371 matches
-
cunoștea descompunerea funcțiunilor eliptice în produse infinite sau reprezentarea lor sub formă de câturi de serii tetha! Fără îndoială, e excesiv. Ne găsim în fața unui cult organizat al gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este orașul lui Gauss. Pe drept cuvânt, de altfel. Ce era Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
câturi de serii tetha! Fără îndoială, e excesiv. Ne găsim în fața unui cult organizat al gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este orașul lui Gauss. Pe drept cuvânt, de altfel. Ce era Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether, mai toți din familia spirituală a lui Gauss, e aproape o academie, în
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este orașul lui Gauss. Pe drept cuvânt, de altfel. Ce era Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether, mai toți din familia spirituală a lui Gauss, e aproape o academie, în sensul antic al cuvântului. Berlinul însuși, cu Jacobi și Weierstrass, e aruncat în umbră. Aceasta
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Georg-Augustia, Universitatea din Göttingen, înainte de Gauss? Nici măcar o universitate obscură, dar venerabilă. Datà din 1725. Georg-Augusta s-a înălțat prin Gauss. Ilustrată, după moartea lui, de Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowsky, Hilbert, Emmy Noether, mai toți din familia spirituală a lui Gauss, e aproape o academie, în sensul antic al cuvântului. Berlinul însuși, cu Jacobi și Weierstrass, e aruncat în umbră. Aceasta a fost situația, cel puțin până la începutul decadei 30. Pentru matematicienii din afară de Göttingen (cei care sunt chemați la Göttingen
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
sensul antic al cuvântului. Berlinul însuși, cu Jacobi și Weierstrass, e aruncat în umbră. Aceasta a fost situația, cel puțin până la începutul decadei 30. Pentru matematicienii din afară de Göttingen (cei care sunt chemați la Göttingen își însușesc imediat fetișismul local), Gauss e mare matematician pe temeiul celor scrise, mergând până la manuscrisele cu un început de redactare, postume. Ce poate dori mai mult gloria unui matematician, decât să fie autorul celor două Disquisitiones: aritmetică și geometrică? Sau chiar a uneia singure dintre
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
dintre ele? - E de ajuns. Lumei de la Göttingen îi trebuie însă mai mult: un titan, sub fruntea căruia va fi viscolit ideile unui veac întreg. Ei văd în matematicile veacului al 19-lea o compoziție orchestrală a cărei uvertură e Gauss. Toate motivele dezvoltate mai târziu, pentru ei sunt date în acest grandios preludiu. Astfel vedem oameni de primul rang, ca Dedekind (cel dintâi editor al operelor lui Gauss), Felix Klein și colaboratorii lor: Bachmann, Paul Stäckel, Schlesinger, plecați peste paginile
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
matematicile veacului al 19-lea o compoziție orchestrală a cărei uvertură e Gauss. Toate motivele dezvoltate mai târziu, pentru ei sunt date în acest grandios preludiu. Astfel vedem oameni de primul rang, ca Dedekind (cel dintâi editor al operelor lui Gauss), Felix Klein și colaboratorii lor: Bachmann, Paul Stäckel, Schlesinger, plecați peste paginile îngălbenite și enigmatice ale vestitului Tagebuch, angajați într-o acțiune supraomenească, de reconstituire a unui continent scufundat. Spectacolul e dureros dar nu lipsit de o anumită măreție. Da
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lor: Bachmann, Paul Stäckel, Schlesinger, plecați peste paginile îngălbenite și enigmatice ale vestitului Tagebuch, angajați într-o acțiune supraomenească, de reconstituire a unui continent scufundat. Spectacolul e dureros dar nu lipsit de o anumită măreție. Da, virtualitățile din opera lui Gauss au o acțiune mai vie decât achizițiile sale indiscutabile. Cu marginile ei mișcătoare, această operă e practic infinită. Ea devine. Ne solicită să emulăm cu dânsa. * În felul acesta, Gauss ne este aproape un contemporan. Formula e banalizată de așa-
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lipsit de o anumită măreție. Da, virtualitățile din opera lui Gauss au o acțiune mai vie decât achizițiile sale indiscutabile. Cu marginile ei mișcătoare, această operă e practic infinită. Ea devine. Ne solicită să emulăm cu dânsa. * În felul acesta, Gauss ne este aproape un contemporan. Formula e banalizată de așa-zisa "modernitate a clasicilor". Aici e vorba însă de altceva: de posesiunea unui spirit prin altul, mai înalt, a cărui prezență nu i se dezvelește în întregime. Iată mărturia. O
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Formula e banalizată de așa-zisa "modernitate a clasicilor". Aici e vorba însă de altceva: de posesiunea unui spirit prin altul, mai înalt, a cărui prezență nu i se dezvelește în întregime. Iată mărturia. O culegem din evocarea lui Dedekind: Gauss in seiner Vorlesung uber die Methoden der klein-stein Quadrate 1. 1 Gauss în plegerea sa despre metoda celor mai mici pătrate (germ.). În 1850, semestrul de iarnă, Dedekind, student la Götingen, se înscrie la Gauss ca audient. Gauss, toată viața
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
însă de altceva: de posesiunea unui spirit prin altul, mai înalt, a cărui prezență nu i se dezvelește în întregime. Iată mărturia. O culegem din evocarea lui Dedekind: Gauss in seiner Vorlesung uber die Methoden der klein-stein Quadrate 1. 1 Gauss în plegerea sa despre metoda celor mai mici pătrate (germ.). În 1850, semestrul de iarnă, Dedekind, student la Götingen, se înscrie la Gauss ca audient. Gauss, toată viața, n-a propus decât cursuri elementare. O excepție este această metodă a
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
culegem din evocarea lui Dedekind: Gauss in seiner Vorlesung uber die Methoden der klein-stein Quadrate 1. 1 Gauss în plegerea sa despre metoda celor mai mici pătrate (germ.). În 1850, semestrul de iarnă, Dedekind, student la Götingen, se înscrie la Gauss ca audient. Gauss, toată viața, n-a propus decât cursuri elementare. O excepție este această metodă a celor mai mici pătrate pe care, de altfel, o predă cu ceva mai puțină neplăcere. Lecțiile aveau loc la Sternwarte, Observatorul astronomic. " Încăperea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
este această metodă a celor mai mici pătrate pe care, de altfel, o predă cu ceva mai puțină neplăcere. Lecțiile aveau loc la Sternwarte, Observatorul astronomic. " Încăperea în care se țineau cursurile era despărțită de odaia de lucru a lui Gauss printr-o anticameră. Nu era mare. Noi, o parte din cei nouă studenți, stam grămădiți la o masă ale cărei laturi erau făcute pentru trei, nu pentru patru inși. Gauss rămânea la capătul de sus al sălii, din fața ușii, la
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
iarăși tangibil, cum tangibil ne este în contribuția la teoria numerelor. Premiul de la Copenhaga (1822) publicat de Schumacher în 1825, în memoriile sale astronomice, tratează problema generală a aplicării conforme a două suprafețe (cuvîntul de reprezentare conformă e introdus de Gauss). E nedrept să se spună, așa cum a afirmat Jacobi, că articolul nu aduce nimic nou, peste Lagrange. Ceea ce la Lagrange e artificiu de calcul, la Gauss e necesitat. Se vede clar că toate reprezentările conforme sunt epuizate de cercetare. În
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
nedrept să se spună, așa cum a afirmat Jacobi, că articolul nu aduce nimic nou, peste Lagrange. Ceea ce la Lagrange e artificiu de calcul, la Gauss e necesitat. Se vede clar că toate reprezentările conforme sunt epuizate de cercetare. În sfârșit, Gauss tratează cazul unei suprafețe generale, nu al sferei. În 1827 apar Disquisitiones generales circa superficies curvas, carte de o desăvârșită originalitate, ieșită, ca și Premiul de la Copenhaga, din practica geodeziei. Disquisitiones arithmeticae și Disquisitiones generales sunt cele două coloane ale
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
unei suprafețe generale, nu al sferei. În 1827 apar Disquisitiones generales circa superficies curvas, carte de o desăvârșită originalitate, ieșită, ca și Premiul de la Copenhaga, din practica geodeziei. Disquisitiones arithmeticae și Disquisitiones generales sunt cele două coloane ale operei lui Gauss. Cercetările generale sunt întîiul exemplu de geometrie considerată ca teoria invarianților unui grup infinit (ca să întrebuințăm limbajul lui Klein). Ele conțin o teorie a liniilor geodetice, a triunghiurilor și cercurilor geodezice, a reprezentării sferice prin normale paralele, a curburii integrale
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
al raze-lor principale de curbură. Memoriul conține și generalizarea teoremei lui Legendre asupra asimilării unui triunghi de geodetice cu un triunghi plan. Teorema lui Legendre se limita la sferă. Dintr-o însemnare chiar din anul apariției Cercetărilor generale reiese că Gauss recunoscuse valabilitatea reciprocei teoremei egregium în cazul curburei constante, ceea ce are netăgăduită importanța pentru orizontul speculațiilor sale neeuclidiene. Soluția problemei echivalenței izometrice a două suprafețe, date prin elementele lor de arc, e însă meritul de mai târziu, din 1838, al
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
cazul curburei constante, ceea ce are netăgăduită importanța pentru orizontul speculațiilor sale neeuclidiene. Soluția problemei echivalenței izometrice a două suprafețe, date prin elementele lor de arc, e însă meritul de mai târziu, din 1838, al lui Minding, elev indirect al lui Gauss. După noi, Cercetările aritmetice sunt mai importante decât Cercetările generale. Dar, pentru primele, Gauss are predecesori, cum am văzut. În ultimele, originalitatea lui e absolută. Nimic din Disquisitiones generales nu seamănă cu ce a făcut Bernoulli, Euler, Lagrange sau Monge
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
mai importante decât Cercetările generale. Dar, pentru primele, Gauss are predecesori, cum am văzut. În ultimele, originalitatea lui e absolută. Nimic din Disquisitiones generales nu seamănă cu ce a făcut Bernoulli, Euler, Lagrange sau Monge. * Să spunem, în sfârșit, că Gauss a fost preocupat de "fundamentele geometriei"; că a trăit cu intensitate momentul nașterii geometriei antieuclidiene (cum îi zicea el); că, în însemnări, se găsesc foarte ascuțite demonstrații asupra caracterului de clasă al direcțiilor de același capăt de paralelism (Hilbert a
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
târziu, un calcul al capetelor de paralelism, al cărui reazim este tocmai împrejurarea semnalată); în aceleași însemnări se găsește apoi determinarea printr-o ecuație funcțională a ariei unui triunghi (demonstrație care-l clasează ca geometru fără pereche și în care Gauss introduce o figură înrudită cu împărțirea modulară a semiplanului complex); în sfârșit, însemnările conțin deduceri, independente, a formulelor de trigonometrie neeuclidiană, mult după ce Bolyai și Lobacevski construiseră trigonometriile lor. Să ne grăbim să adăugăm însă că toate acestea nu-l
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
figură înrudită cu împărțirea modulară a semiplanului complex); în sfârșit, însemnările conțin deduceri, independente, a formulelor de trigonometrie neeuclidiană, mult după ce Bolyai și Lobacevski construiseră trigonometriile lor. Să ne grăbim să adăugăm însă că toate acestea nu-l fac pe Gauss creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
-l fac pe Gauss creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei neeuclidiene, și este enorm. "Beoțienii", de care se temea atât, s-au dovedit că nu există. Ici, colo, câte un mic belfer, în vreo foaie provincială, abia de și-a zbierat dobitocia. S-ar putea ca însemnări
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
este enorm. "Beoțienii", de care se temea atât, s-au dovedit că nu există. Ici, colo, câte un mic belfer, în vreo foaie provincială, abia de și-a zbierat dobitocia. S-ar putea ca însemnări mai complete despre puterea lui Gauss de anticipare, și în acest domeniu, să se fi pierdut. E timpul să facem însă partea focului și să trecem mai departe. S-a mers până acolo, încît împrejurarea că, în formula ariei unui triunghi, lungimea absolută a geometriei neeclidiene
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
însă partea focului și să trecem mai departe. S-a mers până acolo, încît împrejurarea că, în formula ariei unui triunghi, lungimea absolută a geometriei neeclidiene a fost însemnată de Gauss cu k, e citată ca argument în favoarea priorității lui Gauss asupra lui Beltrami; căci, ni se spune, k e o abreviere de la Krümmung! Pe de altă parte, e un fapt că Gauss a calculat curbura suprafeței de revoluție a tractricei; deci e foarte probabil să se fi gândit la realizarea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
absolută a geometriei neeclidiene a fost însemnată de Gauss cu k, e citată ca argument în favoarea priorității lui Gauss asupra lui Beltrami; căci, ni se spune, k e o abreviere de la Krümmung! Pe de altă parte, e un fapt că Gauss a calculat curbura suprafeței de revoluție a tractricei; deci e foarte probabil să se fi gândit la realizarea planului neeuclidian pe o suprafață euclidiană. De a nu se fi grăbit să conchidă la echivalență, îl ridică însă mult deasupra lui
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]