458 matches
-
este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei relații între cele trei
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
nu se poate ști cine a descoperit teorema, dar cercetătorii nu se pot pune de acord nici în privința întrebării dacă a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de către mai multe civilizații. Teorema este valabilă doar în geometria euclidiană, de aceea orice demonstrație folosește (uneori indirect sau mai puțin vizibil) axioma lui Euclid. Teorema lui Pitagora a fost cunoscută mult timp înainte de Pitagora, dar el a fost primul care a demonstrat-o. În orice mod, demonstrația atribuită lui este
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
relația care din nou este o versiune a relației pitagorice, Formula pentru distanță aplicabilă în coordonate carteziene este derivată din teorema lui Pitagora. Dacă și sunt puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Formula pentru distanță aplicabilă în coordonate carteziene este derivată din teorema lui Pitagora. Dacă și sunt puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
coordonate carteziene este derivată din teorema lui Pitagora. Dacă și sunt puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană sunt mult mai complicate decât
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană sunt mult mai complicate decât teorema lui Pitagora, dar pot fi derivate plecând de la aceasta. Un exemplu tipic în care distanța dintre două puncte este convertită în coordonate curbilinii poate fi găsit în cadrul aplicațiilor polinomialelor lui Legendre în fizică. Formulele
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
atunci când această distanță atinge o valoare ce permite unghiuri drepte în jurul vârfului, generalizarea teoremei lui Pitagora are aplicabilitate. CU alte cuvinte: Teorema lui Pitagora poate fi generalizată în spațiile prehilbertiene, adică spații de produs vectorial, care sunt generalizări ale spațiilor euclidiene bidimensionale și tridimensionale. De exemplu, o funcție poate fi considerată ca un vector cu un număr infinit de componente într-un spațiu prehilbertian, ca în analiza funcțională. Într-un spațiu prehilbertian, conceptul de perpendicularitate este înlocuit de conceptul de ortogonalitate
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile neeuclidiene. (S-a arătat că teorema lui Pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
un nivel infinitezimal, în spațiul tridimensional, teorema lui Pitagora descrie distanța dintre două puncte separate infinitezimal ca: unde "ds" este elementul distanței iar ("dx", "dy", "dz") sunt componentele vectorului ce separă cele două puncte. Un asemenea spațiu se numește spațiu euclidian. Totuși, o generalizare a acestei expresii, folositoare pentru coordonate generale (nu doar carteziene) și spații generale (nu doar euclidiene) iau forma: unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este elementul distanței iar ("dx", "dy", "dz") sunt componentele vectorului ce separă cele două puncte. Un asemenea spațiu se numește spațiu euclidian. Totuși, o generalizare a acestei expresii, folositoare pentru coordonate generale (nu doar carteziene) și spații generale (nu doar euclidiene) iau forma: unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca exemplu general. Această formulare de asemenea se aplică unui spațiu euclidian când sunt folosite coordonate curbilinii. De exemplu, în
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
nu doar carteziene) și spații generale (nu doar euclidiene) iau forma: unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca exemplu general. Această formulare de asemenea se aplică unui spațiu euclidian când sunt folosite coordonate curbilinii. De exemplu, în coordonate polare: Teorema lui Pitagora se reflectă în cultura populară într-o mare varietate:
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
informali). Printre obiectele naturale care aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii, lanțurile montane, arcele de fulger, liniile de coastă și fulgii de zăpadă. Totuși, nu toate obiectele autosimilare sunt fractali—de exemplu, linia reală (o linie dreaptă Euclidiană) este autosimilară, dar nu îndeplinește celelalte caracteristici. Cuvântul "fractal" provine din latinul "fractuus", ce derivă din verbul "frangere" care înseamnă "a rupe", "a fragmenta", "a frânge". Încă din cele mai vechi timpuri, oamenii au încercat să-și explice anumite fenomene
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
au încercat să-și explice anumite fenomene, prin intermediul unor modele, care la început au fost simpliste, dar aproximând natura. Odată cu evoluția științei, modelele devin tot mai complexe și se apropie tot mai mult de fenomenele reale observate. Astfel, geometria clasică, euclidiană, lucrează cu figuri geometrice simple. Apariția geometriilor neeuclidiene (ai căror fondatori au fost Lobacevski și Bolyai) a condus la o reconsiderare a vechilor teorii. Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul 17, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
univalenta la care sunt supuși coeficienții dezvoltării tayloriene a funcției. Folosind o altă metodă ingenioasă, bazată pe introducerea unor integrale singulare, obține condiții necesare și suficiente de forma integrală chiar pentru cazul mai general al domeniilor univalente dintr-un spațiu euclidian oarecare. Plecând de la observația că inversă unei funcții uniforme este univalenta în orice disc în care ea este olomorfă, reușește în 1933 o condiție necesară extrem de simplă pentru uniformitatea unei funcții analitice. Descoperirea invarianților de prelungire analitică constituie una dintre
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
lui Bach și conducându-și bicicleta într-un "opt" sau un semn al infinitului, în careul campusului. Realizările sale în matematică includ „Teoria Încorporării Nash”, care arată că orice mulțime Riemann poate fi izometrică, realizată ca o submulțime a spațiului euclidian. De asemenea, el a adus contribuții semnificative teoriei ecuațiilor neliniare parabolice cu derivate parțiale și teoriei singularității. În cartea „A Beautiful Mind”, autoarea Sylvia Nasar explică că Nash încerca să demonstreze o teoremă care implica ecuații eliptice cu derivate parțiale
John Forbes Nash, Jr. () [Corola-website/Science/308530_a_309859]
-
a arhitecturii postmoderne începută la sfârșitul anilor 1980. Este caracterizată de idea de non-liniaritate a procesului de design și proiectare, precum și de manipulări ingenioase ale formelor, continuității și structurilor suprafețelor exterioare ale clădirilor. ul apelează la aparenta nerespectare a geometriei euclidiene, sugerînd volumetrie ne-euclidiană, servind astfel la "dizlocarea" și "distorsonarea" elementelor arhitecturale, dar mai ales a fațadei și a întregii suprafețe exterioare a clădirii. Finalizarea aspectului final vizual este caracterizată de impredictibilitate și haos controlat. Unii dintre arhitecții implicați în
Deconstructivism () [Corola-website/Science/303099_a_304428]
-
la sfârșitul anilor 1980. Este caracterizată de idea de non-liniaritate a procesului de design și proiectare, precum și de manipulări ingenioase ale formelor, continuității și structurilor suprafețelor exterioare ale clădirilor. ul apelează la aparenta nerespectare a geometriei euclidiene, sugerînd volumetrie ne-euclidiană, servind astfel la "dizlocarea" și "distorsonarea" elementelor arhitecturale, dar mai ales a fațadei și a întregii suprafețe exterioare a clădirii. Finalizarea aspectului final vizual este caracterizată de impredictibilitate și haos controlat. Unii dintre arhitecții implicați în mișcarea deconstructivistă au fost
Deconstructivism () [Corola-website/Science/303099_a_304428]
-
este un model care combină spațiul tridimensional și timpul unidimensional într-o construcție numită continuul spațiu-timp, unde timpul joacă rolul celei de-a patra dimensiuni. Conform spațiului euclidian, universul nostru are trei dimensiuni spațiale, iar dimensiunea sa temporală este independentă de structura spațiului. În teoria relativității restrânse, spațiul și timpul sunt mărimi între care există o legătură intrinsecă și ca urmare, nu pot fi considerate entități separate. Este
Spațiu-timp () [Corola-website/Science/302652_a_303981]
-
teorie importantă pentru înțelegerea în profunzime a grupurilor. Ea studiază grupul prin intermediul acțiunilor de grup asupra altor spații. O clasă mai largă de reprezentări ale grupurilor sunt reprezentările liniare, adică grupul acționează asupra unui spațiu vectorial, cum ar fi spațiul euclidian tridimensional R. O reprezentare a lui "G" pe un spațiu vectorial real "n"-dimensional este doar un omomorfism de grup de la grupul dat la grupul general liniar. Astfel, operația grupului, ce poate fi dată abstract, se traduce în multiplicarea matricelor
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
extensii de grupuri infinite. O generalizare avansată a acestei idei, adaptată nevoilor geometriei algebrice, este grupul fundamental étale. "Grupurile Lie" (denumite în cinstea lui Sophus Lie) sunt grupuri cu structură de varietate, adică spații care local seamănă cu un spațiu euclidian de dimensiune corespunzătoare. Din nou, structura adițională, aici cea de varietate, trebuie să fie compatibilă, adică aplicațiile corespunzătoare multiplicării și inversei să fie trebuie să fie netede. Un elemplu standard este grupul general liniar introdus mai sus: este o submulțime
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
de natură complexă și filozofică a matematicii, atât conceptual cât și tehnic. În geometria algebrică clasică, obiectul esențial al interesului îl reprezintă grupul tuturor punctelor care satisfac simultan una sau mai multe ecuații polinomiale. Spre exemplificare, sfera tridimensională în spațiul euclidian tridimensional formula 1 poate fi definită ca mulțimea tuturor punctelor formula 2 care satisfac ecuația: Astfel, un cerc "înclinat" în formula 1 poate fi definit ca mulțimea tuturor punctelor formula 2 care satisfac simultan următoarele două ecuații polinomiale: Spațiul afin peste un câmp formula 8
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
Poduri Einstein-Rosen. Numele de gaură de vierme provine de la analogia cu un vierme care, în loc să se deplaseze la suprafața mărului, se deplasează "prin" măr. Deci o ia pe o scurtătură numită gaură de vierme. Teoria generală a relativității extinde spațiul euclidian al experienței umane cu un spațiu-timp mai general cu o curbură. Cauza acestei curburi este masa obiectelor, sau - ceea ce este echivalentul acesteia în teoria relativității - energie. Ecuațiile teoriei generale a relativității ne oferă soluții care pentru noi pot avea și
Gaură de vierme () [Corola-website/Science/302451_a_303780]
-
Numărul π (adesea scris pi) este o constantă matematică a cărei valoare este raportul dintre circumferința și diametrul oricărui cerc într-un spațiu euclidian; este aceeași valoare ca și raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale. Simbolul π a fost propus pentru prima oară de matematicianul galez William Jones în 1706. Valoarea constantei este egală aproximativ cu în notația zecimală obișnuită (vezi
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]