373 matches
-
claselor pentru idealele divizibil-străine cu conductorul, din orice ordin cu element-unitate. Aici se încheie contribuția lui Gauss la "teoria numerelor". 1 Despre numărul claselor ideale în diferitele ordonări (germ.). * În algebră, mai bine zis în teoria fracțiunilor raționale, aportul lui Gauss e critic. El constă în cele patru demonstrații ale teoremei fundamentale a algebrei, dintre care prima formează teza de doctorat. În limbajul prudent al lui Gauss - care evită, până în 1831 (cînd este în posesia unei teorii coherente a numerelor complexe
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
diferitele ordonări (germ.). * În algebră, mai bine zis în teoria fracțiunilor raționale, aportul lui Gauss e critic. El constă în cele patru demonstrații ale teoremei fundamentale a algebrei, dintre care prima formează teza de doctorat. În limbajul prudent al lui Gauss - care evită, până în 1831 (cînd este în posesia unei teorii coherente a numerelor complexe), în redactare, orice aluzie la numărul complex, dar îl folosește ca metodă euristică - e vorba de a arăta că un polinom cu coeficineți reali admite un
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
factor linear sau cuadratic, de asemenea real. Prima demonstrație face împrumururi certe topologiei. Nici cea de a patra demonstrație, din 1849 (cu ocazia sărbătoririi de către oraș și Societatea de științe a 50 de ani de la doctorat), nu le elimină complet. Gauss simțea acest lucru. De aceea însărcină pe Möbius să dea fundamente satisfăcătoare demonstrației. Acest deziderat a fost împlinit de Ostrowsky, în anii noștri. A doua și a treia demonstrație, pur algebrice, sunt însă neatacabile. Mai ales a doua se distinge
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
și a treia demonstrație, pur algebrice, sunt însă neatacabile. Mai ales a doua se distinge prin eleganța și ingeniozitatea ei și e bazată pe inducție. Despre fundarea riguroasă, din anul 1831, a calculului cu numere complexe, am mai pomenit. Aici Gauss are predecesori: pe Argand și Cauchy. Dar lui Gauss nu-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Mai ales a doua se distinge prin eleganța și ingeniozitatea ei și e bazată pe inducție. Despre fundarea riguroasă, din anul 1831, a calculului cu numere complexe, am mai pomenit. Aici Gauss are predecesori: pe Argand și Cauchy. Dar lui Gauss nu-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile la geometria elementară. Din această incursiune a lui Gauss
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Gauss nu-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile la geometria elementară. Din această incursiune a lui Gauss în geometria elementară, rămâne soluția la problema propusă de Schumacher, a înscrierii elipsei de arie maximă într-un patrulater dat. Soluția e dată prin numere complexe. Aici apare dreapta (numită cu numele lui Gauss și Newton) care unește mijloacele diagonalelor
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
elementară. Din această incursiune a lui Gauss în geometria elementară, rămâne soluția la problema propusă de Schumacher, a înscrierii elipsei de arie maximă într-un patrulater dat. Soluția e dată prin numere complexe. Aici apare dreapta (numită cu numele lui Gauss și Newton) care unește mijloacele diagonalelor. Rămân iarăși numeroasele soluții, publicate sau în manuscris, la problema lui Pothenot, anume a cazului critic, când, prin apropierea punctului de cercul circumscris, construcția obișnuită devine indistinctă și deci nedorită din punct de vedere
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
prin apropierea punctului de cercul circumscris, construcția obișnuită devine indistinctă și deci nedorită din punct de vedere grafic. E vorba de determinarea unui punct din plan, când cunoaștem unghiurile sub care se văd dintr-însul laturile unui triunghi. Soluția lui Gauss se bazează pe observația că cele trei produse de diferențe de numere complexe atașate perechilor opuse constituite cu patru puncte formează un contur închis: în definitiv, identitatea lui Euler pe dreapta complexă. Soluția conține drept caz particular așa-numita "problemă
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
definitiv, identitatea lui Euler pe dreapta complexă. Soluția conține drept caz particular așa-numita "problemă a triunghiului lui Pompei", care, prin decada 30, a determinat la noi o întreagă literatură (inutilă în cea mai mare parte, după cum vedem). * Contrubuția lui Gauss la analiza și teoria funcțiunilor e foarte greu de prețuit. Avem numai două articole tipărite: 1) cel din 1812, despre seria ipergeometrică, unde se dau criterii de convergență - preocupare oarecum nouă pentru acea verme; 2) cel din 1808, de astronimie
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
despre modificările seculare, unde media aritmetic-geometrică e introdusă ca proces convergent de calculare a perioadei funcțiunilor eliptice (cazul armonic: al integralei lemniscatei). Sunt contribuții de primul ordin, dar nu pe ele se bazează gloria de teoretician al funcțiunilor, a lui Gauss, și nici pe manuscrise mai mult sau mai puțin complete, de felul fragmentelor de teoria numerelor din 1834 - și 1837, ci pe aluzii din schimbul său de scrisori cu astronomii, pe indicații umbroase din jurnal, ori pe însemnările critice cu
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
nici pe manuscrise mai mult sau mai puțin complete, de felul fragmentelor de teoria numerelor din 1834 - și 1837, ci pe aluzii din schimbul său de scrisori cu astronomii, pe indicații umbroase din jurnal, ori pe însemnările critice cu care Gauss obicinuia să umple marginile libere ale cărților sale. Astfel, se pare, Gauss era în posesia intergării ecuațiilor diferențiale cu coeficienți raționali, admițând ca integrală particulară seria ipergeometrică; deținea principalele trăsături ale teoriei funcțiunilor eliptice, cel puțin limitate la cazul remarcabil
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
de teoria numerelor din 1834 - și 1837, ci pe aluzii din schimbul său de scrisori cu astronomii, pe indicații umbroase din jurnal, ori pe însemnările critice cu care Gauss obicinuia să umple marginile libere ale cărților sale. Astfel, se pare, Gauss era în posesia intergării ecuațiilor diferențiale cu coeficienți raționali, admițând ca integrală particulară seria ipergeometrică; deținea principalele trăsături ale teoriei funcțiunilor eliptice, cel puțin limitate la cazul remarcabil, armonic, cu înmulțire complexă, al lemniscatei; din 1798, cunoștea descompunerea funcțiunilor eliptice
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
cazul remarcabil, armonic, cu înmulțire complexă, al lemniscatei; din 1798, cunoștea descompunerea funcțiunilor eliptice în produse infinite sau reprezentarea lor sub formă de câturi de serii tetha! Fără îndoială, e excesiv. Ne găsim în fața unui cult organizat al gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este orașul lui Gauss. Pe drept cuvânt, de altfel. Ce era Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
cunoștea descompunerea funcțiunilor eliptice în produse infinite sau reprezentarea lor sub formă de câturi de serii tetha! Fără îndoială, e excesiv. Ne găsim în fața unui cult organizat al gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este orașul lui Gauss. Pe drept cuvânt, de altfel. Ce era Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
câturi de serii tetha! Fără îndoială, e excesiv. Ne găsim în fața unui cult organizat al gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este orașul lui Gauss. Pe drept cuvânt, de altfel. Ce era Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether, mai toți din familia spirituală a lui Gauss, e aproape o academie, în
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este orașul lui Gauss. Pe drept cuvânt, de altfel. Ce era Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether, mai toți din familia spirituală a lui Gauss, e aproape o academie, în sensul antic al cuvântului. Berlinul însuși, cu Jacobi și Weierstrass, e aruncat în umbră. Aceasta
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether, mai toți din familia spirituală a lui Gauss, e aproape o academie, în sensul antic al cuvântului. Berlinul însuși, cu Jacobi și Weierstrass, e aruncat în umbră. Aceasta a fost situația, cel puțin până la începutul decadei 30. Pentru matematicienii din afară de Göttingen (cei care sunt chemați la Göttingen
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
sensul antic al cuvântului. Berlinul însuși, cu Jacobi și Weierstrass, e aruncat în umbră. Aceasta a fost situația, cel puțin până la începutul decadei 30. Pentru matematicienii din afară de Göttingen (cei care sunt chemați la Göttingen își însușesc imediat fetișismul local), Gauss e mare matematician pe temeiul celor scrise, mergând până la manuscrisele cu un început de redactare, postume. Ce poate dori mai mult gloria unui matematician, decât să fie autorul celor două Disquisitiones: aritmetică și geometrică? Sau chiar a uneia singure dintre
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
dintre ele? - E de ajuns. Lumei de la Göttingen îi trebuie însă mai mult: un titan, sub fruntea căruia va fi viscolit ideile unui veac întreg. Ei văd în matematicile veacului al 19-lea o compoziție orchestrală a cărei uvertură e Gauss. Toate motivele dezvoltate mai târziu, pentru ei sunt date în acest grandios preludiu. Astfel vedem oameni de primul rang, ca Dedekind (cel dintâi editor al operelor lui Gauss), Felix Klein și colaboratorii lor: Bachmann, Paul Stäckel, Schlesinger, plecați peste paginile
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
matematicile veacului al 19-lea o compoziție orchestrală a cărei uvertură e Gauss. Toate motivele dezvoltate mai târziu, pentru ei sunt date în acest grandios preludiu. Astfel vedem oameni de primul rang, ca Dedekind (cel dintâi editor al operelor lui Gauss), Felix Klein și colaboratorii lor: Bachmann, Paul Stäckel, Schlesinger, plecați peste paginile îngălbenite și enigmatice ale vestitului Tagebuch, angajați într-o acțiune supraomenească, de reconstituire a unui continent scufundat. Spectacolul e dureros dar nu lipsit de o anumită măreție. Da
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lor: Bachmann, Paul Stäckel, Schlesinger, plecați peste paginile îngălbenite și enigmatice ale vestitului Tagebuch, angajați într-o acțiune supraomenească, de reconstituire a unui continent scufundat. Spectacolul e dureros dar nu lipsit de o anumită măreție. Da, virtualitățile din opera lui Gauss au o acțiune mai vie decât achizițiile sale indiscutabile. Cu marginile ei mișcătoare, această operă e practic infinită. Ea devine. Ne solicită să emulăm cu dânsa. * În felul acesta, Gauss ne este aproape un contemporan. Formula e banalizată de așa-
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lipsit de o anumită măreție. Da, virtualitățile din opera lui Gauss au o acțiune mai vie decât achizițiile sale indiscutabile. Cu marginile ei mișcătoare, această operă e practic infinită. Ea devine. Ne solicită să emulăm cu dânsa. * În felul acesta, Gauss ne este aproape un contemporan. Formula e banalizată de așa-zisa "modernitate a clasicilor". Aici e vorba însă de altceva: de posesiunea unui spirit prin altul, mai înalt, a cărui prezență nu i se dezvelește în întregime. Iată mărturia. O
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Formula e banalizată de așa-zisa "modernitate a clasicilor". Aici e vorba însă de altceva: de posesiunea unui spirit prin altul, mai înalt, a cărui prezență nu i se dezvelește în întregime. Iată mărturia. O culegem din evocarea lui Dedekind: Gauss in seiner Vorlesung uber die Methoden der klein-stein Quadrate 1. 1 Gauss în plegerea sa despre metoda celor mai mici pătrate (germ.). În 1850, semestrul de iarnă, Dedekind, student la Götingen, se înscrie la Gauss ca audient. Gauss, toată viața
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
însă de altceva: de posesiunea unui spirit prin altul, mai înalt, a cărui prezență nu i se dezvelește în întregime. Iată mărturia. O culegem din evocarea lui Dedekind: Gauss in seiner Vorlesung uber die Methoden der klein-stein Quadrate 1. 1 Gauss în plegerea sa despre metoda celor mai mici pătrate (germ.). În 1850, semestrul de iarnă, Dedekind, student la Götingen, se înscrie la Gauss ca audient. Gauss, toată viața, n-a propus decât cursuri elementare. O excepție este această metodă a
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
culegem din evocarea lui Dedekind: Gauss in seiner Vorlesung uber die Methoden der klein-stein Quadrate 1. 1 Gauss în plegerea sa despre metoda celor mai mici pătrate (germ.). În 1850, semestrul de iarnă, Dedekind, student la Götingen, se înscrie la Gauss ca audient. Gauss, toată viața, n-a propus decât cursuri elementare. O excepție este această metodă a celor mai mici pătrate pe care, de altfel, o predă cu ceva mai puțină neplăcere. Lecțiile aveau loc la Sternwarte, Observatorul astronomic. " Încăperea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]