328 matches
-
negativă. „Măsurarea” vectorilor se face prin specificarea unei , un datum care măsoară lungimi de vectori, sau printr-un produs scalar, care măsoară unghiurile dintre vectori. Normele și produsele scalare se notează cu formula 11 și, respectiv, cu formula 12. Natura unui produs scalar presupune că lungimile de vectori pot fi și ele definite, prin definirea normei asociate formula 13. Spațiile vectoriale înzestrate cu astfel de date sunt cunoscute sub denumirea de "spații vectoriale normate" și, respectiv, "spații prehilbertiene", respectiv. Coordonatele spațiului "F" pot fi
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pot fi echipate cu standard: În R, acest lucru reflectă noțiunea comună de unghi între doi vectori x și y, prin legea cosinusurilor: Din această cauză, doi vectori care satisfac relația formula 16 se numesc ortogonali. O variantă importantă a produsului scalar standard este folosită în spațiul Minkowski: R înzestrat cu produsul Lorentz Spre deosebire de produsul scalar standard, acesta nu este : formula 18 ia și valori negative, de exemplu pentru formula 19. Izolarea celei de-a patra coordonate corespunzătoare timpului, spre deosebire de cele trei dimensiuni ale
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
între doi vectori x și y, prin legea cosinusurilor: Din această cauză, doi vectori care satisfac relația formula 16 se numesc ortogonali. O variantă importantă a produsului scalar standard este folosită în spațiul Minkowski: R înzestrat cu produsul Lorentz Spre deosebire de produsul scalar standard, acesta nu este : formula 18 ia și valori negative, de exemplu pentru formula 19. Izolarea celei de-a patra coordonate corespunzătoare timpului, spre deosebire de cele trei dimensiuni ale spațiului—îl face util pentru tratarea matematică a relativității restrânse. Chestiunile de convergență sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
sunt tratate prin luarea în considerare a spațiilor vectoriale "V" care au și o topologie compatibilă, o structură care ne permite să vorbim despre elemente ca fiind aproape unul de altul. „Compatibil” aici înseamnă că, adunarea și înmulțirea cu un scalar trebuie să fie aplicații continue. Aproximativ, dacă x și y din "V", și "a" din "F" variază cu o cantitate mărginită, atunci la fel variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
un scalar trebuie să fie aplicații continue. Aproximativ, dacă x și y din "V", și "a" din "F" variază cu o cantitate mărginită, atunci la fel variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul "F" trebuie să aibă în acest context și o topologie; o alegere comună sunt numerele reale sau cele complexe. În astfel de "spații vectoriale topologice," se poate considera un șir de vectori. Suma infinită reprezintă limita sumelor parțiale finite
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune de convergență. Imaginea din dreapta arată echivalența 1-normei și ∞-normei pe R: cum „bilele” unitate se includ
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
aparținând spațiului vectorial "L"(Ω), astfel încât Impunerea condițiilor de mărginire nu numai pe funcție ci și pe derivatele ei duce la . Spațiile prehilbertiene complete se numesc "spații Hilbert", în cinstea lui David Hilbert. În spațiul Hilbert "L"(Ω), cu produsul scalar dat de unde cu formula 30 se notează conjugata complexă a lui "g"("x"), este un caz-cheie. Prin definiție, într-un spațiu Hilbert, orice șir Cauchy converge la o limită. În schimb, este la fel de importantă și găsirea unui șir de funcții
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel ca și produsul tensorial a două spații vectoriale introdus mai sus. În general, nu există relații între și . Forțând două astfel de elemente să fie egale, se obțin , pe când punerea condiției
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
formula 40 (Comutativitatea adunării). Adunarea matricelor este comutativă, adică: formula 42 (Element neutru). Adunarea matricelor admite matricea nulă ca element neutru, adică: formula 45 (Elemente opuse). Orice matrice formula 46 are un opus, notat formula 47 astfel încât: Fie formula 49 și formula 50 Se numește produsul dintre scalarul formula 49 și matricea A, matricea notată formula 52 definită prin formula 53 "Observație" A înmulți o matrice cu un scalar revine la a înmulți toate elementele matricei cu acest scalar. Deci: formula 55 formula 56 formula 57 formula 58 Fie formula 59 Produsul dintre matricele A și
Matrice (matematică) () [Corola-website/Science/298202_a_299531]
-
neutru, adică: formula 45 (Elemente opuse). Orice matrice formula 46 are un opus, notat formula 47 astfel încât: Fie formula 49 și formula 50 Se numește produsul dintre scalarul formula 49 și matricea A, matricea notată formula 52 definită prin formula 53 "Observație" A înmulți o matrice cu un scalar revine la a înmulți toate elementele matricei cu acest scalar. Deci: formula 55 formula 56 formula 57 formula 58 Fie formula 59 Produsul dintre matricele A și B (în această ordine), notat formula 60 este matricea formula 61 definită prin: "Observații" 1) Produsul formula 60 a două matrice
Matrice (matematică) () [Corola-website/Science/298202_a_299531]
-
opus, notat formula 47 astfel încât: Fie formula 49 și formula 50 Se numește produsul dintre scalarul formula 49 și matricea A, matricea notată formula 52 definită prin formula 53 "Observație" A înmulți o matrice cu un scalar revine la a înmulți toate elementele matricei cu acest scalar. Deci: formula 55 formula 56 formula 57 formula 58 Fie formula 59 Produsul dintre matricele A și B (în această ordine), notat formula 60 este matricea formula 61 definită prin: "Observații" 1) Produsul formula 60 a două matrice nu se poate efectua întotdeauna decât dacă formula 64 adică numărul
Matrice (matematică) () [Corola-website/Science/298202_a_299531]
-
tridimensional cartezian. În acestea un vector este un segment de dreaptă direcționat, caracterizat atât prin lungime, sau mărime, și direcție. Vectorii pot fi folosiți pentru reprezentarea anumitor mărimi fizice, cum ar fi forțele, și pot fi adunați și înmulțiți cu scalari, ceea ce este un prim exemplu de spațiu vectorial real. Algebra liniară modernă s-a extins, luând în considerare spații de dimensiune arbitrară sau infinită. Cele mai multe rezultate utile din spațiile bi- și tridimensionale pot fi generalizate și pentru aceste spații n-
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
definit peste un corp, cum ar fi corpul numerelor reale sau corpul numerelor complexe. Operatorii liniari transformă elemente dintr-un spațiu liniar în altul (sau în el însuși), de o manieră compatibilă cu operațiile de adunare și de înmulțire cu scalari definită pe respectivele spații. Mulțimea tuturor acestor transformări este ea însăși un spațiu vectorial. Dacă spațiul vectorial are fixată o bază, fiecare transformare liniară poate fi reprezentată printr-o tabelă de numere denumită matrice. Studiul detaliat al proprietăților matricelor și
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
gravitație unde "n" = −1. Pentru a înțelege teorema virialului este necesara definirea mărimii "G" numită virialul sistemului. Derivată acestuia în timp leagă energia cinetica "Ț" de forțele care acționează asupra particulelor. Pentru o colecție de "N" particule, momentul de inerție (scalar) "I" față de origine este definit de ecuația unde "m" și r reprezintă masă și poziția particulei k. Virialul scalar "G" este definit de ecuația unde p este impulsul particulei "k". Presupunând masele constante, virialul " G" este 1/2 din derivată
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
în timp leagă energia cinetica "Ț" de forțele care acționează asupra particulelor. Pentru o colecție de "N" particule, momentul de inerție (scalar) "I" față de origine este definit de ecuația unde "m" și r reprezintă masă și poziția particulei k. Virialul scalar "G" este definit de ecuația unde p este impulsul particulei "k". Presupunând masele constante, virialul " G" este 1/2 din derivată în timp a acestui moment de inerție În schimb, derivată în timp a virialului " G" poate fi scrisă sau
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
cazul sistemelor conservative. Când caracteristicile mișcării sunt determinate de alte tipuri de forțe, se vorbește despre legea conservării energiei în sens general, incluzându-se și efectele disipative, radiative etc. Forțele conservative (câmpul vectorial al forțelor conservative ) derivă dintr-un potențial scalar formula 1, o funcție care depinde explicit numai de vectorul de poziție formula 2 al puncului de aplicație al forței (poziția în care se calculează forța), față de originea sistemului de referință (ales convențional în punctul de potențial nul). În mecanica teoretică se
Legea conservării energiei () [Corola-website/Science/317235_a_318564]
-
calculează forța), față de originea sistemului de referință (ales convențional în punctul de potențial nul). În mecanica teoretică se demonstrează că relația dintre forța conservativă și potențialul său este dată de formula: Lucrul mecanic este definit prin integrala temporală a produsului scalar dintre vectorul forță formula 3 și vectorul viteză formula 4, integrarea se face între limitele t și t, adică momentele de timp corespunzătoare pozițiilor inițială și finală. Integrandul reprezintă valoarea negativă a derivatei temporale totale a potențialului formula 1, ceea ce se scrie analitic
Legea conservării energiei () [Corola-website/Science/317235_a_318564]
-
interacțiuni electroslabe unice, o teorie care a fost dezvoltată în jurul anului 1968 de către Sheldon Glashow, Abdus Salam și Steven Weinberg. Conform teoriei electroslabe, la energii foarte mari, universul are patru câmpuri de bosoni fără masă, similari fotonilor, si un dublet scalar complex al câmpului Higgs. Acești bosoni sunt asociați unui grup de simetrie ȘU(2)*U(1). Însă, la energii scăzute, unul dintre câmpurile Higgs primește un condensat (fizica particulelor) și grupul de simetrie este spontan distrus la simetria U(1
Interacțiune slabă () [Corola-website/Science/317756_a_319085]
-
sistemele Hamiltoniene sunt haotice, iar conceptele de măsură, de completitudine, de integrabilitate și stabilitate sunt slab definite. Un caz special important este acela în care Hamiltonianul are formă pătratică, adică poate fi scris sub forma: unde formula 37 este un produs scalar care variază lent pe spațiul fibrat formula 38, spațiul cotangent în punctul "q" din spațiul configurațiilor, uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
este dată de Hamiltonianul unei particule încărcate într-un câmp electromagnetic. În coordonate carteziene, adică formula 41, Lagrangianul nerelativist clasic al particulei în câmpul electromagnetic este: unde e este sarcina electrică a particulei (nu neapărat sarcina electronului), formula 43 este potențialul electric scalar, iar formula 44 sunt componentele potențialului magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
dat de: unde formula 61 este energia cinetică, formula 62 este energia elastică, formula 63 este lucrul mecanic al forțelor exterioare asupra corpului, iar formula 64 timpul inițial și final. Dacă sistemul este conservativ, lucrul mecanic al forțelor exterioare poate deriva dintr-un potențial scalar formula 65. În acest caz: Acesta este Principiul lui Hamiton și este invariant la transformări de coordonate.
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
o mulțime Riemanniană, care este o problemă importantă variațională din geometria Riemanniană. Pentru a fi conciși, folosim variabile îngroșate, precum formula 24, pentru a reprezenta cele formula 25 coordonate generalizate: care nu se transformă neapărat printr-o rotație ca un vector. Produsul scalar este definit aici drept suma produselor componentelor corespunzătoare, adică: Orice transformare canonică implică o funcție generatoare formula 28, care conduce la relațiile: Pentru a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem o funcție generatoare formula 30 care face noul Hamiltonian formula 31 egal cu zero. Astfel
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
material suferă o deplasare, atunci se poate defini noțiunea de lucru mecanic ca o mărime ce caracterizează schimbarea stării dinamice a sistemului. Relația de definiție a lucrului mecanic elementar al forței formula 11, relativ la deplasarea elementară formula 56 este dată de produsul scalar formula 57. Ținând cont de relația pentru diferențiala vectorului de poziție (deplasarea elementară), scrisă în funcție de vectorul de viteză: formula 58 (deplasarea elementară) și de expresia legii a doua a lui Newton formula 59, se pot scrie relațiile: formula 60. Se poate observa că lucrul
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
polinoame ortogonale este un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar L. Studiul polinoamelor ortogonale a fost dezvoltat începând cu sfârșitul secolului al XIX-lea, pornind de la studiul fracțiilor continue de către Cebîșev și a fost continuat de A.A. Markov și T.J. Stieltjes și câțiva alți matematicieni. De atunci, s-au
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
continue de către Cebîșev și a fost continuat de A.A. Markov și T.J. Stieltjes și câțiva alți matematicieni. De atunci, s-au dezvoltat numeroase aplicații în mai multe domenii ale matematicii și fizicii. Definiția polinoamelor ortogonale se bazează pe produsul scalar, definit după cum urmează. Fie formula 2 un interval de pe dreapta reală (este permis și formula 3 și formula 4). Acest interval se numește interval de ortogonalitate. Fie o funcție definită pe interval, strict pozitivă pe intervalul deschis formula 6, dar care poate fi zero
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]