30,085 matches
-
în integralele prime se pot determina folosind condițiile inițiale. Cu alte cuvinte, dacă la momentul formula 1 vectorul de poziție este formula 2 și viteza formula 3 , atunci prin înlocuirea acestora în ecuația integralei prime se găsește valoarea constantei formula 4: formula 5 Un sistem mecanic, aflat într-o stare dinamică determinată, poate admite mai multe integrale prime. Esențial este ca pentru un sistem să se găsească un număr cât mai mare de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
număr cât mai mare de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora are o importanță majoră în studiul sistemelor mecanice, ele având legături și cu anumite proprietăți generale ale timpului și spațiului raportate la legile naturii. Relațiile dintre integralele prime cu mărimile amintite sunt date prin teoreme generale ce exprimă variația în spațiu și timp ale mărimilor. Următoarele teoreme generale
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
forțelor este o "forță rezistentă", deci o forță ce are ca efect încetinirea mișcării. O consecință importantă a teoremei impulsului este legea "conservării impulsului" care se deduce din teoremă pentru cazul în care rezultanta forțelor aplicate este nulă. Dacă sistemul mecanic este izolat, adică asupra punctului material nu acționează nicio forță sau rezultanta tuturor forțelor aplicate este egal cu zero, atunci din expresia teoremei impulsului rezultă că derivata impulsului se anulează: formula 17 De unde, în mod firesc rezultă egalitatea: formula 18 Pe baza
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
este în acord cu principiul întâi al mecanicii care afirmă că în absența acțiunii unei forțe, punctul material își păstrează starea de repaus relativ sau de mișcare rectilinie și uniformă în raport cu un sistem de referință inerțial (principiul inerției). Existența mărimii mecanice impuls și a legii de conservare a impulsului este legată de proprietatea de omogenitate a spațiului fizic. Legea conservării impulsului este una din cele mai importante legi ale fizicii, ea fiind valabilă nu numai pentru mecanica corpurilor macroscopice ci și
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
momentului cinetic al punctului" material": Relația formula 26 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 27. Masa punctului material fiind constantă, rezultă că invarianța momentului cinetic înseamnă, în fapt, constanța vectorului vitezei unghiulare. Existența mărimii mecanice moment cinetic și a legii de conservare a momentului cinetic ține de proprietatea de izotropie a spațiului fizic. Pentru cazul în care momentul rezultant al forțelor aplicate este permanent perpendicular la o axă fixă formula 28 care trece prin punctul formula 29
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
versorul formula 30 se poate demonstra un caz particular remarcabil al teoremei care este importantă pentru studiul mișcărilor în câmpuri de forțe centrale: Dacă sub acțiunea rezultantei forțelor aplicate punctul material suferă o deplasare, atunci se poate defini noțiunea de lucru mecanic ca o mărime ce caracterizează schimbarea stării dinamice a sistemului. Relația de definiție a lucrului mecanic elementar al forței formula 11, relativ la deplasarea elementară formula 56 este dată de produsul scalar formula 57. Ținând cont de relația pentru diferențiala vectorului de poziție (deplasarea
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
mișcărilor în câmpuri de forțe centrale: Dacă sub acțiunea rezultantei forțelor aplicate punctul material suferă o deplasare, atunci se poate defini noțiunea de lucru mecanic ca o mărime ce caracterizează schimbarea stării dinamice a sistemului. Relația de definiție a lucrului mecanic elementar al forței formula 11, relativ la deplasarea elementară formula 56 este dată de produsul scalar formula 57. Ținând cont de relația pentru diferențiala vectorului de poziție (deplasarea elementară), scrisă în funcție de vectorul de viteză: formula 58 (deplasarea elementară) și de expresia legii a doua a
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
formula 57. Ținând cont de relația pentru diferențiala vectorului de poziție (deplasarea elementară), scrisă în funcție de vectorul de viteză: formula 58 (deplasarea elementară) și de expresia legii a doua a lui Newton formula 59, se pot scrie relațiile: formula 60. Se poate observa că lucrul mecanic elementar pentru o deplasare elementară reprezintă diferențiala totală exactă a unei mărimi, definită ca energia cinetică a punctului material: formula 61. Ținând cont de această definiție și de ultimele relații se poate formula "teorema energiei cinetice": De notat este faptul că
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
notat este faptul că pentru energie cinetică se justifică folosirea expresiei de „variație a energiei cinetice”, atunci când sistemul își modifică starea de mișcare întrucât aceasta este un parametru de stare care are valoare determinată pentru o anumită stare dinamică. Lucrul mecanic, fiind o funcție de schimbare (transfer), mărime ce depinde numai de starea dinamică inițială și finală a punctului material, nu poate fi definită pentru un anumit moment, el are sens numai pentru evoluția sistemului, de aceea este greșită folosirea expresiei de
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
schimbare (transfer), mărime ce depinde numai de starea dinamică inițială și finală a punctului material, nu poate fi definită pentru un anumit moment, el are sens numai pentru evoluția sistemului, de aceea este greșită folosirea expresiei de „variație a lucrului mecanic”. Pornind de la relația formula 62, prin integrare între momentele formula 63 și formula 64, pentru care vitezele punctului material sunt formula 65, respectiv formula 66, se găsește pentru lucru mecanic expresia:formula 67. Adică: lucrul mecanic al forței formula 68 între momentele formula 69 și formula 70 este egal
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
de aceea este greșită folosirea expresiei de „variație a lucrului mecanic”. Pornind de la relația formula 62, prin integrare între momentele formula 63 și formula 64, pentru care vitezele punctului material sunt formula 65, respectiv formula 66, se găsește pentru lucru mecanic expresia:formula 67. Adică: lucrul mecanic al forței formula 68 între momentele formula 69 și formula 70 este egal cu variația energiei cinetice între cele două momente, ceea ce se poate scrie condensat sub forma:formula 71. Dacă lucrul mecanic este pozitiv, adică este lucrul mecanic al unei forțe motoare, atunci
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
respectiv formula 66, se găsește pentru lucru mecanic expresia:formula 67. Adică: lucrul mecanic al forței formula 68 între momentele formula 69 și formula 70 este egal cu variația energiei cinetice între cele două momente, ceea ce se poate scrie condensat sub forma:formula 71. Dacă lucrul mecanic este pozitiv, adică este lucrul mecanic al unei forțe motoare, atunci se numește "lucru motor" și contribuie la creșterea energiei cinetice. Pentru un lucru mecanic negativ care este produs de o forță rezistentă se utilizează denumirea de "lucru rezistent" și
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
mecanic expresia:formula 67. Adică: lucrul mecanic al forței formula 68 între momentele formula 69 și formula 70 este egal cu variația energiei cinetice între cele două momente, ceea ce se poate scrie condensat sub forma:formula 71. Dacă lucrul mecanic este pozitiv, adică este lucrul mecanic al unei forțe motoare, atunci se numește "lucru motor" și contribuie la creșterea energiei cinetice. Pentru un lucru mecanic negativ care este produs de o forță rezistentă se utilizează denumirea de "lucru rezistent" și el produce scăderea energiei cinetice. Dacă
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
formula 76, cu alte cuvinte dacă potențialul nu depinde explicit de timp, atunci câmpul de forțe se numește conservativ, iar funcția formula 77 se numește "energie potențială". Pentru punctul material supus acțiunii unui câmp de forțe conservative este valabilă teorema conservării energiei mecanice. Energia mecanică formula 95 a unui punct material se definește așadar ca suma dintre energia cinetică și energia potențială. Definiția formula 96 a forței conservative nu determină în mod echivoc funcția scalară formula 97, pentru o funcție formula 98, unde formula 99 este o constantă
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
alte cuvinte dacă potențialul nu depinde explicit de timp, atunci câmpul de forțe se numește conservativ, iar funcția formula 77 se numește "energie potențială". Pentru punctul material supus acțiunii unui câmp de forțe conservative este valabilă teorema conservării energiei mecanice. Energia mecanică formula 95 a unui punct material se definește așadar ca suma dintre energia cinetică și energia potențială. Definiția formula 96 a forței conservative nu determină în mod echivoc funcția scalară formula 97, pentru o funcție formula 98, unde formula 99 este o constantă arbitrară având
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
cinetic total" potrivit căreia: momentul cinetic total al unui sistem de puncte materiale se conservă dacă momentul rezultant al forțelor externe aplicate sistemului este nulă:formula 170 Aceasta este o integrală primă vectorială echivalentă cu trei integrale prime scalare formula 171. Lucrul mecanic elementar al rezultantei tuturor forțelor (externe și interne) formula 155 care acționează asupra unui punct formula 157 de masă formula 174 din sistemul de puncte materiale se poate da prin relația: formula 175 , prin însumarea acestor cantități se găsește lucrul mecanic elementar total, adică
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
al rezultantei tuturor forțelor (externe și interne) formula 155 care acționează asupra unui punct formula 157 de masă formula 174 din sistemul de puncte materiale se poate da prin relația: formula 175 , prin însumarea acestor cantități se găsește lucrul mecanic elementar total, adică lucrul mecanic efectuat asupra tuturor punctelor ce compun sistemul la deplasări infinitezimale formula 176 ale punctelor:formula 177, unde formula 178, este energia cinetică totală. Pentru energia cinetică totală se poate formula teorema energie cinetice totale, numită și teorema variației energiei cinetice totale: Pentru un
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
sistemul la deplasări infinitezimale formula 176 ale punctelor:formula 177, unde formula 178, este energia cinetică totală. Pentru energia cinetică totală se poate formula teorema energie cinetice totale, numită și teorema variației energiei cinetice totale: Pentru un interval de timp finit formula 184, lucrul mecanic efectuat de sistemul de puncte materiale se găsește prin integrarea relației diferențiale a lucrului mecanic total:formula 185. Cu alte cuvinte, lucrul mecanic efectuat de forțele exterioare și interioare ale unui sistem de puncte materiale este egală cu variația energiei cinetice
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
energia cinetică totală se poate formula teorema energie cinetice totale, numită și teorema variației energiei cinetice totale: Pentru un interval de timp finit formula 184, lucrul mecanic efectuat de sistemul de puncte materiale se găsește prin integrarea relației diferențiale a lucrului mecanic total:formula 185. Cu alte cuvinte, lucrul mecanic efectuat de forțele exterioare și interioare ale unui sistem de puncte materiale este egală cu variația energiei cinetice totale a sistemului: formula 186, relație care este similară cu expresia matematică a teoremei momentului cinetic
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
energie cinetice totale, numită și teorema variației energiei cinetice totale: Pentru un interval de timp finit formula 184, lucrul mecanic efectuat de sistemul de puncte materiale se găsește prin integrarea relației diferențiale a lucrului mecanic total:formula 185. Cu alte cuvinte, lucrul mecanic efectuat de forțele exterioare și interioare ale unui sistem de puncte materiale este egală cu variația energiei cinetice totale a sistemului: formula 186, relație care este similară cu expresia matematică a teoremei momentului cinetic pentru un punct material. Spre deosebire de teoremele impulsului
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
cu expresia matematică a teoremei momentului cinetic pentru un punct material. Spre deosebire de teoremele impulsului total și a momentului cinetic total, în expresia diferențialei energiei cinetice din teorema energiei cinetice totale figurează atât forțele exterioare, cât și cele interioare. Expresia lucrului mecanic elementar al forțelor interioare poate fi adusă la o formă ce permite o interpretare fizică imediată în ceea ce privește comportamentul dinamic al corpurilor solide rigide. În acest sens, pe de o parte lucrul mecanic elementar al forțelor interioare se poate scrie sub
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
forțele exterioare, cât și cele interioare. Expresia lucrului mecanic elementar al forțelor interioare poate fi adusă la o formă ce permite o interpretare fizică imediată în ceea ce privește comportamentul dinamic al corpurilor solide rigide. În acest sens, pe de o parte lucrul mecanic elementar al forțelor interioare se poate scrie sub forma: formula 187iar pe de altă parte, folosind această ultimă relație se ajunge la expresiile:formula 188. Dacă sistemul de puncte materiale reprezintă un corp solid și rigid, atunci pătratul modulului vectorului distanță dintre
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
formula 189 și prin diferențiere se obține că: formula 190. Cum însă vectorii formula 191 și formula 162 sunt coliniari, rezultă că formula 191 și formula 194 sunt ortogonali, prin urmare s-a demonstrat că pentru un corp solid și rigid, forțele interioare nu efectuează lucru mecanic. Prin "energia mecanică totală" a unui sistem de puncte materiale se înțelege suma energiilor cinetice și potențiale ale tuturor punctelor care aparțin sistemului. Energia cinetică totală este dată de suma formula 195. Energia potențială totală se compune din energia potențială exterioară
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
diferențiere se obține că: formula 190. Cum însă vectorii formula 191 și formula 162 sunt coliniari, rezultă că formula 191 și formula 194 sunt ortogonali, prin urmare s-a demonstrat că pentru un corp solid și rigid, forțele interioare nu efectuează lucru mecanic. Prin "energia mecanică totală" a unui sistem de puncte materiale se înțelege suma energiilor cinetice și potențiale ale tuturor punctelor care aparțin sistemului. Energia cinetică totală este dată de suma formula 195. Energia potențială totală se compune din energia potențială exterioară (din care derivă
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]