473 matches
-
respectiv ale celor de maxim) ale unei funcții se folosesc derivatele, mai exact, zerourile primei derivate, care reprezintă punctele de minim, respectiv de maxim local. Forma cea mai generală algebrică a unei funcții de gradul întâi este dată de un polinom de gradul întâi, în care x reprezintă variabila independentă, y reprezintă variabila dependentă, iar a și b sunt coeficienți, numere reale, cu condiția ca a să fie nenul. Graficul funcției de gradul întâi este o dreptă, care poate avea orice
Minimum minimorum () [Corola-website/Science/298474_a_299803]
-
nu o funcție nu are zerouri. Ca atare, funcția de gradul întâi nu are nici o valoare extremă, și deci nici vreun punct de minim minimorum. Forma cea mai generală algebrică a unei funcții de gradul doi este dată de un polinom de gradul doi, în care x reprezintă variabila independentă, y reprezintă variabila dependentă, iar a, b și c sunt coeficienți, numere reale, cu condiția ca a să fie nenul. Graficul funcției algebrice de gradul doi este o parabolă concavă sau
Minimum minimorum () [Corola-website/Science/298474_a_299803]
-
oscilatorul armonic cuantic, numită și "metoda Schrödinger" este un procedeu matematic de rezolvare a ecuației ce descrie comportamentul dinamic al unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul austriac Erwin Schrödinger, are la bază teoria ecuațiilor diferențiale și utilizarea polinoamelor Hermite. Procedeul acesta, alături de "metoda algebrică" al lui Dirac și Fock, respectiv "metoda polinomială" datorată lui Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
este în acest caz: formula 8. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma: formula 9, unde formula 10 este un polinom de gradul al doilea de variabilă x având coeficienții formula 11, formula 12, formula 13 în general dependenți de timp. Expresia generală a acestui polinom se scriesub forma formula 14 (1.4). Folosind această formă, se exprimă derivatele parțiale din ecuația Schrödinger prin expresiile
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma: formula 9, unde formula 10 este un polinom de gradul al doilea de variabilă x având coeficienții formula 11, formula 12, formula 13 în general dependenți de timp. Expresia generală a acestui polinom se scriesub forma formula 14 (1.4). Folosind această formă, se exprimă derivatele parțiale din ecuația Schrödinger prin expresiile: formula 15formula 16 formula 17formula 18 formula 19formula 20 Întrucât factorul exponențial este definit strict pozitiv, prin înlocuirea acestor derivate în expresia ecuației, se poate simplifica prin el
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
conține variabila formula 62 se poate dezvolta în serie de puteri ale acestei variabile, având coeficienți care depind de variabila spațială formula 63: formula 64formula 65 Dacă dezvoltarea în serie se face dezvoltând separat factorul formula 66 respectiv formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
acestei variabile, având coeficienți care depind de variabila spațială formula 63: formula 64formula 65 Dacă dezvoltarea în serie se face dezvoltând separat factorul formula 66 respectiv formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
spațială formula 63: formula 64formula 65 Dacă dezvoltarea în serie se face dezvoltând separat factorul formula 66 respectiv formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin înlocuirea dezvoltărilor anterioare în relația (1.16) a soluției și ținând cont de notațiile făcute se obține formula 77formula 78 sau în forma explicită: formula 79formula 80 Expresia de mai sus (1.22.1) reprezintă o soluție a ecuației lui Schrödinger
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
inversul unui număr complex, dacă se dau coordonatele sale dreptunghiulare. În general, daca formulă 37 este o functie polimorfică ale cărei singure restricții asupra numerelor reale este să fie reale, și formula 38 este definit, atunci Prin urmare, daca formulă 40 este un polinom cu coeficienți reali și formula 41, atunci și formula 42. Deci, rădăcinile ne-reale ale polinoamelor reale apar sub formă de conjugate complexe. Funcția formulă 43 din formulă 44 to formulă 44 is continuous. Even though it appears to be a "tame" well-behaved function, it
Conjugată complexă () [Corola-website/Science/312294_a_313623]
-
este o functie polimorfică ale cărei singure restricții asupra numerelor reale este să fie reale, și formula 38 este definit, atunci Prin urmare, daca formulă 40 este un polinom cu coeficienți reali și formula 41, atunci și formula 42. Deci, rădăcinile ne-reale ale polinoamelor reale apar sub formă de conjugate complexe. Funcția formulă 43 din formulă 44 to formulă 44 is continuous. Even though it appears to be a "tame" well-behaved function, it is not holomorphic; it reverses orientation whereas holomorphic functions locally preserve orientation. It is
Conjugată complexă () [Corola-website/Science/312294_a_313623]
-
Abdun-Nur de la Institutul Tehnologic Massachusetts. Între anii 1999-2009 a fost profesor la catedra Norbert Wiener. s-a făcut cunoscut pentru contribuțiile sale la teoria reprezentărilor, mai ales în grupurile algebrice. Acestea includ noi concepte fundamentale, între care varietatea Deligne-Lusztig și polinoamele Kajdan-Lusztig. După aprecierea lui R. W. Carter, „Opera lui Lusztig se caracterizează printr-un înalt nivel de originalitate, o tematică imensă, o remarcabilă virtuozitate tehnică și o deosebită profunzime în tratarea problemelor. Nu este nicio exagerare să afirmăm că George
George Lusztig () [Corola-website/Science/335279_a_336608]
-
de matematică și a al catedrei Norbert Wiener (1999-2009). În 1984 a indicat toate reprezentările grupurilor Lie simple finite. În lucrarea "Representation of Coxeter groups and Hecke algebras" (Inventiones Mathematicae vol.53, 1979, p. 165) Kazhdan și Lusztig au introdus polinomul purtând numele lor (și au formulat ipotezele Kazhdan-Lusztig), iar în 1980 au dat o interpretare coomologiei intersecție a lui Goresky și MacPherson. La congresul international al matematicienilor la Kyoto în anul 1990 Lusztig a raportat despre aplicarea acestor metode „geometrice
George Lusztig () [Corola-website/Science/335279_a_336608]
-
orientațională a unui cristal lichid nematic, deși un parametru scalar este de obicei suficient pentru a descrie cristalele lichide uniaxiale. Pentru a conferi o cantitate, parametrul de ordine orientațională este, de obicei, definit pe baza mediei celui de al doilea polinom Legendre: unde formula 2 este unghiul dintre axele moleculare ale cristalului lichid și "directoarea locală" (adică direcția preferată într-un element de volum al unui eșantion de cristal lichid reprezentând și "axa sa optică locală"). Parantezele indică medierea atât temporală cât
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
una izotropă. Parametrul de ordonare poate fi măsurat experimental într-o serie de moduri; de exemplu, diamagnetismul, birefringența, , RMN și RES pot fi folosite pentru a determina S. Ordinea într-un cristal lichid poate fi caracterizată și prin utilizarea altor polinoame Legendre de grad par (toate polinoamele de grad impar au media zero pentru că directoarea poate fi îndreptată în oricare dintre cele două direcții antiparalele). Aceste medii de ordin superior sunt mai dificil de măsurat, dar pot aduce informații suplimentare despre
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
fi măsurat experimental într-o serie de moduri; de exemplu, diamagnetismul, birefringența, , RMN și RES pot fi folosite pentru a determina S. Ordinea într-un cristal lichid poate fi caracterizată și prin utilizarea altor polinoame Legendre de grad par (toate polinoamele de grad impar au media zero pentru că directoarea poate fi îndreptată în oricare dintre cele două direcții antiparalele). Aceste medii de ordin superior sunt mai dificil de măsurat, dar pot aduce informații suplimentare despre ordonarea moleculară. Un parametru de ordine
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
smectică A. Deși prezice existența unui punct critic triplu, ea nu îi și prezice valoarea. Modelul utilizează doi parametri de ordine care descriu ordinea orientațională și pozițională a cristalului lichid. Primul este pur și simplu media celui de-al doilea polinom Legendre și parametrul de ordinul al doilea este dat de: Valorile "z, θ,"și "d" sunt poziția moleculei, unghiul dintre axa moleculară și directoare, și spațierea între straturi. Energia potențială postulată a unei molecule este dată de: Aici, constantă α
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
scrise sub formă matricială: În aceste două identități apare o asimetrie care nu apare în cazul sumării unui număr finit de unghiuri. În fiecare produs, există numai factori sinus finiți și factori cosinus cofiniți. Fie "e" (pentru "k" ∈ {0, ..., "n"}) polinomul simetric elementar de grad "k" în variabilele: pentru "i" ∈ {0, ..., "n"}, adică: Atunci numărul de termeni depinzând de "n". De exemplu: și așa mai departe. Cazul general poate fi demonstrat prin inducție matematică. în care "e" este polinomul simetric elementar
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
0, ..., "n"}) polinomul simetric elementar de grad "k" în variabilele: pentru "i" ∈ {0, ..., "n"}, adică: Atunci numărul de termeni depinzând de "n". De exemplu: și așa mai departe. Cazul general poate fi demonstrat prin inducție matematică. în care "e" este polinomul simetric elementar de grad "k" de "n" variabile "x" = tan "θ", "i" = 1, ..., "n", iar numărul de termeni ai numitorului depind de "n". De exemplu, Această funcție de "x" fiind nucleul lui Dirichlet. Aceastea pot fi obținute fie din identitățile sumei
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
o bază ortonormală a lui "V". Atunci aplicația este o aplicație liniară izometrică "V" → "l" cu imaginea densă. Această teoremă poate fi privită ca o formă abstractă a seriilor Fourier, în care o bază ortonormală arbitrară joacă rolul seriei de polinoame trigonometrice. Se observă că mulțimea de indecși poate fi luată ca orice mulțime numărabilă. În particular, se obține următorul rezultat din teoria seriilor Fourier: Teoremă. Fie "V" spațiul prehilbertian formula 41. Atunci secvența (indexată pe mulțimea numerelor întregi) de funcții continue
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
că șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu cu produs scalar "W" au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar, nu este necesară distincția între două spații
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
În analiza numerică,diferențele divizate reprezintă un algoritm recursiv folosit pentru a calcula coeficienții unui polinom de interpolare în formă Newton. Având în vedere "k+1" puncte de date Diferențele divizate înainte sunt definite că: Diferențele divizate înapoi sunt definite că: În continuare ne vom referi la diferențele divizate înainte, cele mai utilizate în practică. Pentru
Diferențe divizate () [Corola-website/Science/329870_a_331199]
-
a funcțiilor care posedă o astfel de proprietate și-o conservă. Prin urmare, mulțimea acestor funcții sunt spații vectoriale. Ele sunt studiate în detaliu, folosind metodele de , vezi mai jos. Constrângerile algebrice produc și ele spații vectoriale: este dat de polinoame: Sisteme de ecuații liniare omogene sunt strâns legate de spații vectoriale. De exemplu, soluțiile sistemului sunt date de triplete arbitrare cu "a", b = "a"/2 și c = −5"a"/2. Ele formează un spațiu vectorial: și după adunarea și înmulțirea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
poate fi reformulat folosind determinanți: având valoarea proprie este echivalent cu Dezvoltând definiția determinantului, expresia din partea stângă poate fi considerată a fi o funcție polinomială în , numită al . Dacă este suficient de mare pentru a conține o rădăcină a acestui polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de a restricționa atenția asupra spațiilor în care orice șir Cauchy este convergent; un astfel de spațiu vectorial se numește . Aproximativ, un spațiu vectorial este complet cu condiția ca acesta să conțină toate limitele necesare. De exemplu, spațiul vectorial al polinoamelor definite pe intervalul unitate [0,1], echipat cu nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0,1] poate fi uniform aproximată printr-un șir de polinoame, de către . În schimb, spațiul de "tuturor" funcțiilor continue pe [0,1] cu aceeași
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]