este 0 ca în exemplul următor: Variația(X1) = b1²var(F) + d1²var(U1), [9] dacă cov(F,U1) = 0 Aici variația în X1 este descompusă în doar două parți: o componentă determinată de factorul comun F și o componentă
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
b1²var(F) + d1²var(U1), [9] dacă cov(F,U1) = 0 Aici variația în X1 este descompusă în doar două parți: o componentă determinată de factorul comun F și o componentă determinată de factorul unic U1. Descompunerea devine simplă, dacă toate variabilele sunt la forma standard: var(X1) = bi² + d1² = 1 [10] dacă var(F) = var(U1) = var(X1)= 1 și cov(F,U1) = 0 De asemenea, Var (X2) poate fi descompusă ca: Var(X2) = b2² + d2² În exemplul nostru am inventat
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
U1) = var(X1)= 1 și cov(F,U1) = 0 De asemenea, Var (X2) poate fi descompusă ca: Var(X2) = b2² + d2² În exemplul nostru am inventat date și coeficienți, astfel încât: var(F) = var(U1) = var(X1) = 1 (aceasta dacă toate variabilele sunt la forma standard) și cov(F,Uj) = 0. var(X1) = b1² + d1² = (8) ² + (6) ² = 64+36 var(X2) = b2² + d2² = (6) ² + (8) ² = 36+64 8.4.5. Derivația structurii covariației din structura factorială În descrierea unui model factorial comun
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
b1² + d1² = (8) ² + (6) ² = 64+36 var(X2) = b2² + d2² = (6) ² + (8) ² = 36+64 8.4.5. Derivația structurii covariației din structura factorială În descrierea unui model factorial comun, este necesar să introducem două concepte suplimentare: complexitatea factorială a unei variabile și gradul de determinare factorială al variabilelor (Jae-On Kim, Chaerles W. Mueller, 1985, pag. 21). Complexitatea factorială se referă la numărul coeficienților de saturație pentru o variabilă dată. În acest exemplu fiecare variabilă este saturată cu un factor comun simplu
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
X2) = b2² + d2² = (6) ² + (8) ² = 36+64 8.4.5. Derivația structurii covariației din structura factorială În descrierea unui model factorial comun, este necesar să introducem două concepte suplimentare: complexitatea factorială a unei variabile și gradul de determinare factorială al variabilelor (Jae-On Kim, Chaerles W. Mueller, 1985, pag. 21). Complexitatea factorială se referă la numărul coeficienților de saturație pentru o variabilă dată. În acest exemplu fiecare variabilă este saturată cu un factor comun simplu, de aceea complexitatea factorială a fiecărei variabile
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
două concepte suplimentare: complexitatea factorială a unei variabile și gradul de determinare factorială al variabilelor (Jae-On Kim, Chaerles W. Mueller, 1985, pag. 21). Complexitatea factorială se referă la numărul coeficienților de saturație pentru o variabilă dată. În acest exemplu fiecare variabilă este saturată cu un factor comun simplu, de aceea complexitatea factorială a fiecărei variabile este 1. Dar faptul că factorul comun ține de structura covariației nu ne spune nimic despre gradul în care variabilele observate sunt determinate de factorul comun
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
variabilă dată. În acest exemplu fiecare variabilă este saturată cu un factor comun simplu, de aceea complexitatea factorială a fiecărei variabile este 1. Dar faptul că factorul comun ține de structura covariației nu ne spune nimic despre gradul în care variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Din această cauză, pentru informații se are în vedere un index ce indică gradul unei astfel de determinări. În acest scop se folosește proporția variației explicată de factorul comun: Σbi ²/m 1.Un factor
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
de factorul comun. Din această cauză, pentru informații se are în vedere un index ce indică gradul unei astfel de determinări. În acest scop se folosește proporția variației explicată de factorul comun: Σbi ²/m 1.Un factor comun cu multe variabile Figura nr. 8.8 arată un exemplu de model de un factor comun cu mai multe variabile observate: Figura nr.8.8: Modelul de analiză factorială cu un factor comun F Diagrama presupune: cov(F,Ui) = 0 și cov(Ui
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
unei astfel de determinări. În acest scop se folosește proporția variației explicată de factorul comun: Σbi ²/m 1.Un factor comun cu multe variabile Figura nr. 8.8 arată un exemplu de model de un factor comun cu mai multe variabile observate: Figura nr.8.8: Modelul de analiză factorială cu un factor comun F Diagrama presupune: cov(F,Ui) = 0 și cov(Ui,Uj) = 0; Combinația liniara este: X1 = b1F + d1 U1, X2 = b2F + d2 U2...Xm = bmF + dmUm 2
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
și cov(Ui,Uj) = 0; Combinația liniara este: X1 = b1F + d1 U1, X2 = b2F + d2 U2...Xm = bmF + dmUm 2. Doi factori comuni: cazul ortogonal Figura nr. 8.9 arată un exemplu de model de 2 factori comuni cu 5 variabile observate (cazul ortogonal) Figura nr.8.9: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni cazul ortogonal d1 X1 U1 b 11 d2 F1 b21 X2 U2 b22 b31 d3 X3 U3 b32 b41 b51 d4 F2 X4 U4 b52
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
X2 U2 b22 b31 d3 X3 U3 b32 b41 b51 d4 F2 X4 U4 b52 d5 X5 U5 3. Doi factori comuni: cazul oblic Figura nr. 8.10 arată un exemplu de model de 2 factori comuni în care cinci variabile sunt create din șapte variabile de bază, dar cu o complicație: două variabile de baza sunt corelate între ele, fiind folosite ca factori comuni. Figura nr. 8.10: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni -cazul oblic d1 X1
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
X3 U3 b32 b41 b51 d4 F2 X4 U4 b52 d5 X5 U5 3. Doi factori comuni: cazul oblic Figura nr. 8.10 arată un exemplu de model de 2 factori comuni în care cinci variabile sunt create din șapte variabile de bază, dar cu o complicație: două variabile de baza sunt corelate între ele, fiind folosite ca factori comuni. Figura nr. 8.10: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni -cazul oblic d1 X1 U1 b11 b21 d2 b21
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
U4 b52 d5 X5 U5 3. Doi factori comuni: cazul oblic Figura nr. 8.10 arată un exemplu de model de 2 factori comuni în care cinci variabile sunt create din șapte variabile de bază, dar cu o complicație: două variabile de baza sunt corelate între ele, fiind folosite ca factori comuni. Figura nr. 8.10: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni -cazul oblic d1 X1 U1 b11 b21 d2 b21 X2 U2 F1 b22 b3ı d3 X3 U3
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
factorilor comuni, dimensiunile independente și corelația matriceală rezultată după ajustările făcute. Ne vom referi din nou la un model factorial cu un singur factor comun precum cel prezentat în figura nr.8.8. (modelul unui factor comun cu mai multe variabile). Putem reproduce corelațiile dintre variabilele observate fără eroare. În tabelul nr. 8.9, aceste corelații sunt exprimate în termenii coeficienților de saturație de bază. Toate corelațiile matriceale ajustate (acelea care au factor comun pe diagonala principală) produse de un factor
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
corelația matriceală rezultată după ajustările făcute. Ne vom referi din nou la un model factorial cu un singur factor comun precum cel prezentat în figura nr.8.8. (modelul unui factor comun cu mai multe variabile). Putem reproduce corelațiile dintre variabilele observate fără eroare. În tabelul nr. 8.9, aceste corelații sunt exprimate în termenii coeficienților de saturație de bază. Toate corelațiile matriceale ajustate (acelea care au factor comun pe diagonala principală) produse de un factor comun au o structură caracteristică
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
menționat că rangul matricei se referă la gradul dependenței lineare într-un set de vectori care formează matricea. Pentru a stabili dacă matricea are sau nu rangul mare, trebuie să aflăm determinanții submatricelor cu k+1 sau dacă mai multe variabile sunt 0 și dacă există cel puțin o submatrice cu dimensiunea k a cărei determinant să nu fie 0. Dacă dimensiunea sau rangul matricei este 1, atunci toți determinanții ce conțin două sau mai multe variabile ar trebui să fie
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
sau dacă mai multe variabile sunt 0 și dacă există cel puțin o submatrice cu dimensiunea k a cărei determinant să nu fie 0. Dacă dimensiunea sau rangul matricei este 1, atunci toți determinanții ce conțin două sau mai multe variabile ar trebui să fie 0. De exemplu, determinantul matricei care conține primele două variabile este: bı² bıb2 det bıb2 b2² = bı² b2² ( bı b2 ) ( bı b2 ) (prin definiție, un determinant al unei matrice 2*2 relatează că se scad produsele
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
cu dimensiunea k a cărei determinant să nu fie 0. Dacă dimensiunea sau rangul matricei este 1, atunci toți determinanții ce conțin două sau mai multe variabile ar trebui să fie 0. De exemplu, determinantul matricei care conține primele două variabile este: bı² bıb2 det bıb2 b2² = bı² b2² ( bı b2 ) ( bı b2 ) (prin definiție, un determinant al unei matrice 2*2 relatează că se scad produsele elementelor de pe diagonala secundară din produsele elementelor de pe diagonala principală) = bı² b2² bı² b2²
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
din produsele elementelor de pe diagonala principală) = bı² b2² bı² b2² = 0 [11] Cunoscând faptul că elementele de pe diagonala principală sunt factorii comuni estimați și că în cazul cu un singur factor comun b-urile sunt aceleași cu corelațiile corespunzătoare dintre variabile și factori, putem scrie: det = 0 [12] În același fel, orice matrice conținând două sau mai multe rânduri și coloane are determinantul 0. De exemplu : r12 r13 b1b2 b1b3 det det b2² r23 b2² b2b3 = ( b1b2 )( b2b3 ) ( b1b3 ) (b2² ) = 0
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
corelație d1= 1-.81 X1 U1 d2= 1-.49 .9 X2 U2 .7 F1 .5 d3= 1-.25 X3 U3 .3 d4= 1-.09 X4 U4 Ca și exemplificare, să presupunem că ni s-a dat matricea corelației dintre patru variabile care se bazează pe modelul factorial înfățișat în figura 8.11. Matricea corelației este prezentată în tabelul 3, dar fără rezultatele de pe diagonala principală. Tabelul nr. 8.10: Matricea corelației derivată din modelul din figura 8.11 X1 X2 X3
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
una restrânsă, din cauza următoarelor complicații: (1) când există doi sau mai mulți factori comuni, configurația coeficienților de saturație nu poate fi trasată fără presupoziții suplimentare; (2) teorema rangului aplicată numai când operațiile cauzale (regulile de combinare a factorilor pentru crearea variabilelor) întâlneste un singur set de condiții; (3) corelațiile observate conțin erori de măsurare și eșantionare; (4) relațiile din realitate chiar fără erori de măsurare și de eșantionare pot să nu se potrivească exact cu orice model factorial. Cele trei probleme
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
și structura covariației. Incertitudini privind derivarea factorilor din structurile covariației Proprietățile sistemelor cauzale liniare sunt simple. Mai mult de atât, există o structură neechivocă a covariației asociată cu fiecare sistem cauzal liniar. Dacă coeficientul de saturație este cunoscut, corelațiile dintre variabile pot fi determinate unic. Cunoștințele despre corelațiile dintre variabilele observate nu ne conduc la cunoștințe despre structura cauzală de bază, pentru că aceeași structură a covariației poate fi produsă de structuri cauzale diferite. Există trei tipuri de probleme care rezultă, când
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
covariației Proprietățile sistemelor cauzale liniare sunt simple. Mai mult de atât, există o structură neechivocă a covariației asociată cu fiecare sistem cauzal liniar. Dacă coeficientul de saturație este cunoscut, corelațiile dintre variabile pot fi determinate unic. Cunoștințele despre corelațiile dintre variabilele observate nu ne conduc la cunoștințe despre structura cauzală de bază, pentru că aceeași structură a covariației poate fi produsă de structuri cauzale diferite. Există trei tipuri de probleme care rezultă, când este vorba de variabile care se modifică, între structura
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]