422 matches
-
îndreptată spre nord, și alta spre est. Adunând vectorial aceste forțe componente rezultă forța inițială. Descompunerea vectorilor după o bază este adesea o metodă matematică de a descrie forțele, mai curată decât prin modul și direcție. Aceasta deoarece, pentru componentele ortogonale, componentele sumei vectoriale sunt unic determinate de adunarea scalară a componentelor vectorilor individuali. Componentele ortogonale sunt independente una de alta; forțele acționează la nouăzeci de grade și nu se influențează reciproc. Alegerea unei baze ortogonale este adesea efectuată luând în
Forță () [Corola-website/Science/304451_a_305780]
-
Descompunerea vectorilor după o bază este adesea o metodă matematică de a descrie forțele, mai curată decât prin modul și direcție. Aceasta deoarece, pentru componentele ortogonale, componentele sumei vectoriale sunt unic determinate de adunarea scalară a componentelor vectorilor individuali. Componentele ortogonale sunt independente una de alta; forțele acționează la nouăzeci de grade și nu se influențează reciproc. Alegerea unei baze ortogonale este adesea efectuată luând în considerare baza care ar face calculele mai convenabile. Este de dorit alegerea unei baze cu
Forță () [Corola-website/Science/304451_a_305780]
-
direcție. Aceasta deoarece, pentru componentele ortogonale, componentele sumei vectoriale sunt unic determinate de adunarea scalară a componentelor vectorilor individuali. Componentele ortogonale sunt independente una de alta; forțele acționează la nouăzeci de grade și nu se influențează reciproc. Alegerea unei baze ortogonale este adesea efectuată luând în considerare baza care ar face calculele mai convenabile. Este de dorit alegerea unei baze cu un vector pe direcția uneia dintre forțe, deoarece acea forță va avea atunci o singură componentă nenulă. Vectorii forță pot
Forță () [Corola-website/Science/304451_a_305780]
-
variate ale fizicii teoretice: "rezistența metalelor în câmp magnetic", "absorbția razelor corpusculare grele în materie", "teoria pozitronului și polarizarea vidului", "radiația electromagnetică multipolară", "termodinamică și mecanică statistică", "dezintegrarea pionilor în muoni și neutrini", "reprezentările algebrelor Lie ale grupurilor unitare și ortogonale". În colaborare cu Costin D. Nenițescu, a publicat și lucrări de cinetică chimică organică. Studiind mișcarea unui colectiv de particule punctuale încărcate cu sarcini electrice, aflate sub influența unor câmpuri electrice și magnetice create prin însăși mișcarea particulelor, a dat
Șerban Țițeica () [Corola-website/Science/304138_a_305467]
-
cu secvență directă). Ambele oferă rate de transfer de maxim 1 sau 2 Mbps. În 1999, IEEE a mai standardizat două modalități de transmisie, cu scopul de a mări ratele de transfer, și anume OFDM (multiplexare cu divizare în frecvențe ortogonale), o tehnică simiară cu CDMA, prin aceea că transmisia este prezentă simultan pe mai multe frecvențe; și HR-DSSS, modalitate similară spectrului împrăștiat cu secvență directă, dar cu o rată mai ridicată de transmitere a fragmentelor, în bandă mai îngustă. OFDM
Wi-Fi () [Corola-website/Science/312752_a_314081]
-
ale cărui componente sunt derivatele parțiale ale lui formula 14. Adică: Produsul scalar formula 16 al gradientului într-un punct "x" cu un vector "v" dă derivata direcțională a lui "f" în "x" în direcția "v". Rezultă că gradientul lui "f" este ortogonal pe curbele de nivel (în general, mulțimile de nivel) ale lui "f". Aceasta arată că, deși gradientul este definit în termeni de coordonate, el este de fapt invariant în raport cu transformările ortogonale, așa cum și trebuie să fie, în lumina interpretării geometrice
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
în direcția "v". Rezultă că gradientul lui "f" este ortogonal pe curbele de nivel (în general, mulțimile de nivel) ale lui "f". Aceasta arată că, deși gradientul este definit în termeni de coordonate, el este de fapt invariant în raport cu transformările ortogonale, așa cum și trebuie să fie, în lumina interpretării geometrice date mai sus. Deoarece gradientul este ortogonal pe mulțimile de nivel (mulțimile de-a lungul cărora "f" este constantă), poate fi folosit pentru a construi un vector normal la o suprafață
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
mulțimile de nivel) ale lui "f". Aceasta arată că, deși gradientul este definit în termeni de coordonate, el este de fapt invariant în raport cu transformările ortogonale, așa cum și trebuie să fie, în lumina interpretării geometrice date mai sus. Deoarece gradientul este ortogonal pe mulțimile de nivel (mulțimile de-a lungul cărora "f" este constantă), poate fi folosit pentru a construi un vector normal la o suprafață. Considerând orice varietate care are dimensiunea cu unu mai mică decât spațiul în care se află
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
Aceste condiții sunt exprimate de Teorema de integrabilitate a lui Frobenius, care se scrie elegant în limbajul formelor diferențiale: formula 8 Pentru "n=2" aceasta înseamnă:<br>formula 9 În limbajul analizei vectoriale, câmpul de vectori cu componente "Y,Y,Y" este ortogonal în fiecare punct "(x,x,x)" pe "rotorul" său. Se numește "soluție" a ecuației "DQ" = 0 orice mulțime de "n"+1 funcții de clasă C: "x(τ), x(τ) ... x(τ)" astfel încât formula 10 Se poate alege întotdeauna x = τ, și
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
x", ... , "x") descrie o suprafață în R, a cărei ecuație o scriem "F"("x", "x", ... , "x") = "const". Toate soluțiile ecuației DQ = 0 care trec prin "P" sunt conținute în această suprafață, prin argumentul de mai sus. Toate aceste soluții sunt ortogonale pe vectorul ("Y", "Y", ... , "Y"). Acest vector este deci în fiecare punct al suprafeței proporțional cu normala (∂F/∂"x", ∂F/∂"x", ... , ∂F/∂"x"). Raportul de proporționalitate, care depinde de punct, este factorul integrant "μ"("x"0, "x", "x", ... , "x"). Cu
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
spinului. Este de imaginat că acesta face de fapt o "măsurătoare" a direcției spinului și în funcție de rezultatul măsurătorii, îl lasă să treacă sau nu. Un astfel de polarizor poate separă cele două gaze numai dacă stările |φ> și |ψ> sunt ortogonale și el selectează una din stări, de exemplu |ψ>. Dacă stările nu sunt ortogonale, există o probabilitate |<φ|ψ>| că o particulă în starea |φ> să se găsească după măsurătoare în starea |ψ>. Deci, din 2N molecule se găsesc după
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
și în funcție de rezultatul măsurătorii, îl lasă să treacă sau nu. Un astfel de polarizor poate separă cele două gaze numai dacă stările |φ> și |ψ> sunt ortogonale și el selectează una din stări, de exemplu |ψ>. Dacă stările nu sunt ortogonale, există o probabilitate |<φ|ψ>| că o particulă în starea |φ> să se găsească după măsurătoare în starea |ψ>. Deci, din 2N molecule se găsesc după măsurătoare N(1+|<φ|ψ>|) în starea |ψ> și restul în starea |ψ'> ortogonala
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
ortogonale, există o probabilitate |<φ|ψ>| că o particulă în starea |φ> să se găsească după măsurătoare în starea |ψ>. Deci, din 2N molecule se găsesc după măsurătoare N(1+|<φ|ψ>|) în starea |ψ> și restul în starea |ψ'> ortogonala pe |ψ>. Nu există nici un mod prin care să ne putem reîntoarce acum la starea inițială, în care cantități egale de gaze se găseau în stările |φ>, respectiv |ψ>. În concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
în starea |ψ'> ortogonala pe |ψ>. Nu există nici un mod prin care să ne putem reîntoarce acum la starea inițială, în care cantități egale de gaze se găseau în stările |φ>, respectiv |ψ>. În concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie la amestec este aceeași cu cea clasică, "2R ln2"; pe masura ce "unghiul" între ele tinde către zero, creșterea entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
de axioma de nenegativitate din definiția spațiului cu produs scalar. Norma lui "x" este considerată ca lungime a vectorului "x" și posedă proprietățile: Direct din axiome, se pot demonstra următoarele: Un sir {"e"} este "ortonormal" dacă și numai dacă este ortogonal și "e" are norma 1. O "bază ortonormală" într-un spațiu prehilbertian de dimensiune finită "V" este un șir ortonormal care generează "V". Această definiție a bazei ortonormale nu generalizează convenabil în cazul dimensiunilor infinite, unde conceptul (corect formulat) are
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
procedeul Gram-Schmidt este o metodă de ortogonalizare a unei mulțimi de vectori într-un spațiu cu produs scalar, în mod obișnuit în spațiul euclidian R. se execută pe o mulțime finită liniar independentă "S" = {"v", ..., "v"} și produce o mulțime ortogonală "S"<nowiki>'</nowiki> = {"u", ..., "u"} care generează același subspațiu ca și "S". Metoda își trage numele de la Jørgen Pedersen Gram și Erhard Schmidt dar a apărut anterior acestora, în lucrările lui Laplace și Cauchy. În teoria descompunerii grupurilor Lie, el
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
dar a apărut anterior acestora, în lucrările lui Laplace și Cauchy. În teoria descompunerii grupurilor Lie, el este generalizat de descompunerea Iwasawa. Aplicarea procedeului Gram-Schmidt pe vectorii coloană ai unei matrice rang produce descompunerea QR (se descompune într-o matrice ortogonală și una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
Gram-Schmidt pe vectorii coloană ai unei matrice rang produce descompunerea QR (se descompune într-o matrice ortogonală și una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de vectori ortogonali, iar vectorii normalizați e, ..., e formează o mulțime orto"normală". Pentru a verifica dacă aceste formule produc o secvență ortogonală, întâi se
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de vectori ortogonali, iar vectorii normalizați e, ..., e formează o mulțime orto"normală". Pentru a verifica dacă aceste formule produc o secvență ortogonală, întâi se calculează 〈u, u〉 prin înlocuirea cu u în formula de mai sus: se obține zero. Apoi se folosește
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de vectori ortogonali, iar vectorii normalizați e, ..., e formează o mulțime orto"normală". Pentru a verifica dacă aceste formule produc o secvență ortogonală, întâi se calculează 〈u, u〉 prin înlocuirea cu u în formula de mai sus: se obține zero. Apoi se folosește aceasta pentru a calcula 〈u, u〉 din nou prin înlocuire în formulă cu u: se obține zero. Demonstrația pe cazul
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
se folosește aceasta pentru a calcula 〈u, u〉 din nou prin înlocuire în formulă cu u: se obține zero. Demonstrația pe cazul general continuă prin inducție matematică. Geometric, această metodă are următorii pași: pentru a calcula u, se proiectează v ortogonal pe subspațiul "U" generat de u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
pentru a calcula u, se proiectează v ortogonal pe subspațiul "U" generat de u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și pe o secvență infinită liniar independentă {v}. Rezultă o secvență ortogonală (sau ortonormală) {u} astfel încât pentru orice număr natural "n": spațiul generat de v, ..., v este același cu cel generat de
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și pe o secvență infinită liniar independentă {v}. Rezultă o secvență ortogonală (sau ortonormală) {u} astfel încât pentru orice număr natural "n": spațiul generat de v, ..., v este același cu cel generat de u, ..., u. Dacă procedeul Gram-Schmidt se aplică pe o secvență liniar dependentă, rezultă vectorul 0 la pasul formula 12, presupunând că
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
pe o secvență liniar dependentă, rezultă vectorul 0 la pasul formula 12, presupunând că formula 13 este o combinație liniară de formula 14. Se consideră următoarea mulțime de vectori din R (cu produsul scalar convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
formula 12, presupunând că formula 13 este o combinație liniară de formula 14. Se consideră următoarea mulțime de vectori din R (cu produsul scalar convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai sus, această pierdere de ortogonalitate este deosebit de gravă; de aceea
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]