849 matches
-
în ce fel covariația (corelația) dintre X1 și X2 este determinată de dependența acestora de același factor comun F1. Acest lucru ne folosește la estimarea saturațiilor factoriale, căci singurele date empirice de care dispunem sunt covariațiile (corelațiile) dintre variabilele observate. Varianța lui X1, adică abaterea pătrată medie de la media variabilei X1, poate fi exprimată în funcție de varianțele variabilelor care o determină, F1 și U1. Fiindcă am considerat F1 și U1 independente, covarianța (corelația) dintre acestea este nulă. Var(X1) = ș S(X1i
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
același factor comun F1. Acest lucru ne folosește la estimarea saturațiilor factoriale, căci singurele date empirice de care dispunem sunt covariațiile (corelațiile) dintre variabilele observate. Varianța lui X1, adică abaterea pătrată medie de la media variabilei X1, poate fi exprimată în funcție de varianțele variabilelor care o determină, F1 și U1. Fiindcă am considerat F1 și U1 independente, covarianța (corelația) dintre acestea este nulă. Var(X1) = ș S(X1i - )2 ț / N Valoarea N reprezintă volumul eșantionului care ne-a furnizat datele. Presupunând că
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
media egală cu 0 (lucru ce se poate realiza ușor, printr-o transformare liniară simplă), obținem: Var(X1) = b112 Var(F1) + d12 Var(U1) + 2 b11 d1 Cov(F1,U1) Var(X1) = b112 Var(F1) + d12 Var(U1) La fel, varianța lui X2 poate fi exprimată în funcție de varianța lui F1 (partea pe care o are în comun cu varianța factorului F1) și varianța factorului său unic, U2 (partea care dă specificitate variabilei X2, care o face diferită de variabila X1). Var
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
poate realiza ușor, printr-o transformare liniară simplă), obținem: Var(X1) = b112 Var(F1) + d12 Var(U1) + 2 b11 d1 Cov(F1,U1) Var(X1) = b112 Var(F1) + d12 Var(U1) La fel, varianța lui X2 poate fi exprimată în funcție de varianța lui F1 (partea pe care o are în comun cu varianța factorului F1) și varianța factorului său unic, U2 (partea care dă specificitate variabilei X2, care o face diferită de variabila X1). Var(X2) = b212 Var(F1) + d22 Var(U2
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
b112 Var(F1) + d12 Var(U1) + 2 b11 d1 Cov(F1,U1) Var(X1) = b112 Var(F1) + d12 Var(U1) La fel, varianța lui X2 poate fi exprimată în funcție de varianța lui F1 (partea pe care o are în comun cu varianța factorului F1) și varianța factorului său unic, U2 (partea care dă specificitate variabilei X2, care o face diferită de variabila X1). Var(X2) = b212 Var(F1) + d22 Var(U2) Dacă variabilele sunt standardizate (sunt transformate liniar astfel încât media lor să
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Var(U1) + 2 b11 d1 Cov(F1,U1) Var(X1) = b112 Var(F1) + d12 Var(U1) La fel, varianța lui X2 poate fi exprimată în funcție de varianța lui F1 (partea pe care o are în comun cu varianța factorului F1) și varianța factorului său unic, U2 (partea care dă specificitate variabilei X2, care o face diferită de variabila X1). Var(X2) = b212 Var(F1) + d22 Var(U2) Dacă variabilele sunt standardizate (sunt transformate liniar astfel încât media lor să fie egală cu 0
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
o face diferită de variabila X1). Var(X2) = b212 Var(F1) + d22 Var(U2) Dacă variabilele sunt standardizate (sunt transformate liniar astfel încât media lor să fie egală cu 0, iar abaterea standard să fie egală cu 1), formula prin care varianțele celor două variabile sunt descompuse devine și mai simplă: Var(X1) = b112 + d12 = 1 Var(X2) = b212 + d22 = 1 Din această formulă de descompunere a varianțelor variabilelor observate introducem aici una dintre noțiunile de bază ale analizei factoriale, cea de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
egală cu 0, iar abaterea standard să fie egală cu 1), formula prin care varianțele celor două variabile sunt descompuse devine și mai simplă: Var(X1) = b112 + d12 = 1 Var(X2) = b212 + d22 = 1 Din această formulă de descompunere a varianțelor variabilelor observate introducem aici una dintre noțiunile de bază ale analizei factoriale, cea de comunalitate. Comunalitatea unei variabile observate cu factorul comun este acea parte din varianța sa care se datorează factorului comun. Comunalitatea lui X1 este b112, comunalitatea lui
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
d12 = 1 Var(X2) = b212 + d22 = 1 Din această formulă de descompunere a varianțelor variabilelor observate introducem aici una dintre noțiunile de bază ale analizei factoriale, cea de comunalitate. Comunalitatea unei variabile observate cu factorul comun este acea parte din varianța sa care se datorează factorului comun. Comunalitatea lui X1 este b112, comunalitatea lui X2 este b212. Restul din varianță poartă numele de unicitate și este egală cu 1 - b112 = d12 pentru X1, respectiv cu 1 - b212 = d22 pentru X21. Putem
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dintre noțiunile de bază ale analizei factoriale, cea de comunalitate. Comunalitatea unei variabile observate cu factorul comun este acea parte din varianța sa care se datorează factorului comun. Comunalitatea lui X1 este b112, comunalitatea lui X2 este b212. Restul din varianță poartă numele de unicitate și este egală cu 1 - b112 = d12 pentru X1, respectiv cu 1 - b212 = d22 pentru X21. Putem descompune covarianța dintre un factor și o variabilă observată în aceeași manieră. Vom presupune variabilele F1 și X1 transformate
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
relații în care sunt implicate scorurile factoriale, pe care dorim să le estimăm, și, pe de altă parte, corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de asumpțiile noastre teoretice. Urmând același procedeu de descompunere a varianțelor și covarianțelor, se arată că, în modelul factorial general cu m variabile observate și n factori, scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor dintre factori și variabile, dacă factorii sunt ortogonali doi câte doi (sunt independenți doi câte doi). bij = r(Xi
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor dintre factori și variabile, dacă factorii sunt ortogonali doi câte doi (sunt independenți doi câte doi). bij = r(Xi,Fj) pentru i = 1, ..., m, j = 1, ..., n Comunalitatea unei variabile observate, adică acea parte din varianța sa pe care o împarte cu factorii comuni, notată cu h2, este egală cu suma pătratelor saturațiilor factorilor, iar unicitatea sa este egală cu 1 - h2. Avem deci comunalitatea variabilei Xi, hi2 = bi12 + bi22 + ... + bin2 pentru i = 1, ..., m Corelația
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
ambii factori comuni). Al doilea concept ce trebuie înțeles este cel de grad de determinare factorială a variabilelor. Acesta ne va spune în ce măsură variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Una dintre măsurile gradului de determinare factorială este proporția de varianță explicată de factorii comuni. Indexul de mai jos măsoară mediaproporției varianței variabilelor observate, explicată de factorii comuni (suma varianței comune a fiecărei variabile, explicată de factorii comuni, împărțită la numărul de variabile). (Σ hi2) / m De ce este important să cunoaștem
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
de grad de determinare factorială a variabilelor. Acesta ne va spune în ce măsură variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Una dintre măsurile gradului de determinare factorială este proporția de varianță explicată de factorii comuni. Indexul de mai jos măsoară mediaproporției varianței variabilelor observate, explicată de factorii comuni (suma varianței comune a fiecărei variabile, explicată de factorii comuni, împărțită la numărul de variabile). (Σ hi2) / m De ce este important să cunoaștem aceste concepte? Pentru că ele vor constitui criterii de decizie importante în
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
ne va spune în ce măsură variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Una dintre măsurile gradului de determinare factorială este proporția de varianță explicată de factorii comuni. Indexul de mai jos măsoară mediaproporției varianței variabilelor observate, explicată de factorii comuni (suma varianței comune a fiecărei variabile, explicată de factorii comuni, împărțită la numărul de variabile). (Σ hi2) / m De ce este important să cunoaștem aceste concepte? Pentru că ele vor constitui criterii de decizie importante în alegerea celei mai bune soluții factoriale, dintr-o
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
celălalt, adică există o covariație între ei: Cov(F1,F2) ≠ 0 sau r(F1,F2) ≠ 0. În acest caz, matricea saturațiilor și matricea corelațiilor între factori și variabile (matricea structurală) nu vor mai coincide. De asemenea, formulele de descompunere a varianțelor variabilelor observate, a corelațiilor dintre factori și variabile și a corelațiilor între variabile vor fi un pic mai complexe, pentru că vor conține termeni care dau seama de corelația dintre factori. Să luăm ca exemplu o adaptare a modelului din figura
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
factori comuni neortogonali Urmând aceeași modalitate de calcul din exemplele precedente, vom obține: Var(X1) = b112 + b122 + b11 b12 2 r(F1,F2) + d12 Var(X1) = h12 + d12 = comunalitatea lui X1 + d12 În mod analog obținem formula de descompunere a varianțelor celorlalte variabile observate, X2, ..., X5. Corelația dintre un factor comun și o variabilă observată, în acest caz, va avea două componente, una care se datorează influenței directe a factorului și una datorată corelației factorului cu celălalt factor comun: r(F1
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
și de calculare a matricei de covarianță/corelație. În realizarea unei analize factoriale cel mai adesea folosim ca punct de start matricea de corelație. Acest lucru rezolvă problemele care pot apărea din pricina scalelor de măsură diferite ale variabilelor și a varianțelor diferite pe care acestea le pot avea în populație (respectiv, în eșantionul cu care lucrăm). Este cel mai indicat să o folosim atunci când dorim să aflăm structura latentă a datelor. Matricea de covarianță este recomandată atunci când dorim să facem comparații
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
image factoring, (e) metoda factorilor principali - principal axis factoring, (f) metoda componentelor principale- principal component analysis. Una dintre diferențele conceptuale fundamentale între aceste metode, care distinge între analiza componentelor principale (f) și toate celelalte, poate fi descrisă în felul următor. Varianța totală a variabilelor observate poate fi descompusă astfel: varianța comună, adică totalul varianței variabilelor care se datorează factorilor comuni, varianța specifică, datorată factorilor unici, și eroarea introdusă de măsurare, eșantionare, culegerea datelor etc. În analiza componentelor principale se va descompune
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
f) metoda componentelor principale- principal component analysis. Una dintre diferențele conceptuale fundamentale între aceste metode, care distinge între analiza componentelor principale (f) și toate celelalte, poate fi descrisă în felul următor. Varianța totală a variabilelor observate poate fi descompusă astfel: varianța comună, adică totalul varianței variabilelor care se datorează factorilor comuni, varianța specifică, datorată factorilor unici, și eroarea introdusă de măsurare, eșantionare, culegerea datelor etc. În analiza componentelor principale se va descompune întreaga varianță a variabilelor. În analiza factorială propriu-zisă se
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
principal component analysis. Una dintre diferențele conceptuale fundamentale între aceste metode, care distinge între analiza componentelor principale (f) și toate celelalte, poate fi descrisă în felul următor. Varianța totală a variabilelor observate poate fi descompusă astfel: varianța comună, adică totalul varianței variabilelor care se datorează factorilor comuni, varianța specifică, datorată factorilor unici, și eroarea introdusă de măsurare, eșantionare, culegerea datelor etc. În analiza componentelor principale se va descompune întreaga varianță a variabilelor. În analiza factorială propriu-zisă se va descompune doar varianța
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
fundamentale între aceste metode, care distinge între analiza componentelor principale (f) și toate celelalte, poate fi descrisă în felul următor. Varianța totală a variabilelor observate poate fi descompusă astfel: varianța comună, adică totalul varianței variabilelor care se datorează factorilor comuni, varianța specifică, datorată factorilor unici, și eroarea introdusă de măsurare, eșantionare, culegerea datelor etc. În analiza componentelor principale se va descompune întreaga varianță a variabilelor. În analiza factorială propriu-zisă se va descompune doar varianța comună a variabilelor. În analiza componentelor principale
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
a variabilelor observate poate fi descompusă astfel: varianța comună, adică totalul varianței variabilelor care se datorează factorilor comuni, varianța specifică, datorată factorilor unici, și eroarea introdusă de măsurare, eșantionare, culegerea datelor etc. În analiza componentelor principale se va descompune întreaga varianță a variabilelor. În analiza factorială propriu-zisă se va descompune doar varianța comună a variabilelor. În analiza componentelor principale, estimarea scorurilor factoriale se face pornind de la asumpția că factorii (componentele principale) explică întreaga varianță, atât cea comună, cât și cea specifică
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
varianței variabilelor care se datorează factorilor comuni, varianța specifică, datorată factorilor unici, și eroarea introdusă de măsurare, eșantionare, culegerea datelor etc. În analiza componentelor principale se va descompune întreaga varianță a variabilelor. În analiza factorială propriu-zisă se va descompune doar varianța comună a variabilelor. În analiza componentelor principale, estimarea scorurilor factoriale se face pornind de la asumpția că factorii (componentele principale) explică întreaga varianță, atât cea comună, cât și cea specifică și eroarea. Acest lucru înseamnă că, în matricea de corelații ajustate
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
analiza componentelor principale se va descompune întreaga varianță a variabilelor. În analiza factorială propriu-zisă se va descompune doar varianța comună a variabilelor. În analiza componentelor principale, estimarea scorurilor factoriale se face pornind de la asumpția că factorii (componentele principale) explică întreaga varianță, atât cea comună, cât și cea specifică și eroarea. Acest lucru înseamnă că, în matricea de corelații ajustate, pe diagonală se vor trece comunalități egale cu 1 (matricea de corelații ajustate este, de fapt, chiar matricea de corelații). În celelalte
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]