7,274 matches
-
curentului de magnetizare cel de-al doilea termen din ecuația (III.29) tinde către zero, câmpul intern devenind egal cu cel exterior. Or, la aceste valori ale frecvenței ciclul dinamic de histerezis se apropie până la a se confunda de ciclul static de histerezis. Această observație permite să se afirme că intensitatea câmpului magnetic interior este egală cu valoarea determinată pe ciclul static de magnetizare la o aceeași valoare a inducției magnetice în material. In sprijinul acestei afirmații este reprezentată, în Figura
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
exterior. Or, la aceste valori ale frecvenței ciclul dinamic de histerezis se apropie până la a se confunda de ciclul static de histerezis. Această observație permite să se afirme că intensitatea câmpului magnetic interior este egală cu valoarea determinată pe ciclul static de magnetizare la o aceeași valoare a inducției magnetice în material. In sprijinul acestei afirmații este reprezentată, în Figura 3.3, dependența Hex ăf) pentru B=const. în material, pe ramurile ascendentă și descendentă ale ciclului de histerezis dinamic, [23
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
induși, se poate realiza prin integrarea ecuației ciclului de histerezis. (III.31) Determinarea constantei K este posibilă considerând că inducția magnetică în material are o variație sinusoidală în raport cu timpul: (III.32) oferă posibilitatea studiului fenomenelor dinamice prin recurgerea la curbele statice de material, prezentate în toate cataloagele firmelor producătoare de materiale magnetice, [62]. In anumite cazuri particulare, cum este și cel tratat în continuare, când derivata fluxului magnetic în raport cu timpul este ușor de evaluat, expresia ăIII.35) permite chiar evaluarea analitică
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
rectangulară. Valorile intensității câmpului magnetic se situează de data aceasta într-un interval mai larg, centrat în jurul unei valori de câmp coercitiv, fie ea Hc (Figura 3.5.a) unde Hc, st reprezintă valoarea intensității câmpului magnetic coercitiv pe ciclul static corespunzător valorii maxime a inducției, Bm. Pierderile de energie la parcurgerea unui ciclu de histerezis sunt numeric egale cu aria ciclului, care în cazul particular analizat este aproximată cu o precizie suficient de mare de expresia: Din analiza relației III
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
III.39 se pot remarca două aspecte esențiale referitoare la regimul de magnetizație analizat: a) Pierderile specifice de energie pe ciclu nu depind de frecvența semnalului de magnetizație; b) Pierderile specifice de energie pe ciclu prezintă două componente: b1) una statică care depinde doar de aria ciclului static rectangular corespunză tor valorii maxime a inducției magnetice Bm; b2) o componentă dinamică care depinde de produsul dintre viteza de creștere a inducției magnetice, 2Bm/τ și valoarea maximă a inducției Bm. Pentru
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
esențiale referitoare la regimul de magnetizație analizat: a) Pierderile specifice de energie pe ciclu nu depind de frecvența semnalului de magnetizație; b) Pierderile specifice de energie pe ciclu prezintă două componente: b1) una statică care depinde doar de aria ciclului static rectangular corespunză tor valorii maxime a inducției magnetice Bm; b2) o componentă dinamică care depinde de produsul dintre viteza de creștere a inducției magnetice, 2Bm/τ și valoarea maximă a inducției Bm. Pentru verificarea valabilității formulei propuse sunt prezentate în
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de 1250 Ăs) și ale timpului de creștere τ = 600 Ăs, forma inducției magnetice în material este triunghiulară și nu trapezoidală, așa cum s-a presupus inițial. Aceasta modifică două dintre premisele de calcul utilizate și anume: 1° Pierderile de energie statice (pierderi prin histerezis) nu mai sunt proporționale cu Bm ci cu Bmn, unde n este exponentul lui Steimetz. 2° Crește ponderea pierderilor în exces în cadrul pierderilor de energie dinamice. In acest fel pierderile prin curenți turbionari, determinante în cazul timpilor
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
mai este valabilă, pentru a obține o formulă generală de caracterizare a pierderilor de energie în material Această expresie trebuie amendată printr-un coeficient de rectangularitate, αr. In aceste condiții se obține: unde Wst reprezintă pierderile de energie prin histerezis (statice) iar cel de-al doilea termen pierderile de energie dinamice. Dacă funcția Băt) este periodică, nesinusoidală, de frecvență fundamentală f, iar densitatea materialului magnetic analizat este ρm, se propune, pentru evaluarea pierderilor totale de energie în material, exprimate în W
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
s-au regăsit o serie de proprietăți specifice acestui regim de magnetizare și anume: 1° Pierderile specifice de energie pe ciclu nu depind de frecvența semnalului de magnetizație. 2° Pierderile specifice de energie pe ciclu prezintă două componente: a) una statică care depinde doar de aria ciclului static rectangular corespunzător valorii maxime a inducției magnetice Bm ; b) o componentă dinamică care depinde de produsul dintre viteza de creștere a inducției magnetice, 2Bm/τ și valoarea maximă a inducției Bm 4 ÎNCERcăRI
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
specifice acestui regim de magnetizare și anume: 1° Pierderile specifice de energie pe ciclu nu depind de frecvența semnalului de magnetizație. 2° Pierderile specifice de energie pe ciclu prezintă două componente: a) una statică care depinde doar de aria ciclului static rectangular corespunzător valorii maxime a inducției magnetice Bm ; b) o componentă dinamică care depinde de produsul dintre viteza de creștere a inducției magnetice, 2Bm/τ și valoarea maximă a inducției Bm 4 ÎNCERcăRI DE MODELARE MATEMATIcă A CARACTERISTICILOR MAGNETICE DE
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
tehnici de modelare a caracteristicilor materialelor magnetice, care sunt considerate de către marea majoritate a specialiștilor în domeniu ca reproducând cel mai bine comportarea reală a acestor materiale. Cele menționate până acum sunt cunoscute în literatura de specialitate drept model scalar, static Preisach. Utilizarea ca atare a acestui model are câteva inconveniente majore, care au impus direcăiile de dezvoltare ulterioară ale acestuia 4.2.2. Operatori tripoziționali Utilizarea operatorului de histerezis bipozițional oferă posibilitatea, confirmată prin numeroase rezultate, de a modela comportarea
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
curba BH Ă 1 = , termenul t B s ∂ ∂ ⋅ 1 din ecuația Chua tinzând către zero. Acest rezultat contrazice datele experimentale care, pentru valori ale frecvenței foarte CAPITOLUL 4 82 mici, arată o apropiere a ciclului dinamic de histerezis de cel static, mai îngust dar în mod cert de arie nenulă. 4.4.1. Model general tip Chua să presupunem că pentru valori foarte mici ale frecvenței condiția de minim energetic, pentru o valoare oarecare, B, a inducției magnetice în material, se
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
dintre H și Hst reprezintă de fapt componenta dinamică a intensității câmpului magnetic la o anumită valoare a inducției magnetice în material. Se observă că Această componentă este cu atât mai mică (ciclul de histerezis dinamic se apropie de cel static) cu cât mobilitatea pereților Bloch (α) este mai mare și materialul magnetic este monocristalin iar vectorul H are același sens cu momentele magnetice atomice (β mare). Aceste considerente sunt regăsite ușor în practică. Totuși, în deducerea formulei ăIV.31) nu
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de magnetizare va fi particularizată în cele ce urmează pentru regimurile de funcționare în câmp slab și mediu sau intens. Una dintre problemele deosebite care apare în cazul utilizării modelului propus o constituie exprimarea analitică a dependenței BĂH) pe ciclul static de histerezis. Cu excepția unor cazuri particulare, puțin interesante în practică, nu este posibilă stabilirea prin calcul a acestei dependențe. Rămâne doar soluția unor formulări analitice aproximative, formulări care sunt specifice scopului urmărit. In cazul prezentei teze de doctorat s-a
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
De o parte și cealaltă a acestei drepte și paralel cu axa inducției magnetice se trasează două segmente egale, de lungime ă )22 2 HHmo − νĂ , segmente ale căror extremități delimitează, pentru diferite valori ale lui H, ciclul de histerezis static corespunzător unei valori maxime, Hm, a intensității câmpului magnetic în material. în aceste condiții dependența BĂH) se poate exprima sub forma: corespunde ramurii superioare a ciclului de histerezis iar semnul - ramurii inferioare. Această expresie, incomodă datorită definirii ei pe porțiuni
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
histerezis: Pentru implementarea acestei expresii analitice a curbelor de histerezis în câmpuri slabe în cadrul unor programe de simulare, trebuie parcurse următoarele etape: 1° Determinarea, în cazul în care datele de catalog pentru materialul studiat nu sunt disponibile, a parametrilor modelului static Rayleigh. In acest scop este magnetizată proba în câmp magnetic de frecvență foarte joasă ăsub 1 Hz) la două valori diferite ale lui Hm și se calculează Ări și ν. 2° Magnetizarea probei în câmp magnetic de frecvență 50 Hz
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
1/10 din valoarea intensității câmpului magnetic coercitiv pe ciclul limită de histerezis, fără a preciza care sunt motivele unei astfel de delimitări. Tinând cont de faptul că în domeniul câmpurilor de valori mediimari, evaluarea pierderilor de energie pe ciclul static de histerezis se realizează cu ajutorul formulei lui Steinmetz: unde η și n sunt coeficientul și, respectiv, exponentul lui Steimetz, iar în domeniul Rayleigh cu ajutorul formulei: se poate impune, în cazul în care scopul delimitării o constituie o bună caracterizare a
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
HC/15 valoare care va fi considerată în cele ce urmează ca fiind limita dintre cele două domenii de câmp analizate. 4.4.3. Model Chua pentru câmpuri medii și intense Dacă în ceea ce privește comportarea materialelor magnetice în câmpuri slabe modelul static Rayleigh are un caracter ridicat de generalitate, formele ciclurilor de histerezis în câmpuri medii și intense pot fi extrem de diferite de la un material la altul. Acest fapt conduce la lipsa unei aproximări general valabile în acest regim de funcționare. Variantele
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ramurile ascendentă și descendentă ale ciclului de histerezis iar Ă reprezintă permeabilitatea magnetică determinată pe curba B1ăH). Este evident că atunci când frecvența tinde către zero ciclul de histerezis modelat se apropie, în condițiile în care Hc este câmpul corespunzător ciclului static de histerezis, de acesta din urmă. O observație care trebuie menționată aici este faptul că utilizarea pe scară din ce în ce mai largă a sistemelor de achiziție de date și a pachetelor de programe de calcul a făcut ca în ultima vreme evaluarea
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ăciclul de histerezis dinamic) pe care se efectuează integrala curbilinie a termenului HdB. Notând cu WV energia specifică pe unitatea de volum și utilizând ecuația ăIV.51 ) se poate scrie expresia: Reanalizând modelul propus, formularea analitică utilizată pentru descrierea ciclului static permite să se exprime pierderile statice ca fiind proporționale cu aria elipsei de pierderi având axele de lungime 2Bm și 2Hc, arie care este piBmHc. Se poate scrie atunci: Această expresie conduce la posibilitatea evaluării câmpului coercitiv corespunzător ciclului static
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
se efectuează integrala curbilinie a termenului HdB. Notând cu WV energia specifică pe unitatea de volum și utilizând ecuația ăIV.51 ) se poate scrie expresia: Reanalizând modelul propus, formularea analitică utilizată pentru descrierea ciclului static permite să se exprime pierderile statice ca fiind proporționale cu aria elipsei de pierderi având axele de lungime 2Bm și 2Hc, arie care este piBmHc. Se poate scrie atunci: Această expresie conduce la posibilitatea evaluării câmpului coercitiv corespunzător ciclului static sub forma: Pentru a ilustra valabilitatea
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
static permite să se exprime pierderile statice ca fiind proporționale cu aria elipsei de pierderi având axele de lungime 2Bm și 2Hc, arie care este piBmHc. Se poate scrie atunci: Această expresie conduce la posibilitatea evaluării câmpului coercitiv corespunzător ciclului static sub forma: Pentru a ilustra valabilitatea acestei expresii de aproximare a câmpului magnetic coercitiv funcție de η, n și Bm sunt prezentate în tabelul IV.1 valorile de catalog Hc și valorile calculate Hcc pentru câteva dintre materialele magnetice moi utilizate
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
mare care apare între forma ciclului de histerezis reală și forma raportat eliptică utilizată în modelare. Diferența este ilustrată și cu ajutorul valorii lui H0 care pentru Permalloy este foarte mică în comparație cu valoarea câmpului coercitiv, ceea ce face ca ciclul de histerezis static al acestui material să aibă o formă care se pretează mai degrabă unei aproximări dreptunghiulare decât uneia eliptice. Rectangularitatea ciclului de histerezis este apreciată, în mod curent, prin valoarea raportului dintre inducăiile remanentă și de saturație dar există materiale magnetice
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
și de saturație dar există materiale magnetice ăde ex. fire magnetice amorfe) care deși au coeficientul de rectangularitate 0.5 prezintă Totuși un ciclu de histerezis cvasi-dreptunghiular. Se poate propune în acest caz drept criteriu de apreciere a corectitudinii modelării statice, exprimată prin (IV.58), valoarea raportului H0 / Hc. In cazul în care acest raport este supraunitar erorile relative generate sunt în general sub 3%. Astfel dacă în cazul câmpurilor intense ciclul raportat de histerezis se deosebește din ce în ce mai mult de elipsa
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
Este un model care se pretează cu ușurință unor generalizări, menționate anterior ămodele dinamice, vectoriale) și care rezolvă obiecăiile formulate de-a lungul timpului privind deficiențele de model. b) Este, indiscutabil, modelul care realizează cea mai bună aproximare a ciclurilor statice de histerezis. 4° Dezavantaje: a) Principalul dezavantaj al modelului îl reprezintă faptul că funcția pondere, cu rol decisiv în calculul ulterior al curbelor de magnetizare, este aproape imposibil de determinat sub formă analitică finită, fiind dificilă chiar evaluarea ei numerică
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]