1,465 matches
-
un spațiu vectorial real sau complex formula 1 pe care este definită o funcție, formula 2, numită "normă" având următoarele proprietăți: Norma definește o distanță formula 11. Astfel, orice spațiu normat este spațiu metric. Un spațiu normat în care orice șir Cauchy este convergent se numește spațiu Banach. a) Următoarele aplicații sunt norme pe formula 12 b) Fie formula 16 și formula 17 Atunci formula 18 este spațiu normat în raport cu norma dată prin formula 19
Spațiu vectorial normat () [Corola-website/Science/309761_a_311090]
-
În analiza matematică, un spațiu Banach este un spațiu vectorial normat în care orice șir Cauchy este convergent. Spațiile Banach sunt numite după matematicianul polonez Stefan Banach (1892 - 1945). În teoria spațiilor liniare normate, cele mai importante rezultate se obțin în cazul când este îndeplinită "condiția de completitudine". Un șir formula 1 de elemente dintr-un spațiu liniar normat
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
este îndeplinită "condiția de completitudine". Un șir formula 1 de elemente dintr-un spațiu liniar normat formula 2 se numește șir Cauchy dacă oricare ar fi formula 3 există un indice formula 4 astfel încât formula 5 implică formula 6 Într-un spațiu liniar normat, oricare șir convergent este șir Cauchy; reciproc nu este adevărat. "Definiție": Un spațiu liniar normat "X" în care oricare șir Cauchy este convergent se numește "spațiu liniar normat complet" sau "spațiu Banach". "Observație": Proprietatea de completitudine se menține pentru submulțimile închise. "Teoremă". Oricare
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
dacă oricare ar fi formula 3 există un indice formula 4 astfel încât formula 5 implică formula 6 Într-un spațiu liniar normat, oricare șir convergent este șir Cauchy; reciproc nu este adevărat. "Definiție": Un spațiu liniar normat "X" în care oricare șir Cauchy este convergent se numește "spațiu liniar normat complet" sau "spațiu Banach". "Observație": Proprietatea de completitudine se menține pentru submulțimile închise. "Teoremă". Oricare subspațiu închis al unui spațiu Banach este spațiu Banach. "Demonstrație". Oricare șir Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
sau "spațiu Banach". "Observație": Proprietatea de completitudine se menține pentru submulțimile închise. "Teoremă". Oricare subspațiu închis al unui spațiu Banach este spațiu Banach. "Demonstrație". Oricare șir Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis al unui spațiu Banach este șir convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este închis, limita șirului aparține subspațiului. Deci subspațiul liniar închis este complet. "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 7 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
este șir convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este închis, limita șirului aparține subspațiului. Deci subspațiul liniar închis este complet. "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 7 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie "X" un spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9 atunci formula 10 Deci dacă formula 11 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat "X" fiind complet
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este închis, limita șirului aparține subspațiului. Deci subspațiul liniar închis este complet. "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 7 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie "X" un spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9 atunci formula 10 Deci dacă formula 11 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat "X" fiind complet, există formula 13
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
subspațiului. Deci subspațiul liniar închis este complet. "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 7 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie "X" un spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9 atunci formula 10 Deci dacă formula 11 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat "X" fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9 atunci formula 10 Deci dacă formula 11 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat "X" fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 17 astfel încât formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că seria formula 20 este convergentă. Se notează formula 21 Deoarece: rezultă că
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat "X" fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 17 astfel încât formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că seria formula 20 este convergentă. Se notează formula 21 Deoarece: rezultă că subșirul formula 17 al șirului formula 15 este convergent. Prin urmare, șirul formula 15 este convergent. "Teoremă". Dacă formula 26 sunt spații Banach, atunci
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 17 astfel încât formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că seria formula 20 este convergentă. Se notează formula 21 Deoarece: rezultă că subșirul formula 17 al șirului formula 15 este convergent. Prin urmare, șirul formula 15 este convergent. "Teoremă". Dacă formula 26 sunt spații Banach, atunci spațiul liniar normat produs formula 27 este de asemenea un spațiu Banach. "Demonstrație". Trebuie demonstrată
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
formula 16 Atunci există un subșir formula 17 astfel încât formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că seria formula 20 este convergentă. Se notează formula 21 Deoarece: rezultă că subșirul formula 17 al șirului formula 15 este convergent. Prin urmare, șirul formula 15 este convergent. "Teoremă". Dacă formula 26 sunt spații Banach, atunci spațiul liniar normat produs formula 27 este de asemenea un spațiu Banach. "Demonstrație". Trebuie demonstrată doar completitudinea spațiului formula 28 Fie formula 29 un șir Cauchy din spațiul liniar normat
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
astfel încât formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că seria formula 20 este convergentă. Se notează formula 21 Deoarece: rezultă că subșirul formula 17 al șirului formula 15 este convergent. Prin urmare, șirul formula 15 este convergent. "Teoremă". Dacă formula 26 sunt spații Banach, atunci spațiul liniar normat produs formula 27 este de asemenea un spațiu Banach. "Demonstrație". Trebuie demonstrată doar completitudinea spațiului formula 28 Fie formula 29 un șir Cauchy din spațiul liniar normat produs formula 30 unde formula 31 Pentru fiecare
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
spațiu Banach și formula 52 un șir fundamental în formula 53 Pentru numărul formula 54 există formula 55 astfel încât pentru orice formula 56 există relația formula 57 Se obține formula 58 Prin urmare șirul formula 52 este fundamental în formula 60 și întrucât spațiul formula 60 este complet, formula 52 este convergent în formula 63 Fie formula 64 în formula 65 adică formula 66 Însă formula 67 și deci șirul formula 52 este convergent în formula 69 În consecință, spațiul formula 70 este spațiu Banach. Schimbând cu rolurile normele formula 71 și formula 72 se obține că dacă formula 70 este spațiu Banach
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
orice formula 56 există relația formula 57 Se obține formula 58 Prin urmare șirul formula 52 este fundamental în formula 60 și întrucât spațiul formula 60 este complet, formula 52 este convergent în formula 63 Fie formula 64 în formula 65 adică formula 66 Însă formula 67 și deci șirul formula 52 este convergent în formula 69 În consecință, spațiul formula 70 este spațiu Banach. Schimbând cu rolurile normele formula 71 și formula 72 se obține că dacă formula 70 este spațiu Banach atunci și formula 60 este spațiu Banach. "Definiție". Fie formula 75 un spațiu liniar normat, formula 76 un șir
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
formula 72 se obține că dacă formula 70 este spațiu Banach atunci și formula 60 este spațiu Banach. "Definiție". Fie formula 75 un spațiu liniar normat, formula 76 un șir de elemente din formula 77 și formula 78 Dacă există formula 79 atunci seria formula 80 se numește "serie convergentă". Elementul formula 81 este "suma seriei" formula 14 și se notează formula 83 Șirul formula 12 se numește "șirul sumelor parțiale".</br> Dacă șirul sumelor parțiale nu este convergent, atunci seria se numește "divergentă".</br> Dacă seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
de elemente din formula 77 și formula 78 Dacă există formula 79 atunci seria formula 80 se numește "serie convergentă". Elementul formula 81 este "suma seriei" formula 14 și se notează formula 83 Șirul formula 12 se numește "șirul sumelor parțiale".</br> Dacă șirul sumelor parțiale nu este convergent, atunci seria se numește "divergentă".</br> Dacă seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
formula 80 se numește "serie convergentă". Elementul formula 81 este "suma seriei" formula 14 și se notează formula 83 Șirul formula 12 se numește "șirul sumelor parțiale".</br> Dacă șirul sumelor parțiale nu este convergent, atunci seria se numește "divergentă".</br> Dacă seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
este "suma seriei" formula 14 și se notează formula 83 Șirul formula 12 se numește "șirul sumelor parțiale".</br> Dacă șirul sumelor parțiale nu este convergent, atunci seria se numește "divergentă".</br> Dacă seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90 atunci formula 10 Deci dacă formula 92 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat formula 77 fiind complet, există
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90 atunci formula 10 Deci dacă formula 92 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat formula 77 fiind complet, există formula 13 adică
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90 atunci formula 10 Deci dacă formula 92 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat formula 77 fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15 un șir Cauchy în formula 16 Atunci există
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90 atunci formula 10 Deci dacă formula 92 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat formula 77 fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15 un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 99 astfel încât formula 100 1) Oricare spațiu liniar normat finit-dimensional este spațiu Banach. 2) Fie spațiul liniar normat formula 101 al șirurilor formula 102 din formula 103 astfel încât seria formula 104 este convergentă
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
convergentă. Reciproc, fie formula 15 un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 99 astfel încât formula 100 1) Oricare spațiu liniar normat finit-dimensional este spațiu Banach. 2) Fie spațiul liniar normat formula 101 al șirurilor formula 102 din formula 103 astfel încât seria formula 104 este convergentă, unde norma este definită de: Atunci formula 106 este spațiu Banach. "Demonstrație". Faptul că formula 107 este normă, rezultă din inegalitatea lui Minkowski pentru sume finite. Fie formula 108 un șir Cauchy din spațiul formula 109 Fie formula 110 Atunci există un număr natural formula 111
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
o suită de evenimente precum: În aria evenimentelor cu un caracter civic desfășurate sub egida Consiliului Județean Arad, se înscriu manifestările: De asemenea, și acțiuni ce recompensează talentul, creativitatea sau performanța: Începând cu anul 2008, Centrul a demarat noi proiecte convergente direcției strategice „educația artistică permanentă” și anume: Programul complex „Zilele Culturii Județului Arad” cu subproiectul „Școala de Vară” destinat tinerilor cu aptitudini vocaționale din localitățile județului - Chișineu Criș, Curtici, Ineu, Lipova, Nădlac, Pecica, Sântana, Sebiș, Pâncota. S-a continuat cu
Centrul Cultural Județean Arad () [Corola-website/Science/315506_a_316835]