570 matches
-
tehnica lui personală de mânuire a instrumentului matematic, făcând apropieri între idei foarte îndepărtate, utilizând noțiuni din domenii complet deosebite. Publică lucrări în domeniile mecanicii, analizei matematice, geometriei, algebrei și logicii matematice. A extins în spațiul cu mai multe dimensiuni derivata areolară a lui Pompeiu și a studiat funcțiile monogene de o variabilă hipercomplexă, cu aplicații la mecanică. A introdus algebre numite de el "Łukasiewicz trivalente și polivalente" (numite astăzi algebre "Łukasiewicz-Moisil") și le-a întrebuințat în logica și în studiul
Grigore C. Moisil () [Corola-website/Science/298547_a_299876]
-
a în fizică și tehnică este o mărime fizică derivată scalară, definită prin raportul dintre forță și unitatea de suprafață, forța fiind aplicată în direcție perpendiculară pe suprafața considerată. De regulă, este reprezentat prin una din simbolurile P, p, (mai rar, prin H sau h). a relativă este diferența de
Presiune () [Corola-website/Science/309080_a_310409]
-
Integrarea prin părți este o metodă utilizată în analiza matematică pentru determinarea primitivei produsului a două funcții, când se cunoaște primitiva uneia. Dacă funcțiile formula 1 sunt derivabile și au derivate continue pe formula 2 atunci are loc egalitatea: unde simbolul formula 4 reprezintă mulțimea primitivelor funcției formula 5 iar formula 6 reprezintă mulțimea primitivelor funcției formula 7 "Demonstrație". Funcția formula 8 are derivată continuă pe formula 2 și Fie acum formula 11 și diferența formula 12 Prin derivare se
Integrare prin părți () [Corola-website/Science/330644_a_331973]
-
funcții, când se cunoaște primitiva uneia. Dacă funcțiile formula 1 sunt derivabile și au derivate continue pe formula 2 atunci are loc egalitatea: unde simbolul formula 4 reprezintă mulțimea primitivelor funcției formula 5 iar formula 6 reprezintă mulțimea primitivelor funcției formula 7 "Demonstrație". Funcția formula 8 are derivată continuă pe formula 2 și Fie acum formula 11 și diferența formula 12 Prin derivare se obține egalitatea: care arată că formula 14 Astfel am obținut că funcția formula 15 și formula 14 Altfel spus, formula 17 Analog se arată că oricare ar fi formula 18 funcția formula 19
Integrare prin părți () [Corola-website/Science/330644_a_331973]
-
acum formula 11 și diferența formula 12 Prin derivare se obține egalitatea: care arată că formula 14 Astfel am obținut că funcția formula 15 și formula 14 Altfel spus, formula 17 Analog se arată că oricare ar fi formula 18 funcția formula 19 "Consecință". Dacă funcțiile formula 20 au derivate continue pe formula 21 atunci are loc egalitatea: Să se calculeze formula 23 Mai întâi alegem funcțiile "f" și "g": Calculăm derivata lui "f": formula 26 Integrăm pe "g": formula 27 Deci formula 28 Multe formule de recurență se stablesc prin integrare prin părți repetată
Integrare prin părți () [Corola-website/Science/330644_a_331973]
-
și formula 14 Altfel spus, formula 17 Analog se arată că oricare ar fi formula 18 funcția formula 19 "Consecință". Dacă funcțiile formula 20 au derivate continue pe formula 21 atunci are loc egalitatea: Să se calculeze formula 23 Mai întâi alegem funcțiile "f" și "g": Calculăm derivata lui "f": formula 26 Integrăm pe "g": formula 27 Deci formula 28 Multe formule de recurență se stablesc prin integrare prin părți repetată. De exemplu, fie: Integrând prin părți rezultă: De aici avem: Această formulă împreună cu egalitățile formula 32 și formula 33 conduc la evaluarea
Integrare prin părți () [Corola-website/Science/330644_a_331973]
-
ale unei cantități în timp constituie variația netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală. are două
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală. are două părți. Prima parte se ocupă de derivata unei primitive, iar a doua parte se ocupă de relația dintre
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală. are două părți. Prima parte se ocupă de derivata unei primitive, iar a doua parte se ocupă de relația dintre primitivă și integrala definită. Această parte este numită uneori "Prima teoremă fundamentală a calculului integral". Fie "f" o funcție
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală. are două părți. Prima parte se ocupă de derivata unei primitive, iar a doua parte se ocupă de relația dintre primitivă și integrala definită. Această parte este numită uneori "Prima teoremă fundamentală a calculului integral". Fie "f" o funcție continuă cu valori reale definită pe un interval închis ["a
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
un "c" din ["x", "x" + Δ"x"] astfel încât Înlocuind aceasta în (2) obținem Împărțind ambele părți la un Δ"x" obținem Mergând la limită când Δ"x" → 0 în ambele părți ale ecuației, Expresia din partea stângă a ecuației este definiția derivatei lui "F" în "x". Pentru a găsi cealaltă limită, vom folosi teorema celor doi jandarmi. Numărul "c" este din intervalul ["x", "x" + Δ"x"], astfel că "x" ≤ "c" ≤ "x" + Δ"x". De asemenea, formula 32 and formula 33. Deci, conform teoremei celor
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
schimbă energia cinetică în energie potențială și invers, precum și pentru sisteme dinamice complexe, de exemplu orbitele planetare din mecanica cerească, sau cele din mecanica cuantică. Ecuațiile lui Hamilton sunt scrise la modul general sub forma: În aceste ecuații punctul denotă derivata în raport cu timpul a funcțiilor "p = p(t)", numit impuls generalizat, și "q = q(t)", numită coordonată generalizată, iar "formula 3 = formula 4" este hamiltonianul. Mai explicit, putem scrie: dar trebuie să specificăm domeniul în care variază timpul "t". Dacă aplicăm ecuațiile lui
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
respectiv "V". În acest sistem "q" este coordonata "x", iar "p" este impulsul "mv". Astfel că, obținem: De notat că "T" este funcție numai de "p", iar "V" este funcție numai de "x" (sau "q"). În ecuațiile de mai sus, derivata în funcție de timp a impulsului "p" egalează "forța Newtoniană", deci, din prima ecuație rezultă că forța particulei egalează rata cu care pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata în timp a lui
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
ecuațiile de mai sus, derivata în funcție de timp a impulsului "p" egalează "forța Newtoniană", deci, din prima ecuație rezultă că forța particulei egalează rata cu care pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata în timp a lui "q" înseamnă viteză, deci: A doua ecuație a lui Hamilton înseamnă că viteza particulei egalează derivata energiei cinetice prin schimbarea impulsului. Prin derivare în funcție de "p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v.
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
particulei egalează rata cu care pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata în timp a lui "q" înseamnă viteză, deci: A doua ecuație a lui Hamilton înseamnă că viteza particulei egalează derivata energiei cinetice prin schimbarea impulsului. Prin derivare în funcție de "p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Poisson, iar paranteza Poisson dă spațiul funcțiilor pe structura mulțimii unei algebre Lie. Fiind dată funcția "f", aven: Dacă avem o probabilitate de distribuție ρ, deoarece viteza din spațiul fazelor (formula 33) are divergența egală cu zero și probabilitatea se conservă, derivata ei convectivă este zero și putem scrie: Aceasta se numește teorema lui Liouville: Fiecare funcție netedă "G" peste o mulțime simplectică generează o familie uniparametrică de simplectomorfisme, iar dacă { "G", "H" } = 0, atunci " G" se conservă, iar simplectomorfismele sunt transformări
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
dar și cel al altor discipline de matematică pure sau aplicate. Are referințe și în domeniul algebrei (teoria ecuațiilor), al teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
Altă versiune vorbește despre un haiduc din Sălaj, cu numele de Moise Silăgeanu sau Sălăgeanu, care ar fi unificat cătunele răsfirate într-un singur sat. Helmut Wettel, în lucrarea „Der Buziascher Bezirk” (Plasa Buziaș), presupune că denumirea satului este slavă, derivată fie de la slavul "Syla" (stâlp, coloană), fie de la "Zil" (țambal) sau "Silva" (prună), însă nu prezintă dovezi istorice concludente care să susțină această presupunere. În timpul ocupației otomane a Banatului, până la 1659, Ținutul Lugojului, din care făcea parte și Silagiu, a
Silagiu, Timiș () [Corola-website/Science/301397_a_302726]
-
Constanta matematică e este un număr irațional transcedental cu proprietatea că valoarea derivatei "f"("x") = "e" în punctul "x" = 0 este exact 1. Funcția "e" este numită funcție exponențială, și inversa ei este logaritmul natural, sau logaritm în baza "e". Numărul e este uneori numit și numărul lui Euler după matematicianul elvețian Leonhard
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
egală cu unu, și astfel "e" este simbolic definit de ecuația: În consecință, funcția exponențială cu baza "e" este potrivită pentru analiza matematică. Alegerea lui "e", în comparație cu alegerea oricărui alt număr, ca bază a funcției exponențiale simplifică mult calculele privind derivata. Un alt motiv vine din considerarea logaritmului în bază "a". Considerând definiția derivatei lui "log""x" ca limita: Din nou, este o limită nedeterminată care depinde doar de baza "a", iar dacă această bază este "e", limita este unu. Deci
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
funcția exponențială cu baza "e" este potrivită pentru analiza matematică. Alegerea lui "e", în comparație cu alegerea oricărui alt număr, ca bază a funcției exponențiale simplifică mult calculele privind derivata. Un alt motiv vine din considerarea logaritmului în bază "a". Considerând definiția derivatei lui "log""x" ca limita: Din nou, este o limită nedeterminată care depinde doar de baza "a", iar dacă această bază este "e", limita este unu. Deci simbolic, Logaritmul cu această bază particulară se numește logaritm natural (adesea notat cu
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
natural (adesea notat cu "ln"), și acesta se comportă bine la derivare deoarece nu există o limită nedeterminată care să încarce calculele. Există deci două moduri în care se poate alege numărul particular "a"="e". Unul este de a pune derivata funcției exponențiale "a" egală cu funcția "a" însăși. Celălalt mod este de a pune derivata logaritmului în bază "a" egal cu 1/"x". În orice caz, se ajunge la o alegere convenabilă a bazei pentru efectuarea operațiilor de analiză. De
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]