354 matches
-
ani din momentul dezvoltării teoriei matricilor ca parte a matematicii pure în anul 1860, și până la aplicarea ei ca instrument matematic fundamental în mecanica matricială pentru a descrie sisteme atomice în 1925, 30 de ani de la dezvoltarea calculului tensorial de către geometri din Italia în anii 1870 și până la aplicarea acestuia ca instrument matematic de bază în teoria relativității a lui Einstein, în 1910, 20 de ani de la dezvoltarea funcțiilor proprii ale operatorilor diferențiali și integrali de către David Hilbert în 1906-1910 (continuând
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu face filosofie poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu sunt imagini; aceasta este realitatea spațio-temporală a lumii fizice. Faptul că nu pot fi este cu siguranță evident, atât timp cât cutremurele și eclipsele nu sunt concepte matematice. Cuiva din afară i s-ar părea cel puțin paradoxal, dar pentru un geometru acesta este un truism; și cred că aș putea să aduc mai multă lumină prin exemplificarea care urmează. Să presupunem că susțin o prelegere despre un sistem geometric oarecare, cum ar fi geometria euclidiană normală, și că desenez pe tablă
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare între cele două seturi de relații, și atunci geometria pură ar deveni interesantă pentru fizician; ne-ar da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și fac (din prima) cuceriri rapide, deși precare uneori, asemenea cavalerilor îndrăzneți din avangardă. În fapt, nu subiectul tratat le impune una sau alta dintre metode. Dacă despre primii se spune adesea că sunt analiști, iar despre ceilalți că sunt geometri, nimic nu-i împiedică pe unii să rămână analiști chiar și atunci când fac geometrie, în timp ce ceilalți rămân geometri chiar dacă se ocupă de Analiză pură. Natura însăși a spiritului lor îi face logicieni sau intuiționiști, și nu pot scăpa de asta
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
tratat le impune una sau alta dintre metode. Dacă despre primii se spune adesea că sunt analiști, iar despre ceilalți că sunt geometri, nimic nu-i împiedică pe unii să rămână analiști chiar și atunci când fac geometrie, în timp ce ceilalți rămân geometri chiar dacă se ocupă de Analiză pură. Natura însăși a spiritului lor îi face logicieni sau intuiționiști, și nu pot scăpa de asta când abordează un nou subiect. Nu este vorba nici de educația care a dezvoltat în ei una din
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
abordează un nou subiect. Nu este vorba nici de educația care a dezvoltat în ei una din cele două tendințe și a înăbușit-o pe cealaltă. Te naști matematician, nu devii unul, și se pare, de asemenea, că te naști geometru sau analist. Aș dori să citez câteva exemple și cu siguranță exemplele nu ne lipsesc; dar pentru a accentua contrastul, aș dori să încep cu un exemplu extrem: îmi cer scuze, dar sunt obligat să-l caut în cazul a
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
opus, să-l vedem pe dl Klein: el studiază una din problemele cele mai abstracte ale teoriei funcțiilor; este vorba de a ști dacă pe o suprafață Riemann dată există întotdeauna o funcție care admite singularități date. Ce face celebrul geometru german? Înlocuiește suprafața Riemann cu o suprafață metalică a cărei conductibilitate electrică variază în funcție de anumite legi. Pune două din punctele sale în contact cu cei doi poli ai unei pile electrice. Curentul electric ar trebui să treacă, spune el, iar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
el vede și încearcă să deseneze, de aceea cheamă în ajutor gestul. În ceea ce-l privește pe dl Hermite, este exact contrariul; ochii săi se feresc de contactul cu lumea; el caută viziunea adevărului nu în afara, ci înăuntrul său. Printre geometrii germani ai acestui secol, două nume sunt cunoscute îndeosebi: cele ale celor doi savanți care au pus bazele teoriei generale a funcțiilor, Weierstrass și Riemann. Weierstrass reduce totul la considerarea seriilor și la transformarea lor analitică; putem parcurge toate cărțile
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
natura este mereu aceeași, și este puțin probabil să fi început abia în acest secol să creeze minți prietene ale logicii. Dacă ne-am putea replasa în curentul de idei care domnea în timpul lor, am recunoaște că mulți dintre acești geometri de demult erau analiști prin înclinație. De exemplu, Euclid a ridicat un eșafodaj savant căruia contemporanii săi nu-i puteau găsi vreun defect. În această vastă construcție, în care fiecare piesă se datorează totuși intuiției, putem recunoaște și astăzi, fără
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de a face distincția între analiștii care se servesc mai ales de această intuiție pură și cei care se preocupă mai întâi de logica formală? De exemplu, dl Hermite, despre care am vorbit mai înainte, nu poate fi clasificat printre geometrii care se folosesc de intuiția sensibilă, dar nu este niciun logician propriu-zis. El nu-și ascunde repulsia pentru procedeele pur deductive care pornesc de la general pentru a merge la particular. Comentarii Henri Poincaré (1854-1912), unul dintre cei mai mari matematicieni
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu așa a procedat spiritul uman pentru a construi matematica; de aceea, cred, autorii nu se gândesc s-o introducă în învățământul secundar. Dar este ea măcar logică sau, mai bine spus, este ea corectă? Suntem îndreptățiți să ne îndoim. Geometrii care au folosit-o sunt, totuși, foarte numeroși. Ei au acumulat formule și au crezut că au învins ceea ce nu era logică pură prin scrierea unor tratate în care formulele nu mai alternau cu discursul explicativ, ca în cărțile de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
noi nicio imagine, pentru că primele sunt pur și simplu sinonime cu a fi determinat, iar a doua cu a determina. Așa încât, pentru a demonstra o teoremă nu este necesar, nici măcar util, să știi ce vrea să spună. Am putea înlocui geometrul cu pianul deștept al lui Stanley Jevons; sau, dacă preferați, ne-am putea imagina o mașină în care s-ar introduce axiomele la un capăt, iar la celălalt am culege teoremele, precum acea mașină legendară din Chicago în care porcii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
logicii perfecte toată matematica? Ar fi ca și cum am spune că toată arta jucătorului de șah se reduce la regulile mutării pieselor. Trebuie să faci o alegere între toate construcțiile pe care le poți combina din materialele furnizate de logică; adevăratul geometru face această alegere în mod înțelept, întrucât este ghidat de un instinct sigur, sau de vaga conștiință a unei nu-știu-cărei geometrii mai profunde și mai ascunse, singura care stabilește valoarea edificiului construit. Căutarea originii acestui instinct, studierea legilor acestei geometrii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
bun ar trebui să fie în același timp un bun jucător de șah, și viceversa; el ar trebui să fie în aceeași măsură bun și la calculul numeric. Desigur, uneori așa se întâmplă: astfel, Gauss era în același timp un geometru genial și un calculator foarte precoce și foarte sigur. Dar există excepții, însă, de fapt, aici mă înșel; nu le pot numi excepții, pentru că astfel excepțiile ar fi mai numeroase decât cazurile care sunt conforme cu regula. Gauss, da, el
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
petrece ca și cum inventatorul ar fi un examinator de gradul doi, care nu trebuie decât să interogheze candidații declarați admiși după o primă probă eliminatorie. Dar ceea ce am afirmat până aici este ceea ce se poate observa sau deduce atunci când citim scrierile geometrilor, cu condiția să reflectăm cât de cât atunci când facem această lectură. E timpul să aprofundăm și să vedem ce se petrece în însuși sufletul matematicianului. Pentru asta, cred că cel mai bine ar fi să fac apel la câteva amintiri
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a fost mai fructuos pentru că a fost întrerupt și că repausul i-a redat spiritului forța și prospețimea. Dar cel mai probabil este faptul că repausul a fost umplut cu efortul inconștient, iar rezultatul acestui efort s-a revelat apoi geometrului, exact ca în cazurile pe care vi le-am povestit; doar că revelația, în loc să apară în timpul unei plimbări sau al unui voiaj, s-a produs într-o perioadă de efort conștient, dar independent de acest efort, care joacă cel mult
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
prin acest fapt ele nu au niciun efect asupra sensibilității estetice; conștiința nu le va cunoaște niciodată; doar câteva sunt armonioase și, în consecință, în același timp utile și frumoase; ele vor fi capabile să emoționeze această sensibilitate specială a geometrului despre care tocmai v-am vorbit și care, odată stimulată, ne va capta atenția asupra ei și, astfel, le va da ocazia să devină conștiente. Aici e vorba doar de o ipoteză, și totuși iată o observație care ar putea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în contact cu lumea reală, și atunci când matematica pură ar putea să uite de ea, ar trebui întotdeauna să fie reamintită pentru a acoperi abisul care separă simbolul de realitate. Practicianul va avea întotdeauna nevoie de ea, și la fiecare geometru pur ar trebui să existe o sută de practicieni. Inginerul trebuie să primească o educație matematică completă, dar la ce îi va servi? Să vadă diversele aspecte ale lucrurilor și să le vadă rapid; el nu are timp să caute
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vor face o idee falsă despre știință și n-o vor privi niciodată decât dintr-o singură parte, și în acest fel nu vor putea dezvolta la elevii lor o calitate pe care nici ei înșiși nu o au. Pentru geometrul pur, această facultate îi este necesară deoarece prin logică demonstrează, iar prin intuiție inventează. Să știi să critici este bine, să știi să creezi este și mai bine. Puteți recunoaște dacă o combinație este corectă; este un mare avantaj dacă
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cutare sau cutare drum suntem siguri că nu vom întâlni obstacole, dar nu ne spune care ne duce la capăt. Pentru asta trebuie să vezi capătul de departe, iar însușirea care ne învață să-l vedem este intuiția. Fără ea, geometrul ar fi ca un scriitor care ar fi as în gramatică, dar nu ar avea și idei. Or, cum să se dezvolte această însușire, dacă, imediat ce apare, o alungăm și o proscriem, dacă învățăm să nu ne încredem în ea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mică aplicație. Am spus puțin mai devreme că verbul a înțelege are mai multe sensuri: aceștia nu înțeleg decât în primul fel, și tocmai am văzut că asta nu-i suficient nici pentru formarea unui inginer, nici pentru formarea unui geometru. Și atunci, întrucât trebuie să faci o alegere, prefer mai degrabă să-i aleg pe cei care înțeleg întru totul. Nu cumva arta de a raționa corect este și o calitate prețioasă, pe care profesorul de matematică ar trebui s-
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în părțile matematicii în care inconvenientele pe care le-am semnalat nu apar. Există lungi șiruri de teoreme în care logica absolută a domnit de la bun început și, dacă putem spune așa, în mod cu totul natural, în care primii geometri ne-au dat modele pe care va trebui să le imităm și admirăm în mod constant. Trebuie să evităm prea multă subtilitate în expunerea primelor principii; în acest caz, nu ar fi prea atrăgătoare și, de altfel, ar fi și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
unei arii, respectiv unui volum; nu mai pot fi divizate. Așa cum Kepler măsura volumele butoaielor cu ajutorul feliilor minuscule, Cavalieri aduna un număr infinit de astfel de zerouri indivizibile pentru a afla care este aria sau volumul unui obiect geometric. Pentru geometri, problema pusă de Cavalieri era într-adevăr dificilă; din adunarea unui număr infinit de linii cu aria zero nu poate rezulta un triunghi bidimensional, așa cum nici din alipirea unui număr infinit de planuri cu volumul zero nu poate rezulta o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
depusese jurământul ca președinte al nou-fondatelor State Unite, a izbucnit Revoluția franceză. După încă patru ani, revoluționarii îl decapitau pe regele Franței. Un matematician, Gaspard Monge, a semnat raportul guvernului revoluționar, prin care se comunica oficial execuția regelui. Monge era un geometru renumit, specializat în geometrie tridimensională. Era responsabil de modul în care arhitecții și inginerii proiectau clădiri și mașini: ei proiectau modelul pe un plan vertical și pe unul orizontal, păstrând toată informația necesară pentru a reconstrui obiectul. Realizările lui Monge
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]