285 matches
-
3) "x" − (2/3). În pasul următor, "b"("x") se împarte la "r"("x") rezultând restul "r"("x") = "x" + "x" + 2. Împărțind, apoi, "r"("x") la "r"("x") rezultă un rest nul, indicând că "r"("x") este cel mai mare divizor comun al lui "a"("x") și "b"("x"), consistent cu factorizarea acestora. Multe dintre aplicațiile descrise mai sus pentru numere întregi sunt valabile și pentru polinoame. Algoritmul lui Euclid se poate folosi pentru rezolvarea de ecuații liniare diofantice și de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
fi factorizat în mod unic în elemente ireductibile. Orice inel euclidian este un domeniu de factorizare unică, deși reciproca nu este adevărată întotdeauna. Inelele euclidiene sunt o submulțime a domeniilor CMMDC, domenii în care există întotdeauna un cel mai mic divizor comun al două elemente. Cu alte cuvinte, poate exista un cel mai mare divizor comun (pentru toate elementele dintr-un inel), deși s-ar putea ca acesta să nu poată fi găsit cu ajutorul algoritmului lui Euclid. Un inel euclidian este
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de factorizare unică, deși reciproca nu este adevărată întotdeauna. Inelele euclidiene sunt o submulțime a domeniilor CMMDC, domenii în care există întotdeauna un cel mai mic divizor comun al două elemente. Cu alte cuvinte, poate exista un cel mai mare divizor comun (pentru toate elementele dintr-un inel), deși s-ar putea ca acesta să nu poată fi găsit cu ajutorul algoritmului lui Euclid. Un inel euclidian este întotdeauna un domeniu de ideal principal, domeniu integral în care fiecare ideal este un
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
lui Weinberger a fost generalizată în 2004 pentru a elimina această restricție. Algoritmul lui Euclid se poate aplica pe inele necomutative, ca și pe mulțimea cuaternionilor Hurwitz. Fie α și β două elemente ale unui inel necomutativ. Ele au un divizor comun la dreapta δ dacă α = ξδ și β = ηδ pentru două numere ξ și η din inel. Analog, ele au un divizor comun la stânga dacă α = δξ și β = δη pentru două elemente ξ și η în inel. Cum
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
pe mulțimea cuaternionilor Hurwitz. Fie α și β două elemente ale unui inel necomutativ. Ele au un divizor comun la dreapta δ dacă α = ξδ și β = ηδ pentru două numere ξ și η din inel. Analog, ele au un divizor comun la stânga dacă α = δξ și β = δη pentru două elemente ξ și η în inel. Cum înmulțirea nu este comutativă, există două versiuni de algoritm al lui Euclid, unul pentru divizorii la stânga și alta pentru divizorii la dreapta. Dacă
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
și η din inel. Analog, ele au un divizor comun la stânga dacă α = δξ și β = δη pentru două elemente ξ și η în inel. Cum înmulțirea nu este comutativă, există două versiuni de algoritm al lui Euclid, unul pentru divizorii la stânga și alta pentru divizorii la dreapta. Dacă se aleg divizorii la dreapta, primul pas în a găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
ele au un divizor comun la stânga dacă α = δξ și β = δη pentru două elemente ξ și η în inel. Cum înmulțirea nu este comutativă, există două versiuni de algoritm al lui Euclid, unul pentru divizorii la stânga și alta pentru divizorii la dreapta. Dacă se aleg divizorii la dreapta, primul pas în a găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
dacă α = δξ și β = δη pentru două elemente ξ și η în inel. Cum înmulțirea nu este comutativă, există două versiuni de algoritm al lui Euclid, unul pentru divizorii la stânga și alta pentru divizorii la dreapta. Dacă se aleg divizorii la dreapta, primul pas în a găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
și alta pentru divizorii la dreapta. Dacă se aleg divizorii la dreapta, primul pas în a găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este divizor comun și al restului ρ. Ecuația analoagă pentru divizorii la stânga ar fi În oricare variantă, procesul se repetă ca mai sus până când se identifică cel mai mare divizor comun la
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
la dreapta, primul pas în a găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este divizor comun și al restului ρ. Ecuația analoagă pentru divizorii la stânga ar fi În oricare variantă, procesul se repetă ca mai sus până când se identifică cel mai mare divizor comun la dreapta sau la stânga. Ca și în cazul inelelor euclidiene, „mărimea
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este divizor comun și al restului ρ. Ecuația analoagă pentru divizorii la stânga ar fi În oricare variantă, procesul se repetă ca mai sus până când se identifică cel mai mare divizor comun la dreapta sau la stânga. Ca și în cazul inelelor euclidiene, „mărimea” restului ρ trebuie să fie strict mai mică decât
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este divizor comun și al restului ρ. Ecuația analoagă pentru divizorii la stânga ar fi În oricare variantă, procesul se repetă ca mai sus până când se identifică cel mai mare divizor comun la dreapta sau la stânga. Ca și în cazul inelelor euclidiene, „mărimea” restului ρ trebuie să fie strict mai mică decât β, și trebuie să existe doar un număr finit de mărimi posibile pentru ρ, pentru ca algoritmul să se termine
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
sau "lema lui Bézout" este, în teoria numerelor, o ecuație diofantica liniară. Poartă numele matematicianului francez Étienne Bézout. Enunțul acesteia este următorul: Dacă "a" și "b" sunt două numere întregi nenule, iar " d" cel mai mare divizor comun al acestora, atunci există întregii "x" și "y" (numiți "numerele" sau "coeficienții lui Bézout") astfel încât: Aceasta teorema a fost enunțata pentru prima dată de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac în lucrarea să "Problèmes plaisants et délectables qui se font par
Identitatea lui Bézout () [Corola-website/Science/311127_a_312456]
-
bibliotecă standard a fost STL (Standard Template Library) (Bibliotecă de formate standard). După ani de lucru, un comitet ANSI-ISO a standardizat C++ în 1998 (ISO/IEC 14882:1998). Program care afișează textul "Hello World": Algoritm pentru aflarea celui mai mare divizor comun (algoritmul lui Euclid): Citirea și afișarea unei matrici: Alternativă citirii și afișării unei matrici folosind while: Aflarea celui mai mare divizor comun prin scăderi repetate:
C++ () [Corola-website/Science/296589_a_297918]
-
în 1998 (ISO/IEC 14882:1998). Program care afișează textul "Hello World": Algoritm pentru aflarea celui mai mare divizor comun (algoritmul lui Euclid): Citirea și afișarea unei matrici: Alternativă citirii și afișării unei matrici folosind while: Aflarea celui mai mare divizor comun prin scăderi repetate:
C++ () [Corola-website/Science/296589_a_297918]
-
tangentei la cisoidă. A descoperit și a studiat spirala care îi poartă numele (spirala lui Fermat). Între 1636 și 1658 a creat teoria numerelor: s-a ocupat de divizibilitatea numerelor și a stabilit un procedeu pentru aflarea sistematică a tuturor divizorilor unui număr. De numele lui Fermat sunt legate două probleme principale din teoria numerelor: Fermat s-a ocupat mult cu numerele perfecte, a arătat legătura acestora cu alte probleme de teoria numerelor. În domeniul algebrei, Fermat a furnizat o metodă
Pierre de Fermat () [Corola-website/Science/296852_a_298181]
-
biți este împărțită cu un număr special ales. Împărțirea se face în modulo 2, adică folosind operatorul XOR. Restul împărțirii este de fapt semnatura care va fi adaugată la sfârțit, dupa biții utili. Folosind algoritmul de la codurile Hamming se obține divizorul. La recepție, se recalculează restul împărțirii. Dacă acesta nu coincide cu restul primit, atunci secvența este eronată. Performanțele acestei metode sunt impresionante. Un CRC care generează un rest de 16 biți poate detecta: CRC-ul poate fi calculat mai ușor
Cyclic redundancy check () [Corola-website/Science/321164_a_322493]
-
o memorie de 32 cuvinte. A fost proiectat să fie cel mai simplu calculator cu program stocat; singura operație aritmetică pe care o putea efectua era scăderea. Primul dintre cele trei programe scrise pentru această mașină găsea cel mai mare divizor al numărului 2 (), un calcul despre care se știa la acea vreme că avea să dureze foarte mult—pentru a demonstra fiabilitatea mașinii—verificând fiecare număr întreg de la 2 − 1 în jos, întrucât împărțirile se implementau ca scăderi repetate ale
Manchester Small-Scale Experimental Machine () [Corola-website/Science/315413_a_316742]
-
al numărului 2 (), un calcul despre care se știa la acea vreme că avea să dureze foarte mult—pentru a demonstra fiabilitatea mașinii—verificând fiecare număr întreg de la 2 − 1 în jos, întrucât împărțirile se implementau ca scăderi repetate ale divizorului. Programul era format din 17 instrucțiuni și a rulat timp de 52 minute înainte de a ajunge la răspunsul corect, , după ce SSEM efectuase 3,5 milioane de operații. În 1936, matematicianul Alan Turing a publicat o descriere a ceea ce a devenit
Manchester Small-Scale Experimental Machine () [Corola-website/Science/315413_a_316742]
-
nu avea cititor de cartele perforate. Pentru acest calculator au fost scrise trei programe. Primul, constând din 17 instrucțiuni, a fost scris de Kilburn, și a rulat la 21 iunie 1948. A fost proiectat pentru a găsi cel mai mare divizor al numărului 2 () încercând fiecare număr intreg de la 2 − 1 în jos. Împărțirile erau implementate ca scăderi repetate ale divizorului. SSEM a dat soluția ( după 52 de minute și 3,5 milioane de operațiuni. Programul folosea opt cuvinte de memorie
Manchester Small-Scale Experimental Machine () [Corola-website/Science/315413_a_316742]
-
fost scris de Kilburn, și a rulat la 21 iunie 1948. A fost proiectat pentru a găsi cel mai mare divizor al numărului 2 () încercând fiecare număr intreg de la 2 − 1 în jos. Împărțirile erau implementate ca scăderi repetate ale divizorului. SSEM a dat soluția ( după 52 de minute și 3,5 milioane de operațiuni. Programul folosea opt cuvinte de memorie de lucru în plus față de cele 17 cuvinte ale codului, dimensiunea sa totală în memorie fiind de 25 de cuvinte
Manchester Small-Scale Experimental Machine () [Corola-website/Science/315413_a_316742]
-
este de 4,98 m, iar semicercul în lungime de 8,10 m. Coama acoperișului navei se află la o înălțime de 5,80 m,iar a turnului-clopotniță la 7,30 m. Interiorul bisericii este compartimentat prin cei doi pereți divizori frecvent întâlniți: primezul dintre pronaos și naos și iconostasul, aflat pe aliniamentul de est al navei, care prin cele trei deschizături comunică cu altarul absidei. Interiorul spațiului este acoperit de o boltă unică semicilindrică, care spre vest are timpanul, păstrând
Biserica de lemn Sf. Arhangheli din Cuștelnic () [Corola-website/Science/316405_a_317734]
-
a unei ore în 60 de minute și faptul că un cerc are 360 de grade, iar secundele și minutele unui grad indică fracțiile acelui grad. Progresele babilonienilor în matematică au fost facilitate de faptul că numărul 60 are mulți divizori. În sistemul numeric babilonian, cifrele scrise pe coloana din stanga reprezentau valori mult mai mari decât în sistemul numeric zecimal. Le lipsea însă echivalentul unei zecimi.
Matematica babiloniană () [Corola-website/Science/325505_a_326834]
-
și documente care pot fi inversate, 9 este adesea subliniat, așa cum este făcut și pentru 6. O altă distincție față de 6 este că acesta este de multe ori scrisă de mână, cu o tulpină dreaptă. Nouă este un număr complex, divizori ai acestuia fiind 1 și 3. Este de 3 ori 3 și, prin urmare, al treilea număr pătrat. Nouă este un număr Motzkin. Acesta este primul număr complex norocos. Nouă este cel mai mare număr cu o singură cifră în
9 (cifră) () [Corola-website/Science/322534_a_323863]
-
interesante care implică multipli de nouă: Aceasta funcționează și pentru toți multiplii lui 9. n = 3 este singurul n > 1, astfel că un număr este divizibil cu n dacă și numai dacă rădăca sa digitală este n. În baza N, divizori lui N - 1 au această proprietate. O altă consecință a 9 fiind 10-1, este că acesta este, de asemenea, un număr Kaprekar. Diferența dintre o bază - 10 întreg pozitiv și suma cifrelor sale este un multiplu întreg de nouă. Exemplu
9 (cifră) () [Corola-website/Science/322534_a_323863]