415 matches
-
metoda Sommerfeld" este un procedeu matematic pentru deducerea expresiei funcțiilor și valorilor proprii ale unui sistem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul german Arnold Sommerfeld, pleacă direct de la studiul ecuației diferențiale care reprezintă problema de valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului liniar armonic. Acestă metodă este, alături de "metoda analitică" al lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
care reprezintă problema de valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului liniar armonic. Acestă metodă este, alături de "metoda analitică" al lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
oscilatorului liniar armonic. Acestă metodă este, alături de "metoda analitică" al lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
Relația (2.13), prin forma sa, sugerează utilizarea unei funcții speciale din cadrul teoriei ecuațiilor diferențiale cu derivate parțiale, funcție des utilizată pentru rezolvarea unor probleme din mecanica cuantică. Pentru realizarea legăturii cu problema găsirii valorilor și funcțiilor proprii asociate hamiltonianului oscilatorului armonic cuantic, în această secțiune se prezintă într-o manieră simplificată, principalele caracteristici ai funcției hipergeometrice degenerate, urmănd ca apoi să se facă legătura cu relațiile ce rezultă din aplicarea metodei prezentate mai sus. Din motive particulare, se presupune că
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
Spectrul sonor sau seria armonică (de armonice superioare) reprezintă ansamblul de frecvențe produse la punerea în vibrație a unui oscilator armonic, ale căror intensități sonore sunt descrise separat. Spectrul se poate referi, prin extensiune, la o reprezentare grafică sau numerică a valorilor respective. În cele mai multe aplicații, spectrele sonore studiate sunt cuprinse în domeniul audibil (frecvențe între aprox. 20 și 20
Spectru sonor () [Corola-website/Science/315443_a_316772]
-
20 000 Hz). În muzică se analizează spectrele instrumentelor muzicale cu înălțime determinată și ale vocilor umane, ele având o influență importantă asupra timbrelor obținute. Fiecare dintre frecvențele unui spectru sonor poartă denumirea de "parțială" (frecvență parțială) sau "armonică" (cf. oscilator armonic - în practică, substantivul „armonică” este adesea trecut la masculin, devenind „"armonic"”). Aceste „frecvențe” sunt în fapt sunete simple, sinusoidale - graficul în timp al elongației (distanța față de poziția de echilibru) pentru orice punct de pe oscilator are profilul funcției sinus. Cea
Spectru sonor () [Corola-website/Science/315443_a_316772]
-
frecvență parțială) sau "armonică" (cf. oscilator armonic - în practică, substantivul „armonică” este adesea trecut la masculin, devenind „"armonic"”). Aceste „frecvențe” sunt în fapt sunete simple, sinusoidale - graficul în timp al elongației (distanța față de poziția de echilibru) pentru orice punct de pe oscilator are profilul funcției sinus. Cea mai joasă dintre frecvențe se numește "fundamentală" (numită și frecvență fundamentală, armonică fundamentală, "armonicul întâi"). Toate celelalte frecvențe parțiale sunt multipli naturali ai frecvenței fundamentale; suma lor alcătuiește o serie (teoretic infinită), astfel explicându-se
Spectru sonor () [Corola-website/Science/315443_a_316772]
-
sunt multipli naturali ai frecvenței fundamentale; suma lor alcătuiește o serie (teoretic infinită), astfel explicându-se denumirea de serie armonică (un caz particular al celui descris în matematică). Obținerea de armonice se explică prin formarea de unde staționare de-a lungul oscilatorului. Pornind din punctul în care acesta a fost acționat, propagarea în ambele sensuri și reflectarea undelor determină apariția de puncte ce împart lungimea oscilatorului în fracțiuni egale. Astfel, armonicul cu numărul n va avea de n ori frecvența armonicului fundamental
Spectru sonor () [Corola-website/Science/315443_a_316772]
-
celui descris în matematică). Obținerea de armonice se explică prin formarea de unde staționare de-a lungul oscilatorului. Pornind din punctul în care acesta a fost acționat, propagarea în ambele sensuri și reflectarea undelor determină apariția de puncte ce împart lungimea oscilatorului în fracțiuni egale. Astfel, armonicul cu numărul n va avea de n ori frecvența armonicului fundamental și se va produce în punctele care împart lungimea în n segmente congruente. Fiecare sunet armonic este caracterizat de o intensitate sonoră specifică, determinată
Spectru sonor () [Corola-website/Science/315443_a_316772]
-
armonicul cu numărul n va avea de n ori frecvența armonicului fundamental și se va produce în punctele care împart lungimea în n segmente congruente. Fiecare sunet armonic este caracterizat de o intensitate sonoră specifică, determinată de caracteristicile acustice ale oscilatorului. În mod teoretic, un sunet este suma unei infinități de parțiale, însă energia scade odată cu creșterea indicelui de armonică. (De aceea, intensitatea sonoră a armonicelor mai înalte de 20-30 este neglijabilă în majoritatea aplicațiilor.) În acest context, oscilatoarele sunt conținute
Spectru sonor () [Corola-website/Science/315443_a_316772]
-
acustice ale oscilatorului. În mod teoretic, un sunet este suma unei infinități de parțiale, însă energia scade odată cu creșterea indicelui de armonică. (De aceea, intensitatea sonoră a armonicelor mai înalte de 20-30 este neglijabilă în majoritatea aplicațiilor.) În acest context, oscilatoarele sunt conținute în instrumentele muzicale sub formă de coarde (în instrumentele cu coarde), coloane de aer (aflate în tuburile sonore ale instrumentelor de suflat), ancii și lame (metalice, din lemn), membrane ș.a. Cazurile cele mai importante, teoretizate cel mai pe
Spectru sonor () [Corola-website/Science/315443_a_316772]
-
Un Oscilator armonic cuantic este un model fizic important pentru descrierea sistemelor oscilante microscopice. Modelul este un subiect central al mecanicii cuantice și are implicații importante în domeniile mecanicii statistice și a fizicii solidului. Valorile posibile pentru energia unui oscilator armonic cuantic
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
Un Oscilator armonic cuantic este un model fizic important pentru descrierea sistemelor oscilante microscopice. Modelul este un subiect central al mecanicii cuantice și are implicații importante în domeniile mecanicii statistice și a fizicii solidului. Valorile posibile pentru energia unui oscilator armonic cuantic unidimensional sunt date de formula: unde: Teoria oscilatorului armonic are o importanță deosebită în studiul fizicii întrucât în natură există o multitudine de sisteme fizice, structural și calitativ foarte diferite la prima vedere, dar a căror evoluție dinamică
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
pentru descrierea sistemelor oscilante microscopice. Modelul este un subiect central al mecanicii cuantice și are implicații importante în domeniile mecanicii statistice și a fizicii solidului. Valorile posibile pentru energia unui oscilator armonic cuantic unidimensional sunt date de formula: unde: Teoria oscilatorului armonic are o importanță deosebită în studiul fizicii întrucât în natură există o multitudine de sisteme fizice, structural și calitativ foarte diferite la prima vedere, dar a căror evoluție dinamică se poate descrie prin ecuațiile mișcărilor care formal sunt echivalente
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
oscilatorii individuali. Acest aspect, oarecum „denaturant” simplifică substanțial studiul sistemelor formate dintr-un număr mare de oscilatori, fiind echivalent din punct de vedere analitic cu studiul sistemului de oscilatori complet independenți. Studiul unui asemenea sistem este relativ simplu deoarece fiecare oscilator oscilează ca și cum ceilalți oscilatori nu ar exista și din acest punct de vedere este evident că dacă se poate descrie comportamentul unui singur oscilator, atunci se pot descrie oricâți oscilatori.. Exemple de sisteme de acest tip se pot da din
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
cu studiul sistemului de oscilatori complet independenți. Studiul unui asemenea sistem este relativ simplu deoarece fiecare oscilator oscilează ca și cum ceilalți oscilatori nu ar exista și din acest punct de vedere este evident că dacă se poate descrie comportamentul unui singur oscilator, atunci se pot descrie oricâți oscilatori.. Exemple de sisteme de acest tip se pot da din toate ramurile fizicii: câmpul electromagnetic, un solid care oscilează elastic, de asemenea o serie de câmpuri cuantice, etc. Pentru deducerea funcțiilor de undă asociate
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
sisteme de acest tip se pot da din toate ramurile fizicii: câmpul electromagnetic, un solid care oscilează elastic, de asemenea o serie de câmpuri cuantice, etc. Pentru deducerea funcțiilor de undă asociate stărilor cuantice și găsirea valorilor proprii ale energiei oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
care se ajung prin aplicarea celor trei metode sunt identice, metoda lui Dirac-Fock având avantajul că nu face apel la teoria ecuațiilor diferențiale. Cel mai important rezultat al celor două metode independente constă în stabilirea relației exacte a cuantificării energiei oscilatorului în deplină concordanță cu previziunile anterioare ale lui Planck. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 5 se înlocuiește prin coordonata formula 6 , iar operatorul formula 7 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
ecuațiilor diferențiale. Cel mai important rezultat al celor două metode independente constă în stabilirea relației exacte a cuantificării energiei oscilatorului în deplină concordanță cu previziunile anterioare ale lui Planck. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 5 se înlocuiește prin coordonata formula 6 , iar operatorul formula 7 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 6 : formula 9. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 10
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
coordonata formula 6 , iar operatorul formula 7 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 6 : formula 9. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 10. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma:formula 11, unde formula 12 este un polinom de gradul al doilea de variabilă formula 13 având coeficienții formula 14, formula 15, formula 16 în
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
rezultat este identic cu cel găsit prin aplicarea metodei algebrice de la secțiunea de mai sus. Setul de valori pe care îl stabilește relația valorilor proprii reprezintă o limitare a valorilor permise pentru energia totală pe care o poate avea un oscilator armonic liniar cuantic. Fiecare valoare individuală din șirul infinit de valori posibile corespunde unei funcții proprii formula 35. Rezultatul la care s-a ajuns prin aplicarea metodei algebrice este o confirmare teoretică a conceptului de cunatificare, introdus pentru prima oară de către
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
posibile corespunde unei funcții proprii formula 35. Rezultatul la care s-a ajuns prin aplicarea metodei algebrice este o confirmare teoretică a conceptului de cunatificare, introdus pentru prima oară de către fizicianul german Max Planck în anul 1900. Formula energiilor permise pentru oscilator, demonstrează faptul că energia sistemului este un multiplu întreg al unei cantități „elementare” de energie formula 36-până la o constantă determinată prin cantitatea formula 37 care reprezintă energia stării cuantice corespunzătoare valorii formula 38. Petru a găsi forma explicită a funcțiilor proprii se
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
si formula 35 se ajunge la expresia: Folosind identitatea: unde formula 57 reprezintă o funcție arbitrară, continuă, de n ori derivabilă de variabilă reală formula 22, relația de recurență (3.17) capătă forma: formula 59 Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
Relația (2.13), prin forma sa, sugerează utilizarea unei funcții speciale din cadrul teoriei ecuațiilor diferențiale cu derivate parțiale, funcție des utilizată pentru rezolvarea unor probleme din mecanica cuantică. Pentru realizarea legăturii cu problema găsirii valorilor și funcțiilor proprii asociate hamiltonianului oscilatorului armonic cuantic, în această secțiune se prezintă într-o manieră simplificată, principalele caracteristici ai funcției hipergeometrice degenerate, urmănd ca apoi să se facă legătura cu relațiile ce rezultă din aplicarea metodei prezentate mai sus. Din motive particulare, se presupune că
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]