3,337 matches
-
factor (variabilele care determină cu preponderență factorul). Cunoscând aceste lucruri, vom putea identifica semnificația factorilor și îi vom putea defini și înțelege, deslușind astfel mai bine relațiile dintre variabilele observate. Figura 2. Matricea factorială pentru modelul general, cu m variabile observate, n factori comuni ortogonali Pentru a înțelege mai bine, să luăm cel mai simplu exemplu posibil, și anume cel în care două variabile observate, X1 și X2, sunt determinate de un singur factor latent, F1. Acest lucru înseamnă că atât
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
mai bine relațiile dintre variabilele observate. Figura 2. Matricea factorială pentru modelul general, cu m variabile observate, n factori comuni ortogonali Pentru a înțelege mai bine, să luăm cel mai simplu exemplu posibil, și anume cel în care două variabile observate, X1 și X2, sunt determinate de un singur factor latent, F1. Acest lucru înseamnă că atât o parte din varianța lui X1, cât și o parte din varianța lui X2 sunt datorate variației lui F1. Covariația dintre X1 și X2
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
regresie standardizat pentru regresia lui X1 după F1, iar saturația factorului F2 pentru variabila X2, b21 , poate fi considerată coeficientul de regresie standardizat pentru regresia lui X2 după F1. În continuare, vom încerca să aflăm în ce fel varianța variabilelor observate este determinată de factor, cum putem exprima covariația (corelația) dintre variabile și factor și în ce fel covariația (corelația) dintre X1 și X2 este determinată de dependența acestora de același factor comun F1. Acest lucru ne folosește la estimarea saturațiilor
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
și în ce fel covariația (corelația) dintre X1 și X2 este determinată de dependența acestora de același factor comun F1. Acest lucru ne folosește la estimarea saturațiilor factoriale, căci singurele date empirice de care dispunem sunt covariațiile (corelațiile) dintre variabilele observate. Varianța lui X1, adică abaterea pătrată medie de la media variabilei X1, poate fi exprimată în funcție de varianțele variabilelor care o determină, F1 și U1. Fiindcă am considerat F1 și U1 independente, covarianța (corelația) dintre acestea este nulă. Var(X1) = ș S
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
0, iar abaterea standard să fie egală cu 1), formula prin care varianțele celor două variabile sunt descompuse devine și mai simplă: Var(X1) = b112 + d12 = 1 Var(X2) = b212 + d22 = 1 Din această formulă de descompunere a varianțelor variabilelor observate introducem aici una dintre noțiunile de bază ale analizei factoriale, cea de comunalitate. Comunalitatea unei variabile observate cu factorul comun este acea parte din varianța sa care se datorează factorului comun. Comunalitatea lui X1 este b112, comunalitatea lui X2 este
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Dacă variabilele sunt standardizate, atunci covarianța dintre cele două variabile este egală cu coeficientul de corelație dintre ele, iar formula devine: Cov(F1,X1) = r(F1,X1) = b11 Vom obține o formulă similară pentru covarianța dintre F1 și cealaltă variabilă observată X2: Cov(F1,X2) = r(F1,X2) = b21 Astfel, în modelul particular cu două variabile observate determinate de un singur factor comun, scorurile factoriale pentru fiecare variabilă sunt egale cu corelația dintre factor și variabilă. În fine, putem estima covarianța
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dintre ele, iar formula devine: Cov(F1,X1) = r(F1,X1) = b11 Vom obține o formulă similară pentru covarianța dintre F1 și cealaltă variabilă observată X2: Cov(F1,X2) = r(F1,X2) = b21 Astfel, în modelul particular cu două variabile observate determinate de un singur factor comun, scorurile factoriale pentru fiecare variabilă sunt egale cu corelația dintre factor și variabilă. În fine, putem estima covarianța dintre X1 și X2 urmând aceeașicale: Cov(X1,X2) = ș S(X1i - )(X2i - ) ț / N Cov
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
b21 Expresia b11 b21 reprezintă corelația rezultată din modelul factorial. Avem deci, pe de o parte, o serie de relații în care sunt implicate scorurile factoriale, pe care dorim să le estimăm, și, pe de altă parte, corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de asumpțiile noastre teoretice. Urmând același procedeu de descompunere a varianțelor și covarianțelor, se arată că, în modelul factorial general cu m variabile observate și n factori, scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
și, pe de altă parte, corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de asumpțiile noastre teoretice. Urmând același procedeu de descompunere a varianțelor și covarianțelor, se arată că, în modelul factorial general cu m variabile observate și n factori, scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor dintre factori și variabile, dacă factorii sunt ortogonali doi câte doi (sunt independenți doi câte doi). bij = r(Xi,Fj) pentru i = 1, ..., m, j = 1, ..., n Comunalitatea unei variabile observate, adică
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
variabile observate și n factori, scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor dintre factori și variabile, dacă factorii sunt ortogonali doi câte doi (sunt independenți doi câte doi). bij = r(Xi,Fj) pentru i = 1, ..., m, j = 1, ..., n Comunalitatea unei variabile observate, adică acea parte din varianța sa pe care o împarte cu factorii comuni, notată cu h2, este egală cu suma pătratelor saturațiilor factorilor, iar unicitatea sa este egală cu 1 - h2. Avem deci comunalitatea variabilei Xi, hi2 = bi12 + bi22 + ... + bin2
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
cu factorii comuni, notată cu h2, este egală cu suma pătratelor saturațiilor factorilor, iar unicitatea sa este egală cu 1 - h2. Avem deci comunalitatea variabilei Xi, hi2 = bi12 + bi22 + ... + bin2 pentru i = 1, ..., m Corelația rezultată între oricare două variabile observate, r(Xi,Xj), atunci când factorii sunt ortogonali, va fi egală cu suma produselor dintre saturațiile corespunzătoare factorilor comuni: r(Xi,Xk) = bi1 bk1 + bi2 bk2 + bi3 bk3 + ... + bin bkn pentru i, k = 1, ..., m Acest lucru înseamnă că, dacă efectul
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
egală cu suma produselor dintre saturațiile corespunzătoare factorilor comuni: r(Xi,Xk) = bi1 bk1 + bi2 bk2 + bi3 bk3 + ... + bin bkn pentru i, k = 1, ..., m Acest lucru înseamnă că, dacă efectul factorilor comuni este controlat, corelația dintre oricare două variabile observate Xi și Xj va fi egală cu zero, adică r(Xi,Xj; F1,F2, ...,Fm) = 0. Avem deci o serie de relații care pun în legătură corelațiile dintre variabilele observate și saturațiile factoriale. Acesta este punctul de pornire în estimarea
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
efectul factorilor comuni este controlat, corelația dintre oricare două variabile observate Xi și Xj va fi egală cu zero, adică r(Xi,Xj; F1,F2, ...,Fm) = 0. Avem deci o serie de relații care pun în legătură corelațiile dintre variabilele observate și saturațiile factoriale. Acesta este punctul de pornire în estimarea modelului factorial. Dar până acolo trebuie să înțelegem mai bine felul în care construim acest model și, înainte de a trece la procedurile și estimările statistice, trebuie să clarificăm chestiunile conceptuale
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
acest model și, înainte de a trece la procedurile și estimările statistice, trebuie să clarificăm chestiunile conceptuale. Modele factoriale și structuri de covarianțătc "Modele factoriale și structuri de covarianță" Modelul general despre care am vorbit până acum, în care m variabile observate sunt determinate de n factori, este unul particular, în sensul condițiilor impuse asupra lui: factorii sunt ortogonali, variabilele de unicitate U1, U2, ..., Um sunt independente două câte două și fiecare dintre ele este independentă de oricare dintre factorii F1, F2
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
egală cu n. Dacă particularizăm m = 5, n = 2, modelul general va lua forma reprezentată în diagrama din figura 4. Complexitatea factorială a variabilelor X1, ..., X5 este aceeași și este egală cu 2. Figura 4. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată Pentru a înțelege mai bine acest concept, să luăm exemplul următor, reprezentat grafic în figura 5. Lipsa săgeții orientate dintre factor spre variabilă, care ar indica determinarea variabilei de către un factor, ne
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
spre variabilă, care ar indica determinarea variabilei de către un factor, ne arată că acesta nu este responsabil de variația variabilei respective. Aceasta este o asumpție teoretică, diagrama nu face decât să o reprezinte. Figura 5. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată În acest exemplu, variabilele X1, X2, X4, X5 au o complexitate factorială egală cu 1 (sunt determinate respectiv de câte un factor comun), iar variabila X3 are complexitatea factorială egală cu 2
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
câte un factor comun), iar variabila X3 are complexitatea factorială egală cu 2 (este determinată de ambii factori comuni). Al doilea concept ce trebuie înțeles este cel de grad de determinare factorială a variabilelor. Acesta ne va spune în ce măsură variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Una dintre măsurile gradului de determinare factorială este proporția de varianță explicată de factorii comuni. Indexul de mai jos măsoară mediaproporției varianței variabilelor observate, explicată de factorii comuni (suma varianței comune a fiecărei variabile, explicată
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
de determinare factorială a variabilelor. Acesta ne va spune în ce măsură variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Una dintre măsurile gradului de determinare factorială este proporția de varianță explicată de factorii comuni. Indexul de mai jos măsoară mediaproporției varianței variabilelor observate, explicată de factorii comuni (suma varianței comune a fiecărei variabile, explicată de factorii comuni, împărțită la numărul de variabile). (Σ hi2) / m De ce este important să cunoaștem aceste concepte? Pentru că ele vor constitui criterii de decizie importante în alegerea celei
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
De ce este important să cunoaștem aceste concepte? Pentru că ele vor constitui criterii de decizie importante în alegerea celei mai bune soluții factoriale, dintr-o mulțime infinită de soluții, care, toate, sunt deduse din aceeași matrice de covariații (corelații) între variabilele observate și care au același grad de adecvare 1. Dacă în modelul general renunțăm la una dintre condițiile de până acum, și anume ortogonalitatea factorilor, ne vom găsi în situația unui model factorial oblic. Acest lucru înseamnă că factorii care determină
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
care au același grad de adecvare 1. Dacă în modelul general renunțăm la una dintre condițiile de până acum, și anume ortogonalitatea factorilor, ne vom găsi în situația unui model factorial oblic. Acest lucru înseamnă că factorii care determină variabilele observate nu mai sunt independenți unul de celălalt, adică există o covariație între ei: Cov(F1,F2) ≠ 0 sau r(F1,F2) ≠ 0. În acest caz, matricea saturațiilor și matricea corelațiilor între factori și variabile (matricea structurală) nu vor mai coincide
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
există o covariație între ei: Cov(F1,F2) ≠ 0 sau r(F1,F2) ≠ 0. În acest caz, matricea saturațiilor și matricea corelațiilor între factori și variabile (matricea structurală) nu vor mai coincide. De asemenea, formulele de descompunere a varianțelor variabilelor observate, a corelațiilor dintre factori și variabile și a corelațiilor între variabile vor fi un pic mai complexe, pentru că vor conține termeni care dau seama de corelația dintre factori. Să luăm ca exemplu o adaptare a modelului din figura 4 în
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
termeni care dau seama de corelația dintre factori. Să luăm ca exemplu o adaptare a modelului din figura 4 în care s-a renunțat la condiția de ortogonalitate. Figura 6 prezintă diagrama modelului. Figura 6. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni neortogonali Urmând aceeași modalitate de calcul din exemplele precedente, vom obține: Var(X1) = b112 + b122 + b11 b12 2 r(F1,F2) + d12 Var(X1) = h12 + d12 = comunalitatea lui X1 + d12 În mod analog obținem formula de descompunere
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Urmând aceeași modalitate de calcul din exemplele precedente, vom obține: Var(X1) = b112 + b122 + b11 b12 2 r(F1,F2) + d12 Var(X1) = h12 + d12 = comunalitatea lui X1 + d12 În mod analog obținem formula de descompunere a varianțelor celorlalte variabile observate, X2, ..., X5. Corelația dintre un factor comun și o variabilă observată, în acest caz, va avea două componente, una care se datorează influenței directe a factorului și una datorată corelației factorului cu celălalt factor comun: r(F1,X1) = b11 + b12
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
X1) = b112 + b122 + b11 b12 2 r(F1,F2) + d12 Var(X1) = h12 + d12 = comunalitatea lui X1 + d12 În mod analog obținem formula de descompunere a varianțelor celorlalte variabile observate, X2, ..., X5. Corelația dintre un factor comun și o variabilă observată, în acest caz, va avea două componente, una care se datorează influenței directe a factorului și una datorată corelației factorului cu celălalt factor comun: r(F1,X1) = b11 + b12 r(F1,F2) Atâta timp cât există corelație între F1 și F2, adică
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
între F1 și F2, adică r(F1,F2) ≠ 0, saturația factorului F1 pentru variabila X1 nu va mai fi egală cu corelația dintre ele. Nici matricea saturațiilor nu va mai fi aceeași cu matricea structurală. Corelația rezultată dintre două variabile observate, în cazul oblic, va avea patru componente: una datorată factorului comun F1, alta datorată factorului comun F2 și încă două componente datorate corelației dintre factorii comuni: r(X1,X2) = b11 b21 + b12 b22 + b11 b22 r(F1,F2) + ... + + b21 b12
[Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]