3,733 matches
-
nu se schimbă, iar suprafața celor patru triunghiuri este aceeași și la începutul rearanjării, dar și după, așadar suprafețele pătratelor negre sunt egale. Astfel, ajungem la rezultatul O a doua demonstrație prin rearanjare este reprezentată de animația din mijloc. Un pătrat mare este format din suprafața "c",din patru triunghiuri dreptunghice identice de laturi "a", "b" și "c", amplasate în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
sunt egale. Astfel, ajungem la rezultatul O a doua demonstrație prin rearanjare este reprezentată de animația din mijloc. Un pătrat mare este format din suprafața "c",din patru triunghiuri dreptunghice identice de laturi "a", "b" și "c", amplasate în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe "a" și "b", care vor avea aceeași suprafață cu pătratul mare inițial
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
mijloc. Un pătrat mare este format din suprafața "c",din patru triunghiuri dreptunghice identice de laturi "a", "b" și "c", amplasate în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe "a" și "b", care vor avea aceeași suprafață cu pătratul mare inițial. O a treia demonstrație este reprezentată în imaginea din dreapta. Pătratele superioare sunt divizate după cum se poate observa
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
din patru triunghiuri dreptunghice identice de laturi "a", "b" și "c", amplasate în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe "a" și "b", care vor avea aceeași suprafață cu pătratul mare inițial. O a treia demonstrație este reprezentată în imaginea din dreapta. Pătratele superioare sunt divizate după cum se poate observa, în figuri cu nuanțe de albastru și verde, iar
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe "a" și "b", care vor avea aceeași suprafață cu pătratul mare inițial. O a treia demonstrație este reprezentată în imaginea din dreapta. Pătratele superioare sunt divizate după cum se poate observa, în figuri cu nuanțe de albastru și verde, iar aceste figuri mici pot fi rearanjate pentru a umple pătratul mare inferior
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe "a" și "b", care vor avea aceeași suprafață cu pătratul mare inițial. O a treia demonstrație este reprezentată în imaginea din dreapta. Pătratele superioare sunt divizate după cum se poate observa, în figuri cu nuanțe de albastru și verde, iar aceste figuri mici pot fi rearanjate pentru a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
suprafață cu pătratul mare inițial. O a treia demonstrație este reprezentată în imaginea din dreapta. Pătratele superioare sunt divizate după cum se poate observa, în figuri cu nuanțe de albastru și verde, iar aceste figuri mici pot fi rearanjate pentru a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
după cum se poate observa, în figuri cu nuanțe de albastru și verde, iar aceste figuri mici pot fi rearanjate pentru a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu nuanțe de albastru și verde, iar aceste figuri mici pot fi rearanjate pentru a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este: Dar acesta este un pătrat de latură "c" și cu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este: Dar acesta este un pătrat de latură "c" și cu suprafața "c", deci O demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este: Dar acesta este un pătrat de latură "c" și cu suprafața "c", deci O demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este: Dar acesta este un pătrat de latură "c" și cu suprafața "c", deci O demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea inferioară a diagramei. Astfel se formează un
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este: Dar acesta este un pătrat de latură "c" și cu suprafața "c", deci O demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea inferioară a diagramei. Astfel se formează un pătrat mai mare, de latură și arie . Cele patru triunghiuri și pătratul de latură "c" au aceeași suprafață cu pătratul cel mare, ceea ce conduce
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de latură "c" și cu suprafața "c", deci O demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea inferioară a diagramei. Astfel se formează un pătrat mai mare, de latură și arie . Cele patru triunghiuri și pătratul de latură "c" au aceeași suprafață cu pătratul cel mare, ceea ce conduce la: O altă demonstrație, o variațiune a celor de mai sus, a fost publicată de președintele american
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea inferioară a diagramei. Astfel se formează un pătrat mai mare, de latură și arie . Cele patru triunghiuri și pătratul de latură "c" au aceeași suprafață cu pătratul cel mare, ceea ce conduce la: O altă demonstrație, o variațiune a celor de mai sus, a fost publicată de președintele american James A. Garfield. Diferența constă în utilizarea unui trapez în locul unui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea inferioară a diagramei. Astfel se formează un pătrat mai mare, de latură și arie . Cele patru triunghiuri și pătratul de latură "c" au aceeași suprafață cu pătratul cel mare, ceea ce conduce la: O altă demonstrație, o variațiune a celor de mai sus, a fost publicată de președintele american James A. Garfield. Diferența constă în utilizarea unui trapez în locul unui pătrat, acesta putând fi construit prin tăierea cu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de latură "c" au aceeași suprafață cu pătratul cel mare, ceea ce conduce la: O altă demonstrație, o variațiune a celor de mai sus, a fost publicată de președintele american James A. Garfield. Diferența constă în utilizarea unui trapez în locul unui pătrat, acesta putând fi construit prin tăierea cu o dreaptă a pătratului mare reprezentat mai sus, în cadrul celei de-a doua demonstrații algebrice. Astfel, se obține trapezul reprezentat în diagramă. Deci suprafața trapezului este jumătate din cea a pătratului, adică Folosindu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
conduce la: O altă demonstrație, o variațiune a celor de mai sus, a fost publicată de președintele american James A. Garfield. Diferența constă în utilizarea unui trapez în locul unui pătrat, acesta putând fi construit prin tăierea cu o dreaptă a pătratului mare reprezentat mai sus, în cadrul celei de-a doua demonstrații algebrice. Astfel, se obține trapezul reprezentat în diagramă. Deci suprafața trapezului este jumătate din cea a pătratului, adică Folosindu-se ecuația pătratului mare, vom aveam rezultatul înjumătățit pentru trapez. Raportul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
în locul unui pătrat, acesta putând fi construit prin tăierea cu o dreaptă a pătratului mare reprezentat mai sus, în cadrul celei de-a doua demonstrații algebrice. Astfel, se obține trapezul reprezentat în diagramă. Deci suprafața trapezului este jumătate din cea a pătratului, adică Folosindu-se ecuația pătratului mare, vom aveam rezultatul înjumătățit pentru trapez. Raportul formula 19 se reduce, astfel că în final rămâne relația pitagoreică. Se poate ajunge la teorema lui Pitagora prin intermediul studiului modului în care schimbările într-o latură produc
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
fi construit prin tăierea cu o dreaptă a pătratului mare reprezentat mai sus, în cadrul celei de-a doua demonstrații algebrice. Astfel, se obține trapezul reprezentat în diagramă. Deci suprafața trapezului este jumătate din cea a pătratului, adică Folosindu-se ecuația pătratului mare, vom aveam rezultatul înjumătățit pentru trapez. Raportul formula 19 se reduce, astfel că în final rămâne relația pitagoreică. Se poate ajunge la teorema lui Pitagora prin intermediul studiului modului în care schimbările într-o latură produc o schimbare în ipotenuză, iar
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a reciprocii este: Pentru orice triunghi cu laturile "a", "b", "c", dacă atunci unghiul dintre laturile "a" și "b" are 90°. Această reciprocă de asemenea apare în lucrarea "Elemente" a lui Euclid (Cartea I, Propoziția 48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal cu suma pătratelor laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a", "b", "c", dacă atunci unghiul dintre laturile "a" și "b" are 90°. Această reciprocă de asemenea apare în lucrarea "Elemente" a lui Euclid (Cartea I, Propoziția 48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal cu suma pătratelor laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de măsură. În fiecare dintre triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora stabilește lungimea ipotenuzei în conformitate cu unitatea. Dacă ipotenuza se calculează prin rădăcina pătrată a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea unei lungimi incomensurabile. De exemplu, astfel sunt , , . Lungimile incomensurabile erau în conflict cu conceptele școlii pitagoreice, în care numai numerele întregi erau numere. Proporțiile erau realizate prin compararea multiplilor întregi a unei subunități comune
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
teorema lui Pitagora cu ecuațiile ce fac legătura dintre coordonatele curbilinii și cele carteziene. De exemplu, coordonatele polare pot fi scrise ca: Cele două puncte cu locațiile și sunt separate de distanța "s": Combinând termeni și rezolvând diferite operații în pătrate, formula lui Pitagora în coordonate carteziene produce separarea în coordonate polare după cum urmează: folosind formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]