3,093 matches
-
plăcerea să predau un curs de variabile complexe. Așa cum se întâmplă mereu când mă implic într-o tematică, m-am întors din nou la "Dumnezeu a creat universul în afară de numerele complexe". E clar, ele joacă un rol central în mecanica cuantică. Ele sunt un instrument natural în multe alte domenii de aplicație, cum ar fi circuitele electrice, câmpurile și așa mai departe. Pentru a rezuma, de la simplul calcul folosind întregii de-la-Dumnezeu-dați, am creat diverse extensii ale ideilor de numere pentru a
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și ingineri își doresc acest lucru (astfel încât un experiment făcut azi sau mâine să dea aceleași rezultate), atunci ești condus la aceste funcții. La fel, dacă crezi în liniaritate, atunci din nou ai de-a face cu autofuncțiile. În mecanica cuantică, stările cuantice sunt absolut aditive; nu sunt doar o aproximare liniară convenabilă. Astfel, funcțiile trigonometrice sunt autofuncțiile de care avem nevoie atât în teoria filtrului digital, cât și în mecanica cuantică, pentru a nu numi decât două situații. Acum, când
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
își doresc acest lucru (astfel încât un experiment făcut azi sau mâine să dea aceleași rezultate), atunci ești condus la aceste funcții. La fel, dacă crezi în liniaritate, atunci din nou ai de-a face cu autofuncțiile. În mecanica cuantică, stările cuantice sunt absolut aditive; nu sunt doar o aproximare liniară convenabilă. Astfel, funcțiile trigonometrice sunt autofuncțiile de care avem nevoie atât în teoria filtrului digital, cât și în mecanica cuantică, pentru a nu numi decât două situații. Acum, când folosim aceste
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nou ai de-a face cu autofuncțiile. În mecanica cuantică, stările cuantice sunt absolut aditive; nu sunt doar o aproximare liniară convenabilă. Astfel, funcțiile trigonometrice sunt autofuncțiile de care avem nevoie atât în teoria filtrului digital, cât și în mecanica cuantică, pentru a nu numi decât două situații. Acum, când folosim aceste autofuncții, suntem conduși în mod natural la reprezentarea unor funcții diverse, mai întâi ca un număr al lor ce poate fi calculat și apoi ca un număr al lor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lui Picard-Lefschetz. În timp ce teoria funcțiilor analitice de mai multe variabile complexe a fost un factor stimulativ de dezvoltare în ultimele decenii, matematicienii și fizicienii din trecut au folosit asemenea rezultate sofisticate pentru a calcula integrala Feynman implicată în teoria câmpului cuantic. În plus față de progresele rapide în teoria ecuațiilor liniare cu derivate parțiale din ultimele trei decenii, o dezvoltare la fel de intensă a avut loc pe terenul mai dificil al ecuațiilor neliniare cu derivate parțiale și al problemelor neliniare. Aplicațiile realizate și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a reacțiilor chimice, a problemelor de fracturi și de pierdere a stabilității. 5. Aplicarea unor rezultate sofisticate din analiza combinatorică, în special în legătură cu împachetarea sferelor, la diverse probleme teoretice din cristalografie. 6. Dezvoltarea unei teorii riguroase matematic sofisticate a câmpurilor cuantice constructive folosind analogii între teoria câmpurilor și mecanica statistică. Desigur, această listă nu epuizează toate posibilitățile; ea vă oferă, totuși, o strălucită ilustrare a interschimbului viu de stimuli și idei care circulă deja între domenii sofisticate din matematica contemporană și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pur și simplu, să sublinieze aplicațiile surprinzătoare ale ideilor matematice, cum ar fi simetria). Într-adevăr, cum ar putea un joc cu simboluri fără sens să ducă la vreo relație semnificativă sau proprie în procesele lumii fizice? Instrumentalismul și mecanica cuantică O agravare semnificativă a formalismului comun s-a produs ca o consecință a unuia din punctele de cotitură majore din istoria fizicii moderne crearea mecanicii cuantice și transformarea sa în fizică în perioada de sfârșit a anilor 1920 și început
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ducă la vreo relație semnificativă sau proprie în procesele lumii fizice? Instrumentalismul și mecanica cuantică O agravare semnificativă a formalismului comun s-a produs ca o consecință a unuia din punctele de cotitură majore din istoria fizicii moderne crearea mecanicii cuantice și transformarea sa în fizică în perioada de sfârșit a anilor 1920 și început al anilor 1930. Deși poate cea mai completă formă din punct de vedere matematic a tuturor teoriilor fizice care s-au dezvoltat în acea vreme, mecanica
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și transformarea sa în fizică în perioada de sfârșit a anilor 1920 și început al anilor 1930. Deși poate cea mai completă formă din punct de vedere matematic a tuturor teoriilor fizice care s-au dezvoltat în acea vreme, mecanica cuantică și mecanismele sale matematice au eșuat în realizarea unei apropieri ușoare de intuiția fizică convențională și au eșuat în ștergerea idealului clasic al fizicii pe care l-au înlocuit în mod oficial. Ceea ce au reușit într-adevăr a fost să
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pe care l-au înlocuit în mod oficial. Ceea ce au reușit într-adevăr a fost să distrugă puternica influență a raționalismului ca piatră de temelie a teoriei fizice. Poate cea mai prolifică în aplicații detaliate dintre teoriile fizice majore, mecanica cuantică ar putea justifica spusele lui G.K. Chesterton: "Am văzut adevărul, dar nu are niciun sens". În dezvoltarea ulterioară a fizicii teoretice, disjuncția dintre formalismul matematic și cererile unei intuiții limitative a devenit tot mai mare pe măsură ce teoriile au devenit tot
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
față de matematică n-a obținut niciodată o influență dominantă totală față de cercetarea matematică, punctul de vedere instrumentalist similar al fizicianului teoretic contemporan față de matematică a devenit predominant în domeniul conceptelor fizice de bază, chiar domeniul în care, până la revoluția mecanicii cuantice, cea mai creativă interacțiune a avut loc între matematică și științele fizice. Cu certitudine, în ultimul deceniu, dacă nu chiar pe parcursul unei perioade mai lungi de timp, influența doctrinelor formaliste sub orice formă asupra cercetării s-a diminuat semnificativ în
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
generală și mai ferm acceptată a cunoștințelor noastre științifice generale asupra lumii implică relații matematice la fel de complexe și sofisticate ca acelea implicate în mecanica newtoniană, în teoria electromagnetică a lui Maxwell, în relativitatea specială, sau în formalismul operațional al mecanicii cuantice pare să ne scape chiar și atunci când considerăm aceste doctrine drept sigure. Este posibil ca răspunsul pe care îl dau, aparent, întrebărilor enumerate anterior să vă pară unora pervers. Matematica, în propriul său fel distinct, este o știință obiectivă ce
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
puțin clară în zilele lor decât este azi); dar nu mă gândeam doar la matematica pură. Îi număr pe Maxwell și Einstein, Eddington și Dirac printre matematicienii "reali". Marea realizare modernă a matematicii aplicate a fost în relativitate și mecanica cuantică, și aceste subiecte sunt, în prezent, în orice caz, aproape la fel de "nefolositoare" ca și teoria numerelor. E vorba de părțile plictisitoare și elementare ale matematicii aplicate, așa cum sunt părțile plictisitoare și elementare ale matematicii pure, cele care funcționează la bine
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
contribui probabil la confortul material al omenirii astfel încât simpla satisfacție intelectuală să fie lipsită de relevanță, atunci cea mai mare parte a matematicii superioare este lipsită de utilitate. Geometria modernă și algebra, teoria numerelor, teoria mulțimilor și funcțiilor, relativitatea, mecanica cuantică niciuna nu trece testul mai bine decât alta, și nu există niciun matematician real a cărui viață să poată fi justificată pe această bază. Dacă asta-i tot, atunci Abel, Riemann, și Poincaré și-au irosit viețile; contribuția lor la
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
respinse chiar de propria sa operă matematică. Într-adevăr, multe dintre rezultatele sale asupra inegalităților integrale elaborate împreună cu colaboratorul său apropiat Littlewood sunt instrumente de lucru indispensabile în fizica matematică, iar faimoasa formulă asimptotică Hardy-Ramanujan a fost folosită în fizica cuantică. Cât despre aparenta inutilitate a matematicii în tehnica militară susținută de Hardy, va fi contrazisă în anii imediat următori apariției acestei cărți. În ansamblu, acest eseu al lui Hardy rămâne în istoria matematicii și a culturii ca o pledoarie pasionată
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa de a stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria generalizată a relativității (teoria gravitației). Perfect pentru mecanica newtoniană, modelul euclidian se va dovedi deja spre sfârșitul secolului al XIX-lea nepotrivit pentru noile teorii fizice despre spațiu și timp. Capitolul 2 MATEMATICA ÎNTRE LOGICĂ ȘI INTUIȚIE Despre
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
În termodinamică, un zero a devenit o barieră imposibil de trecut: cea mai scăzută temperatură posibilă. În teoria generală a relativității, a lui Einstein, un alt zero devenea o gaură neagră, o stea monstruoasă ce înghițea sori întregi. În mecanica cuantică, un zero este responsabil de apariția unei surse ciudate de energie - infinită și omniprezentă, pe care o găsești până și în vidul cel mai perfect - și a unei forțe fictive, născute din nimic. Căldură zero Când poți măsura ceea ce spui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
reflectau legile reale după care funcționa lumea. Cuburile de gheață nu distrug civilizațiile prin bombardări cu raze gamma, deși urmărind regulile fizicii acceptate în acel moment ajungeai inevitabil la această concluzie. Una dintre legile fizicii era greșită. Dar care? Zeroul cuantic: energia infinită Pentru fizicieni, vidul este compus din toate particulele și forțele ascunse în el. Este o substanță mult mai consistentă decât nimicul filozofic. SIR MARTIN REES Catastrofa ultravioletă a dus la producerea revoluției cuantice. Mecanica cuantică l-a scos
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
era greșită. Dar care? Zeroul cuantic: energia infinită Pentru fizicieni, vidul este compus din toate particulele și forțele ascunse în el. Este o substanță mult mai consistentă decât nimicul filozofic. SIR MARTIN REES Catastrofa ultravioletă a dus la producerea revoluției cuantice. Mecanica cuantică l-a scos pe zero din teoria clasică a luminii - îndepărtând energia infinită care se presupunea că ar proveni din fiecare particulă de materie din univers. Cu toate acestea, nu era o reușită extraordinară. Un zero în mecanica
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Dar care? Zeroul cuantic: energia infinită Pentru fizicieni, vidul este compus din toate particulele și forțele ascunse în el. Este o substanță mult mai consistentă decât nimicul filozofic. SIR MARTIN REES Catastrofa ultravioletă a dus la producerea revoluției cuantice. Mecanica cuantică l-a scos pe zero din teoria clasică a luminii - îndepărtând energia infinită care se presupunea că ar proveni din fiecare particulă de materie din univers. Cu toate acestea, nu era o reușită extraordinară. Un zero în mecanica cuantică conduce
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Mecanica cuantică l-a scos pe zero din teoria clasică a luminii - îndepărtând energia infinită care se presupunea că ar proveni din fiecare particulă de materie din univers. Cu toate acestea, nu era o reușită extraordinară. Un zero în mecanica cuantică conduce la presupunerea că întregul univers - inclusiv vidul - este plin cu o cantitate infinită de energie: energia în punctul de zero absolut. Aceasta, la rândul ei, duce la cel mai ciudat zero din univers: forța-fantomă a nimicului. În anul 1900
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
80 m, între aceste două categorii neexistând nici o alta. Și ar fi ridicol ca mașinile să meargă numai cu 50 și 60 de kilometri pe oră, dar niciodată cu 53 sau cu 58 de kilometri pe oră. Totuși, o mașină cuantică s-ar comporta exact în acest mod. Ai putea merge cu 50 de kilometri pe oră, însă dacă ai accelera, - hop! - te-ai trezi instantaneu ajungând la 60 de kilometri pe oră. Nici o viteză intermediară nu este permisă, astfel încât, pentru
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
oră, însă dacă ai accelera, - hop! - te-ai trezi instantaneu ajungând la 60 de kilometri pe oră. Nici o viteză intermediară nu este permisă, astfel încât, pentru a ajunge de la 50 la 60 de kilometri pe oră, trebuie să faci un salt cuantic. În același fel, oamenii cuantici nu ar putea crește prea ușor; ar stagna la înălțimea de 1,50 m timp de câțiva ani și apoi, într-o fracțiune de secundă, - poc! - ar ajunge la înălțimea de 1,80 m. Ipoteza
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
hop! - te-ai trezi instantaneu ajungând la 60 de kilometri pe oră. Nici o viteză intermediară nu este permisă, astfel încât, pentru a ajunge de la 50 la 60 de kilometri pe oră, trebuie să faci un salt cuantic. În același fel, oamenii cuantici nu ar putea crește prea ușor; ar stagna la înălțimea de 1,50 m timp de câțiva ani și apoi, într-o fracțiune de secundă, - poc! - ar ajunge la înălțimea de 1,80 m. Ipoteza cuantică ne dărâmă tot ceea ce
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
În același fel, oamenii cuantici nu ar putea crește prea ușor; ar stagna la înălțimea de 1,50 m timp de câțiva ani și apoi, într-o fracțiune de secundă, - poc! - ar ajunge la înălțimea de 1,80 m. Ipoteza cuantică ne dărâmă tot ceea ce am învățat din experiența de zi cu zi. Deși nu este în concordanță cu modul în care natura pare să funcționeze, ciudata ipoteză a lui Planck - care spunea că vibrațiile moleculare erau cuantificate - a condus la
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]