778 matches
-
determinări ale subiecților permutați. Conceptul este studiat în cadrul combinatoricii. Aici conceptul poate extins prin conceptul de k-permutări sau aranjamente care arată numărul submulțimilor ordonate ale unei mulțimi date. Conceptul abstract de permutare este folosit în cadrul algebrei abstracte în studiul structurilor algebrice cu operații n-are. O permutare este o corespondență biunivocă (element la element sau bijecție) între o mulțime M (finită) și ea însăși. O permutare, fiind o funcție, poate fi notată ca un tabel în a cărei primă linie sunt
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
au același număr de "a"-uri și "b"-uri este independent de context dar nu este regulat. Pentru a demonstra că un astfel de limbaj nu este regulat, se utilizează teorema Myhill-Nerode sau lema de pompare. Există două abordări pur algebrice în definirea limbajelor regulate. Dacă Σ este un alfabet finit și Σ* este monoidul liber peste Σ constând din toate șirurile peste Σ, "f" : Σ* → "M" este un omomorfism de monoizi unde "M" este un monoid "finit", și "S" este
Limbaj regulat () [Corola-website/Science/299929_a_301258]
-
făcut prima expunere metodică a sistemului de numerație zecimal. Susținea că regula de trei simplă constituie esența aritmeticii, fiindcă permite rezolvarea a unei multitudini de probleme din viața cotidiană. În scrierile sale, găsim reguli de înmulțire și împărțire cu numere algebrice pozitive, negative și iraționale. A descris regula falsei poziții, găsită prima dată de Magavira în secolul al IX-lea. Cunoștea expresiile de transformare a radicalilor suprapuși, pe care le-a preluat de la greci. Cunoștea metoda de transformare și simplificare a
Bhāskara II () [Corola-website/Science/326424_a_327753]
-
impunerea condițiilor inițiale expresiei primei și respectiv celei de a doua integrale. Dacă la momentul inițial formula 130 se dau pozițiile și vitezele inițiale ale celor formula 115 puncte, se pot scrie formula 132 ecuații scalare:formula 133. rezolvarea acestui sistem de formula 132 ecuații algebrice conduce la determinarea constantelor formula 135. Prin cunoașterea unor integrale prime pentru sistemul punctelor materiale simplifică problema integrării ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Forțele interne și externe, acționând asupra punctelor materiale individuale ce compun sistemul, își produc efectul prin schimbarea impulsului punctelor
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
el "Łukasiewicz trivalente și polivalente" (numite astăzi algebre "Łukasiewicz-Moisil") și le-a întrebuințat în logica și în studiul circuitelor de comutație. A elaborat metode noi de analiză și sinteză a automatelor finite și a avut contribuții valoroase în domeniul teoriei algebrice a mecanismelor automate. Moisil a insistat și ajutat mult la realizarea primelor calculatoare românești. A avut contribuții remarcabile la dezvoltarea informaticii și la formarea primelor generații de informaticieni. A primit "Computer Pioneer Award" al societății IEEE, în 1996 (post-mortem). Viața
Grigore C. Moisil () [Corola-website/Science/298547_a_299876]
-
La vârsta de 15 - 16 ani a construit un reflector a cărui oglindă a fost șlefuită de el însuși. În 1909 a construit cinci planoare și apoi a efectuat zboruri de probă cu acestea. S-a ocupat de teoria numerelor algebrice și anume de rezolvarea în numere întregi a ecuațiilor nedeterminate de gradul al treilea cu două necunoscute. Un număr considerabil de lucrări a consacrat geometrizării lucrărilor lui Évariste Galois. A studiat o serie de probleme legate de teoria iraționalităților cubice
Boris Delaunay () [Corola-website/Science/329941_a_331270]
-
unanim acceptate a turbulenței fluidelor în mișcare spațială. O primă etapă în modelarea numerică o constituie aducerea ecuațiilor cu derivate parțiale care descriu mișcarea (Ecuațiile Euler, în cazul fluidelor ideale, sau Ecuațiile Navier-Stokes, în cazul fluidelor reale) la o formă algebrică, adecvată programării calculatoarelor. Această transformare este cunoscută în literatura de specialitate ca „discretizarea ecuațiilor”. Stabilitatea calculului numeric a ecuațiilor discretizate, în afara unor cazuri particulare, nu poate fi prevăzută analitic, ci se demonstrează în practică. Stabilitatea este dificilă în special în
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
bine în raport cu liniaritatea: adunarea și înmulțirea cu un scalar a funcțiilor care posedă o astfel de proprietate și-o conservă. Prin urmare, mulțimea acestor funcții sunt spații vectoriale. Ele sunt studiate în detaliu, folosind metodele de , vezi mai jos. Constrângerile algebrice produc și ele spații vectoriale: este dat de polinoame: Sisteme de ecuații liniare omogene sunt strâns legate de spații vectoriale. De exemplu, soluțiile sistemului sunt date de triplete arbitrare cu "a", b = "a"/2 și c = −5"a"/2. Ele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
formată din 1 și unitatea imaginară "i". Acesta îndeplinește condiția "i" + 1 = 0, ecuație de gradul doi. Astfel, C este R-spațiu vectorial bidimensional (și, ca și orice corp, unidimensional ca spațiu vectorial peste el însuși, C). Dacă α nu este algebric, dimensiunea Q(α) peste Q este infinită. De exemplu, pentru α = π nu există nici o astfel de ecuație, cu alte cuvinte π este transcendent. Relația dintre două spații vectoriale poate fi exprimată printr-o "aplicație liniară" sau "transformare liniară". Acestea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
corespunzătoare valorii proprii (și lui ) în cauză. Pentru a ajunge la , declarația corespunzătoare în cazul infinit-dimensional, este nevoie de mecanismele analizei funcționale, a se vedea mai jos. În plus față de exemplele concrete de mai sus, există mai multe construcții liniare algebrice standard care generează spații vectoriale legate de cele date. În plus față de definițiile prezentate mai jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
se bazează pe , care sunt atât spații Banach, cât și algebre. face mare uz de într-una sau mai multe variabile, introduse mai sus. Înmulțirea lor este atât comutativă, cât și asociativă. Aceste inele și factorii lor formează baza geometriei algebrice, deoarece acestea sunt . Un alt important exemplu sunt "algebrele Lie", care nu sunt nici comutative și nici asociative, dar faptul că nu sunt este limitat de constrângerile ( reprezintă produsul dintre și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele de izomorfism ale tuturor fibratelor vectoriale peste un spațiu topologic. În plus față de aprofundarea relațiilor topologice și geometrice perspectivă, conceptul are consecințe pur algebrice, cum ar fi clasificarea reale și de dimensiuni finite: R, C, cuaternionii H și octonionii O. "Modulele" sunt pentru inele ce sunt spații vectoriale pentru corpuri: aceleași axiome, aplicate la un inel "R" în loc de un câmp "F", dau module. teoria
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
un peste un inel care este și corp, elementele lui fiind denumite vectori. Unii autori folosesc termenul de "spațiu vectorial" cu sensul de modul peste un . Interpretarea algebro-geometrică a inelelor comutative prin intermediul permite dezvoltarea de concepte cum ar fi , omologul algebric al fibratelor vectoriale. Ca definiție aproximativă, "spațiile afine" sunt spații vectoriale ale căror origini nu sunt specificate. Mai precis, un spațiu afin este o mulțime cu o acțiune de spațiu vectorial . În special, un spațiu vectorial este un spațiu afin
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pozitive. Este folosită în general pentru numere cu natură exponențială, cum ar fi datele privind creșterea populației umane sau ratele dobânzii la investițiile financiare. Media geometrică face parte din cele trei valori medii clasice descoperite de Pitagora: media aritmetică (sau algebrică), media geometrică și media armonică. Media geometrică a numerelor (numite și termeni) formula 3 este dată de formula: formula 4 unde "n" este numărul de termeni. Media geometrică este mai mică sau egală cu media algebrică a acelorași numere. Ea este egală
Medie geometrică () [Corola-website/Science/304470_a_305799]
-
descoperite de Pitagora: media aritmetică (sau algebrică), media geometrică și media armonică. Media geometrică a numerelor (numite și termeni) formula 3 este dată de formula: formula 4 unde "n" este numărul de termeni. Media geometrică este mai mică sau egală cu media algebrică a acelorași numere. Ea este egală cu media algebrică dacă și numai dacă toți termenii sunt egali între ei. Acest lucru permite definirea mediei aritmetico-geometrică drept o combinație a celor două. Media geometrică este de asemenea media aritmetico-armonică, în sensul
Medie geometrică () [Corola-website/Science/304470_a_305799]
-
și media armonică. Media geometrică a numerelor (numite și termeni) formula 3 este dată de formula: formula 4 unde "n" este numărul de termeni. Media geometrică este mai mică sau egală cu media algebrică a acelorași numere. Ea este egală cu media algebrică dacă și numai dacă toți termenii sunt egali între ei. Acest lucru permite definirea mediei aritmetico-geometrică drept o combinație a celor două. Media geometrică este de asemenea media aritmetico-armonică, în sensul că dacă avem ("a"), ("h") și atunci "a" și
Medie geometrică () [Corola-website/Science/304470_a_305799]
-
drept media geometrică a valorilor 1,1 și 0,8 = 0,938 sau 93,8 %. „Creșterea” este în acest exemplu negativă, pe cei doi ani luați împreună rezultând o scădere de 6,2 %. Media geometrică e mai utilă decât cea algebrică pentru descrierea creșterii proporționale, atât creșterea exponențială (care crește constant) cât și cea variabilă. În afaceri este cunoscută ca "rata compusă anuală de creștere". care crește într-un anumit interval de timp este echivalentul cresterii constante care are același rezultat
Medie geometrică () [Corola-website/Science/304470_a_305799]
-
Aceleași definiții se aplică mai general când " G" este un semigrup arbitrar, dar acest articol tratează doar subgrupurile unor grupuri. Grupul "G" este uneori notat cu perechea ordonată , de regulă pentru a accentua operațiunea ∗ atunci când " G" conține și alte structuri algebrice. Dat fiind un subgrup "H" și un "a" din G, se definește codomeniul stâng "aH" = {"ah" : "h" în "H"}. Întrucât " a" are element simetric, aplicația φ : "H" → "aH" dată de φ("h") = "ah" este bijectivă. Mai mult, orice element din
Subgrup () [Corola-website/Science/334900_a_336229]
-
la 14 ani după moartea lui Galois, a fost considerată de succesorii săi din acest domeniu al matematicii (în particular de Sophus Lie) ca fiind momentul declanșator din punct de vedere structural și metodologic al matematicilor moderne. Cu teoria ecuațiilor algebrice a mers mai departe decât Niels Henrik Abel, dând o formă definitivă și generală problemei rezolvării ecuațiilor algebrice, construind o teorie cu totul nouă. Pentru cercetarea funcțiilor algebrice, în 1830 a creat celebra teorie a grupurilor, numite ulterior grupuri Galois
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
în particular de Sophus Lie) ca fiind momentul declanșator din punct de vedere structural și metodologic al matematicilor moderne. Cu teoria ecuațiilor algebrice a mers mai departe decât Niels Henrik Abel, dând o formă definitivă și generală problemei rezolvării ecuațiilor algebrice, construind o teorie cu totul nouă. Pentru cercetarea funcțiilor algebrice, în 1830 a creat celebra teorie a grupurilor, numite ulterior grupuri Galois. A tratat și principiile teoriei grupurilor de substituții și s-a ocupat de reprezentarea liniară a grupurilor. A
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
punct de vedere structural și metodologic al matematicilor moderne. Cu teoria ecuațiilor algebrice a mers mai departe decât Niels Henrik Abel, dând o formă definitivă și generală problemei rezolvării ecuațiilor algebrice, construind o teorie cu totul nouă. Pentru cercetarea funcțiilor algebrice, în 1830 a creat celebra teorie a grupurilor, numite ulterior grupuri Galois. A tratat și principiile teoriei grupurilor de substituții și s-a ocupat de reprezentarea liniară a grupurilor. A stabilit teoria generală a grupurilor care stă la baza teoriei
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
baza analizei matematice și care a dat naștere analizei metrice. În 1830, Galois realizează un salt în teoria numerelor prin introducerea a ceea ce ulterior vor fi denumite „imaginarele lui Galois”. În 1831 stabilește condițiile necesare și suficiente pentru ca o ecuație algebrică să fie rezolvabilă prin radicali. Contribuția lui Galois la rezolvarea ecuațiilor algebrice este importantă nu numai prin constituirea grupurilor, cât mai ales prin aprofundarea raportului care există între ideea de grup și aceea de invariant. Teoria grupurilor abstracte a fost
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
Galois realizează un salt în teoria numerelor prin introducerea a ceea ce ulterior vor fi denumite „imaginarele lui Galois”. În 1831 stabilește condițiile necesare și suficiente pentru ca o ecuație algebrică să fie rezolvabilă prin radicali. Contribuția lui Galois la rezolvarea ecuațiilor algebrice este importantă nu numai prin constituirea grupurilor, cât mai ales prin aprofundarea raportului care există între ideea de grup și aceea de invariant. Teoria grupurilor abstracte a fost reluată de: Cauchy, Betti, Cayley, I. A. Serret, Jordan, Sylow, Kronecker, Dedekind
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
aceea de invariant. Teoria grupurilor abstracte a fost reluată de: Cauchy, Betti, Cayley, I. A. Serret, Jordan, Sylow, Kronecker, Dedekind și alții, care au contribuit la răspândirea operei lui Galois clarificând anumite raționamente și precizând aplicațiile acestei teorii. Întreaga disciplină algebrică: grup Galois, câmp Galois, corp Galois este cunoscută sub numele de „teoria lui Galois”. Biografia sa a fost scrisă de către Leopold Infeld și Dupuy (1896). De teoria lui Galois s-au ocupat și matematicienii români: Simion Stoilow (1944), Dan Barbilian
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
fi și deschisă, nu neapărat un circuit închis. Rețelele electrice, care se compun din surse de tensiune sau de curent, elemente liniare (rezistori, capacități - condensatori, inductori) și elemente liniar distribuite (linii de transmisie a energiei), pot fi analizate prin metode algebrice pentru determinarea răspunsului în "DC" (curent continuu), în "AC" (curent alternativ), sau și în regim tranzitoriu. Aceste rețele sunt numite rețele electrice analogice (liniare). O rețea care în plus conține și componente electronice active se numește circuit (rețea) electronic. Aceste
Circuit electric () [Corola-website/Science/315845_a_317174]