473 matches
-
condiția ca acesta să conțină toate limitele necesare. De exemplu, spațiul vectorial al polinoamelor definite pe intervalul unitate [0,1], echipat cu nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0,1] poate fi uniform aproximată printr-un șir de polinoame, de către . În schimb, spațiul de "tuturor" funcțiilor continue pe [0,1] cu aceeași topologie este complet. O normă dă naștere unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
orice șir Cauchy converge la o limită. În schimb, este la fel de importantă și găsirea unui șir de funcții "f" cu proprietățile dorite care aproximează o anumită funcție-limită. Analiza timpurie, sub forma aproximării Taylor, a stabilit o aproximare a "f" cu polinoame. Conform , orice funcție continuă pe poate fi aproximată oricât de îndeaproape se dorește cu un polinom. O tehnică similară deaproximare cu funcții trigonometrice se numește de obicei dezvoltare în serie Fourier, și este aplicată frecvent în inginerie, a se vedea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de funcții "f" cu proprietățile dorite care aproximează o anumită funcție-limită. Analiza timpurie, sub forma aproximării Taylor, a stabilit o aproximare a "f" cu polinoame. Conform , orice funcție continuă pe poate fi aproximată oricât de îndeaproape se dorește cu un polinom. O tehnică similară deaproximare cu funcții trigonometrice se numește de obicei dezvoltare în serie Fourier, și este aplicată frecvent în inginerie, a se vedea mai jos. Mai general, și mai conceptual, teorema dă o simplă descriere a ce „funcții de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
transformarea cosinus discretă. este un algoritm rapid de calcul a transformatei Fourier discrete. Este folosit nu numai pentru calculul coeficienților Fourier ci, folosind , și pentru calculul a două șiruri finite. Ei la rândul lor sunt aplicate în și ca pentru polinoame și numere întregi mari (). la o suprafață într-un punct este, în mod natural, un spațiu vectorial a cărui origine este punctul de contact. Planul tangent este cea mai bună , sau a unei suprafețe într-un punct. Chiar și într-
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
repornească din ele pe noi căi sugerează că execuția mașinii deterministe ia mai mult timp decât execuția mașinii nedeterministe echivalente pentru aceleași date de intrare. O clasă specială de mașini Turing nedeterministe au timpul de execuție limitat superior de un polinom a cărui variabilă este dimensiunea datelor de intrare. Acestea aparțin clasei de complexitate NP. Întrebarea dacă există întotdeauna o mașină Turing deterministă echivalentă care să se execute și ea în timp polinomial nu a putut fi încă răspunsă.
Mașina Turing nedeterministă () [Corola-website/Science/323295_a_324624]
-
sistemului la orice timp "t" > 0. În particular, dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci, se obține ecuația: Operatorul exponențal din partea dreaptă a ecuației este definit în mod uzual de seria de puteri corespunzătoare din "H". Să notăm că, luând "polinoame" pentru operatori nemărginiți și nedefiniți peste tot, putem avea surpriza de o obține formulări matematice fără sens, mai puțin pentru seriile de puteri. În mod riguros, atunci când se folosesc funcții de operatori nemărginiți, se cere o analiză funcțională. În cazul
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
În matematică, un șir de polinoame ortogonale este un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
În matematică, un șir de polinoame ortogonale este un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar L. Studiul polinoamelor ortogonale a fost dezvoltat
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
În matematică, un șir de polinoame ortogonale este un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar L. Studiul polinoamelor ortogonale a fost dezvoltat începând cu sfârșitul secolului al XIX-lea, pornind de la studiul fracțiilor continue de către Cebîșev și a fost continuat de
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar L. Studiul polinoamelor ortogonale a fost dezvoltat începând cu sfârșitul secolului al XIX-lea, pornind de la studiul fracțiilor continue de către Cebîșev și a fost continuat de A.A. Markov și T.J. Stieltjes și câțiva alți matematicieni. De atunci, s-au dezvoltat numeroase aplicații
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
XIX-lea, pornind de la studiul fracțiilor continue de către Cebîșev și a fost continuat de A.A. Markov și T.J. Stieltjes și câțiva alți matematicieni. De atunci, s-au dezvoltat numeroase aplicații în mai multe domenii ale matematicii și fizicii. Definiția polinoamelor ortogonale se bazează pe produsul scalar, definit după cum urmează. Fie formula 2 un interval de pe dreapta reală (este permis și formula 3 și formula 4). Acest interval se numește interval de ortogonalitate. Fie o funcție definită pe interval, strict pozitivă pe intervalul deschis
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
se numește interval de ortogonalitate. Fie o funcție definită pe interval, strict pozitivă pe intervalul deschis formula 6, dar care poate fi zero sau infinită în punctele de pe frontiera intervalului. În plus, "W" trebuie să satisfacă și condiția ca, pentru orice polinom formula 7, integrala să fie finită. O astfel de funcție "W" se numește funcție pondere. Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
satisfacă și condiția ca, pentru orice polinom formula 7, integrala să fie finită. O astfel de funcție "W" se numește funcție pondere. Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
W" se numește funcție pondere. Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să aibă gradul "n".
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să aibă gradul "n".
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
Approximation," ci și prin contribuția domniei sale la formarea tinerilor cercetători, pe care i-a îndrumat în pregătirea tezelor de doctorat în calitate de coordonator științific. Domeniile de cercetare predilecte ale profesorului D.D. Stancu sunt legate de teoria interpolării, derivarea și integrarea numerică, polinoame ortogonale, funcții spline, aproximarea funcțiilor cu ajutorul operatorilor liniari și pozitivi construiți prin metode probabiliste și combinatorice, etc. Contribuțiile de seamă în domeniile analizei numerice și teoriei aproximării ale profesorului D.D. Stancu au determinat Academia Română să-l aleagă în anul 1999
Dimitrie D. Stancu () [Corola-website/Science/307168_a_308497]
-
1902 - 1905 urmează Facultatea de Științe din cadrul Universității din București. În perioada 1909 - 1914 se specializează la Sorbona (unde îl are ca profesor pe Émile Picard) și își ia doctoratul la București în 1923, cu teza "O clasă generală de polinoame trigonometrice și aproximațiunea cu care ele reprezintă o funcțiune continuă". În același an, 1923, în care intră ca profesor titular la cursul de algebră superioară la Universitatea din Cluj, funcție pe care o deține până la pensionare. În 1948 este ales
Theodor Angheluță () [Corola-website/Science/307077_a_308406]
-
Pentru fiecare nou pas, trebuie să fie calculate jumătate din noile valori ale funcției folosite în calcul; celelalte sunt aceleași ca la pasul anterior (după cum se vede în tabelul de mai sus). Dar ideea cu adevărat puternică este interpolarea unui polinom prin aproximare, și extrapolarea la "T"(0). Cu această metodă, o soluție cu eroare mică necesită doar patru componente (cinci valori ale funcției). Polinomul Lagrange de interpolare {"h","T"("h")} = {(4.00;6,128), (2,00;4,352), (1,00
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
după cum se vede în tabelul de mai sus). Dar ideea cu adevărat puternică este interpolarea unui polinom prin aproximare, și extrapolarea la "T"(0). Cu această metodă, o soluție cu eroare mică necesită doar patru componente (cinci valori ale funcției). Polinomul Lagrange de interpolare {"h","T"("h")} = {(4.00;6,128), (2,00;4,352), (1,00;3.908)} este 3,76+0,148"h", dând valoarea extrapolată 3,76 în "h" = 0. Cuadratura gaussiană necesită adesea un efort computațional considerabil
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
în doar două puncte "x", ±⁄, apoi se dublează fiecare valoare și se însumează pentru a obține răspunsul numeric exact. Explicația pentru acest succes constă în analiza erorilor, și în puțin noroc. O metodă gaussiană în "n" puncte este exactă pentru polinoame de grad până la 2"n"−1. Funcția din acest exemplu este un polinom de gradul 3, plus un termen care se anulează deoarece capetele alese sunt simetrice în jurul lui zero. Deplasând intervalul de integrare spre stânga puțin, încât să fie
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
pentru a obține răspunsul numeric exact. Explicația pentru acest succes constă în analiza erorilor, și în puțin noroc. O metodă gaussiană în "n" puncte este exactă pentru polinoame de grad până la 2"n"−1. Funcția din acest exemplu este un polinom de gradul 3, plus un termen care se anulează deoarece capetele alese sunt simetrice în jurul lui zero. Deplasând intervalul de integrare spre stânga puțin, încât să fie de la −2,25 la 1,75, simetria dispare. Cu toate acestea, metoda trapezului
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]