700 matches
-
este echivalentă cu una bifazată parcursă de curenții i și i, fig.6.36 c). S-a considerat, fără a fi afectată generalitatea modelului, că axele fazelor A și coincid. Fie W/3 numărul de spire pe fază la înfășurarea trifazată, iar W/2 pentru înfășurarea bifazată (în ambele cazuri numărul total de spire ale mașinii este considerat același, W). Fiecare din cele trei înfășurări ale mașinii trifazate este echivalentă cu câte două înfășurări, plasate în axele și rectangulare, înseriate, parcurse
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
A și coincid. Fie W/3 numărul de spire pe fază la înfășurarea trifazată, iar W/2 pentru înfășurarea bifazată (în ambele cazuri numărul total de spire ale mașinii este considerat același, W). Fiecare din cele trei înfășurări ale mașinii trifazate este echivalentă cu câte două înfășurări, plasate în axele și rectangulare, înseriate, parcurse de curenții corespunzători: iA, iB și iC. (6.144) T.m.m. produse de cele trei perechi de înfășurări din fig. 6.36 b) trebuie să fie aceleași cu
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
relațiile de echivalență: (6.145) adică: (6.146) Este evident că, dacă se schimbă bobinele B și C între ele, atunci și sensul curentului i se schimbă în , (fig. 6.36 c). Relațiile (6.146) exprimă faptul că o armătură trifazată cu construcție simetrică, parcursă de un sistem trifazat de curenți iA, iB, iC, este echivalentă cu o armătură bifazată parcursă de un sistem bifazat de curenți i, i . Reciproca este adevărată, adică se pot determina iA, iB, și iC în funcție de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Este evident că, dacă se schimbă bobinele B și C între ele, atunci și sensul curentului i se schimbă în , (fig. 6.36 c). Relațiile (6.146) exprimă faptul că o armătură trifazată cu construcție simetrică, parcursă de un sistem trifazat de curenți iA, iB, iC, este echivalentă cu o armătură bifazată parcursă de un sistem bifazat de curenți i, i . Reciproca este adevărată, adică se pot determina iA, iB, și iC în funcție de i și i numai dacă între cei trei
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
sunt conectate în stea, fără conductor de nul, de exemplu, este valabilă relația: (6.147) care, împreună cu (6.146), conduce la un sistem rezolvabil în ambele sensuri, adică rezultă i, i f(iA, iB, iC). În cazul general al înfășurării trifazate conectată în stea, cu conductor de nul, aplicând teorema I a lui Kirchhoff în nodul înfășurării, se obține: (6.148) iN fiind curentul de nul. Ecuația (6.148) se poate scrie sub forma convenabilă: (6.149) Relația (6.149) exprimă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de nul, aplicând teorema I a lui Kirchhoff în nodul înfășurării, se obține: (6.148) iN fiind curentul de nul. Ecuația (6.148) se poate scrie sub forma convenabilă: (6.149) Relația (6.149) exprimă următoarele: -În cazul alimentării armăturii trifazate, conectată în stea cu fir neutru, cu un sistem dezechilibrat de curenți iA, iB, iC, care satisface relația (6.148), atunci se poate găsi un sistem de curenți i'A, i'B, i'C care satisface condiția (6.147); curenții
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
condiția (6.147); curenții reali prin cele trei faze sunt dați de suma dintre curenții respectivi i'A, i'B, i'C și un același curent i0 egal cu iN /3. Cei trei curenți i0 circulă prin fiecare din înfășurările trifazate în același sens, iar solenația rezultantă în întrefier, creată de ei, este nulă în orice moment, întrucât înfășurările sunt dispuse simetric. -Această armătură trifazată este echivalentă cu alta, pe care se găsește: un sistem bifazat de înfășurări parcurse de curenții
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
același curent i0 egal cu iN /3. Cei trei curenți i0 circulă prin fiecare din înfășurările trifazate în același sens, iar solenația rezultantă în întrefier, creată de ei, este nulă în orice moment, întrucât înfășurările sunt dispuse simetric. -Această armătură trifazată este echivalentă cu alta, pe care se găsește: un sistem bifazat de înfășurări parcurse de curenții i și i și un sistem trifazat simetric de înfășurări parcurse de același curent i0 (fig. 6.37 b). Curenții i, i și i0
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în întrefier, creată de ei, este nulă în orice moment, întrucât înfășurările sunt dispuse simetric. -Această armătură trifazată este echivalentă cu alta, pe care se găsește: un sistem bifazat de înfășurări parcurse de curenții i și i și un sistem trifazat simetric de înfășurări parcurse de același curent i0 (fig. 6.37 b). Curenții i, i și i0 sunt dați de relațiile (6.148) și (6.149), adică: Se obține astfel relația matricială de transformare a curenților: (6.150') Relația (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
curent i0 (fig. 6.37 b). Curenții i, i și i0 sunt dați de relațiile (6.148) și (6.149), adică: Se obține astfel relația matricială de transformare a curenților: (6.150') Relația (6.150'), care realizează trecerea de la mărimile trifazate la cele bifazate și reciproc, se poate scrie în formă concentrată (indicile 1 se referă la sistemul trifazat, iar 2 la cel bifazat). (6.151) Ecuațiile de tensiuni ale celor două sisteme se scriu, în complex: (6.152) unde: (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.149), adică: Se obține astfel relația matricială de transformare a curenților: (6.150') Relația (6.150'), care realizează trecerea de la mărimile trifazate la cele bifazate și reciproc, se poate scrie în formă concentrată (indicile 1 se referă la sistemul trifazat, iar 2 la cel bifazat). (6.151) Ecuațiile de tensiuni ale celor două sisteme se scriu, în complex: (6.152) unde: (6.153) Puterea aparentă complex-conjugată în formă matricială este, pentru cele două sisteme: (6.154) Se impune condiția ca
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.156), se obține: (6.157) Se efectuează transpusa relației (6.157) după regula (6.158) Introducând relația (6.158) în (6.152), se deduce: (6.159) adică: (6.160) numită relația de transformare a impedanței, care leagă impedanța sistemului trifazat de cea a sistemului bifazat. S-a ajuns astfel la ecuațiile de transformare:(6.161) În condițiile când ecuația matricială care leagă curenții celor două sisteme are aceeași formă cu cea care leagă tensiunile, se spune că transformarea este ortogonală
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
150′), se observă că aceasta nu este ortogonală, deoarece:. Condiția de ortogonalitate se realizează dacă se ia: (6.165) adică numărul de spire pe faza înfășurării bifazate este mai mare de 23 =1,225 ori decât cel de pe faza înfășurării trifazate, caz în care relațiile de transformare a curenților (6.146) devin: (6.166) iar noul curent i0 introdus acum se ia de 3 ori mai mare decât cel real, adică: (6.167) Aceste trei ecuații se scriu în formă matricială
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
curent i0 introdus acum se ia de 3 ori mai mare decât cel real, adică: (6.167) Aceste trei ecuații se scriu în formă matricială: (6.168) transformarea obținută fiind ortogonală. 6.3.2.2 Transformarea de faze pentru regimul trifazat echilibrat Se consideră un sistem echilibrat de tensiuni trifazate aplicat unei armături. Expresiile tensiunilor și curenților se pot scrie astfel:(6.169) Folosind relațiile (6.166) și (6.167), se obțin: (6.170). (6.171) Așadar, atât tensiunile cât și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
mai mare decât cel real, adică: (6.167) Aceste trei ecuații se scriu în formă matricială: (6.168) transformarea obținută fiind ortogonală. 6.3.2.2 Transformarea de faze pentru regimul trifazat echilibrat Se consideră un sistem echilibrat de tensiuni trifazate aplicat unei armături. Expresiile tensiunilor și curenților se pot scrie astfel:(6.169) Folosind relațiile (6.166) și (6.167), se obțin: (6.170). (6.171) Așadar, atât tensiunile cât și curenții sistemului bifazat formează sisteme echilibrate, valorile amplitudinii tensiunii
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
166) și (6.167), se obțin: (6.170). (6.171) Așadar, atât tensiunile cât și curenții sistemului bifazat formează sisteme echilibrate, valorile amplitudinii tensiunii / curentului în sistemul bifazat fiind de 1,225 ori mai mari decât valorile corespunzătoare ale sistemului trifazat. Dacă se trece la reprezentarea în complex simplificat a mărimilor date de (6.169) (6.171), luând ca origine tensiunea fazei A, se obțin fazorii din fig. 6.38 a) și b). Se constată că uA (UA) este în fază
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.171), luând ca origine tensiunea fazei A, se obțin fazorii din fig. 6.38 a) și b). Se constată că uA (UA) este în fază cu , respectiv iA (IA) -în fază cu . Dacă ordinea de succesiune a fazelor sistemului trifazat este A, B, C (B în urma lui A cu 2/3), atunci pentru sistemul bifazat este în urma lui . Notă: Mărimile variabile, armonice, date de (6.169-6.171) se pot scrie și prin folosirea funcției cosinus, rezultatele obținute fiind aceleași. 6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
A cu 2/3), atunci pentru sistemul bifazat este în urma lui . Notă: Mărimile variabile, armonice, date de (6.169-6.171) se pot scrie și prin folosirea funcției cosinus, rezultatele obținute fiind aceleași. 6.3.2.3 Trecerea impedanțelor din sistemul trifazat în bifazat Se consideră o înfășurare trifazată, fig. 6.39 a), având rezistența unei faze R, inductanța proprie L, iar inductanța mutuală dintre oricare două faze M. Ecuațiile de tensiuni ale celor trei faze, se scriu sub formă matricială: (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
bifazat este în urma lui . Notă: Mărimile variabile, armonice, date de (6.169-6.171) se pot scrie și prin folosirea funcției cosinus, rezultatele obținute fiind aceleași. 6.3.2.3 Trecerea impedanțelor din sistemul trifazat în bifazat Se consideră o înfășurare trifazată, fig. 6.39 a), având rezistența unei faze R, inductanța proprie L, iar inductanța mutuală dintre oricare două faze M. Ecuațiile de tensiuni ale celor trei faze, se scriu sub formă matricială: (6.172) unde s-a utilizat operatorul s
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
la sistemul bifazat este L-M, expresie evidențiată în fig. 6.39 b). Conform așteptărilor, inductanțele mutuale dintre faze sunt nule, deoarece înfășurările respective sunt în cuadratură. Se observă că rezistența echivalentă pe fază este aceeași cu cea a sistemului trifazat. Ecuația de tensiuni pentru mașina bifazată echivalentă din fig. 6.39 b) devine:(6.174) 6.3.2.4 Transformarea tip comutator Această transformare înseamnă, de fapt, substituirea unei înfășurări bifazate în rotație, printr-o înfășurare echivalentă (cu colector) având
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Dacă se calculează t.m.m. în lungul axelor d și q pentru ambele cazuri, se obțin egalitățile: ; (6.175) Împărțind prin W, se obține ecuația matricială:(6.176) ≡ Întrucât sistemul de curenți i și i poate proveni dintr-un sistem trifazat iA, iB, iC, atunci trebuie să menținem și relația de definiție a curentului i0, absolut necesară când se cere revenirea de la mărimile id și iq la cele trifazate. De aceea se va mai adăuga și relația (6.177) Reunind ecuațiile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Întrucât sistemul de curenți i și i poate proveni dintr-un sistem trifazat iA, iB, iC, atunci trebuie să menținem și relația de definiție a curentului i0, absolut necesară când se cere revenirea de la mărimile id și iq la cele trifazate. De aceea se va mai adăuga și relația (6.177) Reunind ecuațiile (6.176) și (6.177), se obține în formă matricială(6.178) Se constată că această transformare este ortogonală, adică (6.179) În aceste condiții sunt valabile relațiile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Transformarea în componente simetrice Analiza sistemelor polifazate dezechilibrate se poate realiza utilizând teoria componentelor simetrice, conform căreia, orice sistem polifazat dezechilibrat poate fi interpretat ca rezultând din superpoziția unui anumit număr de sisteme echilibrate, acționând simultan. În cazul unui sistem trifazat dezechilibrat, fără conductor de nul, acesta se poate converti într-un sistem bifazat echivalent obținut prin utilizarea transformării de faze, rezultând un sistem bifazat dezechilibrat de tensiuni sau de curenți. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 375
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
sistem trifazat dezechilibrat, fără conductor de nul, acesta se poate converti într-un sistem bifazat echivalent obținut prin utilizarea transformării de faze, rezultând un sistem bifazat dezechilibrat de tensiuni sau de curenți. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 375 Un sistem bifazat dezechilibrat de curenți, de exemplu, se poate considera ca o sumă dintre un sistem de secvență directă (+) echilibrat și un sistem de secvență inversă (-), de asemenea echilibrat. În fig. 6.41 se prezintă sistemul dezechilibrat bifazat
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
c), în care se poate descompune. Sunt valabile relațiile: (6.189) Deoarece:(6.190) sau, în formă matricială (6.191) precum și relația inversă: (6.192) Se mai introduce și identitatea din aceleași motive, de a se reveni la sistemul inițial trifazat, dacă este necesar. Se obține relația matricială: (6.193) Matricea [C] nu este ortogonală întrucât Se poate obține o matrice ortogonală dacă se definesc componentele simetrice astfel: (6.194) Se ajunge la ecuația matricială:(6.195) De asemenea,(6.196
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]