9,239 matches
-
structural stabil dacă orice funcție , aproape de f în sensul că și toate derivatele de ordin (r dat) sunt mici, are proprietatea că după o schimbare (inversibilă) de variabile , cu x aproape de origine, și atât f cât și g aproape de identitate, ecuația este echivalentă cu . În a sa teorie a singularităților, Thom a inițiat studiul hărților structural stabile, care a fost considerabil extins de către matematicianul francez Bernard Malgrange și matematicianul american John Mather. Teza generală a lui Thom în teoria sa despre
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a se confrunta și de a stăpâni problemele din timpul său. Incontestabil, matematica a avut un repertoriu stabil de teme de bază. Unele, pe care le-a acumulat în decursul secolelor, includ numerele, geometria și aplicațiile ei în spațiu, soluția ecuațiilor algebrice, procesele infinite și matematica schimburilor de cantități, continuități și probabilități. Ea are o componentă stabilă a metodei: supremația argumentului deductiv și utilizarea reprezentării simbolice. În ultimele două secole a generat teme centrale și idei și mai noi, și mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a metodei: supremația argumentului deductiv și utilizarea reprezentării simbolice. În ultimele două secole a generat teme centrale și idei și mai noi, și mai puternice: studiul grupurilor și al altor sisteme algebrice, studiul funcțiilor analitice de variabile complexe, studiul soluțiilor ecuațiilor ordinare și cu derivate parțiale, precum și formele variate luate în secolul al XX-lea prin topologie. În sfârșit, matematica ultimului secol a început studiul propriilor metode de raționanament și propriile structuri ca obiecte ale noilor metode și discipline matematice. În
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
conice, în secolul al treilea î.Hr., că, 2000 de ani mai târziu, Kepler îi va folosi rezultatele în descrierea mișcării planetelor? Cine ar fi gândit, în 1831, când Galois a introdus conceptul de grup în studiul proprietăților de solvabilitate ale ecuațiilor algebrice în termenii radicalilor, că peste mai bine de un secol principiile fundamentale ale fizicii vor fi formulate în termenii conceptelor teoriei grupurilor? Cine (bineînțeles, în afara lui Leibniz) ar fi prevăzut că dezvoltarea logicii matematice și a teoriei demonstrației în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
René Thom în domeniul biologiei. O a treia tendință foarte promițătoare este creșterea interacțiunii unor matematicieni cu grade diverse de "puritate" în unele domenii ale aplicațiilor matematice. Am putea indica exemple semnificative în mecanica fluidelor, procesele stochastice, analiza numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale, teoria controlului și sistemele dinamice, precum și în economia matematică. Putem observa în această ultimă tendință un antidot promițător la dezvoltarea negativă din ultimii ani a unei împărțiri sistematice (și în multe cazuri a unor conflice organizate între
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu ne lipsesc; dar pentru a accentua contrastul, aș dori să încep cu un exemplu extrem: îmi cer scuze, dar sunt obligat să-l caut în cazul a doi matematicieni în viață. Dl. Méray dorește să demonstreze faptul că o ecuație binomială are întotdeauna o rădăcină, sau, pe înțelesul tuturor, că un unghi poate fi divizat întotdeauna. Dacă există un adevăr pe care credem că-l cunoaștem prin intuiție directă, atunci acesta este. Cine s-ar putea îndoi că un unghi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
rezolvate de curând, iar altele încă nerezolvate. Să amintim câteva dintre acestea: problema lui Fermat (de curând rezolvată), principiul lui Dirichlet, ipoteza lui Riemann, conjecturile și problemele lui Poincaré formulate la începutul secolului al XX-lea, corectitudinea problemei Cauchy pentru ecuația mecanicii fluidelor în trei dimensiuni (ecuațiile Navier-Stokes). Matematica și logica 6 Henri Poincaré Poate matematica să fie redusă la logică fără să facă apel la principii care îi sunt proprii? Există o întreagă școală, plină de ardoare și credință, care
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nerezolvate. Să amintim câteva dintre acestea: problema lui Fermat (de curând rezolvată), principiul lui Dirichlet, ipoteza lui Riemann, conjecturile și problemele lui Poincaré formulate la începutul secolului al XX-lea, corectitudinea problemei Cauchy pentru ecuația mecanicii fluidelor în trei dimensiuni (ecuațiile Navier-Stokes). Matematica și logica 6 Henri Poincaré Poate matematica să fie redusă la logică fără să facă apel la principii care îi sunt proprii? Există o întreagă școală, plină de ardoare și credință, care se străduiește să stabilească acest fapt
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ar trebui să știu ce este predarea, drept pentru care m-au desemnat să vă spun și vouă. Cursul pe care l-am predat în 1935 se numea Algebra pentru studenții din anul întâi: scopul lui era să arate secretele ecuațiilor cuadratice (pentru acelea pentru care exista o formulă) și ale parantezelor (care erau niște entități abominabile și trebuiau eliminate într-o clipită). Cursul începea la orele 8.00 dimineața, cinci zile pe săptămână da, cinci zile, de luni până vineri
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Cum de vă amintiți toate acestea?" Răspunsul este, bineînțeles, că nu ți le amintești: le înțelegi. Dacă studenții ar fi fost îndrumați prin lucrări care să-i conducă la descoperirea faptului că prin completarea pătratului se face ceva util pentru ecuația 2x2 + 9x + 10 = 0, atunci poate că ar fi avut o șansă să înțeleagă mult mai bine decât dacă doar li s-ar fi arătat tehnicile și apoi le-ar fi practicat de sute de ori. Sunt convins că metoda
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
alianță" între simțuri și rațiune, una care să recupereze măsura vechilor greci, adepți ai școlii hedoniste sau cinice; cel puțin așa gândește Michel Onfray, care trimite la reflecțiile lui Brillat-Savarin: "Măsura pe care o invocă Brillat-Savarin este obținută cu ajutorul unei ecuații între senzație și conștiință: dacă simțurile debordează cunoașterea și rațiunea, folosirea lor este nefastă. În schimb, dacă între ele există un acord, hedonismul este de cea mai bună calitate și-l putem căuta fără ca din punct de vedere etic, să
Lecția uitată a educației. Întâlnirea Micului Prinț cu vulpea by EMIL STAN () [Corola-publishinghouse/Science/1107_a_2615]
-
p. 56) La toate aceste elemente se pot adăuga selecția inadecvată a profilului școlii, subfinanțarea și absența resurselor compatibile cu cele existente în spațiul extern școlii, existența unui curriculum inadecvat etc. Interesul (sau motivația) elevului reprezintă elementul cheie și în ecuația raportării sale la autoritatea deontică a profesorului; în cazul acestui tip de autoritate, acceptarea (și deci legitimitatea) purtătorului (profesorul) presupune existența unui interes practic din partea elevului: "[...] acceptarea autorității deontice este întotdeauna legată de un obiectiv practic: este o acceptare care
Lecția uitată a educației. Întâlnirea Micului Prinț cu vulpea by EMIL STAN () [Corola-publishinghouse/Science/1107_a_2615]
-
se inițieze screeningul de rutină. Tot mai multe opinii sunt în favoarea conceptului de ”risc cardiovascular individual”1 a cărui estimare este aparent foarte simplă: este selectat un set de factori de risc modificabili, acești factori sunt combinați într-una din ecuațiile de risc care derivă din studii epidemiologice și apoi este definit un prag de risc. Atunci când acest prag este depășit se va acționa asupra factorilor de risc reducând astfel procentul de apariție al diverselor evenimente vasculare. Aceste verigi conduc la
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
Reynolds critic pentru separare este doar 10, separarea apărând în majoritatea stenozelor arteriale)37. Numărul Womersley (1955). Pentru a caracteriza fluxul pulsatil în vase cilindrice se folosește parametrul de frecvență a lui Womersley (α) un număr nondimensional rezultat din analiza ecuațiilor Navier-Stokes ale instabilității 37,65: κκ ν ωπα r v fd == 2 2 unde d - diametrul vasului, f frecvența pulsului, νk -vâscozitatea kinematică, rraza vasului, ω frecvența angulară. Dacă se utilizează ecuația de mai sus la o frecvență cardiacă de
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
Womersley (α) un număr nondimensional rezultat din analiza ecuațiilor Navier-Stokes ale instabilității 37,65: κκ ν ωπα r v fd == 2 2 unde d - diametrul vasului, f frecvența pulsului, νk -vâscozitatea kinematică, rraza vasului, ω frecvența angulară. Dacă se utilizează ecuația de mai sus la o frecvență cardiacă de 70/min corespunde un parametru de frecvență 4. Cu cât α este mai mare cu atât profilul velocității deviază de la aspectul parabolic, cu cât parametrul Womesley este mai redus profilul velocității este
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
de cel parabolic (forțele vâscoase sunt dominante)37. La parametrul Womersley = 10 forțele inerțiale sunt dominante și fluxul este esențial cu un profil de velocitate plat. Fluxurile pulsatile printr-un tub curb pot induce fluxuri secundare complicate cu fluxuri retrograde. Ecuația Darcy este formula care exprimă pierderile de energie ale velocității fluxului atât în condițiile fluxului laminar cât și a celui turbulent: Analiza fluxului sanguin in artere. Fluxul sanguin la nivelul arterelor membrelor inferioare este de 300-400 ml/min, la gambă
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
crescute în energie potențială (vezi legea Bernoulli). Alți factori care contribuie la dilatarea vasculară post-stenotică sunt: a) șocul produs de impactul alternanței presiunilor înalte și joase; b) creșterea presiunii laterale create de velocitatea redusă ca urmare a lărgirii vasului conform ecuației Bernoulli; c) fluctuațiile de presiune într-un câmp turbulent. 2. scăderea numărului Reynolds și tendința corespunzătoare a fluxului de a deveni turbulent; 3. creșterea stress-ului de forfecare în porțiunea din amonte a leziunii și un regim de stress parietal de
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
arată că fluidul nu poate curge printr-un tub închis. ∆P este proporțională cu valoarea Q (model liniar): unde R = rezistența vasculară (similar legii Ohm din circuitele electrice). Când ∆P este egală cu zero (inima nu mai bate) Q = 0. Ecuația Poiseuille devine: Factorul de risc geometric Ca și rezistența electrică nici rezistența hemodinamică (R) nu rămâne constantă între limitele largi ale fluxului. Astfel că rezistența calculată din legea Poiseuille reprezintă rezistența minimă (pierderile adiționale de energie sunt generate de accelerație
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
existând zone unde velocitatea sângelui este redusă ceea ce determină un clearance local redus și o creștere a duratei de staționare cu expunere prelungită la factori aterogeni (proces implicat in vitro în depunerea de plachete)80. Separarea fluxului este cuantificată de ecuația instabilității a lui Euler care permite estimarea modificărilor locale de presiune pentru lărgirea ariei vasculare: din care rezultă faptul că un gradient favorabil de presiune (negativ) există dacă fluxul este accelerat (∆Q/∆t este pozitiv) și aria este convergentă (∆A
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
proximal și decelerarea sa la nivelul versantului distal al plăcii de aterom protruzive asociindu-se cu o celularitate și o cantitate de colagen mult mai redusă în regiunea din amonte de leziune și cu creșterea plăcii înspre aval. Stenoze arteriale. Ecuația Bernoulli (derivabilă din legile newtoniene ale mișcării, formulă fundamentală a mecanicii fluidelor) stabilește o relație între energia kinetică, energia potențială gravitațională și presiunea intravasculară într-un sistem fluid cu frecare minimă 65: Ecuația Bernoulli exprimă modul în care este conservată
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
cu creșterea plăcii înspre aval. Stenoze arteriale. Ecuația Bernoulli (derivabilă din legile newtoniene ale mișcării, formulă fundamentală a mecanicii fluidelor) stabilește o relație între energia kinetică, energia potențială gravitațională și presiunea intravasculară într-un sistem fluid cu frecare minimă 65: Ecuația Bernoulli exprimă modul în care este conservată energia într-un fluid prin balansul între energia kinetică și presiune: fluxul mai rapid este asociat cu scăderea presiunii iar fluxul mai lent cu creșterea acesteia. Presiunea statică (presiunea exercitată de fluid asupra
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
întotdeauna de la un punct la altul din arborele vascular, aproape toată pierderea fiind disipată sub formă de căldură: Dacă subiectul este în clinostatism componentele hidrostatice de la cele două puncte de determinare se anulează reciproc. Considerând pierderea de energie (căldură) neglijabilă ecuația devine: Dacă velocitatea din amonte este foarte redusă (v1 2 = 0) și densitatea sângelui este relativ constantă (0.004 dacă velocitatea este exprimată în cm.s-1 sau 4 dacă velocitatea este exprimată în m.s-1): dar pentru sistemul
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
straturile contigui de fluid, fiind consecința puternicelor atracții intermoleculare care tind să reziste la deformare (vezi mai sus). Influența inerției este dependentă de masa (densitatea) sângelui și de velocitatea fluxului: și deoarece densitatea este constantă, ceea ce se modifică în această ecuație este velocitatea cum se întâmplă în cazul curgerii pulsatile (accelerație și decelerație) și când sângele trece dintr-un vas de calibru mare (unde velocitatea este redusă) întrunul cu un calibru redus (unde velocitatea este crescută) sau vice versa. Orice modificare
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
0.2 pentru un orificiu care se deschide gradat la un unghi de 60. Contribuția vâscozității este relativ redusă comparativ cu cea a forțelor inerțiale. În 1974 Gould dezvoltă conceptul rezervei de flux ca măsură a severității stenozei 36 simplificând ecuația Young care era derivată din ecuația fluxului fluidelor descrisă de Poiseuille, toate aceste ecuații fiind intrinsec legate prin faptul că aplică aserțiuni simplificatoare ale ecuațiilor Navier Stokes care descriu practic modul în care legea lui Newton a conservării momentum-ului
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
se deschide gradat la un unghi de 60. Contribuția vâscozității este relativ redusă comparativ cu cea a forțelor inerțiale. În 1974 Gould dezvoltă conceptul rezervei de flux ca măsură a severității stenozei 36 simplificând ecuația Young care era derivată din ecuația fluxului fluidelor descrisă de Poiseuille, toate aceste ecuații fiind intrinsec legate prin faptul că aplică aserțiuni simplificatoare ale ecuațiilor Navier Stokes care descriu practic modul în care legea lui Newton a conservării momentum-ului se aplică la fluxul fluidelor. Semnificația
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]