373 matches
-
este această metodă a celor mai mici pătrate pe care, de altfel, o predă cu ceva mai puțină neplăcere. Lecțiile aveau loc la Sternwarte, Observatorul astronomic. " Încăperea în care se țineau cursurile era despărțită de odaia de lucru a lui Gauss printr-o anticameră. Nu era mare. Noi, o parte din cei nouă studenți, stam grămădiți la o masă ale cărei laturi erau făcute pentru trei, nu pentru patru inși. Gauss rămânea la capătul de sus al sălii, din fața ușii, la
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
iarăși tangibil, cum tangibil ne este în contribuția la teoria numerelor. Premiul de la Copenhaga (1822) publicat de Schumacher în 1825, în memoriile sale astronomice, tratează problema generală a aplicării conforme a două suprafețe (cuvîntul de reprezentare conformă e introdus de Gauss). E nedrept să se spună, așa cum a afirmat Jacobi, că articolul nu aduce nimic nou, peste Lagrange. Ceea ce la Lagrange e artificiu de calcul, la Gauss e necesitat. Se vede clar că toate reprezentările conforme sunt epuizate de cercetare. În
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
nedrept să se spună, așa cum a afirmat Jacobi, că articolul nu aduce nimic nou, peste Lagrange. Ceea ce la Lagrange e artificiu de calcul, la Gauss e necesitat. Se vede clar că toate reprezentările conforme sunt epuizate de cercetare. În sfârșit, Gauss tratează cazul unei suprafețe generale, nu al sferei. În 1827 apar Disquisitiones generales circa superficies curvas, carte de o desăvârșită originalitate, ieșită, ca și Premiul de la Copenhaga, din practica geodeziei. Disquisitiones arithmeticae și Disquisitiones generales sunt cele două coloane ale
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
unei suprafețe generale, nu al sferei. În 1827 apar Disquisitiones generales circa superficies curvas, carte de o desăvârșită originalitate, ieșită, ca și Premiul de la Copenhaga, din practica geodeziei. Disquisitiones arithmeticae și Disquisitiones generales sunt cele două coloane ale operei lui Gauss. Cercetările generale sunt întîiul exemplu de geometrie considerată ca teoria invarianților unui grup infinit (ca să întrebuințăm limbajul lui Klein). Ele conțin o teorie a liniilor geodetice, a triunghiurilor și cercurilor geodezice, a reprezentării sferice prin normale paralele, a curburii integrale
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
al raze-lor principale de curbură. Memoriul conține și generalizarea teoremei lui Legendre asupra asimilării unui triunghi de geodetice cu un triunghi plan. Teorema lui Legendre se limita la sferă. Dintr-o însemnare chiar din anul apariției Cercetărilor generale reiese că Gauss recunoscuse valabilitatea reciprocei teoremei egregium în cazul curburei constante, ceea ce are netăgăduită importanța pentru orizontul speculațiilor sale neeuclidiene. Soluția problemei echivalenței izometrice a două suprafețe, date prin elementele lor de arc, e însă meritul de mai târziu, din 1838, al
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
cazul curburei constante, ceea ce are netăgăduită importanța pentru orizontul speculațiilor sale neeuclidiene. Soluția problemei echivalenței izometrice a două suprafețe, date prin elementele lor de arc, e însă meritul de mai târziu, din 1838, al lui Minding, elev indirect al lui Gauss. După noi, Cercetările aritmetice sunt mai importante decât Cercetările generale. Dar, pentru primele, Gauss are predecesori, cum am văzut. În ultimele, originalitatea lui e absolută. Nimic din Disquisitiones generales nu seamănă cu ce a făcut Bernoulli, Euler, Lagrange sau Monge
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
mai importante decât Cercetările generale. Dar, pentru primele, Gauss are predecesori, cum am văzut. În ultimele, originalitatea lui e absolută. Nimic din Disquisitiones generales nu seamănă cu ce a făcut Bernoulli, Euler, Lagrange sau Monge. * Să spunem, în sfârșit, că Gauss a fost preocupat de "fundamentele geometriei"; că a trăit cu intensitate momentul nașterii geometriei antieuclidiene (cum îi zicea el); că, în însemnări, se găsesc foarte ascuțite demonstrații asupra caracterului de clasă al direcțiilor de același capăt de paralelism (Hilbert a
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
târziu, un calcul al capetelor de paralelism, al cărui reazim este tocmai împrejurarea semnalată); în aceleași însemnări se găsește apoi determinarea printr-o ecuație funcțională a ariei unui triunghi (demonstrație care-l clasează ca geometru fără pereche și în care Gauss introduce o figură înrudită cu împărțirea modulară a semiplanului complex); în sfârșit, însemnările conțin deduceri, independente, a formulelor de trigonometrie neeuclidiană, mult după ce Bolyai și Lobacevski construiseră trigonometriile lor. Să ne grăbim să adăugăm însă că toate acestea nu-l
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
figură înrudită cu împărțirea modulară a semiplanului complex); în sfârșit, însemnările conțin deduceri, independente, a formulelor de trigonometrie neeuclidiană, mult după ce Bolyai și Lobacevski construiseră trigonometriile lor. Să ne grăbim să adăugăm însă că toate acestea nu-l fac pe Gauss creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
-l fac pe Gauss creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei neeuclidiene, și este enorm. "Beoțienii", de care se temea atât, s-au dovedit că nu există. Ici, colo, câte un mic belfer, în vreo foaie provincială, abia de și-a zbierat dobitocia. S-ar putea ca însemnări
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
este enorm. "Beoțienii", de care se temea atât, s-au dovedit că nu există. Ici, colo, câte un mic belfer, în vreo foaie provincială, abia de și-a zbierat dobitocia. S-ar putea ca însemnări mai complete despre puterea lui Gauss de anticipare, și în acest domeniu, să se fi pierdut. E timpul să facem însă partea focului și să trecem mai departe. S-a mers până acolo, încît împrejurarea că, în formula ariei unui triunghi, lungimea absolută a geometriei neeclidiene
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
însă partea focului și să trecem mai departe. S-a mers până acolo, încît împrejurarea că, în formula ariei unui triunghi, lungimea absolută a geometriei neeclidiene a fost însemnată de Gauss cu k, e citată ca argument în favoarea priorității lui Gauss asupra lui Beltrami; căci, ni se spune, k e o abreviere de la Krümmung! Pe de altă parte, e un fapt că Gauss a calculat curbura suprafeței de revoluție a tractricei; deci e foarte probabil să se fi gândit la realizarea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
absolută a geometriei neeclidiene a fost însemnată de Gauss cu k, e citată ca argument în favoarea priorității lui Gauss asupra lui Beltrami; căci, ni se spune, k e o abreviere de la Krümmung! Pe de altă parte, e un fapt că Gauss a calculat curbura suprafeței de revoluție a tractricei; deci e foarte probabil să se fi gândit la realizarea planului neeuclidian pe o suprafață euclidiană. De a nu se fi grăbit să conchidă la echivalență, îl ridică însă mult deasupra lui
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
nu se fi grăbit să conchidă la echivalență, îl ridică însă mult deasupra lui Beltrami, fiindcă probabil acest om extraordinar va fi văzut că e vorba de o echivalență în mic, și nu de o echivalență în mare. * În sfârșit, Gauss poate fi privit ca premergător și animator al topologiei, pe care o numea geometria situs. Mai întîi trebuie menționată formula lui integrală, care dă numărul împletiturilor a două curbe. Important este însă impulsul pe care a știut să-l imprime
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
și Listing: constituirea unei "geometrii modale", cum o numea acesta din urmă. Listing e de altfel primul autor al unei topologii combinatorii (termenul "topologie", care a prevalat asupra lui "Analysis - și geometria situs", îi aparține) și recunoaște ca premergător pe Gauss, al cărui elev fusese la Göttingen. Gauss a mai gândit asupra consecințelor pe care le poate avea pentru teoria cunoașterii geometria neeuclidiană. În diferite rânduri s-a delclarat antiapriorist. Noi am văzut la Sternwarte, la Göttingen, păstrate, două volume ce
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
elev fusese la Göttingen. Gauss a mai gândit asupra consecințelor pe care le poate avea pentru teoria cunoașterii geometria neeuclidiană. În diferite rânduri s-a delclarat antiapriorist. Noi am văzut la Sternwarte, la Göttingen, păstrate, două volume ce aparținuseră lui Gauss, ale Criticii rațiunii pure pline cu adnotări, nepublicate încă, ale acestuia. * Ultimii ani ai lui Gauss sunt sterili. Astma de care suferea îl împiedică să lucreze. Activitatea profesorală constituie pentru el, la această dată, un refugiu. Deci o îndură mai
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
teoria cunoașterii geometria neeuclidiană. În diferite rânduri s-a delclarat antiapriorist. Noi am văzut la Sternwarte, la Göttingen, păstrate, două volume ce aparținuseră lui Gauss, ale Criticii rațiunii pure pline cu adnotări, nepublicate încă, ale acestuia. * Ultimii ani ai lui Gauss sunt sterili. Astma de care suferea îl împiedică să lucreze. Activitatea profesorală constituie pentru el, la această dată, un refugiu. Deci o îndură mai ușor. În orice caz nu se mai plânge de ea. Prietenii săi din tinerețe: Olbers, Bessel
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
numai în șoaptă, aude și cunoaște. Curând e cuprins de somnolență, respirația devine tot mai înceată: se oprește, se reia cu pauze tot mai lungi. La 1 și 5 minute noaptea își dă sfârșitul. Ne-a rămas evocarea figurii lui Gauss pe catafalc. O desprindem, pentru a o reda liber, din cartea lui Sartorius: Gauss zum Gedächtnis. E o dovadă a acelui fel de religiozitate care merge până la canonizare, ce Gauss a știut să o inspire ucenicilor. " În seara de 25
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
noaptea își dă sfârșitul. Ne-a rămas evocarea figurii lui Gauss pe catafalc. O desprindem, pentru a o reda liber, din cartea lui Sartorius: Gauss zum Gedächtnis. E o dovadă a acelui fel de religiozitate care merge până la canonizare, ce Gauss a știut să o inspire ucenicilor. " În seara de 25 februarie Gauss odihni pentru ultima noapte în odaia sa. După ce un sicriu negru, simplu, fu pregătit, numai prietenii apropiați (nici o mână laică n-a ajuns să-l atingă) săvârșiră ultima
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
catafalc. O desprindem, pentru a o reda liber, din cartea lui Sartorius: Gauss zum Gedächtnis. E o dovadă a acelui fel de religiozitate care merge până la canonizare, ce Gauss a știut să o inspire ucenicilor. " În seara de 25 februarie Gauss odihni pentru ultima noapte în odaia sa. După ce un sicriu negru, simplu, fu pregătit, numai prietenii apropiați (nici o mână laică n-a ajuns să-l atingă) săvârșiră ultima datorie pioasă. Așternurăm racla sa liniștită, îl așezarăm cu multe griji într-
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
pentru un sacru. Pe treptele unde ni se arăta, o ultimă dată, părea cufundat în judecarea fără apel a vieții lui și alor noastre." * În trecerea mea ultimă prin Göttingen am fost condus să văd odaia în care a murit Gauss. Pregetasem s-o fac mai înainte. E păstrată, aproximativ, în starea în care se afla în acea dimineață de 23 februarie, acum 100 de ani. În lumina galbenă, aproape mistică, ce cădea din fereastră, simplicitatea lucrurilor din jur căpăta nu știu ce
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
pupitrul alb, de mesteacăn, pe care supunea adevărul. Impresia e copleșitoare. Această cameră, ce a conținut, în putere, matematica unui veac întreg, mi-a apărut însăși materializarea artei neegale a teoremei ("maximum de gând în minimum de cuprindere") practicată de Gauss. În perete, fixată, sta medalia ce regele George al V-lea a pus să i se bată, curând după moarte. Georgius V, rex Hanoverae, mathematicorum principi, Academiae suae Georgiae-Augustae, decori aeterno 1 . Gauss a realizat printre matematicieni un ordin nou
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
frământat de mișcări revoluționare, era totuși cum nu se poate mai prezent aici. Patima politică și vocația matematică se declară aproape simultan la tânărul intern. Gradele inițierii matematice le străbate repede, pentru a cantona curând în matematicile superioare. le lui Gauss și Lagrange le cunoaște încă din anii ultimelor clase de liceu. Această confruntare cu cercetarea matematică îl face să-și neglijeze temele școlare, chiar cele de matematici. Continuă totuși, în general, să fie bine notat. Dar marea transformare, din acești
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
unei luări în posesie mai directe și mai puternice a realității matematice, prin elaborarea unor scheme abstracte cât mai încăpătoare, tipare comune ale unor teorii diferite ca materie. Galois (1811-1832) este inițiatorul acestei direcții, prefigurată de altfel în opera lui Gauss (1777-1855). * Cei care privesc din afară matematicele văd esența lor în calcul. Resturi ale învățămîntului elementar sau familiaritate cu matematicile aplicate unde, într-adevăr, stăpânirea calculului numeric este de neocolit, sunt la originea acestei confuzii. Dar chiar unii matematicieni, legați
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
simplu joc. Găsită empiric de juristul Wilson, în tinerețea lui, când se ocupase întrucîtva cu matematicele, a fost publicată fără demonstrație, de un matematician profesionist Waring, care s-a înșelat cu totul asupra dificultății ei. Aceasta a dat prilej lui Gauss să formuleze pentru întîia dată opoziția între "algoritmic" și "axiomatic" (sau "noțional") în următoarele rânduri celebre, care au impresionat atâta pe Dedekind și stau la originea noului stil: "Sed neuter demonstrare potuit, et cel, Waring fatetur demonstrationem eo dificilorem videri
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]