570 matches
-
nabla. Notația formula 13 este și ea folosită pentru gradient. Prin definiție, gradientul este un câmp vectorial ale cărui componente sunt derivatele parțiale ale lui formula 14. Adică: Produsul scalar formula 16 al gradientului într-un punct "x" cu un vector "v" dă derivata direcțională a lui "f" în "x" în direcția "v". Rezultă că gradientul lui "f" este ortogonal pe curbele de nivel (în general, mulțimile de nivel) ale lui "f". Aceasta arată că, deși gradientul este definit în termeni de coordonate, el
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
scalar) "I" față de origine este definit de ecuația unde "m" și r reprezintă masă și poziția particulei k. Virialul scalar "G" este definit de ecuația unde p este impulsul particulei "k". Presupunând masele constante, virialul " G" este 1/2 din derivată în timp a acestui moment de inerție În schimb, derivată în timp a virialului " G" poate fi scrisă sau, mai simplu, Aici "m" este masă particulei "k", formula 10 este forța netă ce acționează asupra acelei particule iar "Ț" este energia
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
suma tuturor forțelor care acționează asupra acesteia din partea tuturor celorlalte particule din sistem (presupunem că sistemul este izolat și forțe externe nu există) unde formulă 14 este forța aplicată de către particulă "j" asupra particulei "k". Prin urmare, termenul forțelor din componența derivatei virialului poate fi scris că Din moment ce nici o particulă nu acționează asupra ei înseși (adică, formula 16 atunci cand formulă 17) avem unde am presupus că legea acțiunii și reacțiunii (a treia lege a lui Newton) este valabilă, adică formulă 19 (forțele dintre două particule
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
și "k". Din moment ce forță este minus gradientul energiei potențiale avem care este clar antisimetrica în "r", adică opusă lui formulă 21. Termenul din paranteză da doar direcția (de la "j" la "k" ) și este de modul 1. Prin urmare, termenul forțelor din derivată în timp a virialului este Astfel avem Lordul Rayleigh a publicat o generalizare a teoremei virialului în 1903. Henri Poincaré a aplicat o formă a teoremei virialului în 1911 problemei stabilității cosmologice. O formă variaționala a teoremei virialului a fost
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
care x reprezintă variabila independentă, y reprezintă variabila dependentă, iar a și b sunt coeficienți, numere reale, cu condiția ca a să fie nenul. Graficul funcției de gradul întâi este o dreptă, care poate avea orice orientare posibilă. Atunci, prima derivată a funției de gradul întâi este o constantă, mai exact este chiar numărul real a. Fiind o valoare constantă și nu o funcție nu are zerouri. Ca atare, funcția de gradul întâi nu are nici o valoare extremă, și deci nici
Minimum minimorum () [Corola-website/Science/298474_a_299803]
-
ca a să fie nenul. Graficul funcției algebrice de gradul doi este o parabolă concavă sau convexă. În funcție de valoarea zeroului primei derivate, - b/2a, funcția poate avea un minim sau un maxim. Ba chiar mai mult, fiind unicul extrem (întrucât derivata întâi este o funcție de gradul întâi) este simultan și un punct de minim și unul de "minimum minimorum" (dacă parabola este concavă) și, respectiv, un punct de maxim și unul de maxim maximorum (dacă parabola este convexă).
Minimum minimorum () [Corola-website/Science/298474_a_299803]
-
funcțiilor de o variabilă complexă”), în care a demonstrat existența funcțiilor analitice continue pe mulțimea singularităților lor ("funcțiile Pompeiu"). Pompeiu este inițiatorul teoriei funcțiilor poligene, care constituie o extindere naturală a funcțiilor analitice. În acest domeniu a introdus noțiunea de derivată areolară și a extins celebra formulă a lui Cauchy, prin formula cunoscută ca formula lui Cauchy-Pompeiu. De asemenea a introdus noțiunea de distanță între două mulțimi și a construit funcții reale, neconstante, a căror derivată se anulează în orice interval
Dimitrie D. Pompeiu () [Corola-website/Science/305706_a_307035]
-
domeniu a introdus noțiunea de derivată areolară și a extins celebra formulă a lui Cauchy, prin formula cunoscută ca formula lui Cauchy-Pompeiu. De asemenea a introdus noțiunea de distanță între două mulțimi și a construit funcții reale, neconstante, a căror derivată se anulează în orice interval, denumite funcții Pompeiu. Este creatorul școlii matematice de teoria ecuațiilor cu derivate parțiale și de mecanică. Într-o scurtă lucrare publicată în anul 1929, Pompeiu demonstrează că dacă integrala dublă a unei funcții continue în
Dimitrie D. Pompeiu () [Corola-website/Science/305706_a_307035]
-
oscilatorilor. Formula lui Wien (2.6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2.5) obținem funcția L(I): De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a doua a acestei formule satisface cerința (4.11) și este remarcabil de simplă: În lucrările sale din 1899-1900,Max Planck a încercat să justifice această formulă din considerații generale; deoarece formula lui Wien părea confirmată de experiență iar ecuația
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
ne convinge de validitatea formulei pentru R(P,N): considerăm dezvoltarea în serie: și produsul: Coeficientul a este exact R(P,N): el este numărul de producte formula 4 cu formula 5 și astfel incât formula 6 Dar după formula lui Taylor: Calculul derivatei duce la: În acest punct, legătura între (5.9) și formula (2.2) "în spiritul" lui Boltzmann este evidentă: numărul Ω de "stări accesibile sistemului atunci când parametrii exteriori sunt dați" se identifică în mod natural cu numărul R(P,N
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este prin definiție: Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 3 se înlocuiește prin coordonata formula 4, iar operatorul formula 5 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 4: formula 7. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 8. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
unghiurile să fie măsurate în radiani. Dacă funcțiile trigonometrice sunt definite în termeni geometrici, derivatele lor pot fi găsite prin verificarea a doua limite. Prima este: Verificabilă prin folosirea circului unitate. De asemenea se poate aplica regula lui L'Hopital: derivata sin "x" este cos "x", iar derivata lui "x" este 1, deci găsim ușor limita știind că cos 0 = 1. A doua limită este: Verificabilă folosind tot regula lui L'Hopital. Dacă sinus și cosinus sunt definite prin seriile lor
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
funcțiile trigonometrice sunt definite în termeni geometrici, derivatele lor pot fi găsite prin verificarea a doua limite. Prima este: Verificabilă prin folosirea circului unitate. De asemenea se poate aplica regula lui L'Hopital: derivata sin "x" este cos "x", iar derivata lui "x" este 1, deci găsim ușor limita știind că cos 0 = 1. A doua limită este: Verificabilă folosind tot regula lui L'Hopital. Dacă sinus și cosinus sunt definite prin seriile lor Taylor, atunci derivatele pot fi găsite prin
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
În analiza matematică, prin punct de acumulare al unei mulțimi se înțelege un punct care are vecini oricât de apropiați în mulțimea dată. Mulțimea punctelor de acumulare ale unei mulțimi se numește derivata acelei mulțimi. De notat că un punct de acumulare al unei mulțimi nu trebuie neapărat să aparțină acelei mulțimi (doar mulțimile închise își conțin toate punctele de acumulare). Un element al unei mulțimi care nu este punct de acumulare al
Punct de acumulare (matematică) () [Corola-website/Science/309808_a_311137]
-
în 1926. În anul 1929 a devenit licențiat al Facultății de Științe din București, secția matematică. Pentru terminarea studiilor post-universitare, Nicolae Teodorescu a plecat la Paris unde (la 25 aprilie 1931) și-a susținut cu succes teza de doctorat intitulată " Derivata curbilinie și aplicațiile sale în fizica matematică" (original, „La derivee arcolaire et ses applications a la Physique mathematique”), în fața unei comisii formată din Henri Villat (mare specialist în mecanica fluidelor), ca președinte, și membrii Arnaud Denjoy (reprezentant al de frunte
Nicolae-Victor Teodorescu () [Corola-website/Science/307095_a_308424]
-
ce acționează concomitent asupra punctului la un moment dat (forțe aplicate). formula 15 formula 16 <br> O interpretare fizică a teoremei impulsului este aceea că rezultanta forțelor aplicate punctului material este egală cu „viteza de variație în timp” a impulsului său. Dacă derivata din expresia teoremei este pozitivă (impulsul crește), atunci rezultanta forțelor este o "forță motoare", adică o forță care produce accelerarea mișcării. În situația în care derivata este negativă (impulsul descrește), atunci rezultanta forțelor este o "forță rezistentă", deci o forță
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
punctului material este egală cu „viteza de variație în timp” a impulsului său. Dacă derivata din expresia teoremei este pozitivă (impulsul crește), atunci rezultanta forțelor este o "forță motoare", adică o forță care produce accelerarea mișcării. În situația în care derivata este negativă (impulsul descrește), atunci rezultanta forțelor este o "forță rezistentă", deci o forță ce are ca efect încetinirea mișcării. O consecință importantă a teoremei impulsului este legea "conservării impulsului" care se deduce din teoremă pentru cazul în care rezultanta
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
din teoremă pentru cazul în care rezultanta forțelor aplicate este nulă. Dacă sistemul mecanic este izolat, adică asupra punctului material nu acționează nicio forță sau rezultanta tuturor forțelor aplicate este egal cu zero, atunci din expresia teoremei impulsului rezultă că derivata impulsului se anulează: formula 17 De unde, în mod firesc rezultă egalitatea: formula 18 Pe baza acestor considerente se poate enunța "legea conservării impulsului punctului" material: Relația formula 19 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 20. Masa
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
în mișcare de rotație în jurul unui punct fix. Similar cu teorema variației impulsului, această teoremă arată că, din punct de vedere fizic, momentul forței ce acționează asupra unui punct material este egală cu „viteza de variațe” a momentului cinetic. Dacă derivata momentului cinetic este pozitivă (momentul cinetic crește în valoare), atunci momentul forței este un "moment motor", cu alte cuvinte, are ca efect accelerarea rotației (viteza unghiulară crește și ea). Când derivata momentului cinetic este negativă, momentul forței se numește "moment
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
egală cu „viteza de variațe” a momentului cinetic. Dacă derivata momentului cinetic este pozitivă (momentul cinetic crește în valoare), atunci momentul forței este un "moment motor", cu alte cuvinte, are ca efect accelerarea rotației (viteza unghiulară crește și ea). Când derivata momentului cinetic este negativă, momentul forței se numește "moment rezistent" și își manifestă efectul prin încetinirea rotației(viteza unghiulară descrește). Există situații când momentul forței are valoarea nulă, ceea ce se poate întâmpla atunci când forța este nulă sau dacă are direcția
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
se poate întâmpla atunci când forța este nulă sau dacă are direcția paralelă cu direcția razei. În acest caz, se poate deduce "legea conservării momentului cinetic". Dacă momentul forței este egal cu zero, atunci din expresia teoremei momentului cinetic rezultă că derivata momentului cinetic se anulează: formula 24 Prin urmare: formula 25 Pe baza acestor considerente se poate enunța "legea conservării momentului cinetic al punctului" material": Relația formula 26 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 27. Masa punctului
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
sitemului de puncte materiale se poate enunța teorema care se mai numește și "teorema variației impulsului total". Altfel formulat, teorema impulsului total exprimă faptul că viteza de variație a impulsului total este egală cu rezultanta forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata impulsului are semn pozitiv, atunci rezultanta forțelor externe este o forță motoare, ea producând creșterea în timp a vectorului impuls total. Pentru cazul în care derivata impulsului total este negativă, variația impulsului total este cauzată de acțiunea unei rezultante a
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
de variație a impulsului total este egală cu rezultanta forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata impulsului are semn pozitiv, atunci rezultanta forțelor externe este o forță motoare, ea producând creșterea în timp a vectorului impuls total. Pentru cazul în care derivata impulsului total este negativă, variația impulsului total este cauzată de acțiunea unei rezultante a forțelor externe de tip rezistent în sensul scăderii în timp a impulsului total. Din teorema impulsului total reiese că la variația impulsui total contribuie numai forțele
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
punctului material se poate enunța o teoremă numită și teorema variației momentului cinetic total: O formulare echivalentă a acestei teoreme afirmă că viteza de variație a momentului cinetic total este egală cu momentul rezultant al forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata momentului cinetic este pozitiv, atunci momentul rezultant al forțelor externe este un moment motor, el are ca efect creșterea în timp a vectorului moment cinetic. În situația în care derivata momentului cinetic total este negativ, variația momentului cinetic total este
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
egală cu momentul rezultant al forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata momentului cinetic este pozitiv, atunci momentul rezultant al forțelor externe este un moment motor, el are ca efect creșterea în timp a vectorului moment cinetic. În situația în care derivata momentului cinetic total este negativ, variația momentului cinetic total este cauzată de acțiunea unui moment rezultant al forțelor externe care este un moment rezistent și produce scăderea în timp a momentului cinetic total. Teorema momentului cinetic total arată că la
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]