6,094 matches
-
modernă a literaturii, Alexandru Călinescu • Cele două surse ale moralei și religiei, Henri Bergson • Cuplul, Suzanne Lilar • Despre libertate, Lord Acton • Despre sinucidere, Émile Durkheim • Din cronica filosofiei românești, Ion Petrovici • Dor și armonie eminesciană, Leonida Maniu • Eminescu și cultura indiană, Demetrio Marin • Eseu asupra datelor imediate ale conștiinței, Henri Bergson • Evoluția creatoare, Henri Bergson • Existențialismul francez, Andrei-Iustin Hossu • Fals tratat de jurnalism, Alexandra Hasan • Introducere în metafizică, Henri Bergson • Istoria flirtului, Fabienne Casta-Rosaz • Istoriografia română la vârsta sintezei: A. D. Xenopol
by Régis Debray [Corola-publishinghouse/Science/1095_a_2603]
-
sa; simbolul lui zero nu însemna nimic dacă era singur. În India însă, situația s-a schimbat. În secolul al IV-lea î.Cr., Alexandru cel Mare a mărșăluit cu trupele sale persane din Babilon până în India. Prin intermediul acestei invazii, matematicienii indieni au auzit pentru prima dată de sistemul numeric babilonian - și de zero. Când Alexandru a murit, în anul 323 î.Cr., generalii săi, puși pe harță, au împărțit imperiul în bucățele. Roma s-a ridicat la putere în secolul al II
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este nimic. Astfel, India, o societate ce analiza intens conceptele de neant și infinit, l-a acceptat pe zero. Noua reprezentare a lui zero În cele mai timpurii veacuri ale zeilor, existența s-a născut din nonexistență. RIG VEDA Matematicienii indieni au făcut însă mult mai mult decât să îl accepte pe zero. Ei l-au transformat, modificându-i rolul din simplu substituent în număr. Această „nouă reprezentare“ i-a dat lui zero puterea pe care o deține astăzi. Rădăcinile matematicii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
au făcut însă mult mai mult decât să îl accepte pe zero. Ei l-au transformat, modificându-i rolul din simplu substituent în număr. Această „nouă reprezentare“ i-a dat lui zero puterea pe care o deține astăzi. Rădăcinile matematicii indiene se ascund în timp. Un text indian scris în anul în care a căzut Roma - 476 d.Cr. - evidențiază, în matematică, influența grecilor, egiptenilor și babilonienilor, adusă de Alexandru. Ca și egiptenii, indienii aveau întinzători de frânghii care supravegheau câmpurile și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să îl accepte pe zero. Ei l-au transformat, modificându-i rolul din simplu substituent în număr. Această „nouă reprezentare“ i-a dat lui zero puterea pe care o deține astăzi. Rădăcinile matematicii indiene se ascund în timp. Un text indian scris în anul în care a căzut Roma - 476 d.Cr. - evidențiază, în matematică, influența grecilor, egiptenilor și babilonienilor, adusă de Alexandru. Ca și egiptenii, indienii aveau întinzători de frânghii care supravegheau câmpurile și construiau temple. Aveau și un sistem astronomic
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
babilonienilor, adusă de Alexandru. Ca și egiptenii, indienii aveau întinzători de frânghii care supravegheau câmpurile și construiau temple. Aveau și un sistem astronomic sofisticat; ca și grecii, au încercat să calculeze distanța până la Soare. Asta presupunea cunoștințe de trigonometrie; versiunea indiană deriva „probabil“ din sistemul dezvoltat de greci. Cândva în jurul secolului al V-lea d.Cr., matematicienii indieni și-au schimbat numerația; de la un sistem asemănător cu cel grecesc, au trecut la unul de tip babilonian. O diferență importantă între noul sistem
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
construiau temple. Aveau și un sistem astronomic sofisticat; ca și grecii, au încercat să calculeze distanța până la Soare. Asta presupunea cunoștințe de trigonometrie; versiunea indiană deriva „probabil“ din sistemul dezvoltat de greci. Cândva în jurul secolului al V-lea d.Cr., matematicienii indieni și-au schimbat numerația; de la un sistem asemănător cu cel grecesc, au trecut la unul de tip babilonian. O diferență importantă între noul sistem indian și cel babilonian era baza de numerație: 10 la indieni, în loc de 60, la babilonieni. Cifrele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
deriva „probabil“ din sistemul dezvoltat de greci. Cândva în jurul secolului al V-lea d.Cr., matematicienii indieni și-au schimbat numerația; de la un sistem asemănător cu cel grecesc, au trecut la unul de tip babilonian. O diferență importantă între noul sistem indian și cel babilonian era baza de numerație: 10 la indieni, în loc de 60, la babilonieni. Cifrele noastre au evoluat din simbolurile folosite de indieni; la drept vorbind, ele ar fi trebuit să fie denumite cifre indiene nu arabe (Figura 14). Nimeni
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
diferență importantă între noul sistem indian și cel babilonian era baza de numerație: 10 la indieni, în loc de 60, la babilonieni. Cifrele noastre au evoluat din simbolurile folosite de indieni; la drept vorbind, ele ar fi trebuit să fie denumite cifre indiene nu arabe (Figura 14). Nimeni nu știe cu exactitate când au trecut indienii la un sistem de numerație babilonian, de tip loc-valoare. Cea mai timpurie referire la cifrele hinduse provine de la un episcop sirian, care, în anul 662, descria cum
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
evident, nu se afla printre ele. Dar este greu să afirmăm acest lucru cu certitudine. Este foarte clar că cifrele hinduse existau dinainte ca episcopul să scrie despre ele; există dovezi că zero a apărut în unele variante ale sistemului indian chiar în acea epocă, deși episcopul nu auzise despre el. În orice caz, un simbol pentru zero - substituentul din sistemul de numerație în baza 10 - a intrat cu siguranță în uz până în secolul al nouălea. Până atunci, matematicienii indieni făcuseră
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sistemului indian chiar în acea epocă, deși episcopul nu auzise despre el. În orice caz, un simbol pentru zero - substituentul din sistemul de numerație în baza 10 - a intrat cu siguranță în uz până în secolul al nouălea. Până atunci, matematicienii indieni făcuseră deja un salt uriaș. Indienii au împrumutat puțin din geometria grecească. Se pare că nu au manifestat un interes foarte mare pentru figurile plane, pe care grecii le-au iubit atât de mult. Nu și-au pus niciodată problema
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pe care grecii le-au iubit atât de mult. Nu și-au pus niciodată problema raționalității sau iraționalității diagonalei unui pătrat și nici nu au cercetat vreodată conicele, așa cum făcuse Arhimede. Dar au învățat să se joace cu numerele. Sistemul indian le permitea utilizatorilor să folosească diverse tertipuri pentru a aduna, scădea, înmulți și împărți numerele fără ajutorul unui abac. Fiind de tip pozițional, ei puteau să efectueze operațiile de adunare și scădere a numerelor mari cam în același mod în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numerele fără ajutorul unui abac. Fiind de tip pozițional, ei puteau să efectueze operațiile de adunare și scădere a numerelor mari cam în același mod în care o facem noi astăzi. Și, după un oarecare antrenament, oricine putea înmulți cifrele indiene mai repede decât un „abacist“. Concursurile între „abaciști“ și „decimaliștii“ care foloseau sistemul indian de numerație în baza 10 erau echivalentele medievale ale unei partide de șah dintre Kasparov și Deep Blue (Figura 15). La fel ca Deep Blue, decimaliștii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de adunare și scădere a numerelor mari cam în același mod în care o facem noi astăzi. Și, după un oarecare antrenament, oricine putea înmulți cifrele indiene mai repede decât un „abacist“. Concursurile între „abaciști“ și „decimaliștii“ care foloseau sistemul indian de numerație în baza 10 erau echivalentele medievale ale unei partide de șah dintre Kasparov și Deep Blue (Figura 15). La fel ca Deep Blue, decimaliștii câștigau în cele din urmă. Deși sistemul de numerație indian era util pentru adunările
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
decimaliștii“ care foloseau sistemul indian de numerație în baza 10 erau echivalentele medievale ale unei partide de șah dintre Kasparov și Deep Blue (Figura 15). La fel ca Deep Blue, decimaliștii câștigau în cele din urmă. Deși sistemul de numerație indian era util pentru adunările și înmulțirile din activitatea cotidiană, impactul adevărat al cifrelor indiene a fost mult mai puternic. Numerele se detașaseră, în sfârșit, de geometrie; ele nu mai erau utilizate doar pentru a măsura obiecte. Spre deosebire de greci, indienii nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
unei partide de șah dintre Kasparov și Deep Blue (Figura 15). La fel ca Deep Blue, decimaliștii câștigau în cele din urmă. Deși sistemul de numerație indian era util pentru adunările și înmulțirile din activitatea cotidiană, impactul adevărat al cifrelor indiene a fost mult mai puternic. Numerele se detașaseră, în sfârșit, de geometrie; ele nu mai erau utilizate doar pentru a măsura obiecte. Spre deosebire de greci, indienii nu vedeau pătrate în numerele pătratice sau arii de dreptunghiuri în produsul a două valori
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în termeni geometrici, ce reprezintă o arie negativă? Pentru greci, nu avea nici o noimă. Pentru indieni, în schimb, numerele negative aveau foarte mult înțeles. Și într-adevăr, numerele negative au apărut întâi în India (și în China). Brahmagupta, un matematician indian din secolul al VII-lea, a stabilit reguli de împărțire a numerelor, inclusiv a celor negative. „Pozitiv împărțit la pozitiv sau negativ împărțit la negativ este pozitiv“, scria el. „Pozitiv împărțit la negativ este negativ. Negativ împărțit la pozitiv este
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
problema să se rezolve de la sine. Greșeala lui Brahmagupta nu a dăinuit mult. Cu timpul, indienii și-au dat seama că 1 : 0 reprezenta infinitul. „Această fracție, în care numitorul este zero, desemnează o cantitate infinită“, scria Bhaskara, un matematician indian din secolul al XII-lea, care a explicat ce se întâmplă atunci când aduni un număr cu 1 : 0. „Nu are loc nici o modificare, deși se pot introduce sau extrage multe; așa cum nu are loc nici o modificare în infinit și în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
În Orient, au înfrânt China în anul 751. Imperiul lor s-a întins mai departe decât și-ar fi putut imagina vreodată până și Alexandru. În drum spre China, ei au cucerit India. Și, acolo, arabii au aflat de cifrele indiene. Musulmanii absorbeau repede înțelepciunea popoarelor pe care le cucereau. Învățații au început să traducă texte în arabă, iar în secolul al IX-lea, califul al-Mamun a fondat o mare bibliotecă: Casa Înțelepciunii, din Bagdad. Aceasta avea să se transforme în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
preluat notarea din India, restul lumii s-a obișnuit să spună că cifrele sunt arabe. Chiar și cuvântul zero își are rădăcinile în limbile hindusă și arabă. Când au adoptat cifrele hindu-arabice, arabii l-au adoptat și pe zero. Denumirea indiană pentru zero era sunya, care însemna „gol“, pe care arabii l-au transformat în sifr. Când unii învățați din Apus le-au vorbit colegilor despre noua cifră, au dat cuvântului sifr o rezonanță latină, zephirus, care este rădăcina cuvântului zero
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
atunci când al-Khowarizmi scria despre sistemul numeric hindus, Apusul era încă departe de adoptarea lui zero. Chiar și lumea musulmană, cu tradițiile ei orientale, era contaminată de învățăturile lui Aristotel, din cauza cuceririlor lui Alexandru cel Mare. Însă, după cum au declarat matematicienii indieni, zero era încarnarea neantului. Astfel, pentru a-l accepta pe zero, musulmanii ar fi trebuit să îl respingă pe Aristotel. Și exact asta au și făcut. Un învățat evreu din secolul al XII-lea, Maimonide, descria oripilat Kalam-ul - crezurile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
se dă ecuația de mai sus și se schimbă semnul - în +. Acest fapt ne conduce la o ecuație în aparență nevinovată, 4x + 12 = 0, însă soluția acestei ecuații este acum -3, un număr negativ. Așa cum, vreme de secole întregi, matematicienii indieni l-au acceptat pe zero în timp ce europenii l-au respins, tot așa Orientul a îmbrățișat numerele negative, în timp ce Apusul a încercat să le ignore. Chiar și în secolul al XVII-lea, Descartes refuza să accepte ideea că numerele negative ar
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
trece prin minte și tot nu obțineți rezultatul corect. Efectiv, expresia nu se scindează. Mai rău, când încerci să extragi rădăcina de ordinul doi, obții două rezultate ridicole: + √-1 și - √-1 Aceste expresii par a nu avea nici un sens. Matematicianul indian Bhaskara scria în secolul al XII-lea că „nu există rădăcina pătrată a unui număr negativ, deoarece un număr negativ nu este un pătrat“. Ceea ce înțelesese Bhaskara și alții era că atunci când ridici un număr pozitiv la pătrat, obții un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
principiul excluziunii afirmă, în termeni neștiințifici vorbind, că două lucruri nu pot fi în același loc, în același timp. În special doi electroni aflați în aceeași stare cuantică nu pot fi forțați să stea în același loc. În 1933, fizicianul indian Subrahmanyan Chandrasekhar și-a dat seama că principiul lui Pauli avea numai o putere limitată de a lupta împotriva fenomenului de compresiune cauzat de forța gravitațională. Pe măsură ce crește presiunea din stea, principiul excluziunii afirmă că electronii din interior trebuie să
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
religiei ca domeniu de sine stătător, menit a avea propriul glas și propria contribuție în rândul disciplinelor umaniste: „Astfel, în decurs de una sau două generații, vom avea latiniști «specialiști» în istoria religiei romane, indianiști «specialiști» într una din religiile indiene și așa mai departe. Cu alte cuvinte, istoria religiilor se va fărâmița la infinit și fragmentele ei se vor resorbi în diverse «filologii», care, astăzi, îi furnizează încă sursele documentare și îi nutresc hermeneutica proprie.“ Cercetătorul religiilor ca hermeneut va
Despre ierarhiile divine: fascinaţia Unului şi lumile din noi – temeiuri pentru pacea religiilor by Madeea Axinciuc () [Corola-publishinghouse/Science/1359_a_2887]