5,440 matches
-
spațiului și a naturii, în general, nu respinge faptul că există un astfel de lucru cum ar fi o lume fizică obiectivă. Recunoaște doar faptul că hotărârile omului și concluziile cu privire la spațiu sunt pur și simplu propria sa creație. Crearea geometriei neeuclidiene a tăiat prăpastia ce separa lumea de adevăr. Ca și religia în societățile antice, matematica a ocupat o poziție venerată și de necontestat în gândirea occidentală. În templul matematicii se aflau toate adevărurile, iar Euclid era preotul. Dar cultul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
noi axiome a paralelelor. Cu siguranță nu și-au dat seama de la bun început că provocau Adevărul însuși. Și atât timp cât truda lor era privită doar ca un hocus-pocus matematic ingenios, nu apărea nicio problemă serioasă. Oamenii au realizat, totuși, că geometria neeuclidiană ar putea fi o descriere validă a spațiului fizic, iar aceasta era o problemă ce se impunea inevitabil. Cum putea matematica, care susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
totuși, că geometria neeuclidiană ar putea fi o descriere validă a spațiului fizic, iar aceasta era o problemă ce se impunea inevitabil. Cum putea matematica, care susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar una dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Cum putea matematica, care susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar una dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar una dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea geometriilor neeuclidiene a răpit cel mai respectat adevăr și poate chiar speranța atingerii în viitor a vreunei certitudini despre orice. Înainte de 1800, fiecare generație crezuse în existența
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea geometriilor neeuclidiene a răpit cel mai respectat adevăr și poate chiar speranța atingerii în viitor a vreunei certitudini despre orice. Înainte de 1800, fiecare generație crezuse în existența adevărului absolut; singura diferență era alegerea surselor. Aristotel, părinții Bisericii, Biblia, filosofia și știința
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fost admisă, și asta pentru ceea ce produsese în matematică și în domeniile matematice ale științei. Stăpânirea adevărului matematic a fost reconfortant în mod deosebit, deoarece a întreținut speranța ca va urma mai mult. Din păcate, speranța fusese spulberată. Sfârșitul dominației geometriei euclidiene a fost și sfârșitul dominației tuturor standardelor absolute de acest fel. Filosoful își poate susține în continuare convingerea în gândirea profundă; artistul poate insista cu pasiune în a-și valida sinele pe care abilitățile sale tehnice îl expun; omul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
inspirației divine; iar poetul romantic ne poate alina spiritul într-o amorțeală somnoroasă și induce acceptarea necritică a compoziției sale ademenitoare. Poate toate acestea sunt surse de adevăr. Poate și celelalte sunt. Dar omul rațional care a profitat de lecția geometriei neeuclidiene este circumspect în privința capcanelor, și dacă acceptă un adevăr, el face acest lucru cu grijă, așteptându-se în orice moment să fie dezamăgit. În mod paradoxal, deși noile geometrii au atacat abilitatea omului de a atinge adevărul, ele au
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
celelalte sunt. Dar omul rațional care a profitat de lecția geometriei neeuclidiene este circumspect în privința capcanelor, și dacă acceptă un adevăr, el face acest lucru cu grijă, așteptându-se în orice moment să fie dezamăgit. În mod paradoxal, deși noile geometrii au atacat abilitatea omului de a atinge adevărul, ele au oferit cel mai bun exemplu de putere a minții umane, deoarece mintea trebuia să conteste și să să depășească obiceiul, intuiția și percepțiile simțurilor pentru a produce aceste geometrii. Pierderea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
noile geometrii au atacat abilitatea omului de a atinge adevărul, ele au oferit cel mai bun exemplu de putere a minții umane, deoarece mintea trebuia să conteste și să să depășească obiceiul, intuiția și percepțiile simțurilor pentru a produce aceste geometrii. Pierderea sacralității adevărului pare a lansa o întrebare veche de ani și ani despre însăși natura matematicii. Există într-adevăr matematica independent de om, așa cum există munții și mările, sau este aceasta în întregime o creație umană? Cu alte cuvinte
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
există munții și mările, sau este aceasta în întregime o creație umană? Cu alte cuvinte, matematicianul dezgroapă în munca lui diamantele bine ascunse timp de secole, sau confecționează o piatră sintetică? Chiar și târziu în secolul al nouăsprezecelea, cu povestea geometriei neeuclidiene dinainte de el, ilustrul fizician Heinrich Hertz a putut spune: "Nu ne putem desprinde de sentimentul că aceste formule matematice au o existență independentă și o inteligență a lor proprie, că sunt mai înțelepte decât suntem noi, mai înțelepte chiar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
greșelii, decât substanța veșnică a unei lumi independente de om. Nu este o structură de oțel odihnindu-se pe patul de stâncă al realității obiective, ci diafan plutitoare împreună cu alte speculații în regiunile parțial explorate ale minții umane. Dacă crearea geometriei neeuclidiene a smuls brutal matematica de pe piedestalul adevărului, tot ea i-a dăruit libertatea de a cutreiera. Opera lui Lobatchevsky, Riemann și Bolyai a dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
umane. Dacă crearea geometriei neeuclidiene a smuls brutal matematica de pe piedestalul adevărului, tot ea i-a dăruit libertatea de a cutreiera. Opera lui Lobatchevsky, Riemann și Bolyai a dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau cercetate inițial de dragul a ceea ce părea a fi o subtilitate logică interesantă, s-au dovedit a avea o importanță incomparabilă arată acum clar că matematicienii ar trebui să exploreze posibilitățile oricărei întrebări în orice serie de axiome
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
forță călăuzitoare este dragostea curată pentru arta sa, dar care e forțat de constrângerile necesității să se dedice coperților de tabloide. Eliberat de asemenea restricții, artistul ar putea da frâu liber nelimitat imaginației și activităților sale și produce lucruri memorabile. Geometria neeuclidiană a avut exact acest efect eliberator. Imensa extindere a activităților matematice, ca și punerea tot mai mult a accentului pe calitatea estetică în activitatea matematicienilor începând cu mijlocul ultimului secol stau mărturie a influenței noii geometrii. Geometria neeuclidiană, cu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
produce lucruri memorabile. Geometria neeuclidiană a avut exact acest efect eliberator. Imensa extindere a activităților matematice, ca și punerea tot mai mult a accentului pe calitatea estetică în activitatea matematicienilor începând cu mijlocul ultimului secol stau mărturie a influenței noii geometrii. Geometria neeuclidiană, cu importanța sa fără egal în istoria gândirii, a fost apogeul a două mii de ani de tatonări în chestiuni logice "inutile". Matematica a oferit astfel încă un exemplu de înțelepciune a gândirii logice, abstracte, nemotivate de considerațiile utilului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lucruri memorabile. Geometria neeuclidiană a avut exact acest efect eliberator. Imensa extindere a activităților matematice, ca și punerea tot mai mult a accentului pe calitatea estetică în activitatea matematicienilor începând cu mijlocul ultimului secol stau mărturie a influenței noii geometrii. Geometria neeuclidiană, cu importanța sa fără egal în istoria gândirii, a fost apogeul a două mii de ani de tatonări în chestiuni logice "inutile". Matematica a oferit astfel încă un exemplu de înțelepciune a gândirii logice, abstracte, nemotivate de considerațiile utilului și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
exemplu de înțelepciune a respingerii ocazionale a evidenței simțurilor, așa cum ne-a cerut Copernic să facem în teoria sa heliocentrică, de dragul a ceea ce mintea ar putea produce. Comentariu Analiza pe care Morris Kline (1908-1992) o face aici asupra relației dintre geometrie și, în sens mai larg, dintre matematică și realitatea înconjurătoare (spațiul fizic) nu este nouă, iar discuția despre caracterul aprioric al adevărului matematic apare atât la filosofii din Antichitate, cât și, ulterior, în Critica rațiunii pure a lui Immanuel Kant
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în sens mai larg, dintre matematică și realitatea înconjurătoare (spațiul fizic) nu este nouă, iar discuția despre caracterul aprioric al adevărului matematic apare atât la filosofii din Antichitate, cât și, ulterior, în Critica rațiunii pure a lui Immanuel Kant. Apariția geometriilor neeuclidiene a contrazis teoriile kantiene asupra imuabilității adevărurilor matematice ca entități care există independent de realitatea senzorială. Matematica, și în particular geometria ca știință a spațiului, nu mai e una singură, ci doar un model matematizat al spațiului fizic, cu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
apare atât la filosofii din Antichitate, cât și, ulterior, în Critica rațiunii pure a lui Immanuel Kant. Apariția geometriilor neeuclidiene a contrazis teoriile kantiene asupra imuabilității adevărurilor matematice ca entități care există independent de realitatea senzorială. Matematica, și în particular geometria ca știință a spațiului, nu mai e una singură, ci doar un model matematizat al spațiului fizic, cu alte cuvinte, o construcție logică consistentă și necontradictorie în care se regăsesc descrise proprietățile fundamentale ale modelului fizic. Autorul acestui eseu are
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
e una singură, ci doar un model matematizat al spațiului fizic, cu alte cuvinte, o construcție logică consistentă și necontradictorie în care se regăsesc descrise proprietățile fundamentale ale modelului fizic. Autorul acestui eseu are perfectă dreptate când afirmă că descoperirea geometriilor neeuclidiene a fost una din revoluțiile fundamentale în evoluția matematicii, care va face posibile teoriile matematizate ale fizicii secolului următor. Într-adevăr, la începutul secolului al XIX-lea, modelul osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
eseu are perfectă dreptate când afirmă că descoperirea geometriilor neeuclidiene a fost una din revoluțiile fundamentale în evoluția matematicii, care va face posibile teoriile matematizate ale fizicii secolului următor. Într-adevăr, la începutul secolului al XIX-lea, modelul osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa de a stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
În fapt, nu subiectul tratat le impune una sau alta dintre metode. Dacă despre primii se spune adesea că sunt analiști, iar despre ceilalți că sunt geometri, nimic nu-i împiedică pe unii să rămână analiști chiar și atunci când fac geometrie, în timp ce ceilalți rămân geometri chiar dacă se ocupă de Analiză pură. Natura însăși a spiritului lor îi face logicieni sau intuiționiști, și nu pot scăpa de asta când abordează un nou subiect. Nu este vorba nici de educația care a dezvoltat
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ale celor doi savanți care au pus bazele teoriei generale a funcțiilor, Weierstrass și Riemann. Weierstrass reduce totul la considerarea seriilor și la transformarea lor analitică; putem parcurge toate cărțile sale fără să găsim nicio figură. Dimpotrivă, Riemann cheamă imediat geometria în ajutor, fiecare din concepțiile sale este o imagine pe care n-o mai poți uita de îndată ce i-ai înțeles sensul. Mai recent, Lie era un intuitiv; dacă aveai vreo ezitare citindu-i lucrările, după ce discutai cu el nu mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]