915 matches
-
Ion Luca Creangă (n. 1911, Adâncata, Suceava - d. 1986) a fost un matematician român, cu contribuții deosebite în domeniul geometriei și algebrei. A rămas orfan de tată pe când avea un an. Cursurile primare, secundare și superioare le-a parcurs la Iași. În 1931 obține licența în matematică. Devine asistent la Seminarul de Matematică al Universității din Iași, unde a avut posibilitatea să
Ion L. Creangă () [Corola-website/Science/326928_a_328257]
-
fost numit șef de lucrări la Politehnica din Iași, la Catedra de Matematici Generale. În 1943 este numit conferențiar la aceeași catedră. În 1945 devine profesor de geometrie analitică la Facultatea de Electrodinamică, ca în 1948 să preia Catedra de Algebră a Facultății de Matematică din cadrul Universității din Iași. În perioada 1949-1953 este decan al Facultății de Matematică, iar în 1955 este numit rector. În 1965 a fost numit în Consiliul Național al Cercetării Științifice. Activitatea sa se remarcă în domeniul
Ion L. Creangă () [Corola-website/Science/326928_a_328257]
-
noastre, ca simpli muritori, trebuie să lăsăm Universul să vorbească despre el însuși. Al-Hazen este continuatorul operei lui Euclid și Thabit ibn Qurra. Sistematizează capitolele "secțiuni conice" și "Teoria numerelor", se ocupă și de geometria analitică și de conexiunile dintre algebră și geometrie. Lucrările sale matematice au influențat geometria lui René Descartes și calculul infinitezimal al lui Isaac Newton. Al-Hazen dezvoltă geometria analitică, stabilind astfel legătura dintre geometrie și algebră. De asemenea, a descoperit formula sumei primelor 100 de numere naturale
Alhazen () [Corola-website/Science/312260_a_313589]
-
numerelor", se ocupă și de geometria analitică și de conexiunile dintre algebră și geometrie. Lucrările sale matematice au influențat geometria lui René Descartes și calculul infinitezimal al lui Isaac Newton. Al-Hazen dezvoltă geometria analitică, stabilind astfel legătura dintre geometrie și algebră. De asemenea, a descoperit formula sumei primelor 100 de numere naturale (pe care, mai târziu, și Carl Friedrich Gauss a obținut-o, chiar tânăr fiind), dar printr-o metodă geometrică Al-Hazen face una din primele încercări de a demonstra axioma
Alhazen () [Corola-website/Science/312260_a_313589]
-
flotă, transportând cărbune de-a lungul coastelor engleze. Prima sa sarcină a fost la bordul navei "Freelove" și a petrecut câțiva ani la bordul acesteia sau al altor nave, navigând între Tyne și Londra. În perioada uceniciei Cook a studiat algebra, geometria, trigonometria, navigația și astronomia. După ce și-a terminat cei trei ani de ucenicie, Cook a început să lucreze pe navele de comerț din Marea Baltică. După ce a trecut examenele în 1752 a început să progreseze în rangurile marinei comerciale, începând
James Cook () [Corola-website/Science/298669_a_299998]
-
În matematică, o algebră universală este un ansamblu format dintr-o "mulțime de bază" și niște "operații": formula 1. Fiecare operație formula 2 este o funcție formula 3, unde formula 4 se numește "aritatea" (numărul de argumente) operației formula 2, iar formula 6 este produsul cartezian al mulțimii de bază
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
de formula 4 ori. De notat că este permis ca formula 4 să fie 0. Astfel de „operații”, numite "operații nulare" sunt de fapt elemente speciale ale mulțimii de bază. O submulțime formula 19 a mulțimii de bază se numește "stabilă" în raport cu operațiile algebrei universale "A" dacă pentru fiecare operație formula 2, adică pentru fiecare "j", are loc formula 21. Orice sumbulțime formula 22 a mulțimii de bază, stabilă în raport cu operațiile algebrei, determină o algebră universală ce are ca mulțime de bază acea mulțime și ca operații
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
mulțimii de bază. O submulțime formula 19 a mulțimii de bază se numește "stabilă" în raport cu operațiile algebrei universale "A" dacă pentru fiecare operație formula 2, adică pentru fiecare "j", are loc formula 21. Orice sumbulțime formula 22 a mulțimii de bază, stabilă în raport cu operațiile algebrei, determină o algebră universală ce are ca mulțime de bază acea mulțime și ca operații restricțiile la formula 22 ale operațiilor algebrei: formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
O submulțime formula 19 a mulțimii de bază se numește "stabilă" în raport cu operațiile algebrei universale "A" dacă pentru fiecare operație formula 2, adică pentru fiecare "j", are loc formula 21. Orice sumbulțime formula 22 a mulțimii de bază, stabilă în raport cu operațiile algebrei, determină o algebră universală ce are ca mulțime de bază acea mulțime și ca operații restricțiile la formula 22 ale operațiilor algebrei: formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
operație formula 2, adică pentru fiecare "j", are loc formula 21. Orice sumbulțime formula 22 a mulțimii de bază, stabilă în raport cu operațiile algebrei, determină o algebră universală ce are ca mulțime de bază acea mulțime și ca operații restricțiile la formula 22 ale operațiilor algebrei: formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
are loc formula 21. Orice sumbulțime formula 22 a mulțimii de bază, stabilă în raport cu operațiile algebrei, determină o algebră universală ce are ca mulțime de bază acea mulțime și ca operații restricțiile la formula 22 ale operațiilor algebrei: formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
a mulțimii de bază, stabilă în raport cu operațiile algebrei, determină o algebră universală ce are ca mulțime de bază acea mulțime și ca operații restricțiile la formula 22 ale operațiilor algebrei: formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
are ca mulțime de bază acea mulțime și ca operații restricțiile la formula 22 ale operațiilor algebrei: formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai mică” subalgebră a lui
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai mică” subalgebră a lui "A" în care mulțimea de
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai mică” subalgebră a lui "A" în care mulțimea de bază să includă mulțimea "M". Există două construcții posibile, despre care se poate demonstra că duc
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
dintre construcțiile de mai sus se numește "subalgebra generată" de mulțimea "M". O relație binară formula 35 definită peste mulțimea formula 36 se numește "congruență" dacă este o relație de echivalență și în plus satisface proprietatea că, pentru fiecare operație formula 2 a algebrei, din compunerea de elemente congruente rezultă elemente congruente: Ca orice relație de echivalență, o relație de congruență partiționează mulțimea formula 36 în clase de echivalență. Pe mulțimea claselor de echivalență ale unei relații de congruență, se poate defini o structură de
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
din compunerea de elemente congruente rezultă elemente congruente: Ca orice relație de echivalență, o relație de congruență partiționează mulțimea formula 36 în clase de echivalență. Pe mulțimea claselor de echivalență ale unei relații de congruență, se poate defini o structură de algebră universală numită "algebră cât" (de la cât=rezultatul împărțirii): formula 42 definind fiecare operație formula 43 prin: unde prin formula 45 se notează clasa de echivalență din care face parte "x". De notat că corectitudinea definiției de mai sus a operațiilor se bazează pe
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
elemente congruente rezultă elemente congruente: Ca orice relație de echivalență, o relație de congruență partiționează mulțimea formula 36 în clase de echivalență. Pe mulțimea claselor de echivalență ale unei relații de congruență, se poate defini o structură de algebră universală numită "algebră cât" (de la cât=rezultatul împărțirii): formula 42 definind fiecare operație formula 43 prin: unde prin formula 45 se notează clasa de echivalență din care face parte "x". De notat că corectitudinea definiției de mai sus a operațiilor se bazează pe faptul că din
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
echivalență din care face parte "x". De notat că corectitudinea definiției de mai sus a operațiilor se bazează pe faptul că din condiția de congruență rezultă că clasa lui formula 46 nu depinde de alegerea lui formula 47 în interiorul claselor lor. Două algebre universale "A" și formula 26 sunt "similare" dacă au același număr de operații și operațiile de pe aceeași poziție au aceeași aritate. O funcție formula 49 definită între mulțimile de bază a două algebre universale similare este numită "morfism" dacă pentru fiecare operație
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
depinde de alegerea lui formula 47 în interiorul claselor lor. Două algebre universale "A" și formula 26 sunt "similare" dacă au același număr de operații și operațiile de pe aceeași poziție au aceeași aritate. O funcție formula 49 definită între mulțimile de bază a două algebre universale similare este numită "morfism" dacă pentru fiecare operație funcția comută cu operația respectivă: Compunerea a două morfisme este întotdeauna un morfism. Un morfism care este funcție bijectivă se numește "izomorfism". Dacă între două algebre universale se poate stabili un
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
mulțimile de bază a două algebre universale similare este numită "morfism" dacă pentru fiecare operație funcția comută cu operația respectivă: Compunerea a două morfisme este întotdeauna un morfism. Un morfism care este funcție bijectivă se numește "izomorfism". Dacă între două algebre universale se poate stabili un izomorfism, ele se numesc izomorfe. Două algebre universale izomorfe sunt de fapt aceeași structură algebrică: orice proprietate este valabilă între elementele primei structuri este valabilă și în cea de-a doua structură. Morfismele, respectiv izomorfismele
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
pentru fiecare operație funcția comută cu operația respectivă: Compunerea a două morfisme este întotdeauna un morfism. Un morfism care este funcție bijectivă se numește "izomorfism". Dacă între două algebre universale se poate stabili un izomorfism, ele se numesc izomorfe. Două algebre universale izomorfe sunt de fapt aceeași structură algebrică: orice proprietate este valabilă între elementele primei structuri este valabilă și în cea de-a doua structură. Morfismele, respectiv izomorfismele, între o algebră universală și ea însăși se numesc "endomorfisme", respectiv "automorfisme
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]