780 matches
-
majore de Algebra și teoria Abeliană a categoriilor abstracte. A publicat pînă în 2008 mai mult de 102 lucrări de matematică în reviste de matematică internaționale și din România. Contribuțiile sale sunt și în următoarele domenii ale matematicii moderne: topologie algebrica, geometrie algebrica, algebra comutativa, teoria „K”, și teoria algebrica a funcțiilor (Elemente de teoria analitică a numerelor, Universitatea din București, 1968). Cartea să „ "Abelian Categories with Applications to Rings and Modules"”, publicată în lb. engleză, continuă să inspire matematicieni din
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
Algebra și teoria Abeliană a categoriilor abstracte. A publicat pînă în 2008 mai mult de 102 lucrări de matematică în reviste de matematică internaționale și din România. Contribuțiile sale sunt și în următoarele domenii ale matematicii moderne: topologie algebrica, geometrie algebrica, algebra comutativa, teoria „K”, și teoria algebrica a funcțiilor (Elemente de teoria analitică a numerelor, Universitatea din București, 1968). Cartea să „ "Abelian Categories with Applications to Rings and Modules"”, publicată în lb. engleză, continuă să inspire matematicieni din toată lumea. Mai
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
A publicat pînă în 2008 mai mult de 102 lucrări de matematică în reviste de matematică internaționale și din România. Contribuțiile sale sunt și în următoarele domenii ale matematicii moderne: topologie algebrica, geometrie algebrica, algebra comutativa, teoria „K”, și teoria algebrica a funcțiilor (Elemente de teoria analitică a numerelor, Universitatea din București, 1968). Cartea să „ "Abelian Categories with Applications to Rings and Modules"”, publicată în lb. engleză, continuă să inspire matematicieni din toată lumea. Mai recent, acad. Nicolae Popescu își extinsese cercetările
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
ar fi putut acorda o medalie "Field" la un Congres Internațional de Matematică din Franța - cu condiția de a fi fost prezent acolo. Asemeni lui Alex Grothendieck, acad. Nicolae Popescu a contribuit imens la dezvoltarea teoriei matematice a categoriilor, geometriei algebrice și a teoriei numerelor, a practicat Yoga, si a sprijinit enorm eforturile de matematică de profil a cercetătorilor mai tineri, oricând ei au avut nevoie de ajutorul sau. Entuziasmul sau molipsitor pentru matematică și științe a dat roade îmbelșugate și
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
iar " d" este valoarea cunoscută a funcției sinus pentru unghiul triplu. Oricum, discriminantul acestei ecuații este negativ, deci ecuația are trei rădăni reale din care numai una este soluța căutată, dar niciuna din soluții nu este reductibilă la o expresie algebrică reală, astfel că, se folosesc numere complexe intermediare ale rădăcinii cubice, care se pot exprima numai prin termenii reali ai funcțiilor, folosind funcții hiperbolice. Pentru unghiuri multiple specifice, acestea rezultă din formulele specifice de adunare a unghiurilor, în timp ce formula generală
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
determinări ale subiecților permutați. Conceptul este studiat în cadrul combinatoricii. Aici conceptul poate extins prin conceptul de k-permutări sau aranjamente care arată numărul submulțimilor ordonate ale unei mulțimi date. Conceptul abstract de permutare este folosit în cadrul algebrei abstracte în studiul structurilor algebrice cu operații n-are. O permutare este o corespondență biunivocă (element la element sau bijecție) între o mulțime M (finită) și ea însăși. O permutare, fiind o funcție, poate fi notată ca un tabel în a cărei primă linie sunt
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
produsul" numerelor întregi de la 1 la n. Numerele triunghiulare au o gamă întreagă de legături cu alte numere figurate. Cea mai simplă este că suma a două numere triunghiulare consecutive, este un pătrat perfect, și anume pătratul diferenței celor două. Algebric, Alternativ, același fapt se poate demonstra grafic: Există o infinitate de numere triunghiulare care sunt și pătrate perfecte; de exemplu, 1, 36. Unele din ele pot fi generate printr-o formulă recursivă simplă: Toate numerele triunghiulare și pătrate pot fi
Număr triunghiular () [Corola-website/Science/322806_a_324135]
-
Metoda algebrică de rezolvare a problemei oscilatorului armonic cuantic, cunoscut și sub denumirea de metoda Dirac-Fock este un procedeu matematic de găsire a funcțiilor și valorilor proprii ale unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul englez Paul Dirac și perfecținat
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
matematic de găsire a funcțiilor și valorilor proprii ale unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul englez Paul Dirac și perfecținat de către Fock, are la bază teoria ecuațiilor canonice din cadrul formalismului clasic Hamilton-Jacobi și folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 1 și formula 2 prin care se aduc ecuațiile la o formă
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
identice la care se ajunge prin cele trei metode independente reprezintă o dovadă a corectitudinii ecuației lui Schrödinger ca lege fundamentală ce guvernează lumea microparticulelor. Operatorii de creștere și descreștere introduse de această metodă în premieră în cadrul formalismului cuantic Metoda algebrică, pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 1 și formula 2 prin care se aduc ecuațiile la o formă mai simplă. La scrierea hamiltonianului în tratarea cuantică, acestor
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
logice este unul dintre cele mai simple tipuri de date, având doar 2 posibile valori (adevărat și fals), se folosește pentru a reprezenta valori logice în algebra booleană. Este denumit după George Boole, primul matematician care a definit un sistem algebric logic în secolul al XIX-lea. Diverse limbaje de programare implementează tipuri de date booleane în structura lor, precum Pascal, Java, PHP, JavaScript sau C++. Operatori specializați precum '>','≠' sau '!=' sunt programați să returneze valori booleane. Deasemenea structuri condiționale de control
Boolean (tip de date) () [Corola-website/Science/321547_a_322876]
-
general o variabilă booleană poate fi văzută și implementată că o variabilă cu un singur bit, care poate stoca doar două posibile valori. Majoritatea limbajelor de programare, chiar și cele care nu implementează explicit tipul de date boolean, suporta operații algebrice booleane precum conjuncția logică (ȘI), disjuncția logică (SAU), echivalentă logică (codice 2), disjuncție exclusivă (XOR), negație logică (!) În anumite limbaje de programare există un tip de date boolean care include și NULL că o posibilă valoare pe langă adevărat și fals
Boolean (tip de date) () [Corola-website/Science/321547_a_322876]
-
de exemplu, macheta unei clădiri, a unui vehicul etc.). Modelul fizic este o copie fizică a obiectului modelat, la scară mai mică, iar uneori la scară mai mare. Un model matematic utilizează notații simbolice și structuri matematice de tipul ecuațiilor algebrice, ecuațiilor diferențiale etc. pentru a reprezenta un sistem. Pe scurt, un model matematic este un model care reprezintă un sistem prin relații matematice. Într-o definiție mai dezvoltată, un model matematic este o reprezentare matematică abstractă (prin relații matematice) a
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
În matematică, un grup este o structură algebrică ce constă dintr-o mulțime pe care este definită o lege de compoziție internă (operație) care combină două elemente ale mulțimii pentru a forma un al treilea element al aceleiași mulțimi. Pentru a fi un grup, mulțimea și operația trebuie
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
reprezentării grupurilor finite, teorema reprezentării modulare a lui Richard Brauer și după lucrările lui Issai Schur. Teoria grupurilor Lie, și mai general, cea a grupurilor local compacte a fost înaintată de Hermann Weyl, Élie Cartan și mulți alții. Teoria grupurilor algebrice a fost schițată întâi de Claude Chevalley (spre sfârșitul anilor 1930) și ulterior de Armand Borel și Jacques Tits. Anul Teoriei Grupurilor, organizat de Universitatea Chicago în 1960-1961 a reunit matematicieni ca Daniel Gorenstein, John G. Thompson și Walter Feit
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
sunt predecesoarele unor importante construcții din algebra abstractă. Grupurile au aplicații și în multe alte domenii matematice. Unele obiecte matematice pot fi examinate cu ajutorul grupurilor lor asociative. De exemplu, Henri Poincaré a pus bazele a ceea ce astăzi se numește topologie algebrică introducând noțiunea de grup fundamental. Cu ajutorul acestei legături, proprietăți topologice cum ar fi proximitatea și continuitatea se traduc în proprietăți ale grupurilor. De exemplu, elementele grupului fundamental sunt reprezentate prin bucle. În a doua imagine de la dreapta arată niște bucle
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
mai recente, unele construcții geometrice au fost motivate de noțiuni din teoria grupurilor. Într-un mod similar, teoria grupurilor geometrice implică concepte geometrice, de exemplu în studiul grupurilor hiperbolice. Alte domenii în care apar aplicații cruciale ale grupurilor sunt geometria algebrică și teoria numerelor. Există și multe alte aplicații practice. Criptografia se bazează pe combinația dintre abordarea din teoria grupurilor abstracte și cunoștințele algoritmice obținute în teoria computațională a grupurilor, în particular la implementarea în domeniul grupurilor finite. Aplicațiile teoriei grupurilor
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
numerele întregi și cele raționale prezintă o structură naturală de grup. În unele cazuri, cum este cel al numerelor raționale, atât adunarea cât și înmulțirea sunt operații care dau naștere unor structuri de grup. Asemenea structuri sunt predecesoarele unor structuri algebrice mai generale, denumite inele și corpuri. Grupul numerelor întregi Z cu operația de adunare, notat (Z, +), a fost descris mai sus. Numerele întregi, împreună cu operația de înmulțire, (Z, ·) "nu" formează un grup. Axiomele de închidere, asociativitate și element neutru sunt
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
care un grup dat nu este abelian. "Grupurile de simetrie" sunt grupuri compuse din transformări de simetrie ale unor obiecte matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual, teoria grupurilor poate fi văzută ca fiind studiul simetriei. Matematica simetriilor simplifică mult studiul obiectelor geometrice sau analitice. Se spune că un grup "acționează" asupra unui alt obiect matematic "X" dacă
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
Dată fiind o acțiune de grup, aceasta dă noi sensuri studiului obiectului asupra căruia acționează. Pe de altă parte, ea dă informații și despre grup. Reprezentările de grup sunt un principiu de organizare în teoria grupurilor finite, grupurilor Lie, grupurilor algebrice și grupurilor topologice, mai ales grupurilor (local) compacte. "Grupurile Galois" au fost dezvoltate pentru a ajuta rezolvarea ecuațiilor polinomiale identificând caracteristicile de simetrie ale acestora. De exemplu, soluțiile ecuației de gradul doi "ax" + "bx" + "c" = 0 sunt date de Schimbând
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
studiate prin analiză armonică. Primele oferă un formalism abstract de integrale invariante. Invarianța înseamnă, în cazul numerelor reale de exemplu: pentru orice "c" constant. Grupurile matriceale peste aceste grupuri cad sub incidența acestui regim, ca și inelele adelice și grupurile algebrice adelice, structuri importante pentru teoria numerelor. Grupurile Galois de extensii de grupuri infinite cum ar fi grupul absolut Galois pot și ele să fie echipate cu o topologie, așa-numita topologie Krull, importantă pentru generalizarea legăturii schițate mai sus între
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
absolut Galois pot și ele să fie echipate cu o topologie, așa-numita topologie Krull, importantă pentru generalizarea legăturii schițate mai sus între corpuri și grupuri și extensii de grupuri infinite. O generalizare avansată a acestei idei, adaptată nevoilor geometriei algebrice, este grupul fundamental étale. "Grupurile Lie" (denumite în cinstea lui Sophus Lie) sunt grupuri cu structură de varietate, adică spații care local seamănă cu un spațiu euclidian de dimensiune corespunzătoare. Din nou, structura adițională, aici cea de varietate, trebuie să
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
modernă a interacțiunilor fizice cu ajutorul teoriei de scală. În algebra abstractă, sunt definite structuri mai generale prin relaxarea unora dintre axiomele de definiție ale grupurilor. De exemplu, dacă se renunță la condiția ca fiecare element să aibă un invers, structura algebrică rezultată se numește monoid. Mulțimea numerelor naturale N (inclusiv 0) împreună cu operația de adunare formează un monoid, la fel și numerele întregi nenule împreună cu operația de înmulțire , vezi mai sus. Există o metodă generală de a adăuga formal inversele elementelor
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
catedra de astronomie matematică de la Facultatea de Științe și a fost înlocuit în 1888 de Félix Tisserand. A colaborat cu Cauchy la numeroase lucrări, între care funcțiile analitice. Strălucitor în analiză, a introdus noi metode în munca sa asupra funcțiilor algebrice (de exemplu: seriile lui Puiseux) și a contribuit la dezvoltarea mecanicii cerești. La 10 iulie 1871 a fost ales în unanimitate membru al Academieo Franceze de Științe, secția geometrie. Fiul său, Pierre Puiseux, a fost și el matematician, astronom și
Victor Puiseux () [Corola-website/Science/332997_a_334326]