3,588 matches
-
este liniară: dacă formula 61 și formula 62 sunt soluții ale ecuației dependente de timp, la fel și combinația lor formula 63, unde "a" și "b" sunt două numere complexe oarecare, este soluția ecuației. În mecanica cuantică, evoluția în timp a unei stări cuantice este întotdeauna liniară, datorită principiului superpoziției. Totuși există și versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger, dar aceasta nu este o ecuație care să descrie evoluția unei stări cuantice, precum ecuația lui Maxwell sau ecuația Klein-Gordon din teoria clasică. Însuși ecuația
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
este soluția ecuației. În mecanica cuantică, evoluția în timp a unei stări cuantice este întotdeauna liniară, datorită principiului superpoziției. Totuși există și versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger, dar aceasta nu este o ecuație care să descrie evoluția unei stări cuantice, precum ecuația lui Maxwell sau ecuația Klein-Gordon din teoria clasică. Însuși ecuația lui Schrödinger poate fi gândită ca o ecuație de mișcare pentru un câmp clasic și nu ca o funcție de undă. Din acest punct de vedere, câmpul descrie coerent
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Schrödinger satisface principiul de corespondență. În limita micilor lungimi de undă ale pachetelor de undă sunt reproduse legile lui Newton. Acest lucru este ușor de văzut din echivalența cu matricea mecanică. Toți operatorii din formalismul lui Heisenberg se supun analogiei cuantice a ecuației lui Hamilton: Astfel că, în particular, ecuațiile de mișcare pentru operatorii X și P sunt, în reprezentarea Schrödinger: Interpretarea acestei ecuații este aceea că: dă rata de schimb cu timpul a elementelor matricei dintre două stări, când stările
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
relativiste, reprezentarea fizică trebuie modificată. Relația relativistă masă-energie este folosită în ecuația Klein-Gordon: pentru a se obține ecuația diferențială: care este o ecuație invariantă relativist, dar de ordinul doi în formula 57, astfel că nu poate fi o ecuație pentru stări cuantice. Această ecuație are proprietatea că există soluții cu frecvente atât pozitive cât și negative, iar soluția unei unde plane este dată de relația: care are într-adevăr doua soluții, o soluție având frecvența pozitivă iar cealaltă negativă. Acest lucru este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de ordinul întâi, ecuația lui Dirac, dar din nou se obțin soluții cu energie negativă. Deci, în scopul rezolvării problemei, este esențial să folosim reprezentarea multiparticulă, și să considerăm ecuația de undă ca o ecuație de mișcare a unui câmp cuantic, și nu ca o funcție de undă. Motivul este că relativitatea este incompatibilă cu reprezentarea unei singure particule. Particulele relativiste nu pot fi localizate într-o mică regiune, fără ca numărul de particule să devină nedefinit. Când o particulă este localizată într-
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
și de a fi siguri că rămâne o singură particulă, deoarece incertitudinea în energie este suficient de mare pentru a produce mai multe particule din vid prin același mecanism care localizează particula originală. Dar există o altă cale a mecanicii cuantice relativiste care ne permite să urmărim drumul unei singure particule, și a fost descoperit în formularea integralei de drum. Dacă căile de integrare din integrala de drum includ căi pe care particula se mișcă înainte și înapoi în timp, ca
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
pachetului de unde: producem o mișcare Gaussiană: care se împrăștie în același fel ca pachetul de unde inițial. Lățimea minimă a pachetului de unde Gaussian se numește propagator K. Pentru alte ecuații diferențiale, aceasta este numită uneori funcția lui Green, dar în mecanica cuantică, tradițional, se rezervă denumirea de funcție Green pentru transformata Fourier în funcție de timp a lui K. Când a este o cantitate infinitezimală formula 182, condiția inițială Gaussiană, este recalibrată astfel încât integrala ei: devine o funcție delta, iar evoluția ei în timp dă
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
este suma amplitudinii de a călătorii de la x la y în timpul t multiplicată cu amplitudinea de a călătorii de la y la z în timpul t’, sumarea făcându-se peste toate stările intermediare y posibile. Aceasta este o proprietate a unui sistem cuantic arbitrar, iar prin subdivizarea timpului în multe segmente, permite ca evoluția în timp sa fie exprimată ca o integrală de drum. Împrăștiarea pachetului de unde în mecanica cuantică este direct legat de împrăștiarea probabilității de densitate la difuziune. Pentru o particulă
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
peste toate stările intermediare y posibile. Aceasta este o proprietate a unui sistem cuantic arbitrar, iar prin subdivizarea timpului în multe segmente, permite ca evoluția în timp sa fie exprimată ca o integrală de drum. Împrăștiarea pachetului de unde în mecanica cuantică este direct legat de împrăștiarea probabilității de densitate la difuziune. Pentru o particulă care are o traiectorie aleatoare, funcția probabilității de densitate din orice punct satisface ecuația difuziunii: unde factorul 2 este ales doar pentru comoditate și poate fi eliminat
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
explicație mai abstractă pentru evoluția în timp a împrăștierii gaussiane. Din identitatea fundamentală exponențială, sau integrala de drum, formula: este valabilă pentru toate valorile complexe z, pentru care integralele sunt absolut convergente, încât operatorii sunt bine definiți. Astfel că, evoluția cuantică începută de la împrăștierea gaussiană, care este nucleul K al difuziunii: dă starea evoluției în timp: Acest lucru expică forma difuzivă a împrăștierii gaussiene: Principiul variational afirmă că pentru orice matrice A hermitiană, vectorul propriu corespunzând celei mai mici valori proprii
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
puncte staționare. Pentru o particulă aflată într-un potențial pozitiv definit, starea fundamentală a funcției de undă este reală și pozitivă, și are o interpretare duală ca probabilitate de densitate într-un proces de difuziune. Analogia dintre difuziune și mișcarea cuantică nerelativistă, descoperită și exploatată de Schrödinger, conduce la mai multe soluții exacte. O funcție de undă pozitiv definită: este o soluție a ecuației lui Schrödinger independentă de timp cu m = 1 și având potențialul: cu energia totală zero, W fiind logaritmul
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de difuziune este peste tot la fel, ecuația Fokker Planck pentru acestă difuziune, este ecuația Schrödinger când parametrului timp i se permite să fie imaginar. Această prelungire analitică dă interpretarea duală a stărilor proprii - ca nivel energetic a unui sistem cuantic, sau ca relaxare în timp a unei ecuații stohastice. W ar trebui să crească la infinit, astfel încât, funcția de undă să aibă o integrală finită. Cea mai simplă forma analitică este: cu constanta arbitrară formula 232, care dă potențialul: Acest potențial
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
hidrogen, o dată ce masa este reintrodusă în analiza dimensională: unde formula 244 este raza Bohr, cu energia: Ansatz-ul modifică potențialul Coulomb pentru a include termenul proporțional cu formula 247, fiind folositor la calculul momentului unghiular diferit de zero. În formularea matematică a mecanicii cuantice, un sistem fizic este descris de un vector complex din spațiul Hilbert, de fapt o colecție a tuturor funcțiilor de undă normalizate posibile. Funcția de undă este doar un nume alternativ pentru un vector de amplitudine complexă, iar pentru cazul
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
suplimentar stărilor normalizate să nu se amestece cu stări care încalcă condițiile la limită, sau care sunt nenormalizate. Soluția formală a ecuației este matricea exponențială (în unități naturale): Pentru operatorul hamiltonian independent de timp formula 261, există un set al stării cuantice formula 262 cunoscut ca stare proprie energetică, căruia îi corespunde numărul real formula 263 care satisface ecuația de valori proprii: Aceasta este ecuația lui Schrödinger independentă de timp. În cazul unei singure particule hamiltonianul este dat de următorul operator liniar (în unități
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
independent, px - Ht trebuie să aibă o formă specială - astfel încât translația în "p" trebuie să fie compensată printr-o schimbare în H. Acest lucru este adevărat numai când H are formă pătratică. Generatorul infinitezimal al mărimilor în cazul clasic și cuantic este: sumarea făcându-se pentru toate particulele, iar B, x și p sunt vectori. Parantezele Poisson ale lui formula 271, cu x și p mărimi infinitezimale, iar v mărimea infinitezimală a vectorului viteză, sunt: Iterarea acestor relații este simplă, deoarece la
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
mase, care este produsul scalar al impulsului total având viteza infinitezimală v. Cele două cantități (H,P) reprezintă un grup Galilean cu sarcina centrală M, în care numai H și P sunt funcții clasice în spațiul fazelor sau operatori mecanici cuantici, în timp ce M este un parametru. Legea transformărilor pentru viteza infinitezimală: poate fi iterată ca mai sus - P merge de la P la P+MV cu incrementul infinitezimal v, în timp ce H se schimbă la fiecare pas cu cantitate liniară proporțională cu P.
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
ca ziduri de protecție contra radiațiilor. Această utilizare în electronică se bazează pe teoria rotației în anumite structuri (configurații) a electronilor, sau atomilor (Spinpolarisation) ca ventile (Spinventile, ce folosesc efectul GMR (Giant Magneto Resistance), este un efect studiat în mecanica cuantică). [[Fișier:Magnetischesmoment magnetit.svg|thumb|200px|right|Figura 2: Antiferromagnetice legături a Momentelor din subgrupa rețelei A-B]] Timpul îndelungat în care a fost folosit și studiat mineralul, permite explicația structurii cristalului. FeO are proprietăți feromagnetice (cu momente de forță
Magnetit () [Corola-website/Science/306205_a_307534]
-
() a fost un fizician și matematician german care a contribuit la dezvoltarea mecanicii cuantice. El a adus contribuții și în fizica solidului și în optică și supravegheat activitatea unui număr remarcabil de fizicieni din deceniile anilor 1920 și 1930. Born a primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1954 pentru „cercetarea fundamentală în mecanica cuantică
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]
-
cuantice. El a adus contribuții și în fizica solidului și în optică și supravegheat activitatea unui număr remarcabil de fizicieni din deceniile anilor 1920 și 1930. Born a primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1954 pentru „cercetarea fundamentală în mecanica cuantică, în special în interpretarea statistică a funcției de undă”. Născut în 1882 la Breslau, pe atunci în Germania, astăzi în Polonia și cunoscut sub numele de Wrocław, Born a intrat la Universitatea din Göttingen în 1904, unde a găsit trei
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]
-
Göttingen, aranjând o angajare pentru vechiul său prieten și coleg James Franck. Sub Born, Göttingen a devenit unul dintre cele mai importante centre pentru fizică din lume. În 1925, Born și Werner Heisenberg au formulat reprezentarea mecanică matriceală a mecanicii cuantice. În anul următor, el a formulat interpretarea astăzi devenită standard a pentru ψ*ψ din ecuația lui Schrödinger, pentru care a fost distins cu Premiul Nobel în 1954. Influența lui s-a extins mult dincolo de propriile sale cercetări. , , , Pascual Jordan
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]
-
său prieten și coleg James Franck. Cei 12 ani cât Born și Franck au fost la Göttingen, între 1921 și 1933, Born avut un colaborator cu aceleași idei în raport cu conceptele științifice — avantaj clar pentru predare și cercetare în dezvoltarea teoriei cuantice. Abordarea unei colaborări strânse între fizicienii teoreticieni și experimentaliști era împărtășită de către Born la Göttingen și cu Arnold Sommerfeld de la , care era profesor ordinarius de fizică teoretică și director al Institutului de Fizică Teoretică— și acesta o forță motrice de
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]
-
fizicienii teoreticieni și experimentaliști era împărtășită de către Born la Göttingen și cu Arnold Sommerfeld de la , care era profesor ordinarius de fizică teoretică și director al Institutului de Fizică Teoretică— și acesta o forță motrice de prim rang în dezvoltarea teoriei cuantice. Born și Sommerfeld aveau în comun nu numai abordarea în utilizarea fizicii experimentale pentru a-și testa și a-și promova teoriile. În 1922, pe când era în Statele Unite ale Americii să țină cursuri la , Sommerfeld își trimisese elevul Werner Heisenberg
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]
-
a-i fi asistent lui Born. Heisenberg a revenit la Göttingen în anul 1923, unde și-a terminat habilitarea sub Born în 1924, și a devenit privatdozent la Göttingen. În 1925, Născut și Heisenberg au formulat reprezentarea reprezentare a mecanicii cuantice. Pe 9 iulie, Heisenberg i-a dat lui Born un document intitulat "Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" („Reinterpretare prin teoria cuantică a relațiilor cinematice și mecanice”) pentru a o revizui și a o transmite spre publicare. În lucrare
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]
-
și a devenit privatdozent la Göttingen. În 1925, Născut și Heisenberg au formulat reprezentarea reprezentare a mecanicii cuantice. Pe 9 iulie, Heisenberg i-a dat lui Born un document intitulat "Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" („Reinterpretare prin teoria cuantică a relațiilor cinematice și mecanice”) pentru a o revizui și a o transmite spre publicare. În lucrare, Heisenberg a formulat teoria cuantică, evitând reprezentările concrete, dar neobservabile ale orbitelor electronului utilizând parametri cum ar fi probabilități de tranziție ale salturilor
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]
-
i-a dat lui Born un document intitulat "Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" („Reinterpretare prin teoria cuantică a relațiilor cinematice și mecanice”) pentru a o revizui și a o transmite spre publicare. În lucrare, Heisenberg a formulat teoria cuantică, evitând reprezentările concrete, dar neobservabile ale orbitelor electronului utilizând parametri cum ar fi probabilități de tranziție ale salturilor cuantice, care impuneau folosirea a doi indici corespunzători stărilor inițială și finală. Când Born a citit lucrare, el a recunoscut formularea ca
Max Born () [Corola-website/Science/304893_a_306222]