1,634 matches
-
aceea prezentată în figură 1: un recipient izolat este împărțit de un perete "diatermic" impermeabil în două părți egale; în stânga se gaseste un mol din gazul L în echilibru termic cu un mol din gazul R, aflat în dreapta. Folosind definiția entropiei, entropia totală este (până la constante, vezi mai jos) suma entropiilor celor două gaze, deci, ignorând termenii dependenți de temperatură:formulă 1unde "R" este constantă gazelor perfecte. "Natură" gazelor L și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
prezentată în figură 1: un recipient izolat este împărțit de un perete "diatermic" impermeabil în două părți egale; în stânga se gaseste un mol din gazul L în echilibru termic cu un mol din gazul R, aflat în dreapta. Folosind definiția entropiei, entropia totală este (până la constante, vezi mai jos) suma entropiilor celor două gaze, deci, ignorând termenii dependenți de temperatură:formulă 1unde "R" este constantă gazelor perfecte. "Natură" gazelor L și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă îndepărtăm
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
de un perete "diatermic" impermeabil în două părți egale; în stânga se gaseste un mol din gazul L în echilibru termic cu un mol din gazul R, aflat în dreapta. Folosind definiția entropiei, entropia totală este (până la constante, vezi mai jos) suma entropiilor celor două gaze, deci, ignorând termenii dependenți de temperatură:formulă 1unde "R" este constantă gazelor perfecte. "Natură" gazelor L și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă îndepărtăm peretele despărțitor, gazele se amestecă; deoarece lucrul mecanic efectuat
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă îndepărtăm peretele despărțitor, gazele se amestecă; deoarece lucrul mecanic efectuat este nul și energia unui gaz perfect depinde numai de temperatură, aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
gazele se amestecă; deoarece lucrul mecanic efectuat este nul și energia unui gaz perfect depinde numai de temperatură, aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
gaz perfect depinde numai de temperatură, aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia finală este aceeași cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia finală este aceeași cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia finală este aceeași cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când sunt
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când sunt identice. Însăși existența unei entropii de amestec poate părea stranie: pentru a aprecia această, recurgem la imaginea obișnuită a gazului perfect ca fiind o colecție de puncte materiale
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când sunt identice. Însăși existența unei entropii de amestec poate părea stranie: pentru a aprecia această, recurgem la imaginea obișnuită a gazului perfect ca fiind o colecție de puncte materiale în agitație termică fără interacție între ele: daca punctele materiale sunt de două culori, L și R
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
de amestec poate părea stranie: pentru a aprecia această, recurgem la imaginea obișnuită a gazului perfect ca fiind o colecție de puncte materiale în agitație termică fără interacție între ele: daca punctele materiale sunt de două culori, L și R, entropia este cu 2R ln2 mai mare decât dacă toate ar avea aceeași culoare, desi traiectoriile și vitezele individuale ale particulelor pot fi identice. Această diferență esoterica trebuie însă să ducă la efecte calorimetrice măsurabile, independente de cât sunt culorile de
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
prezentăm mai detaliat argumentele care conduc la paradox, unele probleme pe care le ridică și rolul pe care mecanica cuantică poate să îl joace. Pentru un sistem cu un conținut material fix (masă, număr de moli ficși), se poate defini entropia oricărei stări relativ la o stare inițială dată cu ajutorul unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
sistem cu un conținut material fix (masă, număr de moli ficși), se poate defini entropia oricărei stări relativ la o stare inițială dată cu ajutorul unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
inițială dată cu ajutorul unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se poate scrie și
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se poate scrie și pentru n moli (folosind "pV = nRT"):formulă 8 unde "C(n)" este constantă aditiva care depinde numai de n
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se poate scrie și pentru n moli (folosind "pV = nRT"):formulă 8 unde "C(n)" este constantă aditiva care depinde numai de n, iar "C(Ț)=nc(Ț
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
cu "c(Ț)" căldură specifică pentru un mol. Din ecuația (E) obținem o ecuație diferențiala pentru "C(n)":formulă 9 a cărei soluție este formulă 10 unde " C" este o nouă constantă, independentă de n; cu aceasta, obținem o formulă extensiva pentru entropie:formulă 11 Putem scrie "C = -ln V + C" unde "V" este un volum molar de referință, ceea ce preclude calculul logaritmului dintr-o cantitate cu dimensiune, iar " C" poate depinde de substanță considerată și nu poate fi determinat mai departe din termodinamica
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
C = -ln V + C" unde "V" este un volum molar de referință, ceea ce preclude calculul logaritmului dintr-o cantitate cu dimensiune, iar " C" poate depinde de substanță considerată și nu poate fi determinat mai departe din termodinamica. În concluzie, extensivitatea entropiei nu rezultă din principii fundamentale, dar este o cerință naturală pentru un sistem omogen. Ea reduce arbitrarul constantelor din definiția entropiei; în particular, presupunând că gazele L și R sunt identice și că se găsesc "n" (=1 în introducere) moli
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
iar " C" poate depinde de substanță considerată și nu poate fi determinat mai departe din termodinamica. În concluzie, extensivitatea entropiei nu rezultă din principii fundamentale, dar este o cerință naturală pentru un sistem omogen. Ea reduce arbitrarul constantelor din definiția entropiei; în particular, presupunând că gazele L și R sunt identice și că se găsesc "n" (=1 în introducere) moli din fiecare în cele două compartimente în Fig.1, atunci la îndepărtarea peretelui despărțitor: formulă 12 drept consecință a omogenității. În general
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
în particular, presupunând că gazele L și R sunt identice și că se găsesc "n" (=1 în introducere) moli din fiecare în cele două compartimente în Fig.1, atunci la îndepărtarea peretelui despărțitor: formulă 12 drept consecință a omogenității. În general, entropia unui amestec omogen de "n" moli din substanță A și de "n" moli din substanță B este o functie "S(U,V,nA,nB)", omogena de grad 1 în variabilele ei și mai mult nu se poate spune. În special
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
suma presiunilor parțiale ale componentelor(legea lui Dalton); înțelegem prin presiune parțială (în acest caz) presiunea pe care fiecare componentă a amestecului ar exercita-o dacă ar ocupă singură același volum. Pentru astfel de amestecuri se poate arăta că și entropia amestecului este egală cu suma entropiilor componentelor, calculate ignorând prezenta celorlalte. O ipoteză centrală în argumentația care urmeaza este posibilitatea construcției membranelor semipermeabile, care pot selecționă componentele unui amestec fluid: ele sunt presupuse complet impermeabile pentru toate componentele cu exceptia uneia
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
lui Dalton); înțelegem prin presiune parțială (în acest caz) presiunea pe care fiecare componentă a amestecului ar exercita-o dacă ar ocupă singură același volum. Pentru astfel de amestecuri se poate arăta că și entropia amestecului este egală cu suma entropiilor componentelor, calculate ignorând prezenta celorlalte. O ipoteză centrală în argumentația care urmeaza este posibilitatea construcției membranelor semipermeabile, care pot selecționă componentele unui amestec fluid: ele sunt presupuse complet impermeabile pentru toate componentele cu exceptia uneia singure, pentru care sunt total "transparente
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]