780 matches
-
Yoccoz. Granița mulțimii lui Mandelbrot este exact locul de bifurcație a familiei pătratice; adică mulțimea de parametri formula 5 pentru care dinamica se schimbă brusc prin schimbări mici ale lui formula 5. Se poate construi ca mulțimea limită a unei secvențe curbe algebrice plane, "curbele Mandelbrot", de tipul general, știute ca lemniscate polinomiale. Curbele Mandelbrot sunt definite prin p=z, p=p+z, și apoi interpretând mulțimea de puncte |p(z)|=1 în planul complex ca o curbă în planul real cartezian de
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
scalari etc., și, în consecință, mărimea fizică vectorială se definește cu ajutorul a trei mărimi scalare etc. Definirea scalarilor și în particular a numerelor reale, care interesează în special în teoria mărimilor macroscopice, se face în cadrul teoriei mulțimilor (respectiv teoriei structurilor algebrice), pornind de la existența unor relații și proprietăți matematice. Prin aplicarea raționamentelor teoriei structurilor algebrice, se selectează din mulțimea proprietăților fizice, acele proprietăți care pot fi puse în corespondență cu mulțimea numerelor reale sau cu o submulțime a acesteia. Numai proprietățile
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
scalare etc. Definirea scalarilor și în particular a numerelor reale, care interesează în special în teoria mărimilor macroscopice, se face în cadrul teoriei mulțimilor (respectiv teoriei structurilor algebrice), pornind de la existența unor relații și proprietăți matematice. Prin aplicarea raționamentelor teoriei structurilor algebrice, se selectează din mulțimea proprietăților fizice, acele proprietăți care pot fi puse în corespondență cu mulțimea numerelor reale sau cu o submulțime a acesteia. Numai proprietățile fizice care satisfac această condiție la care se adaugă și indicarea unităților și procedeele
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
Taylor, formula creșterilor finite și formula de interpolare; a introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiționate. În algebră a elaborat teoria ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor diferențiale, Lagrange a elaborat teoria soluțiilor singulare, precum și metoda variației constantelor. În fizică, precizând principiul minimei acțiuni
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiționate. În algebră a elaborat teoria ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor diferențiale, Lagrange a elaborat teoria soluțiilor singulare, precum și metoda variației constantelor. În fizică, precizând principiul minimei acțiuni și utilizând calculul variațiilor, el a descoperit funcția care satisface
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
treia lui călătorie în Italia, la Selasca (un sat de lângă Lacul Maggiore). Lucrările publicate de Riemann au deschis drumul cercetărilor în domenii care combină analiza matematică cu geometria. Acestea au devenit ulterior componente majore ale teoriilor din geometria riemanniană, geometria algebrică, și teoria varietăților complexe. Teoria suprafețelor Riemann a fost elaborată de Felix Klein și in mod deosebit de Adolf Hurwitz. Această ramură a matematicii face parte din fundamentele topologiei, și încă i se descoperă noi aplicații în fizica matematică. Riemann a
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]
-
în "Acta Mathematica". Teoria mulțimilor a fost ulterior dezvoltată de Camille Jordan, Émile Borel, René Baire, Henri Lebesgue și alții. Alte preocupări ale lui Cantor au fost și topologia asamblistă, demonstrarea teoremei lui Goldbach, paradoxurile geometrice, numerele transcendente și numerele algebrice. Deși a avut conceții idealiste, Cantor a avut ca punct de plecare probleme concrete de convergență a seriilor trigonometrice. De asemenea, Cantor a realizat prima clasificare a mulțimilor. Pentru aceasta a demonstrat existența numerelor transfinite, pe care le-a descoperit
Georg Cantor () [Corola-website/Science/308112_a_309441]
-
publicându-și doar o parte din cercetări, într-un stil spartan, astfel încât erau puțini cititori ai operei sale în acele vremuri. De asemenea, a studiat teoria congruențelor, aproximarea fracțiilor zecimale, a completat tabelul numerelor prime. A făcut distincție între congruențele algebrice și cele transcendente și indicat o metodă directă pentru rezolvarea congruențelor binome. În teoria numerelor a introdus semnul de congruență, de apartenență, cel al izomorfismului, iar cel mai important, axiomatizarea acestui domeniu, operă desăvârșită de către Emmy Noether, cercetările fiind continuate
Carl Friedrich Gauss () [Corola-website/Science/299817_a_301146]
-
adevărate pentru toate celelalte sisteme de numere în care se poate aplica algoritmul lui Euclid. Cursurile lui Dirichlet pe tema teoriei numerelor au fost editate și extinse de Richard Dedekind, care a utilizat algoritmul lui Euclid pentru a studia întregii algebrici, un tip general de numere. De exemplu, Dedekind a fost primul care a demonstrat teorema celor două pătrate a lui Fermat folosind factorizarea unică a întregilor gaussieni. Dedekind a definit și conceptul de domeniu euclidian, un sistem numeric în care
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
dat |"r"|. Generalizările algoritmului lui Euclid cu aceste trăsături de bază s-au aplicat și altor structuri matematice, cum ar fi nodurile și numerele ordinale transfinite. O importantă generalizare a algoritmului lui Euclid este conceptul de bază Gröbner din geometria algebrică. Așa cum s-a arătat mai sus, CMMDC "g" al două numere întregi "a" și "b" este generatorul idealului lor. Cu alte cuvinte, oricare ar fi întregii "s" și "t", există un alt întreg "m" cu proprietatea că Deși aceasta este
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de fracție "m"/"n", cu "m" și "n" întregi. De aceea, reprezentarea sa zecimală nu are sfârșit și nu începe nici să se repete. Numărul este și transcendent, ceea ce înseamnă, printre altele, că nu există un șir finit de operații algebrice cu numere întregi (puteri, extrageri de radicali, sume etc.) al căror rezultat să fie egal cu valoarea lui; demonstrarea acestui fapt a fost o realizare relativ recentă în istoria matematicii și un rezultat semnificativ al matematicienilor germani ai secolului al
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
cifre ale lui π. Piemele fac parte din întregul domeniu de studiu al mnemotehnicilor pentru reținerea cifrelor lui π. Din cauza naturii transcendente a lui π, nu există expresii cu formă închisă pentru acest număr în termeni de numere și funcții algebrice. Printre formulele de calcul al lui π cu ajutorul aritmeticii elementare se numără seriile care dau un șir infinit de aproximări ale lui π. Cu cât se includ mai mulți termeni într-un calcul, cu atât mai aproape de π va fi
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
menționată mai sus și a altora similare rezultă că normalitatea în baza 2 a lui π și a altor constante se poate reduce la o conjectură plauzibilă din teoria haosului. Nu se cunoaște nici dacă π și "e" sunt independente algebric, deși Iuri Nesterenko a demonstrat independența algebrică a numerelor {π, "e", Γ(1/4)} în 1996. π este omniprezent în matematică, apărând chiar și în locuri fără o legătură evidentă cu cercurile din geometria euclidiană. Pentru orice cerc de rază
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
rezultă că normalitatea în baza 2 a lui π și a altor constante se poate reduce la o conjectură plauzibilă din teoria haosului. Nu se cunoaște nici dacă π și "e" sunt independente algebric, deși Iuri Nesterenko a demonstrat independența algebrică a numerelor {π, "e", Γ(1/4)} în 1996. π este omniprezent în matematică, apărând chiar și în locuri fără o legătură evidentă cu cercurile din geometria euclidiană. Pentru orice cerc de rază "r" și diametru "d" = 2"r", circumferința
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
a cifrelor utilizat aproape în întreaga lume, dar și introducerea virgulei în scrierea fracțiilor zecimale. Matematicienii islamici au inventat algebra și au fost primii care au propus metode de rezolvare a ecuațiilor. Lui Omar Haiăm i se atribuie inventarea geometriei algebrice, iar lui Al-Tusi formularea axiomei paraleleolor. Având ca punct de plecare cunoștințele grecilor, persanilor și indienilor, medicina arabă s-a dezvoltat și aceasta mai ales prin contribuția unor mari personlități ca: Avicenna, Avenzoar, Abulcasis. Concepția islamică încuraja studiul medicinei: "Pentru
Epoca de aur a islamului () [Corola-website/Science/317215_a_318544]
-
centrul cercului înscris nu este același cu centrul de greutate, iar centrul de greutate are coordonatele baricentrice 1 : 1 : 1, acestea fiind proporționale cu ariile triunghiurilor "BGC", "CGA", "AGB", "G" fiind centrul de greutate. Coordonatele triliniare permit folosirea multor metode algebrice în geometria triunghiului. De exemplu, trei puncte sunt coliniare dacă și numai dacă determinantul lor este egal cu zero, adică Dualitatea acestei propoziții este aceea că liniile sunt concurente într-un punct dacă și numai dacă "D = 0." De asemenea
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
β" : "γ" are coordonatele triliniare "α/a" : "β/b" : "γ/c". Există și formula de conversie între coordonatele triliniare și coordonatele carteziene bidimensionale. Fiind dat un triunghi de referință ABC, exprimăm poziția vârfului B în funcție de o pereche ordonată carteziană, reprezentat algebric de un vector "a" cu originea în vârful C. Similar avem vârful A reprezentat de "b". Atunci orice punct P asociat cu triunghiul de referință ABC poate fi definit într-un sistem cartezian ca un vector "P" = α"a" + β
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
matematician american, evreu originar din România, profesor de matematică la catedra Abdun-Nur de la Institutul Tehnologic Massachusetts. Între anii 1999-2009 a fost profesor la catedra Norbert Wiener. s-a făcut cunoscut pentru contribuțiile sale la teoria reprezentărilor, mai ales în grupurile algebrice. Acestea includ noi concepte fundamentale, între care varietatea Deligne-Lusztig și polinoamele Kajdan-Lusztig. După aprecierea lui R. W. Carter, „Opera lui Lusztig se caracterizează printr-un înalt nivel de originalitate, o tematică imensă, o remarcabilă virtuozitate tehnică și o deosebită profunzime
George Lusztig () [Corola-website/Science/335279_a_336608]
-
Studii Științifice din Paris, unde a colaborat cu Pierre Deligne. Ulterior el a raportat despre această cercetare în conferința "On the discrete series representations of the classical groups over a finite field" pe care a ținut-o la secția Grupuri algebrice din cadrul Congresului internațional al matematicienilor de la Vancouver în august 1974. Lusztig a făcut o clasificare completă a reprezentărilor complexe ireductibile ale grupurilor finite Chevalley. În Teoria Lusztig-Deligne (cu Pierre Deligne, "Representations of reductive groups over finite fields", Annals of Mathematics
George Lusztig () [Corola-website/Science/335279_a_336608]
-
Această integrală reprezintă aria unui sector de disc, care în mod natural se poate descompune în aria unui triunghi și a unei pene circulare Forma ecuațiilor parametrice de mai sus corespund unei cicloide cu o parametrizare neobișnuită. Pentru separarea variabilelor algebrice de cele trancedentale, se definește un nou parametru prin relația formula 30. Folosind această schimbare de parametru, se găsesc ecuațiile parametrice standard a unei cicloide în variabilele formula 23, formula 32 și parametrul formula 33
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
formula 20 se numesc „numere imaginare”. Numărul complex formula 15 este notat cu formula 19 și numit „numărul i”. Are proprietatea formula 23. Ținînd cont de cele de mai sus, un număr complex formula 3 poate fi scris formula 25. Orice număr complex a cărui formă algebrică este formula 38 poate fi scris și sub "formă trigonometrică", adică sub forma formula 39, unde formula 40 este "modulul" numărului complex z, iar formula 41 este "argumentul" acestui număr complex . Numărul complex a cărui formă trigonometrică este formula 39 poate fi scris sub "forma
Număr complex () [Corola-website/Science/297905_a_299234]
-
reprezintă un subspațiu din spațiul vectorial al matricilor de dimensiuni formula 50. Numerele reale corespund matricilor diagonale de forma formula 23formula 85formula 86formula 87 formula 88formula 85formula 90formula 91 Generalizare: Pentru puteri naturale formula 104 ale numerelor complexe scrise sub forma polară formula 105 avem formula de calcul: sau, folosind forma algebrică a numerelor complexe formula 107, se obține unde formula 109 reprezintă combinări de formula 104 luate câte formula 111. Dacă baza formula 112 și exponentul formula 113 al puterii sunt ambele numere complexe, atunci În ceea ce privește calculul cu radicali ai numerelor complexe, nu mai sunt valabile regulile
Număr complex () [Corola-website/Science/297905_a_299234]
-
a devenit cercător din Centrul Național Francez de Cercetări Științifice (CNRS), apoi profesor universitar la Paris VI (Pierre-et-Marie-Curie). În 1979 a fost numit la Institut des Hautes Études Scientifiques, unde colegii sale lucrau mai degrabă la geometrie diferențială și geometrie algebrică. S-a interesat la teoria foliațiilor, pe care a legat-o la algebrele Von Neumann. Astfel a dezvoltat geometria necomutativă, domeniu despre care a scris cartea de referință, "Géométrie non commutative" (1990), tradusă, revizuită si adăugită în engleză sub titlul
Alain Connes () [Corola-website/Science/335181_a_336510]
-
dezvoltat geometria necomutativă, domeniu despre care a scris cartea de referință, "Géométrie non commutative" (1990), tradusă, revizuită si adăugită în engleză sub titlul "Noncommutative Geometry" (1994). A și lucrat la K-teoria, formulând conjectura Baum-Connes în urma discuțiilor cu specialistul de topologie algebrică Paul Baum, și a introdus noțiunea de cohomologie ciclică. În 1982 a fost laureat cu Medalia Fields, cea mai înaltă distincție în matematică, pentru lucrările sale la algebra de operatori. În 1984 a fost numit la Collège de France, unde
Alain Connes () [Corola-website/Science/335181_a_336510]
-
este egal cu suma lucrurilor mecanice elementare aferente deplasărilor componente; f) dacă forța F reprezintă rezultanta unică a unui sistem de forțe: atunci lucrul mecanic este: Adică, lucrul mecanic elementar corespunzător rezultantei unui sistem de forțe este egal cu suma algebrică a lucrurilor mecanice elementare ale forțelor componente. În cazul în care forța F este conservativă, expresia acesteia este: unde formula 13 este "funcția de forță". Funcția de forță este o funcție scalară de coordonatele punctului, cu ajutorul căreia se pot determina componentele
Lucru mecanic () [Corola-website/Science/299408_a_300737]