598 matches
-
acelei puteri a lui zece care este egală cu numărul. A vorbi despre un număr ca necesitând atât de multe cifre este o aluzie aproximativă la logaritmul zecimal, și problema a fost menționată de către Arhimede ca „ordinul unui număr”. Primii logaritmi adevărăți erau metode euristice de a transforma înmulțirea în adunare, facilitând astfel calculul mai rapid. Unele dintre aceste metode foloseau tabele calculate din identități trigonometrice. Astfel de metode sunt numite . Inventarea funcției cunoscute astăzi sub numele de logaritm natural a
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
număr”. Primii logaritmi adevărăți erau metode euristice de a transforma înmulțirea în adunare, facilitând astfel calculul mai rapid. Unele dintre aceste metode foloseau tabele calculate din identități trigonometrice. Astfel de metode sunt numite . Inventarea funcției cunoscute astăzi sub numele de logaritm natural a început ca o încercare de a efectua o cuadratură a unei hiperbole dreptunghiulare de către Gregoire de Saint Vincent, un belgian iezuit ce locuia la Praga. Arhimede scrisese Cuadratura parabolei în secolul al treilea î.e.n., dar o cuadratură a
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
Vincent, un belgian iezuit ce locuia la Praga. Arhimede scrisese Cuadratura parabolei în secolul al treilea î.e.n., dar o cuadratură a hiperbolei nu putuse fi realizată până la publicrarea de către Saint-Vincent a rezultatelor sale în 1647. Relația pe care o oferă logaritmul între o primită ca și o progresie aritmetică a valorilor lui, l-a determinat pe să facă legătura între cuadratura lui Saint-Vincent și tradiția logaritmilor din prostafareză, ceea ce duce la termenul de „logaritm hiperbolic”, sinonim pentru logaritmul natural. În curând
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
realizată până la publicrarea de către Saint-Vincent a rezultatelor sale în 1647. Relația pe care o oferă logaritmul între o primită ca și o progresie aritmetică a valorilor lui, l-a determinat pe să facă legătura între cuadratura lui Saint-Vincent și tradiția logaritmilor din prostafareză, ceea ce duce la termenul de „logaritm hiperbolic”, sinonim pentru logaritmul natural. În curând, noua funcție a fost apreciată de către Christiaan Huygens, Patavii, și James Gregory. Notația Log y a fost adoptată de către Leibniz în 1675, și în anul
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
în 1647. Relația pe care o oferă logaritmul între o primită ca și o progresie aritmetică a valorilor lui, l-a determinat pe să facă legătura între cuadratura lui Saint-Vincent și tradiția logaritmilor din prostafareză, ceea ce duce la termenul de „logaritm hiperbolic”, sinonim pentru logaritmul natural. În curând, noua funcție a fost apreciată de către Christiaan Huygens, Patavii, și James Gregory. Notația Log y a fost adoptată de către Leibniz în 1675, și în anul următor el a legat-o de integrala formula 13
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
care o oferă logaritmul între o primită ca și o progresie aritmetică a valorilor lui, l-a determinat pe să facă legătura între cuadratura lui Saint-Vincent și tradiția logaritmilor din prostafareză, ceea ce duce la termenul de „logaritm hiperbolic”, sinonim pentru logaritmul natural. În curând, noua funcție a fost apreciată de către Christiaan Huygens, Patavii, și James Gregory. Notația Log y a fost adoptată de către Leibniz în 1675, și în anul următor el a legat-o de integrala formula 13 Prin simplificarea calculelor dificile
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
natural. În curând, noua funcție a fost apreciată de către Christiaan Huygens, Patavii, și James Gregory. Notația Log y a fost adoptată de către Leibniz în 1675, și în anul următor el a legat-o de integrala formula 13 Prin simplificarea calculelor dificile, logaritmii au contribuit la progresul științei, mai ales în astronomie. Au fost o dezvoltare critică pentru progrese din , , și alte domenii. Pierre-Simon Laplace numea logaritmii Un instrument-cheie care a permis utilizarea practică a logaritmilor înaintea calculatoarelor de birou și a computerelor
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
1675, și în anul următor el a legat-o de integrala formula 13 Prin simplificarea calculelor dificile, logaritmii au contribuit la progresul științei, mai ales în astronomie. Au fost o dezvoltare critică pentru progrese din , , și alte domenii. Pierre-Simon Laplace numea logaritmii Un instrument-cheie care a permis utilizarea practică a logaritmilor înaintea calculatoarelor de birou și a computerelor au fost '. Primul astfel de tabel a fost întocmit de către Henry Briggs în 1617, imediat după invenția lui Napier. Ulterior s-au scris și
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
de integrala formula 13 Prin simplificarea calculelor dificile, logaritmii au contribuit la progresul științei, mai ales în astronomie. Au fost o dezvoltare critică pentru progrese din , , și alte domenii. Pierre-Simon Laplace numea logaritmii Un instrument-cheie care a permis utilizarea practică a logaritmilor înaintea calculatoarelor de birou și a computerelor au fost '. Primul astfel de tabel a fost întocmit de către Henry Briggs în 1617, imediat după invenția lui Napier. Ulterior s-au scris și tabele cu sferă mai largă. Aceste tabele enumerau valorile
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
și tabele cu sferă mai largă. Aceste tabele enumerau valorile pentru log("x") și "b" pentru orice număr "x" într-un anumit interval, cu o anumită precizie, pentru o anumită bază "b". De exemplu, primul tabel al lui Briggs conține logaritmii zecimali ai tuturor numerelor întregi din intervalul 1-1000, cu o precizie de 14 cifre. Întrucât funcția este inversa lui log("x"), ea fost numită antilogaritm"'. Produsul și câtul a două numere pozitive "c" și "d" au început să fie frecvent
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
intervalul 1-1000, cu o precizie de 14 cifre. Întrucât funcția este inversa lui log("x"), ea fost numită antilogaritm"'. Produsul și câtul a două numere pozitive "c" și "d" au început să fie frecvent calculate ca sumă și diferență a logaritmilor lor. Produsul "cd" sau câtul "c"/"d" venea din căutarea antilogaritmului sumei sau diferenței prin aceleași tabele: și Pentru calculele manuale care impuneau precizie apreciabilă, căutarea celor doi logaritmi, calculul sumei sau diferenței lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
au început să fie frecvent calculate ca sumă și diferență a logaritmilor lor. Produsul "cd" sau câtul "c"/"d" venea din căutarea antilogaritmului sumei sau diferenței prin aceleași tabele: și Pentru calculele manuale care impuneau precizie apreciabilă, căutarea celor doi logaritmi, calculul sumei sau diferenței lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat fiind un
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat fiind un tabel care listează log("x") pentru orice număr întreg "x" de la 1 la 1000, logaritmul lui 3542 este aproximat prin O altă aplicație critică a fost rigla de calcul, o pereche de scale logaritmice folosite pentru calcul
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat fiind un tabel care listează log("x") pentru orice număr întreg "x" de la 1 la 1000, logaritmul lui 3542 este aproximat prin O altă aplicație critică a fost rigla de calcul, o pereche de scale logaritmice folosite pentru calcul, după cum se ilustrează aici: Scara logaritmică neglisantă, rigla lui Gunter, a fost inventată la scurt timp după invenția
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
la scurt timp după invenția lui Napier. William Oughtred a îmbunătățit-o pentru a creaa rigla de calcul—o pereche de scale logaritmice mobile una față de alta. Numerele sunt plasate pe rigla de calcul la distanțe proporționale cu diferențele între logaritmii lor. Glisarea scării de sus în mod corespunzător este echivalentă cu o adunare mecanică de logaritmi. De exemplu, adăugarea distanței de la 1 la 2 pe scară de jos la distanța de la 1 la 3 pe scara de sus dă un
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
de calcul—o pereche de scale logaritmice mobile una față de alta. Numerele sunt plasate pe rigla de calcul la distanțe proporționale cu diferențele între logaritmii lor. Glisarea scării de sus în mod corespunzător este echivalentă cu o adunare mecanică de logaritmi. De exemplu, adăugarea distanței de la 1 la 2 pe scară de jos la distanța de la 1 la 3 pe scara de sus dă un produs de 6, care este citit de pe partea inferioară. Rigla a fost un instrument esențial de
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
citit de pe partea inferioară. Rigla a fost un instrument esențial de calcul pentru ingineri și oameni de știință până în anii 1970, deoarece el permite, în detrimentul preciziei, calcul mult mai rapid decât tehnicile bazate pe tabele. Un studiu mai profund al logaritmilor necesită conceptul de "funcție". O funcție este o regulă prin care un număr este transformat într-un alt număr. Un exemplu este funcția ce produce puterea a "x"-a a lui "b" din orice număr real "x", în cazul în
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
într-un alt număr. Un exemplu este funcția ce produce puterea a "x"-a a lui "b" din orice număr real "x", în cazul în care baza "b" este un număr fix. Această funcție este scrisă Pentru a justifica definiția logaritmilor, este necesar să se arate că ecuația are o soluție "x" și că această soluție este unică, cu condiția ca "y" să fie pozitiv și ca "b" este pozitiv și diferit de 1. O dovadă a acestui fapt necesită din
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
urmare, teorema valorii intermediare asigură că ecuația "f"("x") = "y" are o soluție. Mai mult decât atât, există doar o singură soluție la această ecuație, pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
mult decât atât, există doar o singură soluție la această ecuație, pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
o singură soluție la această ecuație, pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]