481 matches
-
polinomului Laguerre generalizat conduce la Polinoamele Laguerre generalizate sunt legate de polinoamele Hermite: și unde formula 39 sunt polinoamele Hermite bazate pe funcția pondere formula 40, așa-numita "versiunea fizicienilor". Din acest motiv, polinoamele Laguerre generalizate apar în tratamentul oscilatorului cuantic armonic. Polinoamele Laguerre pot fi definite în termeni de funcții hipergeometrice, anume de funcții hipergeometrice confluente, ca unde formula 42 este simbolul Pochhammer (care în "acest" caz reprezintă "factorialul crescător").
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
finite sunt de asemenea folosite în teoria codurilor: multe coduri sunt construite ca subspații ale unor spații vectoriale peste corpuri finite. CG, corpul Galois cu 2 elemente : CG ~ Z : CG ~ Z[x]/(x+x+1), corpul claselor de echivalență ale polinoamelor cu coeficienți în Z modulo x+x+1 : unde A = x și B = x+1 ; operațiile se efectuează modulo 2 și utilizând relația x+x+1 = 0. Corpul F furnizează grupul simetric cu 6 elemente drept grupul de transformări afine
Corp finit () [Corola-website/Science/310435_a_311764]
-
definiție simplă. Acest lucru se datorează în mare parte eforturilor lui Benoît Mandelbrot și ale altora de a populariza acest domeniu al matematicii. se definește ca fiind mulțimea acelor puncte "c" din planul complex pentru care aplicând în mod repetat polinomul complex "z" + "c" (pornind de la "z" = 0) rezultatul rămâne în interiorul unui disc de rază finită. Mulțimea lui Mandelbrot își are locul în studiul sistemelor dinamice în planul complex, un câmp investigat pentru prima dată de către matematicienii francezi Pierre Fatou și
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
câmp investigat pentru prima dată de către matematicienii francezi Pierre Fatou și Gaston Julia la începutul secolului 20. Primele imagini au fost desenate în 1978 de către Brooks și Matelski ca parte a studiului grupurilor Kleinian. Mandelbrot a studiat parametrul spațiu al polinoamelor pătratice într-un articol care a apărut în 1980. Studiul matematic al mulțimii lui Mandelbrot a început abia cu munca matematicienilor Adrien Douady și John H. Hubbard, care au stabilit multe proprietăți fundamentale ale lui formula 1 și au numit mulțimea
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
mai bună înțelegere a mulțimii de atunci, dar o astfel de listă i-ar include cu siguranță pe Mikhail Lyubich, Curt McMullen, John Milnor, Mitsuhioo o Shishikura și Jean-Christophe Yoccoz. Mulțimea lui Mandelbrot formula 1 este definită de o familie de polinoame pătratice complexe date de unde formula 5 este un parametru complex. Pentru fiecare formula 5, se consideră șirul formula 7 obținut prin iterarea funcției formula 8 începând cu formula 9, care ori tinde către infinit, ori rămâne în interiorul unui disc de rază finită. Mulțimea lui
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
nu aparțin mulțimii în concordanță cu cât de repede șirul formula 19 diverge spre infinit. Vezi secțiunea despre imagini generate de computer de mai jos pentru detalii. Mulțimea Mandelbrot poate fi de asemenea definită ca locul de conectivitate al familiei de polinoame formula 8. Așadar, este submulțimea planului complex formată din acei parametri formula 5 pentru care mulțimea Julia a funcției formula 22 este conexă. Mulțimea lui Mandelbrot este o mulțime compactă, conținută în discul închis de rază 2 centrat în origine. De fapt, un
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
că acestea sunt "singurele" regiuni interioare ale lui formula 1. Această problemă, cunoscută ca "densitatea de hiperbolicitate", este probabil cea mai importantă problemă nerezolvată din câmpul dinamicii complexe. Componente non-hiperbolice ipotetice ale mulțimii lui Mandelbrot sunt denumite deseori componente "ciudate". Pentru polinoamele pătratice "reale", s-a răspuns la această întrebare în anii 1990, independent, de către Lyubich și de către Graczyk și Świątek. (Observați că acele componente hiperbolice care intersectează axa reală corespund exact ferestrelor periodice din diagrama Feigenbaum. Deci acest rezultat afirmă că
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
posibil să se considere construcții similare în studiul corespondențelor neanalitice. Un interes particular îl reprezintă "tricornul", locul de conexitate al familiei anti-holomorfice Tricornul (denumit și "mulțime Mandelbar") a fost descoperit de către Milnor în studiul său despre secțiunile de parametri ai polinoamelor cubice reale. Nu este local conex. Această proprietate este moștenită de către puntul de conexitate al polinoamelor cubice reale.
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
locul de conexitate al familiei anti-holomorfice Tricornul (denumit și "mulțime Mandelbar") a fost descoperit de către Milnor în studiul său despre secțiunile de parametri ai polinoamelor cubice reale. Nu este local conex. Această proprietate este moștenită de către puntul de conexitate al polinoamelor cubice reale.
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
și "g"("x"): atunci transformata Fourier a lui "h"("x") este: Ca un caz special, autocorelația funcției "ƒ"("x") este: pentru care: O bază ortonormală importantă aleasă pentru "L"(R) este dată de funcțiile Hermite în care formula 57 are the polinoame Hermite "probabilistice", definite prin "H"("x") = (−1)exp("x"/2) D exp(−"x"/2). Sub această convenție pentrutransformata Fourier, avem: Cu alte cuvinte, funcțiile Hermite formează un sistem ortonormal de funcții proprii pentru transformata Fourier pe spațiul "L"(R) . Cu
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
mecanica cuantică momentul și poziția funcției de undă sunt perechi de transformate Fourier, până la un factor constant al lui Planck. Luând în considerare această constantă, inegalitatea de mai sus devine principiul de incertitudine al lui Heisenberg . Fie un set de polinoame armonice omogene de grad "k" pe R notate A. Setul A conține armonice sferice solide de grad "k". Armonicele sferice solide joacă un rol similar pe spații n-dimensioanle așa cum sunt polinoamele Hermite pe unidimensional. În mod special, dacă "f"("x
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
de incertitudine al lui Heisenberg . Fie un set de polinoame armonice omogene de grad "k" pe R notate A. Setul A conține armonice sferice solide de grad "k". Armonicele sferice solide joacă un rol similar pe spații n-dimensioanle așa cum sunt polinoamele Hermite pe unidimensional. În mod special, dacă "f"("x") = "e""P"("x") pentru unele polinoame "P"("x") din A, atunci formula 71. Fie setul H închiderea din "L"(R) a combinațiilor liniare de funcții de forma "f"(|"x"|)"P"("x"), în
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
pe R notate A. Setul A conține armonice sferice solide de grad "k". Armonicele sferice solide joacă un rol similar pe spații n-dimensioanle așa cum sunt polinoamele Hermite pe unidimensional. În mod special, dacă "f"("x") = "e""P"("x") pentru unele polinoame "P"("x") din A, atunci formula 71. Fie setul H închiderea din "L"(R) a combinațiilor liniare de funcții de forma "f"(|"x"|)"P"("x"), în care "P"("x") apartine lui A. Atunci spațiul "L"(R) este o sumă directă de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
de întregi, reprezentarea ei fiind dată de: O altă reprezentare integrală este și: Funcția Bessel poate fi exprimată în termenii seriei hipergeometrice a lui Gauss astfel: Această expresie se referă la dezvoltarea funcției Bessel în termenii funcției Bessel-Clifford. În termenii polinoamelor Laguerre, pentru orice parametru t, funcția Bessel se poate exprima astfel: Funcțiile Bessel de speța a II-a, notate prin Y(z), sunt de asemenea soluții ale ecuației diferențiale a lui Bessel. Ele au o singularitate infinită în origine (z
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
orientațională a unui cristal lichid nematic, deși un parametru scalar este de obicei suficient pentru a descrie cristalele lichide uniaxiale. Pentru a conferi o cantitate, parametrul de ordine orientațională este, de obicei, definit pe baza mediei celui de al doilea polinom Legendre: unde formula 2 este unghiul dintre axele moleculare ale cristalului lichid și "directoarea locală" (adică direcția preferată într-un element de volum al unui eșantion de cristal lichid reprezentând și "axa sa optică locală"). Parantezele indică medierea atât temporală cât
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
una izotropă. Parametrul de ordonare poate fi măsurat experimental într-o serie de moduri; de exemplu, diamagnetismul, birefringența, , RMN și RES pot fi folosite pentru a determina S. Ordinea într-un cristal lichid poate fi caracterizată și prin utilizarea altor polinoame Legendre de grad par (toate polinoamele de grad impar au media zero pentru că directoarea poate fi îndreptată în oricare dintre cele două direcții antiparalele). Aceste medii de ordin superior sunt mai dificil de măsurat, dar pot aduce informații suplimentare despre
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
fi măsurat experimental într-o serie de moduri; de exemplu, diamagnetismul, birefringența, , RMN și RES pot fi folosite pentru a determina S. Ordinea într-un cristal lichid poate fi caracterizată și prin utilizarea altor polinoame Legendre de grad par (toate polinoamele de grad impar au media zero pentru că directoarea poate fi îndreptată în oricare dintre cele două direcții antiparalele). Aceste medii de ordin superior sunt mai dificil de măsurat, dar pot aduce informații suplimentare despre ordonarea moleculară. Un parametru de ordine
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
smectică A. Deși prezice existența unui punct critic triplu, ea nu îi și prezice valoarea. Modelul utilizează doi parametri de ordine care descriu ordinea orientațională și pozițională a cristalului lichid. Primul este pur și simplu media celui de-al doilea polinom Legendre și parametrul de ordinul al doilea este dat de: Valorile "z, θ,"și "d" sunt poziția moleculei, unghiul dintre axa moleculară și directoare, și spațierea între straturi. Energia potențială postulată a unei molecule este dată de: Aici, constantă α
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
recursiv astfel: Fie formula 8 curba Bézier determinată de punctele P, P..., P. Atunci, Cu alte cuvinte, curba Bézier de gradul formula 4 este o interpolare liniară între două curbe Bézier de gradul formula 11. Expresia unei curbe Bézier se poate scrie în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
de punctele P, P..., P. Atunci, Cu alte cuvinte, curba Bézier de gradul formula 4 este o interpolare liniară între două curbe Bézier de gradul formula 11. Expresia unei curbe Bézier se poate scrie în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein. Aplicarea teoremei binomiale la definiția curbei, urmată
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
unei curbe Bézier se poate scrie în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein. Aplicarea teoremei binomiale la definiția curbei, urmată de o rearanjare a termenilor, dă rezultatul: unde Această formulare este practică dacă formula 16 poate fi calculat anterior evaluărilor lui formula 17.
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein. Aplicarea teoremei binomiale la definiția curbei, urmată de o rearanjare a termenilor, dă rezultatul: unde Această formulare este practică dacă formula 16 poate fi calculat anterior evaluărilor lui formula 17.
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
de viteze poate fi reprezentat de o funcție f(z), care trebuie să îndeplinească condițiile: R fiind numărul lui Reynolds. Termenul neliniar al ecuației face ca problema să fie foarte greu de rezolvat analitic, soluția implicând integrale eliptice și rădăcinile polinomului cubic. Probleme cu existența soluțiilor reale ale polinomului cubic apar pentru "R > 1.41". Acesta este un exemplu în care ipotezele curgerii își pierd aplicabilitatea lor, precum și un exemplu al dificultăților înâmpinate la numere Reynolds mari. Există doar câteva cazuri
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
f(z), care trebuie să îndeplinească condițiile: R fiind numărul lui Reynolds. Termenul neliniar al ecuației face ca problema să fie foarte greu de rezolvat analitic, soluția implicând integrale eliptice și rădăcinile polinomului cubic. Probleme cu existența soluțiilor reale ale polinomului cubic apar pentru "R > 1.41". Acesta este un exemplu în care ipotezele curgerii își pierd aplicabilitatea lor, precum și un exemplu al dificultăților înâmpinate la numere Reynolds mari. Există doar câteva cazuri în care avem soluții exacte ale ecuațiilor Navier-Stokes
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
termeni în "x" și "y" de grade superioare. Să calculăm matricea Jacobiană în punctul 0: Constatăm că "g" este un difeomorphism local în "0" dacă și numai dacă, formula 55, adică,termenii linari din componența lui "g" sunt liniari independenți ca polinoame. Se constată că matricea Jacobiană are peste tot determinatul zero! De fapt vedem că imaginea lui "h" este cercul unitate. Fie "M" o mulțime diferențiabilă. Grupul difeomorfismelor lui "M" este grupul tuturor C difeomorfismelor lui "M" pe el însuși și
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]