3,588 matches
-
expresie echivalentă a problemelor de miminizare a integralelor, precum principiul lui Hamilton, ea poate fi folositoare și în alte probleme de calcul variațional, sau mai general, în alte ramuri ale matematicii sau fizicii, precum sistemele dinamice, geometria simplectică sau haosului cuantic. De exemplu, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la determinarea geodezicelor pe o mulțime Riemanniană, care este o problemă importantă variațională din geometria Riemanniană. Pentru a fi conciși, folosim variabile îngroșate, precum formula 24, pentru a reprezenta cele formula 25 coordonate generalizate: care nu
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
fi pus pe seama unor scăpări sau a unui efort conștient de a extinde frontierele SF-ului spre un realism magic - continuând procesul de explorare literară început cu "Străin în țară străină", sau spre un fel de metaforă literară a științei cuantice ("The Number of the Beast" tratând problema Observatorului, iar "The Cat Who Walks Through Walls" făcând o trimitere directă la experimentul mental al pisicii lui Schrödinger). Majoritatea romanelor aparținând acestei perioade sunt considerate de critici ca parte a seriei Istoriei
Robert A. Heinlein () [Corola-website/Science/318155_a_319484]
-
intensități ale tuturor celor trei culori primare reprezentate la fiecare pixel) de către un algoritm de demozaicare ce este croit pentru fiecare tip de filtru de culoare. Transmitanța spectrală a elementelor MFC alături de algoritmul de demozaicare determină împreună redarea culorilor. Randamentul cuantic al benzii de trecere a senzorului și anvergura sensibilității spectrale a MFC-ului sunt în mod tipic mai largi decât spectrul vizibil, așadar se pot distinge toate culorile vizibile. Sensibilitatea filtrelor nu corespunde în general cu funcțiile de potrivire a
Matrice de filtre de culoare () [Corola-website/Science/319618_a_320947]
-
de 2.3 milioane personae și-au declarat strămoșii parțial indieni americani sau nativi din Alaska. Juridic denumirea oficială de nativ american de origine a stârnit controverse de demografie, națiunile tribale și a oficialilor guvernamentali pentru multe decenii. Legile sângelui cuantice sunt complexe și contradictorii în admiterea de noi membri tribali, sau pentru recenzori să accepte cererile respondentului fără documente oficiale de la Biroul american de afaceri indian. Oamenii de știință genetică estimează că peste 15 milioane de americani, pot fi un
Demografia Statelor Unite ale Americii () [Corola-website/Science/319619_a_320948]
-
În mecanica cuantică, Hamiltonianul ("H") este operatorul corespunzător energiei totale a sistemului. Spectrul lui este un set de rezultate posibile, atunci când este măsurată energia totală a sistemului. Hamiltonianul este de o importanță fundamentală în cele mai multe formulări din teoria cuantică, datorită relației de evoluție
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
În mecanica cuantică, Hamiltonianul ("H") este operatorul corespunzător energiei totale a sistemului. Spectrul lui este un set de rezultate posibile, atunci când este măsurată energia totală a sistemului. Hamiltonianul este de o importanță fundamentală în cele mai multe formulări din teoria cuantică, datorită relației de evoluție în timp a unui sistem. Prin analogie cu mecanica clasică, Hamiltonianul este exprimat ca o sumă de operatori corespunzând energiei cinetice și energiei potențiale ale unui sistem, scris sub forma: De notat că operatorul V este
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
gradient, "i" unitatea imaginară, iar formula 5 este constanta lui Planck redusă. Combinând toate acestea cu termenul potențial, obținem: care ne permite să aplicăm Hamiltonianul sistemelor descrise de funcția de undă formula 7. Aceasta este aproximația uzuală folosită în introducerea din mecanica cuantică, când se folosește formalismul undelor mecanice al lui Schrödinger. Totuși, în formalismul mai general al lui Dirac, Hamiltonianul este implementat ca un operator din spațiul Hilbert la modul următor: Din punct de vedere riguros matematic, presupunerile de mai sus trebuiesc
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
riguros matematic, presupunerile de mai sus trebuiesc verificate cu grijă. Operatorii din spațiul Hilbert infinit-dimensional nu au nevoie de valori proprii (deoarece setul de valori proprii nu coincid in mod necesar cu spectrul unui operator). Totuși, toate calculele din mecanica cuantică pot fi făcute folosind formularea fizică. Hamiltonianul generează evoluția în timp a stării cuantice. Dacă formula 10 este starea unui sistem la timpul "t", atunci: Această ecuație este cunoscută drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându-se
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
infinit-dimensional nu au nevoie de valori proprii (deoarece setul de valori proprii nu coincid in mod necesar cu spectrul unui operator). Totuși, toate calculele din mecanica cuantică pot fi făcute folosind formularea fizică. Hamiltonianul generează evoluția în timp a stării cuantice. Dacă formula 10 este starea unui sistem la timpul "t", atunci: Această ecuație este cunoscută drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându-se starea inițială la "t" = 0, putem integra ecuația și obținem starea sistemului la orice
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
analiză funcțională. În cazul funcției exponențiale este suficient calculul continuu, sau cel puțin calculul funcțional holomorfic. Datorită proprietății de *-homeomorfism a calculului funcțional, operatorul este un operator unitar. Este un "operator" de "evoluție în timp" sau "propagator" al unui sistem cuantic închis. Dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci, {U(t)} formează un grup unitar parametric (mai mult decât un semigrup); acest lucru dând o semnificație crescută principiului fizic al echilibrului detaliat. În multe sisteme, două sau mai multe stări energetice
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
dualismul ei: Astfel, valoarea scontată a observabilei " G" este conservată pentru orice stare a sistemului. În cazul unei particule libere cantitatea care se conservă este momentul unghiular. Ecuațiile lui Hamilton din mecanica Hamiltoniană clasică au o analogie directă în mecanica cuantică. Să presupunem că avem un set de stări de bază formula 23, care nu sunt în mod necesar stări proprii de energie. Pentru claritate, presupunem că ele sunt discrete, deci sunt ortonormate, adică: De notat că aceste stări de bază sunt
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
termodinamica sunt calculate ca valori medii ale mărimilor microscopice corespunzătoare, pe acest colectiv statistic. Bazele mecanicii statistice clasice au fost puse de Gibbs (1884). Ulterior, dinamica clasică a componentelor microscopice ale sistemului a fost completată cu cea dată de mecanica cuantică, inclusiv calcularea ponderilor asociate stărilor microscopice: conform statisticilor Bose-Einstein pentru bosoni sau Fermi-Dirac pentru fermioni. Teoria cinetcă utilizează metode statistice pentru a determina proprietățile macroscopice ale unui sistem, pornind de la dinamica microscopică (forțele care acționează la scară moleculară și atomică
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
Boltzmann într-o serie de patru articole (1870-1884), care au pus bazele teoriei cinetice a gazelor. Mecanica statistică clasică a fost fundamentată de Gibbs (1902); ulterior, descrierea stărilor microscopice pe baza mecanicii clasice a fost corectată și completată conform mecanicii cuantice. "Termodinamica", "teoria cinetică" și "mecanica statistică" sunt discipline înrudite prin obiectul de studiu, dar care diferă prin metodele utilizate; adeseori, ele sunt prezentate împreună, sub denumirea de fizică statistică. Principiile termodinamicii, rezultate din generalizarea și abstractizarea unor date empirice, exprimă
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
conduce la "catastrofa ultravioletă": densitatea totală (integrată peste frecvențe) a energiei radiației termice ar rezulta divergentă. Țițeica a arătat că mecanica statistică clasică, bazată pe o distribuție continuă a energiei, este incompatibilă cu principiul al treilea al termodinamicii. Mecanica statistică cuantică se bazează pe același postulat conform căruia proprietățile termodinamice ale unui sistem pot fi deduse pe baza unui colectiv statistic reprezentativ de stări microscopice, dar descrierea acestor stări și alcătuirea acestui colectiv diferă față de mecanica clasică. În mecanica cuantică, o
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
statistică cuantică se bazează pe același postulat conform căruia proprietățile termodinamice ale unui sistem pot fi deduse pe baza unui colectiv statistic reprezentativ de stări microscopice, dar descrierea acestor stări și alcătuirea acestui colectiv diferă față de mecanica clasică. În mecanica cuantică, o coordonată formula 152 și impulsul conjugat formula 153 nu pot avea simultan valori bine determinate; ele sunt doar statistic determinate, cu abateri pătratice medii care se supun relației de incertitudine unde formula 156 este constanta Planck redusă. Noțiunea clasică de "traiectorie" (în
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
îngrămădire de celule imprecis delimitate, cu volum de ordinul formula 157, unde formula 158 este numărul gradelor de libertate. Preluând și postulatul că probabilitatea unei anumite stări microscopice depinde doar de energia acestei stări (fără argumentarea ergodică, lipsită de sens în context cuantic), descrierea stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se asociază operatori. Dinamica e exprimată prin "operatorul hamiltonian" formula 159, care ia locul "funcției hamiltoniene" din mecanica
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
libertate. Preluând și postulatul că probabilitatea unei anumite stări microscopice depinde doar de energia acestei stări (fără argumentarea ergodică, lipsită de sens în context cuantic), descrierea stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se asociază operatori. Dinamica e exprimată prin "operatorul hamiltonian" formula 159, care ia locul "funcției hamiltoniene" din mecanica clasică. Stările sistemului sunt statistic determinate prin funcția de undă, care satisface ecuația lui Schrödinger. Atunci când
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
postulatul că probabilitatea unei anumite stări microscopice depinde doar de energia acestei stări (fără argumentarea ergodică, lipsită de sens în context cuantic), descrierea stărilor de energie bine determinată (stări staționare) trebuie să fie cea dată de mecanica cuantică. În mecanica cuantică, mărimilor fizice observabile li se asociază operatori. Dinamica e exprimată prin "operatorul hamiltonian" formula 159, care ia locul "funcției hamiltoniene" din mecanica clasică. Stările sistemului sunt statistic determinate prin funcția de undă, care satisface ecuația lui Schrödinger. Atunci când hamiltoniana (operatorul hamiltonian
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
soluții formula 162 acceptabile fizic reprezintă valorile posibile ale energiei, așa-zise "nivele de energie". Este convenabil ca mulțimea nivelelor, numită "spectrul" energiei, să fie indexată în forma unui șir de valori crescătoare formula 163 indicele de ordine poartă numele de "număr cuantic". Soluțiile corespunzătoare descriu stările staționare respective. Unui aceluiași nivel de energie formula 164 îi pot corespunde mai multe stări diferite, descrise de funcții independente formula 165 se spune că nivelul respectiv este "degenerat de ordin r". În prezența fenomenului de degenerescență trebuie
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
stările staționare respective. Unui aceluiași nivel de energie formula 164 îi pot corespunde mai multe stări diferite, descrise de funcții independente formula 165 se spune că nivelul respectiv este "degenerat de ordin r". În prezența fenomenului de degenerescență trebuie specificate, pe lângă numărul cuantic principal (care indică valoarea energiei), și numere cuantice secundare (care indică valorile altor observabile compatibile, adică măsurabile simultan), necesare pentru a descrie complet starea. În cele ce urmează, se presupune implicit că acest lucru a fost făcut, iar indicele unic
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
formula 164 îi pot corespunde mai multe stări diferite, descrise de funcții independente formula 165 se spune că nivelul respectiv este "degenerat de ordin r". În prezența fenomenului de degenerescență trebuie specificate, pe lângă numărul cuantic principal (care indică valoarea energiei), și numere cuantice secundare (care indică valorile altor observabile compatibile, adică măsurabile simultan), necesare pentru a descrie complet starea. În cele ce urmează, se presupune implicit că acest lucru a fost făcut, iar indicele unic reprezintă de fapt un ansamblu complet de numere
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
secundare (care indică valorile altor observabile compatibile, adică măsurabile simultan), necesare pentru a descrie complet starea. În cele ce urmează, se presupune implicit că acest lucru a fost făcut, iar indicele unic reprezintă de fapt un ansamblu complet de numere cuantice formula 166 care caracterizează în întregime starea staționară. Particulele elementare (cum sunt electronul și protonul) posedă un moment cinetic intrinsec (independent de mișcarea orbitală) numit spin. Mărimea sa este exprimată printr-un "număr cuantic de spin" care poate lua valori nenegative
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
de fapt un ansamblu complet de numere cuantice formula 166 care caracterizează în întregime starea staționară. Particulele elementare (cum sunt electronul și protonul) posedă un moment cinetic intrinsec (independent de mișcarea orbitală) numit spin. Mărimea sa este exprimată printr-un "număr cuantic de spin" care poate lua valori nenegative întregi sau semiîntregi: formula 167 Pentru un sistem de spin s, proiecția spinului pe o direcție dată poate avea 2s + 1 valori, echidistante cu pas 1, cuprinse între -s și +s. Pentru electron, ipoteza
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
de spin ale componentelor. Trecând de la o distribuție continuă a energiei formula 169 la o energie distribuită pe nivele discrete formula 170 probabilitatea formula 171 în spațiul fazelor este înlocuită prin probabilitatea formula 172 de realizare a stării de energie formula 173 caracterizată prin numărul cuantic formula 174 Echivalentul relațiilor (11) și (12) în mecanica statistică cuantică este, ținând seama și de (26): Odată cunoscută "suma de stare" (funcția de partiție) formula 179 proprietățile macroscopice ale sistemului se deduc din energia liberă (27) prin metode standard. Determinarea nivelelor
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
energiei formula 169 la o energie distribuită pe nivele discrete formula 170 probabilitatea formula 171 în spațiul fazelor este înlocuită prin probabilitatea formula 172 de realizare a stării de energie formula 173 caracterizată prin numărul cuantic formula 174 Echivalentul relațiilor (11) și (12) în mecanica statistică cuantică este, ținând seama și de (26): Odată cunoscută "suma de stare" (funcția de partiție) formula 179 proprietățile macroscopice ale sistemului se deduc din energia liberă (27) prin metode standard. Determinarea nivelelor de energie pentru un sistem cu un număr foarte mare
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]