KorAP: Find »[drukola/base=euclidian & drukola/pos=adjective]« with Poliqarp

<1 ...12 13 14 ...19 >

458 matches

Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396

astfel de figuri să fie intuitive. Un alt pas important în punerea pe picior de egalitate a geometriilor neeuclidiene cu geometria euclidiană îl face Helmholtz, care argumentează că aceleași proceduri constructive intuitive care ne fac să acceptăm adevărul postulatelor geometriei euclidiene pot să ne convingă, în alte circumstanțe, că lumea este neeuclidiană 26. Poincaré contribuie de asemenea la schimbarea atitudinii față de geometriile neeuclidiene prin teza sa a intertraductibilității geometriei euclidiene și celei lobacevskiene. 1.2.1.2. O nouă fundamentare a

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
proceduri constructive intuitive care ne fac să acceptăm adevărul postulatelor geometriei euclidiene pot să ne convingă, în alte circumstanțe, că lumea este neeuclidiană 26. Poincaré contribuie de asemenea la schimbarea atitudinii față de geometriile neeuclidiene prin teza sa a intertraductibilității geometriei euclidiene și celei lobacevskiene. 1.2.1.2. O nouă fundamentare a geometriei Una dintre cele mai importante consecințe (atât pentru filosofia matematicii, cât și pentru matematica secolului nouăsprezece) ale apariției geometriilor neeuclidiene a fost reexaminarea fundamentelor geometriei euclidiene 27. Această

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
intertraductibilității geometriei euclidiene și celei lobacevskiene. 1.2.1.2. O nouă fundamentare a geometriei Una dintre cele mai importante consecințe (atât pentru filosofia matematicii, cât și pentru matematica secolului nouăsprezece) ale apariției geometriilor neeuclidiene a fost reexaminarea fundamentelor geometriei euclidiene 27. Această reexaminare a avut două rezultate, ambele asociate cu numele marelui matematician David Hilbert: o nouă axiomatizare a geometriei euclidiene și o nouă viziune a supra axiomelor. În secolul nouăsprezece a apărut o cu totul altă atitudine față de axiomele

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
atât pentru filosofia matematicii, cât și pentru matematica secolului nouăsprezece) ale apariției geometriilor neeuclidiene a fost reexaminarea fundamentelor geometriei euclidiene 27. Această reexaminare a avut două rezultate, ambele asociate cu numele marelui matematician David Hilbert: o nouă axiomatizare a geometriei euclidiene și o nouă viziune a supra axiomelor. În secolul nouăsprezece a apărut o cu totul altă atitudine față de axiomele unui sistem matematic. Dacă axiomele lui Euclid puteau fi privite ca fiind adevăruri evidente, în viziunea modernă acestea nu sunt nici

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
exprimat prin afirmația lui Hilbert că "trebuie să putem spune în orice moment în loc de puncte, linii drepte și planuri mese, scaune și halbe de bere"31. Termenii primitivi care apar în aceste axiome nu sunt definiți cum erau în geometria euclidiană, unde găseam definiții precum "un punct este acel ceva care nu are părți". După Hilbert, acești termeni sunt definiți de întregul sistem de axiome, fiecare axiomă contribuind la definiția termenilor care apar în ea. Specificul acestui tip de definiție este

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
p. 533), neputându-se pune, deci, problema existenței unui sistem matematic neinterpretat; la Hilbert structura geometriei este separată cu totul de orice conținut. Am vorbit la începutul acestei secțiuni despre două rezultate pe care l-ea produs reexaminarea fundamentelor geometriei euclidiene. Cel de-al doilea astfel de rezultat constă în găsirea unor fundamente axiomatice riguroase pentru geometria euclidiană și pleacă de la observarea faptului că postulatele lui Euclid sunt insuficiente pentru derivarea pur logică a unora dintre teoremele geometriei sale. Putem lua

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
separată cu totul de orice conținut. Am vorbit la începutul acestei secțiuni despre două rezultate pe care l-ea produs reexaminarea fundamentelor geometriei euclidiene. Cel de-al doilea astfel de rezultat constă în găsirea unor fundamente axiomatice riguroase pentru geometria euclidiană și pleacă de la observarea faptului că postulatele lui Euclid sunt insuficiente pentru derivarea pur logică a unora dintre teoremele geometriei sale. Putem lua drept exemplu demonstrația oricărei teoreme în care se presupune că între două linii sau între două figuri

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
să nu se intersecteze de fapt și astfel punctul care ar trebui să apară la intersecția dintre ele și de care avem nevoie în demonstrațiile teoremelor noastre, să fie inexistent. Astfel, când se demonstrează acest tip de teoreme în sistemul euclidian, se asumă existența unui astfel de punct, iar "această asumpție este bazată pe intuiția geometrică" (Hempel 1945a: 8). Pentru a se evita această problemă, în formularea modernă a geometriei euclidiene, au fost introduse axiome ale continuității 33 și axiome ale

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
Astfel, când se demonstrează acest tip de teoreme în sistemul euclidian, se asumă existența unui astfel de punct, iar "această asumpție este bazată pe intuiția geometrică" (Hempel 1945a: 8). Pentru a se evita această problemă, în formularea modernă a geometriei euclidiene, au fost introduse axiome ale continuității 33 și axiome ale ordinii. Cum în acest sistem nu mai apare problema demonstrării existenței punctului de intersecție, nu mai e nevoie să apelăm la intuiție pentru a demonstra teoremele noastre, la acestea ajungându

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
de filosofie din Erlanger, a ideilor despre geometrie discutate de Klein cu Lie" (Birkhoff și Bennett 1982: 150). Principala sa preocupare era oferirea unei viziuni unificate asupra geometriei 35, care era în acea perioadă împărțită în mai multe sisteme: geometria euclidiană, geometria lui Lobacevski și Bolyai, geometria carteziană, geometria proiectivă etc. Pentru a se ajunge la o astfel de unificare, trebuia să se găsească ceva care să stea la baza ei. Klein identifică acest ceva ca fiind grupurile. Plecând de la această

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
1.2. de mai sus despre faptul că postulatele lui Euclid erau insuficiente pentru o derivare pur logică a unora dintre teoremele geometriei sale și am spus că, pentru a se evita această problemă, în formularea dată de Hilbert geometriei euclidiene, au fost introduse axiome ale continuității și axiome ale ordinii. Ce am omis să spunem în acea secțiune este că, pentru ca o astfel de deducție pur logică să fie posibilă, este nevoie de ceva mai mult decât de introducerea unor

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
a unui proces iterativ idee care joacă un rol esențial într-o teorie a ordinii, deoarece permite deducerea explicită, doar cu ajutorul logicii, a unei infinități de obiecte 43. O astfel de teorie a ordinii, introdusă în formularea modernă a geometriei euclidiene cu ajutorul a patru axiome 44, împreuna cu axiomele continuității, fac posibilă deducerea pur logică a teoremelor din axiome și postulate. 1.2.2. Teoria relativității generale Am vorbit până acum despre schimbările care au avut loc în matematica secolului nouăsprezece

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
Maxwell acest principiu a ajuns să fie cunoscut ca relativitatea restrânsă prețul menținerii unui astfel de principiu era, însă, cel al modificării legilor teoriei lui Newton. Pentru a înțelege relativitatea restrânsă, trebuie să știm câte ceva despre geometria minkowskiană. Spre deosebire de geometria euclidiană, în această nouă geometrie spațiul și timpul sunt luate împreună și avem astfel o geometrie patrudimensională a spațiu-timpului. Noutatea cu care vine această geometrie poate fi înțeleasă mai bine dacă comparăm felul cum este reprezentată mărimea "distanței" în geometria euclidiană

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
euclidiană, în această nouă geometrie spațiul și timpul sunt luate împreună și avem astfel o geometrie patrudimensională a spațiu-timpului. Noutatea cu care vine această geometrie poate fi înțeleasă mai bine dacă comparăm felul cum este reprezentată mărimea "distanței" în geometria euclidiană și în cea minkowskiană. În geometria euclidiană, distanța este dată de formula OP2 = x2 + y2 + z2. În geometria minkowskiană, avem formula OP2 = t2 (x/ c)2 (z/c)2 48 care reprezintă, nu distanța punctului P față de origine (ca în

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
timpul sunt luate împreună și avem astfel o geometrie patrudimensională a spațiu-timpului. Noutatea cu care vine această geometrie poate fi înțeleasă mai bine dacă comparăm felul cum este reprezentată mărimea "distanței" în geometria euclidiană și în cea minkowskiană. În geometria euclidiană, distanța este dată de formula OP2 = x2 + y2 + z2. În geometria minkowskiană, avem formula OP2 = t2 (x/ c)2 (z/c)2 48 care reprezintă, nu distanța punctului P față de origine (ca în geometria euclidiană), ci timpul scurs pentru o

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
în cea minkowskiană. În geometria euclidiană, distanța este dată de formula OP2 = x2 + y2 + z2. În geometria minkowskiană, avem formula OP2 = t2 (x/ c)2 (z/c)2 48 care reprezintă, nu distanța punctului P față de origine (ca în geometria euclidiană), ci timpul scurs pentru o particulă între evenimentele O și P49. După Penrose, structura acestei geometrii patrudimensionale "cu această curioasă mărime a "lungimii" liniilor de univers interpretată ca interval de timp măsurat (sau "scurs") de un ceas fizic exprimă esența

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
a lumii nu mai este una fixă (cum era înțeleasă în teoria lui Newton și în teoria relativității restrânse), ci variază în funcție de distribuția masei și energiei. Este destul de evident că o astfel de structură a spațiu-timpului este departe de geometria euclidiană și de înțelegerea oferită de teoria lui Newton în legătură cu structura lumii. Foarte mulți leagă prăbușirea poziției kantiene de apariția teoriei relativității generalizate 51, conform căreia structura spațială a lumii nu este corect descrisă de geometria euclidiană lucru care pare imposibil

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
este departe de geometria euclidiană și de înțelegerea oferită de teoria lui Newton în legătură cu structura lumii. Foarte mulți leagă prăbușirea poziției kantiene de apariția teoriei relativității generalizate 51, conform căreia structura spațială a lumii nu este corect descrisă de geometria euclidiană lucru care pare imposibil de compatibilizat cu ceea ce spune Kant despre spațiu. Dacă privim această teorie doar din această perspectivă cred că o lipsim totuși de un mare merit: dacă transformările care au avut loc în matematica secolului al nouăsprezecelea

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
privite în această lumină, (i.e. ca principii constitutive), nu sunt necesare. Ele pot fi revizuite odată cu progresul științei empirice. Lucru care s-a întâmplat, de altfel, și în trecerea de la teoria lui Newton la cea a lui Einstein, cu geometria euclidiană. 1.2.3.2. Frege Am văzut mai sus că pozitiviștii logici considerau că dispun, când vine vorba de statutul judecăților matematice, de două alternative: fie adoptă un tip radical de empirism, fie neagă că acestea ar fi informative. Ei

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
trebui adoptată în locul logicii clasice, deoarece aceasta din urma conține legi logice care trebuiesc respinse în toate domeniile. 2.2.1. Mecanica cuantică și logica cuantică În lucrarea sa "Is Logic Empirical?", H. Putnam pune următoarea întrebare: în cazul geometriei euclidiene, s-a întâmplat ca "adevăruri" despre care se credea că sunt necesare, să fie respinse ca falsități, de ce nu ar fi cazul și ca unele "adevăruri necesare" ale logicii să fie respinse? (Putnam 1969: 216) Odată cu propunerea de către Einstein a

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
sunt necesare, să fie respinse ca falsități, de ce nu ar fi cazul și ca unele "adevăruri necesare" ale logicii să fie respinse? (Putnam 1969: 216) Odată cu propunerea de către Einstein a teoriei relativității generale, s-a renunțat la ideea că geometria euclidiană reprezintă cadrul matematic potrivit pentru formularea legilor empirice care descriu unele fenomene empirice concrete. Acest lucru i-a făcut pe unii filosofi să afirme că dacă teoria relativității generale este corectă, atunci unele "adevăruri" despre care se credea că sunt

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
corectă, atunci unele "adevăruri" despre care se credea că sunt necesare sunt respinse ca falsități și astfel întreaga clasă a "adevărurilor necesare" este pusă sub semnul întrebării. Un exemplu de astfel de "adevăr necesar" ar fi cel al următoarei axiome euclidiene: "cea mai scurtă cale între două puncte este o linie dreaptă". Dacă acceptăm teoria relativității generale, acceptăm și că este posibil ca cea mai scurtă cale între două puncte să nu fie o linie dreaptă, ci un geodezic (acest lucru

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
ca cea mai scurtă cale între două puncte să nu fie o linie dreaptă, ci un geodezic (acest lucru are loc într-un câmp gravitațional puternic, cum este cel al Soarelui) și astfel acceptăm că există situații în care axioma euclidiană este falsă. Mergând mai departe pe această linie, ne putem întreba: de ce nu ar fi cazul și că unele legi ale logicii să fie false? Cei care adoptă o interpretare logică a mecanicii cuantice vor spune că sunt astfel de

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
Imre Lakatos 74. În linii mari, acesta urmărește să arate că putem extinde failibilismul popperian în domeniul matematicii. El oferă două argumente în acest sens. Strategia sa constă, în primul rând75, în a distinge între două tipuri de teorii: teoriile euclidiene 76 și teoriile cvasi-empirice. Teoriile euclidiene sunt sisteme deductive în care se pleacă de la un set de axiome astfel încât "adevărul, scurgându-se de sus în jos prin canalele sigure care prezervă adevărul ale inferențelor valide, inundă întregul sistem." (Lakatos 1976

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
acesta urmărește să arate că putem extinde failibilismul popperian în domeniul matematicii. El oferă două argumente în acest sens. Strategia sa constă, în primul rând75, în a distinge între două tipuri de teorii: teoriile euclidiene 76 și teoriile cvasi-empirice. Teoriile euclidiene sunt sisteme deductive în care se pleacă de la un set de axiome astfel încât "adevărul, scurgându-se de sus în jos prin canalele sigure care prezervă adevărul ale inferențelor valide, inundă întregul sistem." (Lakatos 1976: 205). Dezvoltarea unei astfel de teorii

Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]