415 matches
-
descompusă (vezi §3.4)in două unde de egală intensitate și polarizate, una în planul determinat de direcția de incidență și axa (Oz) a oscilatorului și una perpendicular pe acesta. Numai prima, care are intensitatea I/2, poate modifica energia oscilatorului. Pentru un dipol oscilant, orientat de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu (sin θ) . Folosind identitatea:<br>formula 53rescriem ecuația sub o formă intuitivă :<br>formula 54 Dupa aceasta ecuație
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu (sin θ) . Folosind identitatea:<br>formula 53rescriem ecuația sub o formă intuitivă :<br>formula 54 Dupa aceasta ecuație, din fiecare direcție cade pe oscilator pe unitatea de timp cantitatea de energie I/2 dtdΩ(πe/mc) și îl părăsește o cantitate de energie πe/mc (I/2 cosθ) neabsorbită și (πe/mc) (ν/c)2Usinθ reemisă. Cantitatea (πe/mcΔν) are dimensiunile unei suprafețe și
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
cantitatea de energie I/2 dtdΩ(πe/mc) și îl părăsește o cantitate de energie πe/mc (I/2 cosθ) neabsorbită și (πe/mc) (ν/c)2Usinθ reemisă. Cantitatea (πe/mcΔν) are dimensiunile unei suprafețe și reprezintă „secțiunea eficace” a oscilatorului pentru o rază cu lărgimea spectrală Δν nu și care poartă energia dE pe unitatea de suprafață în unitatea de timp: I/2 = dE/(dtdSdν)). Fie U energia medie (față de condițiile inițiale posibile) a oscilatorului la echilibru, corespunzătoare intensității I; Ne
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
suprafețe și reprezintă „secțiunea eficace” a oscilatorului pentru o rază cu lărgimea spectrală Δν nu și care poartă energia dE pe unitatea de suprafață în unitatea de timp: I/2 = dE/(dtdSdν)). Fie U energia medie (față de condițiile inițiale posibile) a oscilatorului la echilibru, corespunzătoare intensității I; Ne imaginăm acum o situație apropiată de echilibru, dar diferită de acesta: oscilatorul are energia U+ΔU și este iradiat cu intensitatea I: energia lui va scade până la echilibru emițând radiație, conform ecuației de mai
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
energia dE pe unitatea de suprafață în unitatea de timp: I/2 = dE/(dtdSdν)). Fie U energia medie (față de condițiile inițiale posibile) a oscilatorului la echilibru, corespunzătoare intensității I; Ne imaginăm acum o situație apropiată de echilibru, dar diferită de acesta: oscilatorul are energia U+ΔU și este iradiat cu intensitatea I: energia lui va scade până la echilibru emițând radiație, conform ecuației de mai sus. Este un proces ireversibil și ne așteptăm ca entropia totală a sistemului "oscilator + radiație" să crească. În
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
dar diferită de acesta: oscilatorul are energia U+ΔU și este iradiat cu intensitatea I: energia lui va scade până la echilibru emițând radiație, conform ecuației de mai sus. Este un proces ireversibil și ne așteptăm ca entropia totală a sistemului "oscilator + radiație" să crească. În articolul Entropia radiației electromagnetice arătăm că unui fascicol de raze (incoerente) cu intensitatea I și frecvența ν i se poate asocia un curent de entropie L(I) prin relația <br>formula 55, unde T este temperatura corpului
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
fascicol de raze (incoerente) cu intensitatea I și frecvența ν i se poate asocia un curent de entropie L(I) prin relația <br>formula 55, unde T este temperatura corpului negru care emite radiația cu intensitatea I. Entropia S(U) a oscilatorului - ca eșantion al unui colectiv de N oscilatori independenți - o privim ca necunoscută (și pentru că nu precizăm nici un mecanism care ar putea-o modifica în absența câmpului electromagnetic). Evaluăm acum variația entropiei totale într-un interval de timp dt în
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
eșantion al unui colectiv de N oscilatori independenți - o privim ca necunoscută (și pentru că nu precizăm nici un mecanism care ar putea-o modifica în absența câmpului electromagnetic). Evaluăm acum variația entropiei totale într-un interval de timp dt în care oscilatorul absoarbe radiație cu intensitatea I(ω),reemite radiație si entropia sa scade ca urmare a faptului că energia lui U scade. Absorbția radiației cu polarizarea corectă cu frecvența într-un interval dv împrejurul lui ν în intervalul de timp dt
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
corectă cu frecvența într-un interval dv împrejurul lui ν în intervalul de timp dt este însoțită de o scădere a entropiei câmpului egală cu:<br>formula 56 cu L definit mai sus. Am folosit aici aceeași suprafață de interacție a oscilatorului cu radiația "σ = πe/mcΔν) ca la sfârșitul paragrafului precedent. O parte din radiația incidentă nu este absorbită iar oscilatorul emite la rândul său radiație, corespunzător energiei sale „deplasate” U: entropia câmpului crește cu:<br>formula 57 Deci, într-un interval
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
a entropiei câmpului egală cu:<br>formula 56 cu L definit mai sus. Am folosit aici aceeași suprafață de interacție a oscilatorului cu radiația "σ = πe/mcΔν) ca la sfârșitul paragrafului precedent. O parte din radiația incidentă nu este absorbită iar oscilatorul emite la rândul său radiație, corespunzător energiei sale „deplasate” U: entropia câmpului crește cu:<br>formula 57 Deci, într-un interval de timp dt, ținând seama că energia oscilatorului a variat, entropia totală S se schimbă cu:<br>formula 58 Derivata dS
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
sfârșitul paragrafului precedent. O parte din radiația incidentă nu este absorbită iar oscilatorul emite la rândul său radiație, corespunzător energiei sale „deplasate” U: entropia câmpului crește cu:<br>formula 57 Deci, într-un interval de timp dt, ținând seama că energia oscilatorului a variat, entropia totală S se schimbă cu:<br>formula 58 Derivata dS/dU (U=U+ΔU) poate fi scrisă, pentru ΔU suficient de mic:<br>formula 59 iar : <br>formula 60unde am folosit faptul ca U este energia de echilibru, și am
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
ori:<br>formula 68Cu aceasta, obținem a doua relație „fundamentală” a lui Planck:<br>formula 69sau, ținând seama de expresia lui ΔU:<br>formula 70Din (7.12) sau (7.13) (cantitățile dU,ΔU au semne contrare, vezi (7.6)) că entropia „misterioasă” a oscilatorului trebuie să satisfacă:<br>formula 71 dacă cerem ca entropia să crească atunci când echilibrul se restabilește. Max Planck a sperat că cerința de maximum al entropiei la echilibrul între materie și radiație îi va permite să specifice în mai mult detaliu
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
că, la apropierea de echilibru, entropia crește, este datorită ipotezei suplimentare a luminii naturale, care are analogii cu ipotezele de uniformitate folosite de Boltzmann pentru demonstrația lui celebră ("teorema H") că entropia este o funcție crescătoare de timp. Problema interacției oscilatorului armonic incărcat cu câmpul electromagnetic este tratată în manuale, însă în alte contexte. Implicit ea apare în discuția difuziei undelor electromagnetice la trecerea prin medii materiale . Un tratament cuprinzător, cu un interes însă diferit de acela al lucrărilor lui Planck
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
Hertz în 1886. Din ecuațiile lui Maxwell se poate deduce că o mișcare oscilatorie a unei sarcini electrice ("dipolul hertzian") generează radiație electromagnetică. Pentru micile oscilații armonice ale sarcinii, Hertz a arătat că puterea radiată este: unde "e" este sarcina oscilatorului, "l" este amplitudinea oscilațiilor, și se presupune că "λ » l" (lungimea de undă a radiației emise este cu ordine de mărime mai mare decât amplitudinea oscilațiilor dipolului). Modelele care se refereau la structura materiei de la sfârșitul secolului al XIX-lea
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
permite studiul radiației corpului negru independent de un model exact atomic (care la vremea aceea nu exista). A doua observație este că - în contradicție cu ipoteza lui Michelson - este puțin probabil ca perioada de oscilație să depindă de viteza "moleculei oscilatoare": după teoria cinetică a gazelor, temperatura este legată de energia cinetică medie a moleculelor; ne putem imagina că, la aceeași temperatură, moleculele a două materiale pot avea valori ale vitezei medii extrem de diferite, dacă masele lor sunt corespunzător diferite; distribuția
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
medii extrem de diferite, dacă masele lor sunt corespunzător diferite; distribuția radiației la echilibru nu ar putea depinde numai de temperatură (după Kirchhoff), dacă perioadele de oscilație ar depinde de viteză. De aceea, Max Planck consideră că este suficient studiul unui oscilator armonic "static" plasat într-un câmp electromagnetic "haotic" (într-un sens de precizat). În cursul oscilației, energia lui scade prin emisie de radiație, ceea ce poate fi privit din punct de vedere al mecanicii clasice) ca efectul unui coeficient de frecare
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
frecare. Aspectele legate de evaluarea acestui coeficient sunt discutate într-un articol separat, și anume la: Rezonatorul lui Planck. Câmpul electric este acela al unei superpoziții "incoerente" de unde electromagnetice incidente, pe care pentru început le considerăm polarizate paralel cu axa oscilatorului: Prin „incoerență” înțelegem independența statistică a tuturor componentelor câmpului la pozițiile diferiților oscilatori folosind funcția δ(x) a lui Dirac scriem aceasta: Atunci Energia U absorbită de oscilator în intervalul de timp (0,t) este: Energia U nu are la
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
electromagnetice incidente, pe care pentru început le considerăm polarizate paralel cu axa oscilatorului: Prin „incoerență” înțelegem independența statistică a tuturor componentelor câmpului la pozițiile diferiților oscilatori folosind funcția δ(x) a lui Dirac scriem aceasta: Atunci Energia U absorbită de oscilator în intervalul de timp (0,t) este: Energia U nu are la prima vedere un semn definit, deoarece atât E(t) cât și x'(t) sunt mărimi oscilante. Totuși, Max Planck arată, după un calcul lung ai cărui pași principali
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
prima vedere un semn definit, deoarece atât E(t) cât și x'(t) sunt mărimi oscilante. Totuși, Max Planck arată, după un calcul lung ai cărui pași principali sunt explicați într-un articol separat, că energia medie absorbită de un oscilator cu frecvența proprie ν după un timp t,suficient de mare față de perioada proprie de oscilație este: Observăm că nu apare decât componenta câmpului cu o frecvență egală cu cea a oscilatorului Energia absorbită de oscilator are fluctuații mari în jurul
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
articol separat, că energia medie absorbită de un oscilator cu frecvența proprie ν după un timp t,suficient de mare față de perioada proprie de oscilație este: Observăm că nu apare decât componenta câmpului cu o frecvență egală cu cea a oscilatorului Energia absorbită de oscilator are fluctuații mari în jurul acestei valori. Un calcul complet analog al valorii medii a lui U arată că: unde i</sub» este energia inițială medie. În situația în care energia absorbită în intervalul (0,t) este
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
medie absorbită de un oscilator cu frecvența proprie ν după un timp t,suficient de mare față de perioada proprie de oscilație este: Observăm că nu apare decât componenta câmpului cu o frecvență egală cu cea a oscilatorului Energia absorbită de oscilator are fluctuații mari în jurul acestei valori. Un calcul complet analog al valorii medii a lui U arată că: unde i</sub» este energia inițială medie. În situația în care energia absorbită în intervalul (0,t) este mică față de i</sub
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
în care energia absorbită în intervalul (0,t) este mică față de i</sub» se poate observa că în medie a</sub> »> (a</sub»), deci abaterea standard a energiei absorbite este mai mare decât media ei. Aceasta înseamnă că la intracțiunea oscilatorului cu radiația, acesta poate atât absorbi cât și emite energie radiantă. Acesta este analogul clasic al fenomenului de "emisie indusă", ceea ce reprezintă un concept central în domeniul fizicii laserilor. În realitate, oscilatorul este unul tridimensional și este influențat implicit și
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
decât media ei. Aceasta înseamnă că la intracțiunea oscilatorului cu radiația, acesta poate atât absorbi cât și emite energie radiantă. Acesta este analogul clasic al fenomenului de "emisie indusă", ceea ce reprezintă un concept central în domeniul fizicii laserilor. În realitate, oscilatorul este unul tridimensional și este influențat implicit și de componenta de-a lungul axei sale pe direcția câmpului electric al undelor electromagnetice incidente ce cad sub un unghi oarecare. Expresia finală pentru energia absorbită este aceeași ca în (4.2
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
că mărimea A(ν) trebuie inlocuită cu o mărime integrală corespunzătoare. În articolul Rezonatorul lui Planck, arătăm că expresia tridimensională pentru a</sub» este unde I(ν,T) este intensitatea radiației cu frecvența ν din cavitatea în care se află oscilatorul. (La echilibru, este radiația corpului negru la temperatura T). Puterea emisă de oscilator este dată de ecuația (2.1).Într-un timp t lung față de perioada proprie, dar astfel incât energia sa inițială U să nu se modifice: Atunci când se
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
Rezonatorul lui Planck, arătăm că expresia tridimensională pentru a</sub» este unde I(ν,T) este intensitatea radiației cu frecvența ν din cavitatea în care se află oscilatorul. (La echilibru, este radiația corpului negru la temperatura T). Puterea emisă de oscilator este dată de ecuația (2.1).Într-un timp t lung față de perioada proprie, dar astfel incât energia sa inițială U să nu se modifice: Atunci când se atinge echilibrul, energia radiată este egală cu cea absorbită :folosind ecuațiile (4.2
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]