598 matches
-
din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune, în special, că pentru orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune, în special, că pentru orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a lui "b" și apoi calculându-i logaritmul în bază "b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune, în special, că pentru orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a lui "b" și apoi calculându-i logaritmul în bază "b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a lui "b" și apoi calculându-i logaritmul în bază "b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare (sau ) a logaritmilor cu exponențiala dă numărul inițial. Prin urmare, logaritmul cu baza "b" este "" a lui . Funcțiile Inverse sunt strâns legate
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare (sau ) a logaritmilor cu exponențiala dă numărul inițial. Prin urmare, logaritmul cu baza "b" este "" a lui . Funcțiile Inverse sunt strâns legate de funcțiile originare. Graficele lor corespund reciproc prin schimbarea axelor "x" și "y" între ele (sau la reflecție, față de diagonala "x
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare (sau ) a logaritmilor cu exponențiala dă numărul inițial. Prin urmare, logaritmul cu baza "b" este "" a lui . Funcțiile Inverse sunt strâns legate de funcțiile originare. Graficele lor corespund reciproc prin schimbarea axelor "x" și "y" între ele (sau la reflecție, față de diagonala "x" = "y"), așa cum se arată la dreapta: un punct
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
corespund reciproc prin schimbarea axelor "x" și "y" între ele (sau la reflecție, față de diagonala "x" = "y"), așa cum se arată la dreapta: un punct ("t", "u" = "b") de pe graficul lui "f" dă un punct ("u", "t" = log"u") pe graficul logaritmului și vice-versa. Ca o consecință, log("x") tinde la infinit (devine mai mare decât orice număr dat) dacă "x" crește la infinit, cu condiția ca "b" să fie mai mare decât unu. În acest caz, log("x") este funcție crescătoare
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
derivabilă dacă graficul ei nu are „colțuri” ascuțite. Mai mult decât atât, întrucât derivata lui "f"("x") este ln("b")"b" din proprietățile funcției exponențiale, implică faptul că derivata lui log("x") este dată de Adică panta tangentei la graficul logaritmului în în punctul este egală cu . Derivata lui ln("x") este 1/"x"; aceasta implică faptul că ln("x") este singura primitivă a lui 1/"x" care are valoarea 0 pentru "x" =1. Aceasta este o formulă foarte simplă care
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
este egală cu . Derivata lui ln("x") este 1/"x"; aceasta implică faptul că ln("x") este singura primitivă a lui 1/"x" care are valoarea 0 pentru "x" =1. Aceasta este o formulă foarte simplă care a motivat calificarea logaritmului în bază "e" drept „natural”; acest lucru este, de asemenea, unul dintre principalele motive pentru importanța constantei "e". Derivata cu un argument funcțional generalizat "f"("x") este Fracția din partea dreaptă se numește a lui "f". Calculul lui "f<nowiki>'</nowiki
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
dintre principalele motive pentru importanța constantei "e". Derivata cu un argument funcțional generalizat "f"("x") este Fracția din partea dreaptă se numește a lui "f". Calculul lui "f<nowiki>'</nowiki>"("x") prin intermediul derivatei lui ln("f"("x")) este cunoscut ca . Primitava logaritmului natural ln("x") este: Formule legate, cum ar fi primitivele logaritmilor în alte baze pot fi derivate din această ecuație folosind schimbarea de bază. Logaritmul natural din "t" este egal cu integrală din 1/"x" "dx" de la 1 la "t
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
funcțional generalizat "f"("x") este Fracția din partea dreaptă se numește a lui "f". Calculul lui "f<nowiki>'</nowiki>"("x") prin intermediul derivatei lui ln("f"("x")) este cunoscut ca . Primitava logaritmului natural ln("x") este: Formule legate, cum ar fi primitivele logaritmilor în alte baze pot fi derivate din această ecuație folosind schimbarea de bază. Logaritmul natural din "t" este egal cu integrală din 1/"x" "dx" de la 1 la "t": Cu alte cuvinte, ln("t") este egală cu aria dintre abscisă
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
lui "f<nowiki>'</nowiki>"("x") prin intermediul derivatei lui ln("f"("x")) este cunoscut ca . Primitava logaritmului natural ln("x") este: Formule legate, cum ar fi primitivele logaritmilor în alte baze pot fi derivate din această ecuație folosind schimbarea de bază. Logaritmul natural din "t" este egal cu integrală din 1/"x" "dx" de la 1 la "t": Cu alte cuvinte, ln("t") este egală cu aria dintre abscisă și de graficul funcției 1/"x", de la până la (figura din dreapta). Aceasta este o consecință
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
de graficul funcției 1/"x", de la până la (figura din dreapta). Aceasta este o consecință a teoremei fundamentale a calculului integral și faptul că derivata lui ln("x") este 1/"x". Partea dreaptă a acestei ecuații poate servi ca o definiție a logaritmului natural. Formulele logaritmului produsului și puterii pot fi derivate din această definiție. De exemplu, formula produsului se deduce ca: Egalitatea (1) se desparte integral în două părți, în timp ce egalitatea (2) este o schimbare de variabilă (). În ilustrația de mai jos
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
1/"x", de la până la (figura din dreapta). Aceasta este o consecință a teoremei fundamentale a calculului integral și faptul că derivata lui ln("x") este 1/"x". Partea dreaptă a acestei ecuații poate servi ca o definiție a logaritmului natural. Formulele logaritmului produsului și puterii pot fi derivate din această definiție. De exemplu, formula produsului se deduce ca: Egalitatea (1) se desparte integral în două părți, în timp ce egalitatea (2) este o schimbare de variabilă (). În ilustrația de mai jos, divizarea corespunde împărțirii
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
2) cu o demonstrație mai geometrică. Formula puterii poate fi calculată într-un mod similar: Cea de-a doua egalitate folosește o schimbare de variabilă (integrarea prin substituție), . Suma peste inversele numerelor naturale, se numește . Acesta este strâns legată de logaritmul natural: când "n" tinde la infinit, diferența converge (de exemplu, devine arbitrar de aproape de) la un număr cunoscut sub numele de constanta Euler-Mascheroni. Această relație ajută la analiza performanțelor algoritmilor, cum ar fi quicksort. Există și o altă reprezentare integrală
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
când "n" tinde la infinit, diferența converge (de exemplu, devine arbitrar de aproape de) la un număr cunoscut sub numele de constanta Euler-Mascheroni. Această relație ajută la analiza performanțelor algoritmilor, cum ar fi quicksort. Există și o altă reprezentare integrală a logaritmului, care este utilă în unele situații. Acest lucru poate fi verificat, arătând că aceasta are aceeași valoare la , și aceeași derivată. Numere reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
Acest lucru poate fi verificat, arătând că aceasta are aceeași valoare la , și aceeași derivată. Numere reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
are aceeași valoare la , și aceeași derivată. Numere reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru a calcula logaritmul, pentru că funcția inversă, funcția exponențială, poate fi calculată în mod eficient. Folosind tabele de
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru a calcula logaritmul, pentru că funcția inversă, funcția exponențială, poate fi calculată în mod eficient. Folosind tabele de căutare, metode de tip pot fi utilizate pentru a calcula logaritmi dacă singurele operațiile disponibile sunt adunarea și . Mai mult, calculează lb("x") recursiv pe baza
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru a calcula logaritmul, pentru că funcția inversă, funcția exponențială, poate fi calculată în mod eficient. Folosind tabele de căutare, metode de tip pot fi utilizate pentru a calcula logaritmi dacă singurele operațiile disponibile sunt adunarea și . Mai mult, calculează lb("x") recursiv pe baza calculului repetat al radicalului din "x", profitând de relația Pentru orice număr real "z" care satisface , este valabilă următoarea formulă: Aceasta este o prescurtare pentru
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
1,5)=0,405465. Această serie aproximează ln("z") cu precizie arbitrară, cu condiția ca numărul de termeni să fie suficient de mare. În analiza matematică elementară, ln("z") este, prin urmare, "limita" acestei serii. Ea este seria Taylor a logaritmului natural. Seria Taylor a lui ln "z" oferă o aproximare deosebit de utilă pentru ln(1+"z") când "z" este mic, "|z| < 1", pentru că atunci De exemplu, cu "z" = 0,1 aproximarea de ordinul întâi dă , care are o eroare de
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
din seria a doua aproximează valoarea lui ln(1,5) cu o eroare de circa . Se poate profita de rapida convergență pentru "z" apropiat de 1 în felul următor: dat fiind o aproximație de joasă precizie a lui și punând logaritmul lui "z" este: Cu cât este mai bună aproximarea inițială "y", cu atât este mai aproape "A" de 1, deci logaritmul poate fi calculat eficient. "A" poate fi calculată folosind seria exponențială, care converge rapid dacă "y" nu este prea
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]