1,634 matches
-
L; pentru PR:formulă 14 unde am folosit legea lui Dalton pentr presiunea amestecului: "p=p+p". Deducem că lucrul mecanic este "nul": deci variația de energie la amestecul gazelor este zero. Procesul este evident reversibil și recipientul este izolat, deci entropia totală (egală inițial cu suma entropiilor "S" și "S") rămâne constantă. Concludem că, pentru amestec (indice "A"): formulă 15 În acest punct se poate vedea că apare o discontinuitate în comportarea amestecului când gazele L și R devin identice: pereții PL
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
folosit legea lui Dalton pentr presiunea amestecului: "p=p+p". Deducem că lucrul mecanic este "nul": deci variația de energie la amestecul gazelor este zero. Procesul este evident reversibil și recipientul este izolat, deci entropia totală (egală inițial cu suma entropiilor "S" și "S") rămâne constantă. Concludem că, pentru amestec (indice "A"): formulă 15 În acest punct se poate vedea că apare o discontinuitate în comportarea amestecului când gazele L și R devin identice: pereții PL,PR sunt transparenți atunci atât pentru
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
de gradul de asemănare al gazelor. Cu această am justificat toți pașii folosiți pentru deducția "paradoxului lui Gibbs" : pentru n moli (n=1 în introducere) de gaze ideale "diferite", L și R, după îndepărtarea peretelui despărțitor (pentru un gaz perfect entropia este dată de formulă (S) de mai sus și temperatura nu se schimbă în timpul unei expansiuni libere)formulă 16 independent de natură gazelor și oricât ar fi de asemănătoare, dar "distincte". În fața acestui rezultat, se poate lua atitudinea că, atât timp cât nici o
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
rezultat, se poate lua atitudinea că, atât timp cât nici o inconsistenta nu e evidență, trebuie să-l acceptăm, ca multe alte ciudățenii. Apare însă o întrebare: ce eroare comitem dacă "nu știm" că avem de a face cu un amestec (și ignorăm "entropia de amestec")? Pentru că aceasta să joace un rol, trebuie să recurgem la un proces reversibil prin care componentele amestecului să se separe. Cu acest scop, consideram doi observatori, unul, numit I (de la "ignorant"), care nu "știe" că gazele L și
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
care să despartă pe L de R; toate variabilele termodinamice depind pentru el numai de suma "n=n+n" a numerelor de moli "n" ale gazelor L și R; pentru el toate stările de echilibru sunt bine descrise de o entropie "S(Ț,V,n) = S(Ț,V,n+n)", cu S din formulă (S) de mai sus. Dacă, fără cunoștință lui, în Fig.1 se găsesc n moli de gaz L în stânga și n din R în dreapta, și el îndepărtează
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
în stânga și n din R în dreapta, și el îndepărtează peretele despărțitor, va zice că, în virtutea omogenității, S(inițial) = S(final). Observatorul C însă poate cel putin imagina un mod de a separa gazele reversibil (de exemplu cu o membrana semipermeabila). Entropia pe care o folosește el pentru amestec este "S(Ț,V,n,n)= S(Ț,V,n) + S(Ț,V,n)" (o variabilă mai mult decat "S)". Pentru el îndepărtarea peretelui din Fig.1 produce creșterea entropiei "S" cu "(n
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
o membrana semipermeabila). Entropia pe care o folosește el pentru amestec este "S(Ț,V,n,n)= S(Ț,V,n) + S(Ț,V,n)" (o variabilă mai mult decat "S)". Pentru el îndepărtarea peretelui din Fig.1 produce creșterea entropiei "S" cu "(n+n)Rln2". În concluzie avem de a face cu "două" expresii pentru entropie, cu număr diferit de variabile, dintre care una (S) este compatibilă cu un număr mai mare de procese decât cealaltă. Mecanica cuantică pare să
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
n)= S(Ț,V,n) + S(Ț,V,n)" (o variabilă mai mult decat "S)". Pentru el îndepărtarea peretelui din Fig.1 produce creșterea entropiei "S" cu "(n+n)Rln2". În concluzie avem de a face cu "două" expresii pentru entropie, cu număr diferit de variabile, dintre care una (S) este compatibilă cu un număr mai mare de procese decât cealaltă. Mecanica cuantică pare să ofere în mod natural o "soluție" a paradoxului lui Gibbs, deoarece oferă, prin produsul scalar, o
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
pentru simplitate că ele au un spin egal cu 1/2. Presupunem că gazele L și R sunt identice, dar diferit polarizate. Este de așteptat ca, atunci când direcțiile de polarizare se apropie una de cealaltă ("similaritatea gazelor crește"), creșterea de entropie datorită amestecului scade continuu către zero. Pare astfel că discontinuitatea care apare în termodinamica clasică în limita de "totală similaritate" dispare acum. Acest argument este expus în detaliu în și se bazează pe definiția entropiei în mecanica cuantică dată de
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
similaritatea gazelor crește"), creșterea de entropie datorită amestecului scade continuu către zero. Pare astfel că discontinuitatea care apare în termodinamica clasică în limita de "totală similaritate" dispare acum. Acest argument este expus în detaliu în și se bazează pe definiția entropiei în mecanica cuantică dată de J.v.Neumann în cartea sa . După J.v.Neumann entropia unui mol de gaz format din particule cu spin 1/2 la temperatura Ț în volumul V este dat de:formulă 18 unde "S(clasic)" este dat
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
că discontinuitatea care apare în termodinamica clasică în limita de "totală similaritate" dispare acum. Acest argument este expus în detaliu în și se bazează pe definiția entropiei în mecanica cuantică dată de J.v.Neumann în cartea sa . După J.v.Neumann entropia unui mol de gaz format din particule cu spin 1/2 la temperatura Ț în volumul V este dat de:formulă 18 unde "S(clasic)" este dat de ecuația (S), "R" este constantă gazelor perfecte , "ρ" este matricea de densitate asociată
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
tinde către zero când ε → 0. Astfel, se pare ca mecanica cuantică oferă un mod de a evita paradoxul lui Gibbs, considerând numai similaritatea stărilor interne ale particulelor. Aceasta însă este pentru multi o iluzie . Dacă acceptăm definiția cuantică a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
ε → 0. Astfel, se pare ca mecanica cuantică oferă un mod de a evita paradoxul lui Gibbs, considerând numai similaritatea stărilor interne ale particulelor. Aceasta însă este pentru multi o iluzie . Dacă acceptăm definiția cuantică a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după amestec calculând ∫(dQ/Ț
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
însă este pentru multi o iluzie . Dacă acceptăm definiția cuantică a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după amestec calculând ∫(dQ/Ț) pe un drum reversibil care unește starea finală (amestecul) cu cea inițială (gaze separate)(ecuația (A)): de exemplu, folosind un rezervor la temperatura Ț și
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după amestec calculând ∫(dQ/Ț) pe un drum reversibil care unește starea finală (amestecul) cu cea inițială (gaze separate)(ecuația (A)): de exemplu, folosind un rezervor la temperatura Ț și o membrana semipermeabila putem separă amestecul, la început în două
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
ortogonala pe |ψ>. Nu există nici un mod prin care să ne putem reîntoarce acum la starea inițială, în care cantități egale de gaze se găseau în stările |φ>, respectiv |ψ>. În concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie la amestec este aceeași cu cea clasică, "2R ln2"; pe masura ce "unghiul" între ele tinde către zero, creșterea entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
care cantități egale de gaze se găseau în stările |φ>, respectiv |ψ>. În concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie la amestec este aceeași cu cea clasică, "2R ln2"; pe masura ce "unghiul" între ele tinde către zero, creșterea entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS=∫dQ/Ț". În lucrarea să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie la amestec este aceeași cu cea clasică, "2R ln2"; pe masura ce "unghiul" între ele tinde către zero, creșterea entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS=∫dQ/Ț". În lucrarea să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei de amestec când gazele devin identice drept paradoxala. După E.T.Jaynes o lectură
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS=∫dQ/Ț". În lucrarea să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei de amestec când gazele devin identice drept paradoxala. După E.T.Jaynes o lectură atentă a lucrării permite descoperirea unui argument că cel din §3 cu privire la "antropomorfismul" entropiei. Mai tarziu, în lucrarea să ""Elements of statistical mechanics""(1902), pentru a remedia
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei de amestec când gazele devin identice drept paradoxala. După E.T.Jaynes o lectură atentă a lucrării permite descoperirea unui argument că cel din §3 cu privire la "antropomorfismul" entropiei. Mai tarziu, în lucrarea să ""Elements of statistical mechanics""(1902), pentru a remedia faptul că mecanică statistică nu oferă direct o expresie extensiva pentru entropie,Gibbs a introdus "ad hoc" un factor 1/N! în calculul sumei de stare (în
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
o lectură atentă a lucrării permite descoperirea unui argument că cel din §3 cu privire la "antropomorfismul" entropiei. Mai tarziu, în lucrarea să ""Elements of statistical mechanics""(1902), pentru a remedia faptul că mecanică statistică nu oferă direct o expresie extensiva pentru entropie,Gibbs a introdus "ad hoc" un factor 1/N! în calculul sumei de stare (în numărarea stărilor posibile), considerând astfel drept identice stări care diferă numai printr-o permutare a particulelor gazului; faptul că dificultățile dispar prin această modificare este
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
în ambele) dar, și din motive de spațiu, trebuiesc discutate separat. Din acest motiv e adăugată lămurirea din titlu. Alfred Landé consideră că forma termodinamica a paradoxului este în dezacord cu un principiu general de "continuitate" al fizicii, după care entropia de amestec trebuie să se apropie "continuu" de zero când asemănarea între gaze crește. De aici el conclude că descrierea clasică a particulelor gazului este insuficientă. Introducând o funcție de similaritate între două particule și cerând că entropia de amestec să
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
fizicii, după care entropia de amestec trebuie să se apropie "continuu" de zero când asemănarea între gaze crește. De aici el conclude că descrierea clasică a particulelor gazului este insuficientă. Introducând o funcție de similaritate între două particule și cerând că entropia de amestec să tinda la zero când această funcție tinde către unu, el introduce treptat în mod original conceptele mecanicii cuantice. Funcția de similaritate are proprietățile (pătratului) produsului scalar între stări. Dificultățile descrise în paragraful precedent sunt discutate dar fără
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
Potențialul chimic este măsurat în unități de energie/particulă sau, echivalent, energie/mol. Potențialul chimic este folosit în termodinamică, fizică și chimie. În fizica statistică modernă potențialul chimic, împărțit la temperatură, este multiplicatorul Lagrange pentru restricționarea particulelor în sensul maximizării entropiei. Aceasta este definiția științifică precisă și abstractă, exact cum temperatura este definită în termeni ai multiplicatorului Lagrange pentru restricționarea energiei. În unele domenii (electrochimia în particular), termenul „potențial chimic” este folosit pentru a descrie un concept fundamental diferit (dar înrudit
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
chimic (care crește cu înălțimea) împotriva componentei derivate din difuzie a potențialului chimic (care crește cu densitatea). Potențialul chimic total este constant cu înălțimea, când aerul este în echilibru. Un alt exemplu de contribuție la potențialul chimic sunt entalpia și entropia pentru particule în diferite faze. De exemplu, deasupra punctului de îngheț al apei, gheața se va topi spontan, cu alte cuvinte moleculele de HO vor ieși din faza solidă și vor intra în faza lichidă. Din nou, se poate descrie
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]