481 matches
-
condiția ca acesta să conțină toate limitele necesare. De exemplu, spațiul vectorial al polinoamelor definite pe intervalul unitate [0,1], echipat cu nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0,1] poate fi uniform aproximată printr-un șir de polinoame, de către . În schimb, spațiul de "tuturor" funcțiilor continue pe [0,1] cu aceeași topologie este complet. O normă dă naștere unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
orice șir Cauchy converge la o limită. În schimb, este la fel de importantă și găsirea unui șir de funcții "f" cu proprietățile dorite care aproximează o anumită funcție-limită. Analiza timpurie, sub forma aproximării Taylor, a stabilit o aproximare a "f" cu polinoame. Conform , orice funcție continuă pe poate fi aproximată oricât de îndeaproape se dorește cu un polinom. O tehnică similară deaproximare cu funcții trigonometrice se numește de obicei dezvoltare în serie Fourier, și este aplicată frecvent în inginerie, a se vedea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de funcții "f" cu proprietățile dorite care aproximează o anumită funcție-limită. Analiza timpurie, sub forma aproximării Taylor, a stabilit o aproximare a "f" cu polinoame. Conform , orice funcție continuă pe poate fi aproximată oricât de îndeaproape se dorește cu un polinom. O tehnică similară deaproximare cu funcții trigonometrice se numește de obicei dezvoltare în serie Fourier, și este aplicată frecvent în inginerie, a se vedea mai jos. Mai general, și mai conceptual, teorema dă o simplă descriere a ce „funcții de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
transformarea cosinus discretă. este un algoritm rapid de calcul a transformatei Fourier discrete. Este folosit nu numai pentru calculul coeficienților Fourier ci, folosind , și pentru calculul a două șiruri finite. Ei la rândul lor sunt aplicate în și ca pentru polinoame și numere întregi mari (). la o suprafață într-un punct este, în mod natural, un spațiu vectorial a cărui origine este punctul de contact. Planul tangent este cea mai bună , sau a unei suprafețe într-un punct. Chiar și într-
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Pentru fiecare nou pas, trebuie să fie calculate jumătate din noile valori ale funcției folosite în calcul; celelalte sunt aceleași ca la pasul anterior (după cum se vede în tabelul de mai sus). Dar ideea cu adevărat puternică este interpolarea unui polinom prin aproximare, și extrapolarea la "T"(0). Cu această metodă, o soluție cu eroare mică necesită doar patru componente (cinci valori ale funcției). Polinomul Lagrange de interpolare {"h","T"("h")} = {(4.00;6,128), (2,00;4,352), (1,00
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
după cum se vede în tabelul de mai sus). Dar ideea cu adevărat puternică este interpolarea unui polinom prin aproximare, și extrapolarea la "T"(0). Cu această metodă, o soluție cu eroare mică necesită doar patru componente (cinci valori ale funcției). Polinomul Lagrange de interpolare {"h","T"("h")} = {(4.00;6,128), (2,00;4,352), (1,00;3.908)} este 3,76+0,148"h", dând valoarea extrapolată 3,76 în "h" = 0. Cuadratura gaussiană necesită adesea un efort computațional considerabil
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
în doar două puncte "x", ±⁄, apoi se dublează fiecare valoare și se însumează pentru a obține răspunsul numeric exact. Explicația pentru acest succes constă în analiza erorilor, și în puțin noroc. O metodă gaussiană în "n" puncte este exactă pentru polinoame de grad până la 2"n"−1. Funcția din acest exemplu este un polinom de gradul 3, plus un termen care se anulează deoarece capetele alese sunt simetrice în jurul lui zero. Deplasând intervalul de integrare spre stânga puțin, încât să fie
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
pentru a obține răspunsul numeric exact. Explicația pentru acest succes constă în analiza erorilor, și în puțin noroc. O metodă gaussiană în "n" puncte este exactă pentru polinoame de grad până la 2"n"−1. Funcția din acest exemplu este un polinom de gradul 3, plus un termen care se anulează deoarece capetele alese sunt simetrice în jurul lui zero. Deplasând intervalul de integrare spre stânga puțin, încât să fie de la −2,25 la 1,75, simetria dispare. Cu toate acestea, metoda trapezului
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
sunt convergente, vor defini o funcție hipergeometrică, care poate fi extinsă în afara domeniului de definiție prin prelungire analitică. Funcțiile hipergeometrice au drept cazuri particulare foarte multe funcții speciale, incluzând funcții elementare, funcția Bessel, funcția gamma incompletă, funcția eroare, integrale eliptice, polinoame ortogonale clasice, etc. Acest fenomen se datorează faptului că funcțiile hipergeometrice sunt soluții ale ecuației diferențiale hipergeometrice, care este o ecuație diferențială ordinară de ordinul doi. Termenul serie hipergeometrică se referă la un tip specific de serie, cunoscută sub denumirea
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
sunt polimoame în n. De exemplu, în cazul funcției exponențiale avem: astfel că definiția este satisfăcută luând A(n) = 1 și B"(n) = n+1". În mod uzual se factorizează termenul principal, astfel că formula 7 este presupus a fi 1. Polinoamele A și B pot fi descompuse sub forma liniară formula 8, respectiv formula 9, unde a și b sunt numere complexe. Din considerente practice se presupune că un factor al lui B este (1+n). Dacă nu este posibil să înmulțim ambele
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
A și B pot fi descompuse sub forma liniară formula 8, respectiv formula 9, unde a și b sunt numere complexe. Din considerente practice se presupune că un factor al lui B este (1+n). Dacă nu este posibil să înmulțim ambele polinoame A și B cu acest factor, atunci factorul este anulat, iar termenii rămân neschimbați. Raportul dintre coeficienții consecutivi au acum forma: unde "c" și "d" sunt termenii principali ai lui A și B. Atunci seria devine: sau, multiplicând pe z
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
Funcția incompletă gamma formula 126 este un caz special, care are următoarea ecuație diferențială: sau Când b nu este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă. Acest lucru arată că și Polinoamele Hermite pot fi exprimate în termenii funcției formula 133. Istoric vorbind, cele mai importante funcții au forma formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
un caz special, care are următoarea ecuație diferențială: sau Când b nu este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă. Acest lucru arată că și Polinoamele Hermite pot fi exprimate în termenii funcției formula 133. Istoric vorbind, cele mai importante funcții au forma formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice ale lui Gauss, termen de
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă. Acest lucru arată că și Polinoamele Hermite pot fi exprimate în termenii funcției formula 133. Istoric vorbind, cele mai importante funcții au forma formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice ale lui Gauss, termen de altfel folosit pentru funcțiile formula 135 dacă există risc de confuzie. Ele au
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
ale lui z. De fapt există 24 de soluții, cunoscute ca soluțiile lui Kummer, care au derivat folosindu-se diverse identități și care sunt valabile în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
soluții, cunoscute ca soluțiile lui Kummer, care au derivat folosindu-se diverse identități și care sunt valabile în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
care au derivat folosindu-se diverse identități și care sunt valabile în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de seria hipergeometrică, de exemplu: Seriile hipergeometrice au fost generalizate la funcții
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de seria hipergeometrică, de exemplu: Seriile hipergeometrice au fost generalizate la funcții de mai multe variabile, de exemplu de Paul Emile Appell; dar o
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de seria hipergeometrică, de exemplu: Seriile hipergeometrice au fost generalizate la funcții de mai multe variabile, de exemplu de Paul Emile Appell; dar o teorie generală comparabilă
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
complex. (vezi aranjament de hiperplane). Funcții hipergeometrice speciale apar ca funcții sferice zonale pe spațiul Riemann simetric și în grupurile Lie semi-simple. Rolul și importanța lor pot fi înțelese prin următoarele exemple: seriile hipergeometrice F sunt un caz special al polinoamelor Legendre, iar când sunt considerate în formă de armonice sferice, aceste polinoame reflectă, într-un anumit sens, proprietățile de simetrie a două sfere, sau echivalent, rotațiile date de grupul Lie SO(3). În produsul tensorial se întâlnesc decompoziții de reprezentări
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
zonale pe spațiul Riemann simetric și în grupurile Lie semi-simple. Rolul și importanța lor pot fi înțelese prin următoarele exemple: seriile hipergeometrice F sunt un caz special al polinoamelor Legendre, iar când sunt considerate în formă de armonice sferice, aceste polinoame reflectă, într-un anumit sens, proprietățile de simetrie a două sfere, sau echivalent, rotațiile date de grupul Lie SO(3). În produsul tensorial se întâlnesc decompoziții de reprezentări concrete ale grupului coeficienților Clabsch-Gordon, care pot fi scriși sub forma seriei
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
sistemului la orice timp "t" > 0. În particular, dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci, se obține ecuația: Operatorul exponențal din partea dreaptă a ecuației este definit în mod uzual de seria de puteri corespunzătoare din "H". Să notăm că, luând "polinoame" pentru operatori nemărginiți și nedefiniți peste tot, putem avea surpriza de o obține formulări matematice fără sens, mai puțin pentru seriile de puteri. În mod riguros, atunci când se folosesc funcții de operatori nemărginiți, se cere o analiză funcțională. În cazul
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
și matrice, Maxima oferă posibilitatea generări de cod în alte limbaje de programare (în special Fortran) care îl pot executa mult mai eficient. Maxima este sistem cu utilizare generală, și în special pentru calculele de factorizare a numerelor mari, manipularea polinoamelor extrem de mari, "etc.". Uneori rezultatele obținute sunt mai bune decât cele obținute de sistemele specializate. Diverse interfețe grafice utilizator sunt disponibile pentru Maxima. wxMaxima este o interfață grafica (GUI) bazată pe wxWidgets. Programele de editare matematice, sub licență GNU, TeXmacs
Maxima (software) () [Corola-website/Science/315699_a_317028]
-
În matematică, un șir de polinoame ortogonale este un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]